吉林省长春市五校2023届七下数学期中教学质量检测试题含解析

吉林省长春市五校2023届七下数学期中教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点（）A．（-2，3） B．（-2，1） C．（-3，1） D．（-3，3）2．如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN；④∠DAE=∠DBC．其中正确的有（）A．②④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④3．下列语句不是命题的是（）A．熊猫没有翅膀 B．点到直线的距离C．若|a|=|b|，则a=b D．小明是七年级二班的学生4．计算：的值是（）A． B． C． D．5．下列说法错误的是（）A．无理数都是无限小数； B．两个无理数的和一定还是无理数；C．有理数都可以用分数来表示； D．π可以用数轴上的一个点来表示；6．若2x+m与x+2的乘积中不含的x的一次项，则m的值为（）A．－4 B．4 C．－2 D．27．下列命题中，是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．若直线a与b互相垂直，记作a∥bC．内错角相等D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8．如图，已知，则点的坐标是（）A． B． C． D．9．在3.14、、0.2020020002这六个数中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．某种速冻水饺的储藏温度是，四个冷藏室的温度如下，不适合储藏此种水饺是()A． B． C． D．11．如果x2﹣kx﹣ab＝（x﹣a）（x+b），则k应为（）A．a﹣b B．a+b C．b﹣a D．﹣a﹣b12．二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知为正整数，且关于，的二元一次方程组有整数解，则的值为_______．14．已知a＝+2012，b＝+2013，c＝+2014，则代数式2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）的值是_____．15．如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE＝150°，则∠ABC＝_____．16．关于x,y的方程组的解是，其中y的值被盖住了．不过仍能求出m，则m的值是___．17．如图，将三角板的直角顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为_______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）甲、乙两人同解方程组时，甲看错方程①中的，解得，乙看错了②中的，解得，试求的值.19．（5分）提出问题：（1）如图，我们将图（1）所示的凹四边形称为“镖形”.在“镖形”图中，∠AOC与∠A、∠C、∠P的数量关系为____.（2）如图（2），已知AP平分∠BCD，∠B=28。，∠D=由（1）结论得：∠AOC所以2∠AOC=2∠PAO+2因为∠AOC=∠所以2∠AOC=所以∠P=____.解决问题:（1）如图（3），直线AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P与∠B、∠D的数量关系是______；（2）如图（4），直线AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P与∠B、∠D的数量关系，并说明理由.20．（8分）已知满足方程组的x，y值之和为4，求a的值．21．（10分）（1）动手操作：如图1所示，已知A、B、C三个点都在网格纸的格点上，∠1是∠ABC的余角，∠2是∠ABC的补角，CD⊥AB于点D，CE∥AB，试在图中分别画出：∠1、∠2、垂线段CD和直线CE．（2）已知：如图2，点E在DF上，点B在AC上，∠1＝∠2，∠C＝∠D，试说明：AC∥DF，请将下面的解答过程补充完整：解：∵∠1＝∠2（已知）又∵∠1＝∠3∴＝（等量代换）∴EC∥DB∴∠C＝（两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠D（已知）∴∠D＝∴AC∥DF22．（10分）已知关于的方程的解比关于的方程的解大4，求的值及这两个方程的解．23．（12分）如图，中，，把沿BC方向平移到的位置，若，，，求图中阴影部分的面积．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．【详解】解：如图所示：兵”位于点为：（-3，1）．故选：C．【点睛】此题主要考查了直角坐标系的建立以及点的坐标确定，此类题型是个重点也是难点，需要掌握确定原点的方法是解决问题的关键．2、C【解析】∵△DAC和△EBC均是等边三角形，∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△DCB（SAS）；∴①正确；∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠DCE=180°-60°-60°=60°=∠ACD，∵△ACE≌△DCB，∴∠NDC=∠CAM，在△ACM和△DCN中，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM=CN，AM=DN，∴②正确；∵△ADC是等边三角形，∴AC=AD，∠ADC=∠ACD，∵∠AMC＞∠ADC，∴∠AMC＞∠ACD，∴AC＞AM，即AC＞DN，∴③错误；∵∠DBC+∠CDB=60°，∠DAE+∠EAC=60°，而∠EAC=∠CDB，∴∠DAE=∠DBC，④正确，∴正确答案①②④，故选C．【点睛】本题考查了等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，能够用全等求解边相等，角相等是解题的关键．3、B【解析】

根据命题的定义分别进行判断．【详解】熊猫没有翅膀、若|a|=|b|,则a=b和小明是七年级(2)班的学生都是命题，而点到直线的距离为一个名称，它不是命题.故选B.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握其定义性质.4、C【解析】

先计算积的乘方，再按照单项式乘以单项式的法则可得答案．【详解】解：故选C．【点睛】本题考查的是单项式与单项式相乘，同时考查了积的乘方，掌握以上知识是解题的关键．5、B【解析】

根据实数的有关概念、实数与数轴的关系对各项逐一分析判断即可.【详解】解：A项，无理数是无限不循环小数，属于无限小数，故本选项正确；B项，两个无理数的和不一定还是无理数，如互为相反数的一对无理数2,-2，它们的和是C项，有理数都可以用分数来表示，本选项正确；D项，实数与数轴上的点是一一对应的，π是实数，可以用数轴上的一个点来表示，故本选项正确；故答案为B.【点睛】本题主要考查实数的有关概念和实数与数轴的关系，属于基础题目，熟练掌握实数的基本概念是解题的关键.6、A【解析】

先将(2x+m)(x+2)根据多项式乘多项式展开，找出所有含x的一次项，合并系数，使含x的一次项的系数为0，即可求出m的值．【详解】解：，∵乘积中不含x的一次项，∴，∴．故答案选：A．【点睛】本题考查多项式乘多项式的运算，属于基础题．理解不含某一项就是指含有这项的系数为0，注意合并同类项求解．7、D【解析】

根据平行线的性质、垂直以及对顶角的知识判断即可．【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故A是假命题；

B、若直线a与b互相垂直，记作a⊥b，故B是假命题；

C、两直线平行，内错角相等，故C是假命题；

D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D是真命题．

故选D．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、垂直以及对顶角的知识．8、D【解析】

根据点的坐标变化规律，数字是4的倍数的点在第二象限，进而求得点A2020的坐标．【详解】解：通过观察可知：数字是4的倍数的点在第二象限，∵，∴点A2020在第二象限，且505即为A2020横纵坐标的绝对值，∴点A2020的坐标为（-505，505），故选：D．【点睛】本题考查了规律型-点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律，总结规律．9、B【解析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选项.【详解】解:无理数有:,,共有2个.

所以B选项是正确的.【点睛】此题主要考查了无理数的定义,属于简单题,熟悉无理数的定义是解题关键.10、B【解析】

根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案．【详解】解：-18-2=-20℃，-18+2=-16℃，

温度范围：-20℃至-16℃，故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出不适合的温度．11、A【解析】

根据多项式与多项式相乘知（x﹣a）（x+b）＝x2+（b﹣a）x﹣ab，据此可以求得k的值．【详解】解：∵（x﹣a）（x+b）＝x2+（b﹣a）x﹣ab，又∵x2﹣kx﹣ab＝（x﹣a）（x+b），∴x2﹣kx﹣ab＝x2+（b﹣a）x﹣ab，∴﹣k＝b﹣a，k＝a﹣b，故选：A．【点睛】本题主要考查多项式与多项式相乘，熟记计算方法是解题的关键．12、B【解析】

当是，故选B.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

先把二元一次方程组求解出来，用m表示，再根据有整数解求解m的值即可得到答案；【详解】解：，把①②式相加得到：，即：，要二元一次方程组有整数解，即为整数，又∵为正整数，故m=2，此时，，故均为整数，故答案为：2；【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，掌握二元一次方程组的求解步骤是解题的关键；14、6【解析】∵a=+2012，b=+2013，c=+2014，∴a−b=−1，b−c=−1，c−a=2，c−b=1，∴2(a2+b2+c2−ab−bc−ac)=2[a(a−b)+b(b−c)+c(c−a)]=2(−a−b+2c)=2[(c−a)+(c−b)]=2×3=6.故答案为6.15、60°【解析】

先根据平角的性质求出∠CDB的度数，再根据平行线的性质求出∠ABD的度数，然后根据角平分线的定义即可求得∠ABC．【详解】解：∵∠CDE＝150°，∴∠CDB=180°-∠CDE=30°，∵AB∥CD，

∴∠CDB=∠ABD=30°，

∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=60°，

故答案为60°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，平角的性质以及角平分线的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．16、【解析】

首先将代入方程组，然后求解关于的二元一次方程组，即可得解.【详解】将代入方程组，得解得∴m的值是，故答案为：.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握，即可解题.17、56°【解析】

根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如下图，由图可知，，，∵∴故答案为：56°．【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，属于基础题目，比较容易掌握．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、1．【解析】

根据题意把甲解得方程组的结果代入②，求出b，把乙解得方程组的结果代入①，求出a，然后代入所求代数式求解即可.【详解】把代入方程②，得4×（-3）-b×（-1）=-11，解得b=1，把代入方程①，得5a+5×4=15，解得a=－1，所以==1+（－1）=1．【点睛】二元一次方程组的解是本题的考点，根据题意求出a和b的值是解题的关键.19、提出问题：（1）∠AOC=∠A+∠C+∠P（2）38。解决问题：（1）∠P=90（2）∠P=【解析】

问题1：根据三角形的外角的性质即可得到结论；问题2：根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据（1）的结论列出整理即可得解；解决问题1：根据四边形的内角和等于360°可得（180°-∠1）+∠P+∠4+∠B=360°，∠2+∠P+（180°-∠3）+∠D=360°，然后整理即可得解；解决问题2：根据（1）的结论∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，∠PAD+∠P=∠D+∠PCD，然后整理即可得解．【详解】问题1：连接PO并延长．则∠1=∠A+∠2，∠3=∠C+∠4，∵∠2+∠4=∠P，∠1+∠3=∠AOC，∴∠AOC=∠A+∠C+∠P；故答案为：∠AOC=∠A+∠C+∠P；问题2：如图2，∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠2+∠B=∠3+∠P，∠1+∠P=∠4+∠D，∴2∠P=∠B+∠D，∴∠P=12（∠B+∠D）=12×（28°+48°）解决问题1：如图3，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴（180°-2∠1）+∠B=（180°-2∠4）+∠D，在四边形APCB中，（180°-∠1）+∠P+∠4+∠B=360°，在四边形APCD中，∠2+∠P+（180°-∠3）+∠D=360°，∴2∠P+∠B+∠D=360°，∴∠P=180°-12（∠B+∠D解决问题2：如图4，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵（∠1+∠2）+∠B=（180°-2∠3）+∠D，∠2+∠P=（180°-∠3）+∠D，∴2∠P=180°+∠D+∠B，∴∠P=90°+12（∠B+∠D故答案为：∠P=90°+12（∠B+∠D【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图并运用好“8字形”的结论，然后列出两个等式是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．20、a的值为1【解析】

把a看做已知数表示出方程组的解，代入x+y＝4求出a的值即可．【详解】解：①×3﹣②×1得：﹣x＝3﹣2a，解得：x＝2a﹣3，把x＝2a﹣3代入②得：y＝2﹣a，代入x+y＝4得：2a﹣3+2﹣a＝4，解得：a＝1，则a的值为1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．21、（1）画图见解析；（2）对顶角相等，∠2＝∠3，同位角相等两直线平行，∠ABD，∠ABD，内错角相等两直线平行【解析】

（1）根据垂线段、平行线的判定，余