吉林省长春农安县联考2023届七下数学期中复习检测试题含解析

吉林省长春农安县联考2023届七下数学期中复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．方程组中，若未知数x、y满足x-y>0，则m的取值范围是()A．m＞1 B．m＜1 C．m＞-1 D．m＜-12．计算(a3)2的结果是()A．a5 B．a6 C．a8 D．a93．下列各式中，能用平方差公因式分解的是()A． B． C． D．4．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣6x+95．重庆育才中学2019年“见字如面读陶分享会”隆重举行，初一年级得到了一定数量的入场券，如果每个班10张，则多出15张，如果每个班12张，则差5张券，假设初一年级共有个班，分配到的入场券有张，列出方程组为（）A． B．C． D．6．如图：D，E分别是△ABC的边BC、AC上的点，若AB=AC，AD=AE，则（）A．当∠B为定值时，∠CDE为定值B．当∠α为定值时，∠CDE为定值C．当∠β为定值时，∠CDE为定值D．当∠γ为定值时，∠CDE为定值7．已知关于x,y的二元一次方程组的解适合方程,则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．代数式与的差是0,则的值是（）A．1 B．0 C．3 D．29．角30°的余角等于（）A．40° B．38° C．60° D．150°10．已知a＜b，下列变形正确的是()A．a﹣3＞b﹣3 B．2a＜2bC．﹣5a＜﹣5b D．﹣2a+1＜﹣2b+111．小明家位于公园的正西100米处，从小明家出发向北走200米就到小华家．若选取小华家为原点，分别以正东，正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1米长，则公园的坐标是（）A．（﹣200，100） B．（200，﹣100）C．（﹣100，200） D．（100，﹣200）12．下列各选项中，是平面直角坐标系的为A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．有甲，乙，丙三种不同重量的重物，它们的重量分别为a，b，c，天平一端放2个甲，另一端放一个乙和一个丙天平平衡；或者天平一端放一个甲和一个乙，另一端放一个丙，天平平衡．问a：b：c的值为_____．14．某小区大门的栏杆如图所示，垂直地面于，平行于地面，如果，那么______.15．已知am＝6，an＝12，则am+n＝________．16．如图，已知直线AB、CD交于点E，EF⊥CD，∠AEF=50°，那么∠BED=____.17．对于整数a，b，c，d，定义＝ac﹣bd，已知1＜＜3，则b+d的值为_______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）(1)解方程组（2）19．（5分）化简：（1）；（2）．20．（8分）按要求完成下列问题如图，直线AB和CD相交于点O,点P为CD上一点(1)过点P作AB的垂线，交AB于点M;(2)过点P作CD的垂线，交AB于点N;(3)比较线段PM、PN的大小:

PM_PN.21．（10分）如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．（1）过点P画AB的垂线段PE．（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．（3）说明线段PE，PO，FO三者的大小关系，其依据是什么？22．（10分）如图，在中，，，延长至点，使，连接，以为直角边在左侧作等腰三角形，其中，连接.（1）求证：；（2）若，求的长.（3）与有何位置关系？请说明理由.23．（12分）茜茜受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒、大球和小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高______cm，放入一个大球水面升高______cm．（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】解方程组得，∵x、y满足x-y>0，∴，∴3－3m>0,∴m<1.故选B.2、B【解析】试题分析：（a3）2=a6，故选B．考点：幂的乘方与积的乘方．3、D【解析】A选项：x2+x不符合平方差公式的形式，可用提公因式法进行分解，故A选项不符合题意.B选项：x2+8x+16可用完全平方公式进行分解，而不是平方差公式，故B选项不符合题意.C选项：通常情况下，x2+4不能进行因式分解，故C选项不符合题意.D选项：x2-1=x2-12符合平方差公式的形式，可用平方差公式进行分解，故D选项符合题意.故本题应选D.4、D【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项解析判断后利用排除法求解：A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；D、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故选项正确．故选D．5、A【解析】

假设初一班级共有x个班，分配到的入场券有y张，根据“如果每个班10张，则多出5张券；如果每个班12张，则差15张券”列出方程组．【详解】设初一班级共有x个班，分配到的入场券有y张，则．

故选：A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．6、B【解析】试题分析：本题主要考查等腰三角形的性质和外角的性质，掌握等边对等角和三角形的外角等于不相邻两内角的和是解题的关键．根据等边对等角，可找到角之间的关系，再利用外角的性质可找到∠CDE和∠1之间的关系，从而得到答案．解：A∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∠ADC=∠α+∠B，∴∠ADE=∠ADC-∠CDE=∠α+∠B-∠CDE，∵AD=AE，∴∠ADE=∠γ=∠CDE+∠C=∠CDE+∠B，∴∠1+∠B-∠CDE=∠CDE+∠B，∴∠1=2∠CDE，∴当∠α为定值时，∠CDE为定值，故选B．考点：等腰三角形的性质．7、C【解析】

整理方程为3x+7y=2,与组成新的方程组,求解得,代入原方程组中任意一个方程即可求出m.【详解】解：将m=2x+3y代入中得,3x+7y=2,∵x,y的二元一次方程组的解适合方程,∴联立方程组,解得：,∴=3,故选C.【点睛】本题考查解二元一次方程组的方法,属于简单题,熟练掌握加减消元和代入消元的方法是解题关键.8、A【解析】

根据题意可得-（=0，解方程即可求得a的值.【详解】根据题意可得，-（=0，解得a=1.故选A.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解决问题的关键.9、C【解析】

根据余角的定义即可得．【详解】由余角的定义得：角的余角等于故选：C．【点睛】本题考查了余角的定义，熟记定义是解题关键．10、B【解析】

运用不等式的基本性质求解即可．【详解】由a＜b，可得：a﹣3＜b﹣3，2a＜2b，﹣5a＞﹣5b，﹣2a+1＞﹣2b+1，故选B．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的开口方向．11、D【解析】

根据题意画出坐标系，进而确定公园的坐标．【详解】解：如图所示：公园的坐标是：（100，﹣200）．故选：D．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解题意是解题关键．12、B【解析】

根据平面直角坐标系的定义逐个分析即可.【详解】选项A，数轴不互相垂直，故错；选项B，符合平面直角坐标系的意义；选项C，y轴的负半轴和x轴正半轴错误；选项D，数轴没有标正方向，故错.故选B【点睛】理解并熟记平面直角坐标系的定义.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2：1：1【解析】

根据题意可得关于a、b、c的方程组，然后用含b的代数式分别表示a、c，进一步即可求出答案．【详解】解：由题意，得，解得：，∴a：b：c＝2b：b：1b＝2：1：1．故答案为：2：1：1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确列出方程组、用含b的代数式分别表示a、c是解此题的关键．14、【解析】

作CH⊥AE于H，如图，根据平行线的性质得∠ABC+∠BCH=180°，∠DCH+∠CHE=180°，则∠DCH=90°，于是可得到∠ABC+∠BCD=270°．【详解】作CH⊥AE于H，如图，∵AB⊥AE，CH⊥AE，∴AB∥CH，∴∠ABC+∠BCH=180°，∵CD∥AE，∴∠DCH+∠CHE=180°，而∠CHE=90°，∴∠DCH=90°,∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°.故答案为270.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于作辅助线.15、1【解析】

根据同底数幂乘法的逆运算即可．【详解】解：，故答案为：1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆应用，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则．16、40°【解析】

根据垂直的定义可得∠CEF=90°，然后求出∠AEC，再根据对顶角相等解答．【详解】∵EF⊥CD，∴∠CEF=90°，∴∠AEC=∠CEF-∠AEF=90°-50°=40°，∴∠BED=∠AEC=40°．故答案为40°．【点睛】本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，是基础题，准确识图是解题的关键．17、±1【解析】根据题意，得1<4–bd<1，化简，得1<bd<1，a，b，c，d均为整数，∴db=2，∴当d=1时b=2或当d=–1时b=–2，∴b+d=1或b+d=–1．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）（2）【解析】

（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解:(1),①+②得：4x=−8，解得：x=−2，把x=−2代入②得：y=−，则方程组的解为；(2)方程组整理得:,①-②得：-12y=12，解得：y=−1，把y=−1代入①得；x=−1，则方程组的解为.19、（1）；（2）【解析】

（1）根据幂的乘方、单项式乘单项式及单项式除单项式法则计算即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握乘法公式是解决本题的关键．20、(1)如图，作出PM；(2)如图，作出PN；(3)＜【解析】

（1）、（2）利用题中几何语言画出对应的几何图形即可解答；（3）根据垂线段最短即可解答.【详解】解：（1）如图，PM为所作；（2）如图，PN为所作；（3）利用点到直线的距离，垂线段最短可判断PM＜PN．故答案为PM＜PN．【点睛】本题考查了基本作图能力和垂线段最短，熟练掌握定理是解题的关键.21、(1)见解析；（2）见解析；（3）PE＜PO＜FO，其依据是“垂线段最短”【解析】

前两问尺规作图见详解,第（3）问中利用垂线段最短即可解题.【详解】（1）（2）如图所示．（3）在直角△FPO中,PO＜FO,在直角△PEO中,PE＜PO,∴PE＜PO＜FO，其依据是“垂线段最短”．【点睛】本题考查了尺规作图和垂线段的性质,属于简单题,熟悉尺规作图的方法和步骤,垂线段的性质是解题关键.22、（1）见解析；（2）6cm；（3），见解析.【解析】

（1）根据等腰直角三角形的性质得到CD=CE，CA=CB，然后利用“SAS”可判断△ACD≌△BCE；

（2）根据全等三角形的性质得到AD=BE，而DB=AB=3cm，所以BE=6cm；

（3）根据全等三角形的性质得到∠1=∠2，而∠3=∠4，然后根据三角形内角和定理即可得到∠EBD=∠ECD=90°【详解】（1）证明：∵是等腰直角三角形，，∴，∵，∴，∴，∴，在和中∵.∴；（2）解：∵，∴，∵；∴，即BE的长为．（3）.理由如下：如图：

∵△ACD≌△BCE，

∴∠1=∠2，

而∠3=∠4，

∴∠EBD=∠ECD=90°，

∴BE⊥AD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．