电工学电路的分析方法

电工学电路的分析方法第1页，共116页，2023年，2月20日，星期一第2章电路的分析方法2.1电阻串并联联接的等效变换2.2电阻星型联结与三角型联结的等效变换2.3电压源与电流源及其等效变换2.4支路电流法2.5结点电压法2.6叠加原理2.7戴维宁定理与诺顿定理2.8受控源电路的分析2.9非线性电阻电路的分析目录第2页，共116页，2023年，2月20日，星期一本章要求：1.掌握支路电流法、叠加原理和戴维宁定理等电路的基本分析方法;2.了解实际电源的两种模型及其等效变换;3.了解非线性电阻元件的伏安特性及静态电阻、动态电阻的概念，以及简单非线性电阻电路的图解分析法。第2章电路的分析方法第3页，共116页，2023年，2月20日，星期一2.1电阻串并联联接的等效变换2.1.1电阻的串联特点:(1)各电阻一个接一个地顺序相联；两电阻串联时的分压公式：R=R1+R2(3)等效电阻等于各电阻之和；(4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。R1U1UR2U2I+–++––RUI+–(2)各电阻中通过同一电流；应用：降压、限流、调节电压等。第4页，共116页，2023年，2月20日，星期一2.1.2电阻的并联两电阻并联时的分流公式：(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。特点:(1)各电阻联接在两个公共的结点之间；RUI+–I1I2R1UR2I+–(2)各电阻两端的电压相同；应用：分流、调节电流等。第5页，共116页，2023年，2月20日，星期一R"R'例:

电路如图,求U=？解：2.1.3

电阻混联电路的计算R'

=—43U1=——×41=11VR"2+R"

U2=——×U1

=3VR'2+R'

U

=——×U2

=1V2+11得R"

=—1511+–41V222111U2U1+–+–+–U第6页，共116页，2023年，2月20日，星期一

例1:图示为变阻器调节负载电阻RL两端电压的分压电路。RL=50，U=220V。中间环节是变阻器，其规格是100、3A。今把它平分为四段，在图上用a,b,c,d,e点标出。求滑动点分别在a,c,d,e四点时,负载和变阻器各段所通过的电流及负载电压,并就流过变阻器的电流与其额定电流比较说明使用时的安全问题。解:UL=0VIL=0A(1)

在a点：RLULILU+–abcde+–第7页，共116页，2023年，2月20日，星期一解:(2)在c点：等效电阻R为Rca与RL并联，再与Rec串联，即

注意，这时滑动触点虽在变阻器的中点，但是输出电压不等于电源电压的一半，而是73.5V。RLULILU+–abcde+–第8页，共116页，2023年，2月20日，星期一

注意：因Ied=4A3A，ed段有被烧毁的可能。解:(3)在d点：RLULILU+–abcde+

–第9页，共116页，2023年，2月20日，星期一RLULILU+–abcde+–解:(4)在e点：第10页，共116页，2023年，2月20日，星期一2.2

电阻星形联结与三角形联结的等换ROY-等效变换电阻Y形联结ROCBADACDBaCbRcaRbcRab电阻形联结IaIbIcIaIbIcbCRaRcRba第11页，共116页，2023年，2月20日，星期一2.2

电阻星形联结与三角形联结的等效变换等效变换的条件：

对应端流入或流出的电流(Ia、Ib、Ic)一一相等，对应端间的电压(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。Y-等效变换电阻Y形联结aCbRcaRbcRab电阻形联结IaIbIcIaIbIcbCRaRcRba第12页，共116页，2023年，2月20日，星期一2.2

电阻星形联结与三角形联结的等效变换据此可推出两者的关系条件Y-等效变换电阻Y形联结aCbRcaRbcRab电阻形联结IaIbIcIaIbIcbCRaRcRba第13页，共116页，2023年，2月20日，星期一2.2

电阻星形联结与三角形联结的等效变换YYY-等效变换aCbRcaRbcRabIaIbIcIaIbIcbCRaRcRba第14页，共116页，2023年，2月20日，星期一将Y形联接等效变换为形联结时若Ra=Rb=Rc=RY时，有Rab=Rbc=Rca=R=3RY；

将形联接等效变换为Y形联结时若Rab=Rbc=Rca=R时，有Ra=Rb=Rc=RY=R/32.2

电阻星形联结与三角形联结的等效变换Y-等效变换电阻Y形联结aCbRcaRbcRab电阻形联结IaIbIcIaIbIcbCRaRcRba第15页，共116页，2023年，2月20日，星期一

对图示电路求总电阻R12R121由图：R12=2.68R12R12例1：2122211CDR122110.40.40.81210.82.41.412122.684第16页，共116页，2023年，2月20日，星期一例2：计算下图电路中的电流I1。解：将联成形abc的电阻变换为Y形联结的等效电阻I1–+4584412VabcdI1–+45RaRbRc12Vabcd844第17页，共116页，2023年，2月20日，星期一例2：计算下图电路中的电流I1。解：I1–+4584412VabcdI1–+45RaRbRc12Vabcd第18页，共116页，2023年，2月20日，星期一2.3电源的两模型及其等效变换2.3.1电压源模型

电压源模型由上图电路可得:U=E–IR0

若R0=0理想电压源:U

EUO=E

电压源的外特性IUIRLR0+-EU+–

电压源是由电动势E和内阻R0串联的电源的电路模型。

若R0<<RL，U

E，可近似认为是理想电压源。理想电压源O电压源Ro越小特性越平第19页，共116页，2023年，2月20日，星期一理想电压源（恒压源）例1：(2)输出电压是一定值，恒等于电动势。对直流电压，有U

E。(3)恒压源中的电流由外电路决定。特点:(1)内阻R0

=0IE+_U+_设

E=10V，接上RL

后，恒压源对外输出电流。RL

当RL=1时，U=10V，I=10A

当RL=10时，U=10V，I=1A外特性曲线IUEO电压恒定，电流随负载变化第20页，共116页，2023年，2月20日，星期一恒压源特性中不变的是：_____________E恒压源特性中变化的是：_____________I_________________会引起I的变化。外电路的改变I的变化可能是_______的变化，或者是_______的变化。大小方向+_I恒压源特性小结EUababR第21页，共116页，2023年，2月20日，星期一第22页，共116页，2023年，2月20日，星期一2.3.2电流源模型第23页，共116页，2023年，2月20日，星期一2.3.2电流源模型IRL电流源的外特性IU理想电流源OIS电流源是由电流IS和内阻R0并联的电源的电路模型。由上图电路可得:若R0=理想电流源:IIS

若R0>>RL，I

IS

，可近似认为是理想电流源。电流源电流源模型R0UR0UIS+－RO越大特性越陡第24页，共116页，2023年，2月20日，星期一理想电流源（恒流源)例1：(2)输出电流是一定值，恒等于电流IS

；(3)恒流源两端的电压U由外电路决定。特点:(1)内阻R0

=；设IS=10A，接上RL后，恒流源对外输出电流。RL当RL=1时，I=10A，U=10V当RL=10时，I=10A，U=100V外特性曲线

IUISOIISU+_电流恒定，电压随负载变化。第25页，共116页，2023年，2月20日，星期一第26页，共116页，2023年，2月20日，星期一恒流源特性小结恒流源特性中不变的是：_____________Is恒流源特性中变化的是：_____________Uab_________________会引起Uab

的变化。外电路的改变Uab的变化可能是_______的变化，或者是_______的变化。大小方向

理想恒流源两端可否被短路？

abIUabIsR第27页，共116页，2023年，2月20日，星期一恒流源举例IcIbUce

当I

b

确定后，Ic

就基本确定了。在IC

基本恒定的范围内，Ic

可视为恒流源(电路元件的抽象)。cebIb+-E+-晶体三极管UceIc第28页，共116页，2023年，2月20日，星期一电压源中的电流如何决定？电流源两端的电压等于多少？例IER_+abUab=?Is原则：Is不能变，E不能变。电压源中的电流I=IS恒流源两端的电压第29页，共116页，2023年，2月20日，星期一恒压源与恒流源特性比较恒压源恒流源不变量变化量E+_abIUabUab=E

（常数）Uab的大小、方向均为恒定，外电路负载对Uab

无影响。IabUabIsI=Is

（常数）I

的大小、方向均为恒定，外电路负载对I

无影响。输出电流I

可变-----

I

的大小、方向均由外电路决定端电压Uab

可变-----Uab

的大小、方向均由外电路决定第30页，共116页，2023年，2月20日，星期一2.3.3电源两种模型之间的等效变换第31页，共116页，2023年，2月20日，星期一2.3.3电源两种模型之间的等效变换由图a：

U=E－IR0由图b：U=ISR0

–IR0IRLR0+–EU+–电压源等效变换条件:E=ISR0RLR0UR0UISI+–电流源第32页，共116页，2023年，2月20日，星期一(2)等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。(1)电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。

注意事项：例：当RL=时，电压源的内阻R0

中不损耗功率，而电流源的内阻R0

中则损耗功率。R0+–EabISR0abR0–+EabISR0ab第33页，共116页，2023年，2月20日，星期一(3)理想电压源与理想电流源之间无等效关系。abI'Uab'IsaE+-bI（不存在）第34页，共116页，2023年，2月20日，星期一(4)进行电路计算时，恒压源串电阻和恒流源并电阻两者之间均可等效变换。RO不一定是电源内阻。-----任何一个电动势E和某个电阻R串联的电路，都可化为一个电流为IS和这个电阻并联的电路。第35页，共116页，2023年，2月20日，星期一2.3.4理想源的串联和并联：(1)串联：n个电压源的串联可用一个电压源等效代替，且等效电压源的大小等于n个电压源的代数和。US=US1+US2+…….+USn+–US1+–US2+–USn12+–US12a.电压源串连第36页，共116页，2023年，2月20日，星期一b.电流源的串联?

只有大小相等、方向相同的电流源才允许串联，其等效电流源等于其中任一电流源的电流（大小、方向）。12IS1IS2ISn2IS1IS=IS1=IS2=………=Isn第37页，共116页，2023年，2月20日，星期一c.电压源和电流源的串连aE+-bIsabIsabRIs与理想电流源串联的元件可去掉

任一元件与电流源串联对外电路来说，就等效于这个电流源，串联元件对外电路不起作用。第38页，共116页，2023年，2月20日，星期一（2）并联：n个电流源的并联可用一个电流源等效代替，且等效电流源的大小等于n个电流源的代数和。IS1IS2ISn12IS12IS=IS1+IS2+………+ISna.电流源的并联：第39页，共116页，2023年，2月20日，星期一

只有大小相等、方向相同的电压源才允许并联，其等效电压源等于其中任一电压源的电压（大小、方向）。US1US2USn+–+–+–12US+–12US=US1=US2=……..=USn

b.电压源的并联？第40页，共116页，2023年，2月20日，星期一aE+-bIsaE+-baE+-bRO与理想电压源并联的元件可去掉c、电压源与电流源并联：

任一元件与电压源并联对外电路来说，就等效于这个电压源，并联元件对外电路不起作用。第41页，共116页，2023年，2月20日，星期一例1:求下列各电路的等效电源解:+–abU25V(a)++–abU5V(c)+(c)a+-2V5VU+-b2+(b)aU5A23b+(a)a+–5V32U+a5AbU3(b)+第42页，共116页，2023年，2月20日，星期一例2:试用电压源与电流源等效变换的方法计算2电阻中的电流。解:–8V+–22V+2I(d)2由图(d)可得6V3+–+–12V2A6112I(a)2A3122V+–I2A61(b)4A2222V+–I(c)第43页，共116页，2023年，2月20日，星期一例3：

解：统一电源形式试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中1电阻中的电流。2+-+-6V4VI2A

3

4

612A362AI4211AI4211A24A第44页，共116页，2023年，2月20日，星期一解：I4211A24A1I421A28V+-I411A42AI213A第45页，共116页，2023年，2月20日，星期一例3:

电路如图。U1＝10V，IS＝2A，R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3＝5Ω

，R＝1Ω。(1)求电阻R中的电流I；(2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的电压UIS；(3)分析功率平衡。解：(1)由电源的性质及电源的等效变换可得：aIRISbI1R1(c)IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)aIR1RIS+_U1b(b)第46页，共116页，2023年，2月20日，星期一(2)由图(a)可得：理想电压源中的电流理想电流源两端的电压aIRISbI1R1(c)aIR1RIS+_U1b(b)第47页，共116页，2023年，2月20日，星期一各个电阻所消耗的功率分别是：两者平衡：(60+20)W=(36+16+8+20)W80W=80W(3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源都是电源，发出的功率分别是：第48页，共116页，2023年，2月20日，星期一10V+-2A2I讨论题哪个答案对???+-10V+-4V2到底错在哪里啊？第49页，共116页，2023年，2月20日，星期一2.4支路电流法支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、KVL）列方程组求解。对上图电路支路数：b=3结点数：n=2123回路数=3单孔回路（网孔）=2若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I2第50页，共116页，2023年，2月20日，星期一1.在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向。2.应用KCL对结点列出

(n－1)个独立的结点电流方程。3.应用KVL对回路列出

b－(n－1)

个独立的回路电压方程(通常可取网孔列出)。4.联立求解b

个方程，求出各支路电流。对结点a：例1

：12I1+I2–I3=0对网孔1：对网孔2：I1R1+I3R3=E1I2R2+I3R3=E2支路电流法的解题步骤:ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I2第51页，共116页，2023年，2月20日，星期一(1)应用KCL列(n-1)个结点电流方程

因支路数b=6，所以要列6个方程。(2)应用KVL选网孔列回路电压方程(3)联立解出

IG

支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。例2：对结点a：I1–I2–IG=0对网孔abda：IGRG–I3R3+I1R1=0对结点b：I3–I4+IG=0对结点c：I2+I4–I

=0对网孔acba：I2R2–

I4R4–IGRG=0对网孔bcdb：I4R4+I3R3=E

试求检流计中的电流IG。RGadbcE–+GR3R4R2I2I4IGI1I3IR1第52页，共116页，2023年，2月20日，星期一

支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，能否只列3个方程？例3：试求各支路电流。可以。注意：

(1)当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。(2)若所选回路中包含恒流源支路,则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程。baI2I342V+–I11267A3cd12支路中含有恒流源第53页，共116页，2023年，2月20日，星期一(1)应用KCL列结点电流方程

支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：试求各支路电流。对结点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：6I2+3I3=0

当不需求a、c和b、d间的电流时，(a、c)(

b、d)可分别看成一个结点。支路中含有恒流源。12

因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可。baI2I342V+–I11267A3cd第54页，共116页，2023年，2月20日，星期一(1)应用KCL列结点电流方程

支路数b=4,且恒流源支路的电流已知。(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：试求各支路电流。对结点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：6I2+UX

=012

因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压未知，所以有3个网孔则要列3个KVL方程。3+UX–对回路3：–UX

+3I3=0baI2I342V+–I11267Acd3第55页，共116页，2023年，2月20日，星期一支路电流法小结解题步骤结论与引申2.列电流方程。对每个节点有1.对每一支路假设一未知电流。4.解联立方程组。对每个回路有3.列电压方程：

(N-1)I1I2I31.假设未知数时，正方向可任意选择。1.未知数=B，#1#2#3根据未知数的正负决定电流的实际方向。2.原则上，有B个支路就设B个未知数。

（恒流源支路除外）若电路有N个节点，则可以列出节点方程。2.独立回路的选择：已有(N-1)个节点方程，需补足B

-（N

-1）个方程。一般按网孔选择第56页，共116页，2023年，2月20日，星期一支路电流法的优缺点优点：支路电流法是电路分析中最基本的方法之一。只要根据克氏定律、欧姆定律列方程，就能得出结果。缺点：电路中支路数多时，所需方程的个数较多，求解不方便。支路数B=4须列4个方程式ab第57页，共116页，2023年，2月20日，星期一2.5结点电压法结点电压的概念：

任选电路中某一结点为零电位参考点(用表示)，其它各结点对参考点的电压，称为结点电压。

结点电压的参考方向从结点指向参考结点。结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的电路。结点电压法：以结点电压为未知量，列方程求解。

在求出结点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律求出各支路的电流或电压。

在左图电路中只含有两个结点，若设b为参考结点，则电路中只有一个未知的结点电压。baI2I3E+–I1RR2ISR3第58页，共116页，2023年，2月20日，星期一节点电位方程的推导过程（以下图为例）I1ABR1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5C则：各支路电流分别为：设：节点电流方程：A点：B点：第59页，共116页，2023年，2月20日，星期一将各支路电流代入A、B

两节点电流方程，然后整理得：其中未知数仅有：VA、VB

两个。第60页，共116页，2023年，2月20日，星期一节点电位法列方程的规律以A节点为例：方程左边：未知节点的电位乘上聚集在该节点上所有支路电导的总和（称自电导）减去相邻节点的电位乘以与未知节点共有支路上的电导（称互电导）R1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CAB第61页，共116页，2023年，2月20日，星期一R2R4R4第62页，共116页，2023年，2月20日，星期一节点电位法列方程的规律以A节点为例：方程右边：与该节点相联系的各有源支路中的电动势与本支路电导乘积的代数和：当电动势方向朝向该节点时，符号为正，否则为负。ABR1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5C第63页，共116页，2023年，2月20日，星期一按以上规律列写B节点方程：R1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CAB第64页，共116页，2023年，2月20日，星期一节点电位法应用举例（1）I1E1E3R1R4R3R2I4I3I2AB

电路中只含两个节点时，仅剩一个未知数。VB=0V设:则：I1I4求第65页，共116页，2023年，2月20日，星期一注意：(1)上式仅适用于两个结点的电路。(2)分母是各支路电导之和,恒为正值；分子中各项可以为正，也可以可负。(3)当电动势E与结点电压的参考方向相反时取正号，相同时则取负号，而与各支路电流的参考方向无关。即结点电压公式第66页，共116页，2023年，2月20日，星期一设：Vb=0V

结点电压为U，参考方向从a指向b。baE2+–I2I4E1+–I1R1R2R4+–UE3+–R3I3节点电位法应用举例（2）即结点电压公式第67页，共116页，2023年，2月20日，星期一设：节点电位法应用举例（2）电路中含恒流源的情况则：BR1I2I1E1IsR2ARS?第68页，共116页，2023年，2月20日，星期一R1I2I1E1IsR2ABRS

对于含恒流源支路的电路，列节点电位方程时应按以下规则：方程左边：按原方法编写，但不考虑恒流源支路的电阻方程右边：写上恒流源的电流。其符号为：电流朝向未知节点时取正号，反之取负号。电压源支路的写法不变。第69页，共116页，2023年，2月20日，星期一例1：试求各支路电流。解:(1)求结点电压Uab(2)应用欧姆定律求各电流

电路中有一条支路是理想电流源，故节点电压的公式要改为baI2I342V+–I1127A3IsE6IS与Uab的参考方向相反取正号,反之取负号。第70页，共116页，2023年，2月20日，星期一例2:计算电路中A、B两点的电位。C点为参考点。I3AI1B55+–15V101015+-65VI2I4I5CI1–I2+I3=0I5–I3–I4=0解：(1)应用KCL对结点A和B列方程(2)应用欧姆定律求各电流(3)将各电流代入KCL方程，整理后得5VA–VB=30–3VA+8VB=130解得:VA=10V

VB=20V第71页，共116页，2023年，2月20日，星期一2.6叠加原理

叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。原电路+=

叠加原理R1(a)R3I1I3E1+–+–R2I2E2I´1I´2E1

单独作用R1(b)R3I´3E1+–R2E2单独作用R2(c)R3E2+–R1I1I2I3

*所谓电路中各个电源单独作用，就是将电路中其它电源置0，即电压源短路，电流源开路。

第72页，共116页，2023年，2月20日，星期一E2单独作用时((c)图)E1单独作用时((b)图)原电路+=R1(a)R3I1I3E1+–+–R2I2E2I´1I´2E1

单独作用R1(b)R3I´3E1+–R2E2单独作用R2(c)R3E2+–R1I1I2I3第73页，共116页，2023年，2月20日，星期一原电路+=R1(a)R3I1I3E1+–+–R2I2E2I´1I´2E1

单独作用R1(b)R3I´3E1+–R2E2单独作用R2(c)R3E1+–R1I1I2I3同理:用支路电流法证明见教材P50第74页，共116页，2023年，2月20日，星期一①叠加原理只适用于线性电路。③不作用电源的处理：

E=0，即将E短路；Is=0，即将Is

开路

。②线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，但功率P不能用叠加原理计算。例：

注意事项：⑤应用叠加原理时可把电源分组求解，即每个分电路中的电源个数可以多于一个。④解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向相反时，叠加时相应项前要带负号。第75页，共116页，2023年，2月20日，星期一例1：

电路如图，已知

E=10V、IS=1A，R1=10,

R2=R3=5，试用叠加原理求流过R2的电流I2和理想电流源IS两端的电压US。

(b)

E单独作用将IS

断开(c)IS单独作用

将E短接解：由图(b)

(a)+–ER3R2R1ISI2+–USR2+–R3R1I2'+–US'R2R1ISR3I2+–US第76页，共116页，2023年，2月20日，星期一

解：由图(c)

(a)+–ER3R2R1ISI2+–USR2(b)

E单独作用

+–R3R1I2'+–US'(c)IS单独作用

R2R1ISR3I2+–US第77页，共116页，2023年，2月20日，星期一例2：已知：US=1V、IS=1A时，Uo=0VUS=10V、IS=0A时，Uo=1V求：US=0V、IS=10A时，Uo=?

解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设

Uo=K1US+K2IS当

US=10V、IS=0A时，当

US=1V、IS=1A时，US线性无源网络UoIS+–+-

得0

=K11+K21

得1

=K110+K20联立两式解得：K1=0.1、K2=–0.1所以

Uo=K1US+K2IS

=0.10+(–0.1)10

=–1V第78页，共116页，2023年，2月20日，星期一齐性定理

只有一个电源作用的线性电路中，各支路的电压或电流和电源成正比。如图：若E1

增加n倍，各电流也会增加n倍。

可见：R2+E1I2I3R1I1R2第79页，共116页，2023年，2月20日，星期一2.7戴维宁定理与诺顿定理

计算复杂电路中的某一支路时，为使计算简便些，常常应用等效电源的方法。其中包括戴维宁定理和诺顿定理。

二端网络的概念：二端网络：具有两个出线端的部分电路。无源二端网络：二端网络中没有电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。第80页，共116页，2023年，2月20日，星期一第81页，共116页，2023年，2月20日，星期一2.7

戴维宁定理与诺顿定理

二端网络的概念：二端网络：具有两个出线端的部分电路。无源二端网络：二端网络中没有电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。无源二端网络有源二端网络baE+–R1R2ISR3R4baE+–R1R2ISR3第82页，共116页，2023年，2月20日，星期一abRab无源二端网络+_ER0ab

电压源（戴维宁定理）

电流源（诺顿定理）ab有源二端网络abISR0无源二端网络可化简为一个电阻有源二端网络可化简为一个电源第83页，共116页，2023年，2月20日，星期一2.7.1戴维宁定理

任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻R0串联的电源来等效代替。有源二端网络RLab+U–IER0+_RLab+U–I等效电源第84页，共116页，2023年，2月20日，星期一等效电压源的内阻等于有源二端网络相应无源二端网络的输入电阻。（有源网络变无源网络的原则是：电压源短路，电流源开路）等效电压源的电动势（E

）等于有源二端网络的开路电压；有源二端网络R有源二端网络ab相应的无源二端网络ababER0+_Rab有源二端网络的开路电压U0，即将负载断开后a、b两端之间的电压。第85页，共116页，2023年，2月20日，星期一例1：

电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。注意：“等效”是指对端口外等效

即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。ER0+_R3abI3等效电源有源二端网络E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–ab第86页，共116页，2023年，2月20日，星期一解：(1)断开待求支路求等效电源的电动势

E例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2E1IE2+–R1+–ab+U0–E也可用结点电压法、叠加原理等其它方法求。E=

U0=E2+I

R2=20V+2.54

V=30V或：E=

U0=E1–I

R1=40V–2.54

V

=30V第87页，共116页，2023年，2月20日，星期一

解：(2)求等效电源的内阻R0

除去所有电源(理想电压源短路，理想电流源开路)E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2R1abR0从a、b两端看进去，

R1和R2并联实验法求等效电阻R0=U0/ISC第88页，共116页，2023年，2月20日，星期一解：(3)画出等效电路求电流I3E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abER0+_R3abI3第89页，共116页，2023年，2月20日，星期一例2：已知：R1=5、R2=5

R3=10、R4=5

E=12V、RG=10

试用戴维宁定理求检流计中的电流IG。有源二端网络E–+GR4R2IGRGR1R3abE–+GR3R4R1R2IGRG第90页，共116页，2023年，2月20日，星期一解:(1)求开路电压U0E'=

Uo=I1R2–I2R4=1.25V–0.85V

=2V或：E'=

Uo=I2R3–I1R1=(0.810–1.25)V=2V(2)求等效电源的内阻R0从a、b看进去,R1和R2并联，R3和R4并联，然后再串联。R0abR4R2R1R3EU0+–ab–+R4R2R1R3I1I2第91页，共116页，2023年，2月20日，星期一解：(3)画出等效电路求检流计中的电流IGabE–+GR3R4R1R2IGRGIGE'R0+_RGab第92页，共116页，2023年，2月20日，星期一例2:

求图示电路中的电流I。已知R1=R3=2,R2=5,R4=8,R5=14,E1=8V，

E2=5V,IS=3A。

(1)求UOC=14VUOC=I3R3–E2+ISR2

解：E1

I3

=R1+R3=2AE2E1R3R4R1+–R2ISIR5+–(2)求R0(3)求IR0+R4E=0.5AI=E1+–E2+–ISAR3R1R2R5+–U0CBI3AR3R1R2R5R0BR4R0+–IBAUOC=ER0=(R1//R3)+R5+R2=20第93页，共116页，2023年，2月20日，星期一2.7.2

诺顿定理

任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为IS的理想电流源和内阻R0并联的电源来等效代替。

等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻。

等效电源的电流IS

就是有源二端网络的短路电流，即将

a、b两端短接后其中的电流。等效电源R0RLab+U–IIS有源二端网络RLab+U–I第94页，共116页，2023年，2月20日，星期一例1：已知：R1=5、R2=5

R3=10、R4=5

E=12V、RG=10试用诺顿定理求检流计中的电流IG。有源二端网络E–+GR4R2IGRGR1R3abE–+GR3R4R1R2IGRG第95页，共116页，2023年，2月20日，星期一解:(1)求短路电流ISR

=(R1//R3)

+(R2//R4)

=5.8

因a、b两点短接，所以对电源E而言，R1和R3并联，R2和R4并联，然后再串联。Eab–+R3R4R1R2I1I4ISI3I2I

IS=I1–I2

=1.38A–1.035A=0.345A或：IS=I4–I3第96页，共116页，2023年，2月20日，星期一(2)求等效电源的内阻R0R0abR3R4R1R2

R0=(R1//R2)

+(R3//R4)

=5.8(3)画出等效电路求检流计中的电流IGR0abISRGIG第97页，共116页，2023年，2月20日，星期一(三)等效电源定理中等效电阻的求解方法求简单二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法即可求出。如前例：CR0R1R3R2R4ABD第98页，共116页，2023年，2月20日，星期一串/并联方法?不能用简单串/并联方法求解，怎么办？求某些二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法则不行。如下图：AR0CR1R3R2R4BDRa第99页，共116页，2023年，2月20日，星期一方法一：开路、短路法。求开端电压Ux

与

短路电流Id有源网络UX有源网络Id+-ROEId=EROUX=E+-ROE等效内阻UXEId=ERO=RO例第100页，共116页，2023年，2月20日，星期一加负载电阻RL测负载电压UL方法二：负载电阻法RLUL有源网络UX有源网络测开路电压UX第101页，共116页，2023年，2月20日，星期一方法三：加压求流法无源网络IU有源网络则：求电流I步骤：有源网络无源网络外加电压U第102页，共116页，2023年，2月20日，星期一UIR1R2Rd+-R1R2+-E1E2加压求流加压求流法举例第103页，共116页，2023年，2月20日，星期一Rd方法四：Y-变换123BACDRdACDB123例第104页，共116页，2023年，2月20日，星期一r1r2r3123Y-等效变换R12R23R3