2023年数据结构 (4篇)

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数据结构推荐篇一

数据结构：数据结构就是数据的组织形式，也可看成是包含数据结构的数据表，说明数据之间存在着一定的相互关系或约束。数据结构被形式地定义为(d,r),其中d是数据元素的有限集合,r是d上的关系有限集合.数据类型：一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称；数据运算：对数据施加的一种操作；数据结构和数据类型两个概念之间区别：简单地说，数据结构定义了一组按某些关系结合在一起的数组元素。数据类型不仅定义了一组带结构的数据元素，而且还在其上定义了一组操作。

规律结构：我们把只表现元素之间规律关系，而不涉及它们在计算机中的表示，只是理论的、反映在纸面上的东西，这种抽象的数据结构称为规律结构。

物理结构：抽象的数据结构在计算机内的表示，也就是映射在存储空间上的、具体的数据结构在计算机内表示，也就是映射在存储空间上的、具体的数据结构。

数据：是对客观事物的符号表示，在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称；数据元素：数据的基本单位，在计算机程序中寻常作为一个整体进行考虑和处理。一个数据元素可以由若干个数据项组成。数据项是数据的最小单位。

数据对象：性质一致的数据元素的集合，是数据的一个子集。

数据结构：是相互之间一种或多种特定关系的数据元素的集合。根据数据元素之间关系的不同特性。数据结构包括规律结构（线性结构，如线性表，栈，队，串，数组和非线性结构如树结构、图结构）、物理（存储）结构（集合、线性结构、树形结构和图状结构或网状结构）和数据运算如插入、删除、修改、排序、查找。数据结构中，与所使用的计算机无关的数据叫规律结构，数据结构在计算机内存中的表示是指数据的存储结构

四大类存储结构：顺序存储、链式存储、索引存储和散列存储。顺序存储包括数据存储（把规律上相邻的元素存储在地址连续的存储单位）和数据关系存储（通过连续的物理地址表达关系）；链式存储包括数据存储（把规律上相邻的元素存放在物理地址随意的存储单元）和数据关系存储（不仅存放数据本身还存放数据元素的物理地址）

抽象数据类型adt：一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作，包括_数据和操作_两个部分算法的特性：有穷性（执行有穷步终止）、确定性（确凿含义，不会产生二义性）、可行性、输入（零个或多个输入）和输出（一个或多个输出）

算法设计的要求：正确性、可读写、顽强性、效率与低存储量需求。

2、数据的规律结构是指图形结构_三种类型，树形结构和图形结构合称为非线性结构_。数据的规律结构被分为集合结构、线性结构、树形结构、图形结构４种。

17_称为存储结构.1821、算法的执行时间是

371、某算法的时间繁杂度为o(n2),说明该算法的_____.2.算法分析的目的是问题规模之间的关系;算法分析的两个主要方面是空间繁杂度和时间繁杂度

5．在决定选取何种存储结构时，一般不考虑

a.各结点的值如何b.结点个数的多少c.对数据有哪些运算d.编程语言实现这种结构是否便利。

10．程序段i＝0；while（i=n）｛i=i*3

12数据项的个数要一致，而且对应的数据项的类型要一致1.数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的系和运算等的学科。数据结构式相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。10.数据的运算最常用的有5-1-

其次章线性表

1.线性表:一个线性表是n个类型一致的数据元素的有限序列。线性表的顺序表示：用一组地址连

续的存储单元依次存储线性表的数据元素。顺序存储结构的特点：优，可随机存取表中任一元素，便利快捷；缺，再插入或删除时，需移动大量元素，数组的静态空间分派。

2.线性结构与非线性结构的不同点：线性结构反映结点间的规律关系是一对一的，非线性结构反

映结点间的规律关系是多对多的。

3.从一个具有n个节点的单链表中查找其值等于x结点时，在查找成功的状况下，需平均比较个结点,4.在一个单链表中，已知*q结点是*p结点的前驱结点，若在*q和*p之间插入*s结点，则执行5.对顺序存储的线性表，设其长度为n，在任何位置上插入或删除操作都是等概率的，删除一个

元素时大约要移动表中的(n-1)/2两种状况下求平均个元素。

6.设单链表中指针p指着结点m，指针f指着将要插入的新结点x，当x插在链表中最终一个结点

m之后时，只要先修改后修改p-link=f即可。

7.在一个长度为n的顺序存储的线性表中，删除第i个元素(1=i=n)时，需要从前向后依次前移i个元素前插入元素需移动

存储结构需要分派较大空间，插入和删除不需要移动元素的线性表

9、在双向链表存储结构中，删除p所指的结点时需修改指针p所指的结点的前趋结点（若存在）时需修改指针

1.在循环双链表的p所指结点之前插入s所指结点的操作是12.若某表最常用的操作是在最终一个结点之后插入一个结点或删除最终一个结点，则采用_结点的双循环链表__存储方式最节省运算时间；某线性表最常用的操作是在最终一个结点之后插

入一个结点或删除第一个结点，故采用_仅有尾指针的单循环链表存储方式最节省运算时间；对

于只在表的首、尾两端进行插入操作的线性表,宜采用的存储结构为用尾指针表示的循环单链表

14.15.16.17、不带头结点的单链表head为空的判定条件是带头结点的~是

19、带头结点的双循环表l为空表的条件是。

20、非空的循环单链表head的尾结点(由p所指向)满足21.在一个长度为n(n1)操作与链表的长度有关；与单链表相比，双链表的优点之一是顺序访问相邻结点更灵活

23线性表的链接存储中，元素之间的规律关系是通过链接指针决定的。

24、从顺序表中删除第i个元素时，首先把第i个元素赋给_针开始向后的所有元素均前移一个位置，最终使线性表的长度减1。

25,26、循环单链表l为空的条件是

27、在以ｈｌ为表头指针的带表头附加结点的单链表和循环单链表中，链表为空的条件分别为。

28、在线性表的单链接存储中，若一个元素所在结点的地址为p，则其后继结点的地址为，若p为一个数组a中的下标，则其后继结点的下标的a[p].next。

29、在由数组a中元素结点构成的单链表中，在下标为i的结点的后面插入一个下标为j的结点

时，需要进行的操作为a[j].next=a[i].next和a[i].next=j语句。

第三章栈和队列

1.栈：是限定仅在表尾进行插入或删除操作的线性表。栈又称为先进后出lifo的线性表。

2.判定一个栈st（最多元素为m0）为空的条件是

2.栈的两种存储方法：一是顺序栈，即栈的顺序存储结构是利用一组地址连续的存储单元依次存

放自栈底到栈顶的元素；二是栈的链式表示。

3.队列：队列是一种先进先出fifo的线性表。允许插入的一端叫做队尾rear，允许删除的一段则

称为队头front

4.链队的出队入队操作：s入队,rear-next=s;rear=s;p出队：front-next=p-next

5.顺序队：插入元素：front不变，rear加1；删除元素：rear不变，front加1。判定一个顺序栈

st(最多元素为maxsize)为空的条件是6.循环队列:空队满队都是rea=r=front为区分,规定循环队列中剩一个元素即为满队,front=rear+1

7.8.9.向一个栈项指针为hs的链栈中插入一个*s结点时，则执行。

10.在一个链队列中，假定front和rear分别为队首指针和队尾指针，则进行插入*s结点的操作时

应执行rear-next=s;rear=s;

11.若己知一个栈的进栈序列是1,2,…,n,其输出序列为p1,p2,p3,…,pn,若p1=n,则pi(123、判定一个环形队列qu(最多元素为maxsize)为空的条件是是(qu-rear+1)%maxsize==qu-front

列的元素个数是(rear-front+maxsize)%maxsize。

24.从一个不带头结点的栈顶指针为1st的链栈中删除一个结点时,用x保存被删结点的值,则执行5.栈顶指针

7.在链表qu中,判定只有一个结点的条件是设有一个顺序栈s,元素s1,s2,s3,s4,s5,s6依次进栈,假使6个元素的出栈顺序为s2,s3,s4,s6,s5,s1,则顺序栈的容量至少应为3。

9.设计一个判别表达式中左、右括号是否配对出现的算法，采用数据结构最正确

例：设有编号为1，2，3，4的四辆列车，顺序进入一个栈式结构的车站，具体写出这四辆

列车开出车站的所有可能的顺序。

答：至少有14种①全进之后再出状况,只有1种：4，3，2，1②进3个之后再出的状况，有

3种，3,4,2,13,2,4,13,2,1,4③进2个之后再出的状况,有5种，2,4,3,12,3,4,12,1,3,4

2,1,4,32,1,3,4④进1个之后再出的状况,有5种，1,4,3,21,3,2,41,3,4,21,2,3,41,2,4,3

第四章串

1.串：由零个或多个字符组成的有限序列；串中字符的数目n称为串的长度，零个字符的串称为

空串。包含子串的串相应的称为主串，寻常称字符在序列中的序号为该字符在串中的位置。

2．空串是，其长度等于度等于其包含的空格个数。组成串的数据元素只能是单个字符。

4．一个字符串中称为该串的子串。

5.若串s=‘software’,其子串的数目是字符串长度为n的字串的个数计算公式:[n+(n-1)+...+1+1]）

60．串是一种特别的线性表，其特别性表达在61．设有两个串p和q，求q在p中首次出现的位置的运算称为串：1。kmp算法，求next函数值等。时间：o(n+m)。其中，模式匹配为o（n）；预处理为

o（m）；求两串的最长公共子串，时间为o（n）是不行的，至少要o（n2）。

第五章数组（线性结构，元素受限，操作不限）和广义表

1.矩阵的压缩存储：是指为多个值一致的元只分派一个存储空间，对零元不分派空间。

2.树的存储结构：

一、双亲表示法：就是用一组连续空间存储树的结点，同时在每个结点中附设

一个指示器指示其双亲的结点在数组中位置。特点：找双亲简单，找孩子难；

二、孩子兄弟表示

法（又称二叉树和二叉链表表示法）链表结构中的两个链域分别指向该结点的的第一个孩子结点

和下一个兄弟结点。操作简单，破坏了树的层次

第六章树和二叉树

1.树：树是由n个类型一致的元素构成的有限集。

2.二叉树的性质：在二叉树的第i层上至多有2i-1个结点；深度为k的二叉树最多有2k-1个结点；

叶子结点比度为2的结点个数多1。

3.遍历二叉树：先序遍历（根左右）、中序遍历（左根右）、后序遍历（左右根）。前后序遍历确定

跟，中序遍历确定左右子树，依次判断，方法是：由前序先确定root，由中序可确定root的左、右子树。然后由其左子树的元素集合和右子树的集合对应前序遍历序列中的元素集合，可继

续确定root的左右孩子。将他们分别作为新的root，不断递归，则所有元素都将被唯一确定.第七章图

一、图的定义和术语：

1、图(graph)——图g是由两个集合v(g)和e(g)组成的,记为g=(v,e)

其中：v(g)是顶点的非空有限集e(g)是边的有限集合，边是顶点的无序对或有序对

2、有向图—有向图g是由两个集合v(g)和e(g)组成的其中：v(g)是顶点的非空有限集e(g)是有

向边（也称弧）的有限集合，弧是顶点的有序对，记为，v,w是顶点，v为弧尾，w为弧头

e(g)是边的有限集合，边是顶点的无序对，记为（v,w）或（w,v），并且（v,w）=(w,v)

4、n个顶点的有向图最大边数是n(n-1)；n个顶点的无向图最大边数是n(n-1)/26、权——与图的边或弧相关的数叫~；简单路径——序列中顶点不重复出现的路径叫~

14、简单回路——除了第一个顶点和最终一个顶点外，其余顶点不重复出现的回路叫~

16、连通图——图中任意两个顶点都是连通的叫~；连通分量——非连通图的每一个连通部分叫~

18、强连通图——有向图中，假使对每一对vi,vjîv,vi¹vj,从vi到vj和从vj到vi都存在路径

1、深度优先探寻从图的某一顶点v0出发，访问此顶点；然后依次从v0的未被访问的邻接点

出发，深度优先遍历图，直至图中所有和v0相通的顶点都被访问到；若此时图中尚有顶点未被

访问，则另选图中一个未被访问的顶点作起点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问为止

深度遍历：v1-v2-v4-v8-v5-v3-v6-v72、广度优先遍历(bfs)——方法：从图的某一顶点v0出发，访问此顶点后，依次访问v0的各个

未曾访问过的邻接点；然后分别从这些邻接点出发，广度优先遍历图，直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到；若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未被访问的顶点作

起点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问为止

第九章查找

1.静态查找——拆半查找：确定待查记录所在的范围，然后逐步缩小范围知道找到或找不到该记

录为止。假设low和high分别为待查元素所在范围的上下界，指针mid指示区域中间的位置，mid=[low+high]/2.此处low和high分别为位置而非数值。比较时与mid做比较，比mid大，low=mid+1，反之high=mid-1，mid重新计算。查找成功或失败最多比较关键字个数不超过[log2n]+1

例：折半查找有序表（4，6，10，12，20，30，50，70，88，100）。若查找表中元素58，则它

将依次与表中20，70，30，50比较大小，查找结果是失败。

2.静态查找——顺序查找：从表中最终一个记录开始，逐个进行记录的关键字和给定值的比较，相等则查找成功，反之失败。平均查找长度：asl=(n+1)/2

3.二叉排列树：或是一棵空树；或者是具有以下性质的二叉树：1.若它的左子树不空，则左子树

上所有结点的值均小于它的根结点的的值；2.若它的右子树不空，则右子树上所有借点得知均大

于它的根节点的值；3.它的左右子树上也分别为二叉排列树。

3、三角矩阵：和对称矩阵的存储思路一样用一维数组sa[k]存储，若是上三角矩阵（下三角中元素均为常数c），则当i≥j时，k=i*（i+1）/2+j，当ij时，k=n*（n+1）/2

5、稀疏矩阵：即矩阵中非零元素个数远远小于矩阵元素个数，可用三元组表存储，将非零元素的值与其行号、列号存放在一起。

其次是关于广义表的概念；广义表是n（n≥0）个元素a1、a2、a3、„、an的有限序列，而ai或是原子或是一个广义表，所以广义表是递归定义。第七章：二叉树及其应用

首先关于二叉树的概念及其性质；二叉树是由n（n≥0）个结点组成的有限集合。在这其中有两种特别的二叉树，满二叉树和完全二叉树。同时二叉树具有如下五特性质：（1）、在二叉树的第i层上至多有2（i-1）个结点（i0）（2）、深度为k的二叉树至多有2（k）-1个结点（k0）（3）、对任意一棵非空二叉树，若果其叶子结点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1（4）、有n个结点的完全二叉树（n0）的高度为∟log2n」+1（5）、若对满二叉树或完全二叉树依照“从上到下，每层从左到右，根结点编号为1〞的方式编号，则编号为i的结点，它的两个孩子结点编号分别为2i和2i+1，它的父节点编号为i/2。

其次是二叉树的存储结构分为顺序存储和链接存储。顺序存储是按在完全二叉树中的编号顺序，依次存储在一维数组中。这样的存储方式可以很便利地找到任一结点的父结点及左右孩子，但对于一般的二叉树会造成很大的空间浪费，且在插入或删除结点时需大量移动节点，不利于运算的实现。那么就引出了二叉树的链接存储，每个结点包括三个域，lchild指针域：记录该结点左孩子的地址、rchild指针域：记录该结点右孩子的地址、data域：存储该结点的信息。

接下来是二叉树的遍历及线索化，不仅要能对二叉树进行遍历、线索化操作，而且还要能够根据给出的遍历结果构造出二叉树。最终是二叉树的应用，例如哈夫曼树：为数据压缩提供了一种方法、二叉排序树：即中序遍历的结果是递增的有序序列。

第八章：树和森林及其应用

首先是关于树和森林的有关概念及存储结构；树或森林与二叉树之间有一个自然地一一对应关系，任何一个森林或一棵树可以唯一地对应到一棵二叉树；反之，任何一棵二叉树也能唯一地对应到一个森林或一棵树。在这里，要会如何将树或森林转换成二叉树、二叉树转换成树或森林。对于树的顺序存储结构：双亲表示法，链接存储结构：（1）、孩子表示法（2）、孩子兄弟表示法，只需了解。

其次是树和森林的遍历，要知道树只有先序遍历和后序遍历、森林只有先序遍历和中序遍历，且（1）、树的先序遍历与二叉树的先序遍历一致（2）、树的后序遍历与二叉树的中序遍历一致（3）、森林的先序遍历和中序遍历分别与二叉树的先序遍历和中序遍历结果一致。

最终是树的一个典型应用——b树，它是一种平衡的多路查找树，学习是根据实例走一遍算法，理解算法即可。第九章：散列结构及其应用

散列结构是以存储结点中的关键字作为自变量，通过确定的函数h（即散列函数或哈希函数）进行计算，把所求的函数值作为地址存储该结点。

首先是散列函数有：（1）、直接定址法（2）、除留余数法（3）、数字分析法（4）、平方取中法（5）、折叠法

其次是冲突处理，由于散列函数很可能将不同的关键字计算出一致的散列地址，所以就需要为发生冲突的关键字结点找到一个“空〞的散列地址。冲突处理的方法有

1、开放定址法：hi=（h（key）+di）