初中数学 教案：圆和圆的位置关系

圆和圆的位置关系

一、教学背景分析

本节教学内容是九年级数学上册第二十四章第二节：与圆有关的位置关系中的圆和圆的位置关系，课时安排1课时．本节课采用探究质疑式教学模式．教材注重从以下几个方面进行考虑：1．注重类比，做好从直线和圆的位置关系到圆和圆的位置关系知识的迁移．2．加强探究性学习．3．注重数学思想方法的渗透．二、设计思想1．本节课是本章教学的一个难点内容，也是本节最后的一节内容，我在处理这些问题的探究过程中，首先让学生自主复习点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，考虑问题的难度，让学生利用类比的思想，逐步深入地引导学生考虑问题，体现本书的“螺旋上升”的思想．2．本节是贴近学生实际生活中的问题，让学生观察图片，举例，训练学生从现实生活中的事物，抽象出几何图形．在更高层次上提高分析问题和解决问题的能力．3．本节主要采用学生自主学习，自主探究的形式．4．充分反映以学生为主体、教师为主导的新理念，同时培养了学生爱思考、勤动手、善交流的良好学习习惯．三、教学目标

①知识目标：使学生了解圆与圆位置关系的意义，熟悉性质判定．

②能力目标：通过位置关系的意义的形成培养学生观察、分析、归纳的能力．

通过两圆位置关系的性质与判定的探索与发现，培养学生的探索猜想能力．

③德育目标：

通过本节的教学，使学生进一步了解量变引起质变的辩证唯物主义观点．

四、教学重点难点：

重点：两圆相交、相切的概念、性质与判定

难点：通过一系列的探究活动培养学生解决问题的思想方法能力．

五、教学组织形式采用小组探究的形式，以学生自主学习为主，六、教学过程

课前准备

教具：三角板、圆规、光盘(做运动圆用）学具：三角板、圆规、硬币补充材料：练习题教学过程设计活动一：情景引入、观察图片，引入课题

上课时，首先让学生观察图片：①奥迪轿车全景推至标志②车――轴承――轴承平面③奥运会五环旗的旗徽．学生欣赏图片感受数学美与现实生活的紧密联系．教师提出问题：你能否用自己的语言描述出图片中的圆与圆的位置关系有几种?

活动二：动手实验，探究新知位置关系探索探究1：直线与圆的位置关系的几何特征是通过公共点来刻画的,我们若把“直线”换成“圆”，两圆的位置关系会是怎样呢？需用哪些量可以表示它们的位置关系呢？请同学们猜想一下，圆与圆的位置关系按公共点分类能分成几类?动手操作，请同学们在纸上画一个半径为2厘米的⊙O，并取出硬币一枚当作另一个圆，把硬币缓缓移动，向⊙O逐步逼近.观察上述图象的运动过程，讨论圆与圆的位置关系以及公共点的个数，并交流．根据两圆公共点的个数，你能发现两圆有几种不同的位置关系?每种位置关系中两圆有多少个公共点?并分小组展示探究的结论探究结论：1．两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离．2．两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点．3．两个圆有两个公共点时，叫做这两个圆相交4．两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点两个圆外切和内切统称两个圆相切5．两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含（两圆同心是两圆内含的一种特例）

活动三：讨论交流，深入探究1．演示：固定一个圆，移动另一个圆，两圆的位置关系的变化情况，观察随着两圆位置关系的变化，两圆圆心距与两圆半径之和或之差之间的数量关系．随着两圆位置的变化，圆心距d与两圆半径R、r的大小关系应该怎样?2．讨论：如果两圆的半径分别为R和r,圆心距(两圆圆心的距离)为d,随着两圆位置的变化d与R和r有怎样的关系?反过来,当d与R和r满足这样的关系时,两圆位置关系应该怎样?请同学们分小组利用d与r1和r2的关系讨论两圆的位置关系,并完成表格,集体评价讨论结果两圆的位置关系公共点个数图形d与R和r之间的关系外离0d>R+r外切1d=R+r相交21R+r<d<R-r内切1d=R-r内含00≤d<R-r

（然后由师生共合同完成）

活动四：拓展应用

例题选讲问题1.如图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm，以P为圆心做一个圆与⊙O外切，这个圆的半径应为多少?以P点为圆心做一个圆与⊙O内切呢?

问题2.有一块矩形木板长25cm，宽18cm，木匠师傅已经在木板上锯下了一个最大的圆⊙O1，为了不浪费木料，木匠师傅要在余下的木料中再锯下一个最大的圆，则木匠师傅在余下的木料中锯下的那个最大圆的半径是多少?（由学生独立完成，指名上台展示）活动五：归纳总结，布置作业1.问题：回顾本节课的探究过程，我们懂得了哪些新知识，学会了哪些方法?2.师生共同归纳：“和差切，交中间，内含外离在两边”3.布置作业:A:课本习题中第1、4、6题．B:课余探索：和圆O1(半径为2)圆O2(半径为1)都相切且半径为3的圆共有几个?教学反思

本节课的教学过程是以学生合作探究学习为主的教学方式，在教学中引导学生动手操作实践，体会两圆之间的位置关系有哪几种，在小组展示的环节里，学生之间可以相互补充、说明，并利用手中的学具演示自己得出的结论，教师只在学生没有说到位时加以点拨．得出两圆的位置关系后以上一节中的直线与圆的位置关系的数量关系导入两圆位置关系的数量关系，采用亲自动手的形式