实验中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精辽宁省实验中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题含解析辽宁省实验中学2019—2020学年度上学期12月考高一数学试卷一、选择题1。已知集合，集合，则（）A. B. C。 D。【答案】D【解析】【分析】可求出集合，，然后进行并集的运算即可．【详解】解：，；．故选．【点睛】考查描述法、区间的定义,对数函数的单调性，以及并集的运算．2.已知,则“”是“”的(）A.充分不必要条件 B。必要不充分条件C.充要条件 D.即不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先求得不等式的解集为或，再结合充分条件和必要条件的判定，即可求解．【详解】由题意,不等式，等价与，即，解得或，所以“”是“"的充分不必要条件．故选A．【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件的判定,以及分式不等式的求解，其中解答中正确求解不等式的解集,合理利用充分、必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3.下列各式中,表示是的函数的有（)①;②；③;④．A.4个 B。3个 C.2个 D。1个【答案】C【解析】【分析】根据构成函数的两要素分析定义域是否为空集及对应法则是否对定义域内每一个元素都有唯一实数值与之对应，即可求解.【详解】①，定义域为R，化简解析式为，定义域内每个值按对应法则都有唯一实数3与之对应，是函数；②，定义域为,解得，所以不是函数;③，定义域为R,对应法则对于定义域内每一个值都有唯一实数与之对应，所以是函数；④，定义域为R，当时,有两个值与之对应，所以不是函数。故选C。【点睛】本题主要考查了函数概念，构成函数的两个要素，属于中档题。4。已知图像连续不断的函数在区间上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确度0。0001）的近似值，那么将区间等分的次数至少是（)A。4 B。6 C.7 D。10【答案】D【解析】【分析】根据计算精确度与区间长度和计算次数的关系满足精确度确定．【详解】设需计算次，则满足，即．由于，故计算10次就可满足要求，所以将区间等分的次数至少是10次．故选:D．【点睛】本题主要考查二分法和指数不等式的解法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平。5.已知正实数，，满足,则（）A。 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设，则，,，由此能推导出．【详解】解:∵正实数,，满足，∴设，则，，,∴．故选C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查对数性质、运算法则等基础知识,考查运算求解能力，是基础题．6.某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号,编号分别为（）001，002，…，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345若从表中第6行第6列开始向右依次读取数据，则得到的第2个样本编号（）A.436 B。578 C.535 D。522【答案】C【解析】【分析】根据随机数表法抽样的定义进行抽取即可．【详解】第6行第6列的数开始的数为808，不合适，436合适，789不合适，535合适,则第2个编号为535,故选：C．【点睛】本题考查了简单随机抽样中的随机数表法，主要考查随机抽样的应用,根据定义选择满足条件的数据是解决本题的关键．本题属于基础题．7。某企业2018年全年投入研发资金150万元,为激励创新，该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长，则该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是参考数据：，，A.2020 B.2021 C。2022 D.2023【答案】C【解析】【分析】设该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是第n年，则，进而得出．【详解】设该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份为n,则，则,取．故选C．【点睛】本题考查了对数的运算性质、对数函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8。如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员9场比赛所得分数的茎叶图,则下列说法错误的是（）A.甲所得分数极差为22B。乙所得分数的中位数为18C.两人所得分数的众数相等D。甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图，逐一分析选项，得到正确结果。【详解】甲的最高分为33，最低分为11，极差为22，A正确；乙所得分数的中位数为18，B正确;甲、乙所得分数的众数都为22，C正确；甲的平均分为,乙的平均分为，甲所得分数的平均数高于乙所得分数的平均数，D错误,故选D.【点睛】本题考查了根据茎叶图,求平均数，众数，中位数，考查基本概念，基本计算的，属于基础题型。9。函数的图象大致是（）A。 B.C. D。【答案】A【解析】函数有意义，则：，由函数的解析式可得:，则选项BD错误；且，则选项C错误；本题选择A选项.点睛:函数图象的识辨可从以下方面入手：（1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域,判断图象的上下位置．(2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势．（3）从函数的奇偶性,判断图象的对称性．(4）从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．10.设是函数(）的反函数，则使成立的的取值范围为(）A。 B. C。 D。【答案】A【解析】【分析】首先由函数求其反函数,要用到解指数方程，整体换元的思想,将看作整体解出，然后由构建不等式解出即可．【详解】由题意设整理化简得,解得,，由使得，，所以①或且②所以或由此解得：．故选:．【点睛】本题考查反函数的概念、求反函数的方法、解指数方程、解不等式等知识点,有一定的综合性．11。定义在上的函数满足：对任意有，则A.是偶函数 B。是奇函数C.是偶函数 D.是奇函数【答案】D【解析】【分析】设，由，,由特值法求得，令，可得结果。【详解】设，由,可得则，令，得，令,，是奇函数，故选D。【点睛】判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1）定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2）判断与是否具有等量关系．在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式(奇函数)或（偶函数）是否成立．12.近代世界三大数学家之一高斯发明了取整函数,设，用表示不超过的最大整数，则称为取整函数，例如:，，已知函数，则的值域是（）A. B. C. D。【答案】D【解析】【分析】分离常数法化简，根据新定义即可求得函数的值域．详解】，．当,时,；当，时，；当，时，;当,时，.函数的值域是.故选:．【点睛】本题考查了新定义的理解和应用，考查了分离常数法求函数的值域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．二、填空题13.函数的定义域为______.【答案】。【解析】【分析】由函数的解析式利用偶次根式被开方数大于等于0，真数大于0，列出不等式,解得x的范围，可得函数的定义域．【详解】由函数的解析式可得2x﹣1＞0，且,即解得，故函数的定义域为，故答案为．【点睛】本题主要考查求对数函数型的定义域，属于基础题．14.若，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】由题得即，解分式不等式得解.【详解】由题得，所以，所以，所以，所以或,所以a的取值范围为。故答案为：【点睛】本题主要考查幂函数的图象和性质,考查分式不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平。15.已知,,且,若不等式恒成立，则实数的范围是______。【答案】【解析】【分析】利用消元法，消去其中一个参数后，利用基本不等式求解最小值．【详解】又，，那么当且仅当，时取等号．不等式恒成立,所以．故答案为：．【点睛】本题考查了基本不等式的灵活运用能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题．16。已知为定义在上的偶函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为__________.【答案】【解析】【分析】根据题意，分析可得f（x+1）﹣f(x+2)＞2x+3⇒f（x+1)+（x+1）2＞f(x+2）+（x+2）2⇒g（x+1）＞g（x+2），由函数奇偶性的定义分析可得g（x）为偶函数，结合函数的单调性分析可得g（x+1）＞g（x+2）⇒|x+1|＞|x+2|，解可得x的取值范围,即可得答案．【详解】根据题意，g(x）＝f（x）+x2，则f(x+1）﹣f（x+2)＞2x+3⇒f（x+1）+(x+1)2＞f（x+2）+（x+2）2⇒g（x+1)＞g（x+2）,若f(x）为偶函数，则g（﹣x）＝f（﹣x）+(﹣x）2＝f（x）+x2＝g（x），即可得函数g（x）为偶函数,又由当x∈（﹣∞，0]时，g（x）单调递增,则g（x）在［0，+∞）上递减，则g(x+1）＞g（x+2）⇒｜x+1｜＜｜x+2｜⇒（x+1）2＜（x+2)2，解可得x，即不等式的解集为（，+∞）；故答案为(，+∞）．【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用,注意分析g（x）的奇偶性与单调性，属于中档题．三、解答题17。已知函数，函数.（1）判断并求函数的值域；（2）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围.【答案】（1），；（2).【解析】【分析】（1）根据对数的运算性质即可得到，即可求出函数的值域；（2）先求出（a）的最小值,再得到，解得即可【详解】（1)，，，,即的值域为,。（2）不等式（a）对任意实数恒成立，(a)，，实数（a），（a）在,上为增函数，（a)，，，，，解得,故的取值范围为【点睛】本题考查了指数函数和对数函数的图象和性质以及函数恒成立的问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力。18.智能手机的出现，改变了我们的生活,同时也占用了我们大量的学习时间.某市教育机构从名手机使用者中随机抽取名，得到每天使用手机时间（单位：分钟)的频率分布直方图(如图所示),其分组是:，.(1）根据频率分布直方图，估计这名手机使用者中使用时间的中位数是多少分钟?(精确到整数)（2）估计手机使用者平均每天使用手机多少分钟?（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（3）在抽取的名手机使用者中在和中按比例分别抽取人和人组成研究小组，然后再从研究小组中选出名组长.求这名组长分别选自和的概率是多少？【答案】（1)分钟.(2）58分钟；（3）【解析】【分析】(1)根据中位数将频率二等分可直接求得结果；（2）每组数据中间值与对应小矩形的面积乘积的总和即为平均数;（3)采用列举法分别列出所有基本事件和符合题意的基本事件,根据古典概型概率公式求得结果。【详解】（1）设中位数为，则解得：（分钟）这名手机使用者中使用时间的中位数是分钟(2）平均每天使用手机时间为：(分钟）即手机使用者平均每天使用手机时间为分钟（3）设在内抽取的两人分别为，在内抽取的三人分别为,则从五人中选出两人共有以下种情况：两名组长分别选自和的共有以下种情况：所求概率【点睛】本题考查根据频率分布直方图计算平均数和中位数、古典概型概率问题的求解；关键是能够明确平均数和中位数的估算原理，从而计算得到结果；解决古典概型的常用方法为列举法，属于常考题型.19.已知函数（)。（1)证明的单调性；(2）若函数为奇函数，当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)单调递增，证明见解析；（2).【解析】【分析】（1）用定义证明函数在定义域内单调递增；（2)先根据函数的奇偶性求出a=1，从而得到，再利用基本不等式求最值得解。【详解】（1)是上的单调递增函数．证明：因的定义域为，任取,且．则．为增函数,，,．，，故是上的递增函数．（2）为奇函数，，，，，，因为,所以,因为x〉0,所以，所以，当且仅当即时取最小值。所以.【点睛】本题主要考查函数单调性的判定和奇偶性的应用,考查不等式的恒成立问题和基本不等式求最值,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20。定义域为的函数满足：对于任意的实数，都有成立，且当时，恒成立，且（是一个给定的正整数）。(1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论;（2）时,解关于的不等式.【答案】（1）为奇函数，证明见解析;（2）①当时，原不等式的解集为或;②当时，原不等式的解集为；③当时，原不等式的解集为或。【解析】【分析】（1)利用函数奇偶性的定义，结合抽象函数关系，利用赋值法进行证明；(2）先证明函数的单调性，再利用抽象函数关系，结合函数奇偶性和单调性定义转化为一元二次不等式，讨论参数的范围进行求解即可【详解】（1）为奇函数，证明如下；由已知对于任意实数,都有恒成立．令，得所以．令，得．所以对于任意，都有．所以是奇函数．(2）设任意，且,则，由已知，又得，根据函数单调性的定义知在上是减函数