实验中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精吉林省实验中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题含答案吉林省实验中学2019—2020学年度下学期高二吉林省实验中学2019—2020学年度下学期高二年级期末考试数学（文）试卷出题人:施丽娜审题人：高立东一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合用列举法表示是（)（A){1,2,3，4｝ （B）｛1,2，3,4，5｝（C)｛0，1，2，3，4，5｝ （D）｛0，1，2,3,4}2．函数的定义域是（）（A） （B） （C） (D）3．若点在函数的图象上，则的值为()(A）0 （B) （C）1 （D）4．函数的单调减区间为（）（A） （B） （C） (D）5．若直线与圆相交，;则是的（)（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件6．已知非零实数，，，则代数式表示的所有的值的集合是（）（A) (B） （C） （D）7．设函数,则（）（A）9 （B)11 （C)13 （D)158．函数的图象大致为（）（A） （B)（C） （D）9．已知，，，则的大小关系为（）（A）（B）（C） (D)10．给定命题函数为偶函数；命题函数为偶函数，下列说法正确的是（）（A）是假命题 （B）是真命题（C）是假命题 （D）是真命题11．定义在R上的奇函数满足：，且当时，,若，则实数m的值为（)(A）2 (B）1 （C)0 （D）-112．已知是奇函数的导函数，当时，，则不等式的解集为（）（A） (B) （C) (D） 二、填空题：本大题有4小题,每小题5分，共20分．________．已知，则________．15．已知全集，若，，，则集合________,________．16．过抛物线C：的焦点F作互相垂直的弦AB，CD，则四边形ACBD面积的最小值为________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一)必考题：共60分．17．（本小题满分12分)已知,是方程的两个根，且,求m的值。18．（本小题满分12分）设全集,集合．（1）当时，求;（2)若，求实数的取值范围．19．(本小题满分12分）已知命题不等式的解集是。命题函数在定义域内是增函数.若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.20．(本小题满分12分)已知F1，F2是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，过椭圆的上顶点的直线x+y=1被椭圆截得的弦的中点坐标为。（Ⅰ)求椭圆C的方程;（Ⅱ）过F1的直线l交椭圆于A，B两点,当△ABF2面积最大时，求直线l的方程.21．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数的图象在点处的切线的斜率为1，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？(二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做,则按所做的第一题计分．22．［选修４－5：不等式选讲］（本小题满分10分)已知函数(Ⅰ）若,求实数的取值范围；(Ⅱ）证明：时，。23．［选修４－４：坐标系与参数方程］(本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为。（Ⅰ）求的普通方程和C的直角坐标方程;(Ⅱ)直线上的点为曲线C内的点,且直线与曲线C交于,且,求的值.

吉林省实验中学2019—2020学年度下学期吉林省实验中学2019—2020学年度下学期高二年级期末考试数学（文）试卷参考答案选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．123456789101112DACBBDBDDCBB 填空题:本大题有4小题,每小题5分，共20分．13。14．1215．16．32【详解】如下图所示，显然焦点的坐标为，所以，可设直线的方程为，将直线的方程代入抛物线的方程并整理得，所以，，所以，，同理可得，由基本不等式可知,四边形的面积为．当且仅当时，等号成立，因此,四边形的面积的最小值为32．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．【答案】【详解】由题意可得，，，，即；又，所以,因此，满足，故。18．【答案】（1）；（2）.【详解】解：(1)当时,.由所以.（2）由得.所以。19．【答案】【详解】若命题为真命题,则,解得；若命题为真命题，则,。因为为真命题,为假命题,所以两命题一真一假（1)p真q假，则，（2）p假q真，则，综上所述，的取值范围是.20．【答案】(Ⅰ）y2=1；（Ⅱ）x﹣y0或x+y0。【详解】（Ⅰ）直线x+y=1与y轴的交于（0,1）点，∴b=1，设直线x+y=1与椭圆C交于点M(x1，y1），N（x2,y2），则x1+x2，y1+y2，∴1,1，两式相减可得(x1﹣x2)（x1+x2）(y1﹣y2）（y1+y2）=0，∴，∴1，解得a2=3，∴椭圆C的方程为y2=1.(Ⅱ）由（Ⅰ）可得F1（，0），F2（，0),设A(x3，y3），B（x4，y4），可设直线l的方程x=my,将直线l的方程x=my代入y2=1，可得（m2+3）y2﹣2my﹣1=0，则y3+y4,y3y4，|y3﹣y4｜，∴｜F1F2|｜y3﹣y4|||y3﹣y4｜，当且仅当，即m=±1，△ABF2面积最大。21．【答案】(1）当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；（2）。【详解】（1）由知：当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数的单调增区间是,单调减区间是;(2）由得，.,∵函数在区间上总存在极值，∴有两个不等实根且至少有一个在区间内又∵函数是开口向上的二次函数，且,由得，在上单调递减,所以；，由，解得；综上得:所以当m在内取值时，对于任意，函数,在区间上总存在极值.22．【答案】（1）；（2）见解析.【详解】（1）即为。当时,，得;当时，，无解当时，,得.（2）证明：23．【答案】（1），（2)m【详解】（1）∵曲线的极坐标方程为，∴,即，得。∴曲线的直角坐标方程为.直线的参数方程为(为参数),消去参数，可得直线