初中数学 导学案1：三角形

《三角形》复习导学案一、知识点复习1.由不在同一直线上的线段首尾相接所组成的图形叫做三角形2.按三角形内角的大小把三角形分为：三角形、三角形、三角形.3.三角形有三要素：、、.4．三角形的三个内角之和等于180°5．按三角形内角的大小把三角形分为：三个角都是锐角的是三角形；有一个角是直角的是三角形；有一个角是钝角的事三角形.6.能够构成的条件：（1）两边之和大于第三边；（2）两边之差小于第三边；（3）第三边大于两边之,小于两边之.7.有相等的三角形叫等腰三角形；等腰三角形两底角相等，两腰相等；有三边都相等的三角形式三角形，也叫正三角形（等边三角形三个角相等，都等于60度）.8、三角形的“中线”：在三角形中，连接一个顶点与它对边的线段，叫做这个三角形的.AE是BC边上的中线.几何语言：∵AE是⊿ABC的一条中线（已知）∴BE=CE(三角形的中线定义)三角形的三条交于一点，这点成为三角形的.9.三角形的角平分线的定义在三角形中，一个内角的与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的叫三角形的角平分线.（注意：“三角形的角平分线”是一条线段）几何语言：∵AD是⊿ABC的一条角平分线（已知）∴∠1=∠2(三角形的角平分线定义)10.三角形的三条角平分线线交于一点.11.从三角形的一个向它的对边所在直线作，顶点和垂足之间的叫做三角形的高线，简称三角形的高.12.三角形的三条高所在的交于一点.13.三角形高线的性质几何语言：∵AF是⊿ABC中BC边上的高（已知）∴AF⊥BC(三角形的高线定义)∴∠AFB=∠AFC=90°(垂直定义)14.能够完全重合的两个图形成为图形.15.如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同16.能够完全重合的两个三角形叫做表示方法:△ABC≌△DEF17.归纳：全等三角形的性质：全等三角形的相等，相等，全等三角形对应边上的高，对应边上的中线也（注意：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）几何语言：∵△ABC≌△DEF（已知）∴∠A=∠D∠B=∠E∠C=∠F(全等三角形的对应角相等)∴AB=DEBC=EFAC=DF(全等三角形的对应边相等)18.三角形全等的判定（1）三边分别______的两个三角形全等，简称为“边边边”或“SSS”.通常写成下面的格式：在△ABC与△DEF中，∵∴△ABC≌△DEF（SSS）（2）两角及其分别的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”.通常写成下面的格式：在△ABC与△DEF中，∵∴△ABC≌（）（3）两角分别且其中一组等角的相等的两个三角形，简写成“角角边”或“AAS”.通常写成下面的格式：在△ABC与△DEF中，∵∴≌△DEF（)（4）两边及其分别的两个三角形全等，简写成“”或“SAS”.通常写成下面的格式：在△ABC与△DEF中，∵∴△ABC≌△DEF（SAS）二、典型应用1.小明在上周末游览风景区时，看到了一个美的池塘，他想知道最远两点A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测.手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁是方案更便捷.方案一：在能够到达A、B的空地上取一适当点C，连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC，并延长BC到E，使CE=BC，连接ED.则只要测ED的长就可以知道AB的长了.理由:在△ACB与△DCE中， AC=CD（已知）∵∠BCA=∠ECD(对顶角相等) BC=CE（已知）∴△ABC≌△DEC(SAS)∴AB=DE(全等三角形的相等)方案二：如图，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长.解:在Rt∆ADB与Rt∆CDB中 BD=BD（同一条线段）∠ADB=∠CDB（都是） CD=AD（） ≌∆CDB()∴BA=BC（）∴△ABC≌（）三、当堂练习1.若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（）A．18B．15C．18或15D．无法确定2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）(1)7cm、5cm、11cm(2)4cm、3cm、7cm(3)5cm、10cm、4cm（4）2cm、3cm、1cmA．(1) B．(2)C．（3） D．(4)3.两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（）种A．3B．4C．5D．64.在△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm那么BC长的取值范围是___________．5.等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，则它的第三边是_________6.一个三角形的三边长分别是3,4,，则的取值范围是（）A.＞3 B.＞4 ＜＜4 ＜＜77.在⊿ABC中，∠A：∠B：∠C=7：3：5，求∠A、∠B、∠C的度数,8.在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线.那么BD与CD相等吗？为什么？解：相等理由：∵AD是∠BAC的角平分线∴∠BAD＝（）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴BD＝CD（）∵（）AD＝AD（）9.如图,已知AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：⊿ABC≌⊿DEF.证明：∵BE=CF(已知)∴BE+EC=CF+EC即BC=FE在⊿ABC与⊿DEF中,AB=DE（）∵AC=（）BC=FE（已证）∴⊿ABC≌（）10.如右图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠D（12分）11．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角．画出：（1）∠ABC的平分线；（2）边AC上的中线；（3）边AC上的高．12．已知，M是AB的中点，MC＝MD，∠1＝∠2，若AC＝8cm，求BD的长度．13.如图，已知A、B、C、D在一条直线上，AB＝CD，AE∥DF，BF∥EC，求证：∠E＝∠F. 14．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．15.如图，已知AB=DC，AC=DB，试说明：∠A=∠D．16.如图，已知：AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，AB与DC平行吗？BA说明理由.BAOODCDC17.如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．（1）求∠CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．19.如图，已知，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，求证：△ABC≌△ADE解：∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC即∠BAC＝∠DAE在△ABC和△ADC中∠C＝∠E（已知）∠BAC＝（已证） AB＝AD（）∴△ABC≌（）20．已知∠α，∠β和线段a，求作△ABC，使∠A=∠