初中数学 教学设计：二次函数的应用 市赛一等奖

二次函数的应用（2）教学目标知识目标：能根据实际问题建立二次函数数学模型，列出函数关系式解决实际问题。使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围，并求出最值。能力目标：通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。情感目标：通过函数图像解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题。重点二次函数图像的应用。难点利用二次函数的知识解决实际问题，求出最值学习环节教学过程师生随笔一、引入新课二、探究新知三、课上训练四、课堂小结五、课后作业一、创设情境、引入课题1.用总长度为24m的不锈钢材料制成如图所示的外观为矩形的框架，其横档和竖档分别与AD,AB平行。设AB=xm,当x为多少时，矩形框架ABCD的面积s最大?最大面积是多少平方米？

2.一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产80件，每件可获利润12元。产品每提高一个档次，每件产品的利润增加2元，但一天产量减少4件，如果只从生产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，可获得最大利润？二、一起探究如图，张伯伯准备利用现有的一面墙和40m长的篱笆，把墙外的空地围成四个面积相连且面积相等的矩形养兔场。设每个小矩形的一边长为xm，试用x表示小矩形的另一边的长XX设四个小矩形的总面积为请写出用x表示y的函数表达式。你能利用公式求出所得函数图像的顶点坐标，并说出y的最大值吗？你能画出这个函数图像，并借助图像说出y的最大值吗？三、课上训练1.一个运动员打尔夫球，若球的飞行高度与水平距离之间的函数表达式为，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（）A．10mB．20mC．30mD．60m2.小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm23.已知二次函数有最大值，且，则二次函数的顶点在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限第四象限4.小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树5.用60m的篱笆围成一个一边靠墙、中间用篱笆隔开的矩形养鸡场。xxxx（2）（2）（1）（1）如果中间只有一道篱笆，如图（1），并设矩形一边的长为xm。那么当x为何值时，养鸡场的面积最大？如果养鸡场中间有6道篱笆，如图（2），并设矩形一边的长为xm，那么当x为何值时，养鸡场的面积最大？6.某商店经营一种小商品，进价为元，据市场调查，销售单价是元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式，并注明x的取值范围．每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？(注：销售利润＝销售收入－购进成本)四、小结在利用二次函数的图像和性质解决实际问题时，常常需要根据条件建立二次函数的表达式，在求最大（或最小）值时，可以采取如下的方法：画出函数的图像，观察图像的最高（或最低）点，就可以得到函数的最大（或最小）