初中数学 文档：正方形精彩对对碰_第1页
初中数学 文档：正方形精彩对对碰_第2页
初中数学 文档：正方形精彩对对碰_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

正方形精彩对对碰正方形集矩形、菱形的特性于一身，尽显数学的对称、和谐、简洁之美．以正方形为基架而设计的考题同样也是璀璨夺目、精彩四射，请看例题．一、探索性问题例1如图1，将一张矩形纸片折叠，使落在边上，然后打开，折痕为，顶点的落点为．你认为四边形是什么特殊四边形？请说出你的理由．AADCBEFADCBADCB图1解析：解折叠问题的关键是抓住轴对称的性质：折起图形与被折图形是全等形．四边形是正方形．理由：因为四边形是矩形，所以．由于与折叠后重合，所以．所以四边形是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）．又因为，折叠后重合，．所以四边形是正方形（一组邻边相等的矩形是正方形）．例2在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连接PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足分别为E、F，如图2①．图2图2（1）请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系？若点P在DC的延长线上（如图②），那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点P在CD的延长线上呢（如图③）？请分别直接写出结论．（2）请在（1）中的三个结论中选择一个加以证明．解析：这是一道结论探索题，可先借助刻度尺对三种情形分别进行测量，易发现①中存在关系式：BE=DF+EF；②中存在关系式：DF=BE+EF；③中存在关系式EF=BE+DF．下面以①中关系式为例予以证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=900，．∵BE⊥PA，DF⊥PA，∴∠AEB=∠DFA=900，∴∠ABE+∠BAE=900，∠BAE+∠DAF=900．∴∠ABE=∠DAF，∴△ABE≌△DAF，∴AE=DF，BE=AF．而AF=AE+EF=DF+EF，∴BE=DF+EF．二、证明题例3如图3，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F．求证：PM=QM．分析：欲证PM=QM，可证△MEQ≌△MFP，已具备条件∠P=∠Q＝，∠QME=∠PMF，尚缺少一组对应边：PF=QE．证明：在正方形ABCD中，△PBC、△QCD都是等边三角形，图3∴∠QCB＝∠PCD＝30°．图3又∵BC＝CD，∠PBC＝∠QDC，∴△EBC≌△FDC，∴CE=CF．又∵CQ=CD=BC=CP，∴PF=QE． 又∵∠P=∠Q，∠QME=∠PMF，∴△MEQ≌△MFP，∴PM=QM． 图4∴△MEQ≌△MFP，∴PM=QM． 图4例4如图4，为正方形边的中点，是延长线上的一点，，且交的平分线于．（1）求证：；（2）若将上述条件中的“为边的中点”改为“为边上任意一点”，其余条件不变，则结论“”成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．分析：易知，故本题的解题关键是添加适当的辅助线，构造出一个内角为与全等的三角形

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论