线性代数复习题2023

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a00b1．

01202340c00d=（）

(A)（bc－ad）(B)2（bc－ad）(C)2（bc+ad）(D)（bc+ad）

12．

?11x?1?141x?111x?1?1?1?134411x?1=（）

(A)－x(B)x(C)2x(D)x

04．

00a30000a4a1000=（）

a200(A)a1a2a3a4(B)－a1a2a3a4(C)2a1a2a3a4(D)－2a1a2a3a46．设A为n阶行列式，则kA=（）(A)kA(B)k?A(C)knA(D)kn?A

7．设A，B均为n(n>2)阶行列式，则（）

(A)A?B?A?B(B)A?B?A?B(C)AB?A?B(D)8．以下行列式哪一个不等于零（）

OABO?A?B

1001(A)

100?1(B)

110001100011110011001001

1

10(C)

001?1001a13a11(D)

1?1002a31?5a122a32?5a222a33?5a2301?103a21001?1?1001

110100?1a119．已知a21a12a22a32a31a23=3，则a12a33a133a22=（）

3a23(A)18(B)－18(C)－9(D)27

a110．

0a2b300b2a30b100a4=（）

00b1(A)a1a2a3a4－b1b2b3b4(B)a1a2a3a4+b1b2b3b4(C)(a1a2－b1b2)(a3a4－b3b4)(D)(a1a4－b1b4)(a2a3－b2b3)

x?211．记行列式

x?1x?2x?3为f(x)，则方程f(x)=0根的个数为

2x?24x2x?12x?22x?34x?35x?74x?33x?33x?24x?53x?5

(A)1(B)2(C)3(D)412．设A为n阶方阵，则A=0的必要条件是(A)A的两行元素对应成比例

(B)A中必有一行为其余行的线性组合(C)A中有一行元素全为零

(D)A中任一行为其余行的线性组合

13．是A三阶矩阵，A=2，A的伴随矩阵为A?，则2A?=（）

(A)4(B)8(C)16(D)32

a1115．假使D=a21a12a22a32a132a112a122a322a222a132a33，那么D1=（）2a23a31a23=M≠0，D1?2a312a21a33(A)2M(B)－2M(C)8M(D)－8M

2

a1116．假使D=a21a12a22a134a112a11?3a122a21?3a22a13a23，那么D1=（）a23=1，D1=4a21a31a32a334a312a31?3a32a33(A)8(B)－12(C)24(D)－2412317．已知1?1x是关于x的一次多项式，该式中x的系数为（）

11?1(A)-1(B)2(C)3(D)1

19941995199618．行列式199719981999?200020232023(A)-1(B)2(C)1(D)0ab019．已知a，b为整数，且满足?ba0?0，则（）100018(A)a=1，b=0(B)a=0，b=0(C)a=0，b=1(D)a=1，b=120．设A为三阶矩阵，A=a,则其伴随矩阵A?的行列式A?=（）

(A)a(B)a2(C)a3(D)a421．设A，B，C为n阶方阵，且ABC=I，则（）

(A)ACB=I(B)CBA=I(C)BAC=I(D)BCA=I22．设A为n阶可逆矩阵，A?是A的伴随矩阵，则（）

（A）A??A（B）A??An?1

（C）A??An（D）A??A?1

23．设A，B均为n×n阶矩阵，则必有（）

（A）A?B?A?B（B）AB=BA

（C）AB?BA（D）(A?B)?1?A?1?B?1

24．设A，B为n阶方阵，且AB=O，则必有（）

（A）若r(A)=n,则B=O（B）若A≠O,则B=O（C）或者A=O,或者B=O（D）A?B?O

25．设A是n×m阶矩阵，C是n阶可逆矩阵，r(A)=r，B=AC，r(B)=r1,则(（A）r>r1（B）r0(D)若A?0，则B?029．A，B均为n阶矩阵，以下各式中成立的为（）(A)(A?B)?A?2AB?B(B)(AB)?AB

(C)AB?O,则A?O或B?O(D)若A?AB?0，则A?0，或I?B?030．设A，B，A?B，A等于（A）A?1?1TTT222?B?1均为n阶可逆矩阵，则(A?1?B?1)?1

?B?1（B）A?B

?1?1（C）A(A?B)B（D）(A?B)

31．设n元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A的秩为r，则AX=0有非零解的充分必要条件是（）

(A)r=n(B)rn32．设A是n阶可逆矩阵，A是A伴随矩阵，则（）(A)A?A?n?1?(B)A?A(C)A?A(D)A??A?1

???n33．设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A是A伴随矩阵，则（）

?(A)A????A?An?2A(B)A?A(D)A?4

????A?An?1AA

?(C)A???n?1???n?2

34．设n维向量???,?1?20,?0,1??,矩阵A=I－???，B=I+2???，其中I为n阶2?单位矩阵，则

（A）0（B）－Ｉ（C）I（D）I+???

35．设A，B为同阶可逆矩阵，则(A)AB=BA

(B)存在可逆矩阵P使得P?1AP?B(C)存在可逆矩阵C使得C?AC?B(D)存在可逆矩阵P和Q使得PAQ?B36．以下命题中不正确的是()(A)初等矩阵的逆也是初等矩阵(B)初等矩阵的和也是初等矩阵(C)初等矩阵都是可逆的

(D)初等矩阵的转置仍初等矩阵

38．设A是任一阶方阵，A?是A伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有?kA(A)kA(B)k?n?1??=

A?(C)knA?(D)k?1A?

39．设A，B，C为n阶方阵，若AB=BA，AC=CA，则ABC等于

（A）BAC（B）CBA（C）BCA（D）CAB40．若a11a21a12a22a122a112a21?200的值为（）?1?6，则a220(A)－12(B)12(C)18(D)0

41．设A，B都是n阶矩阵，且AB＝Ｏ，则以下一定成立的为（）（A）A=O,或者B=O（B）A，B都不可逆（C）A，B中至少有一个不可逆（D）A+B=O

42．设A，B均为n阶矩阵，且满足等式AB＝Ｏ，则必有（）（A）A?0，或B?0（B）A=O,或B=O（C）A+B=O（D）A?B?O

k43．D=22k10?0的充分必要条件是（）

1?11(A)k=2(B)k=0(C)k=3(D)k=－3

5

(A)向量组Ⅰ相关?Ⅱ相关(B)Ⅰ无关?Ⅱ无关(C)Ⅱ无关?Ⅰ无关(D)Ⅰ相关?Ⅱ相关78．若?1,?2,?,?s为n维向量组，且秩(?1,?2,?,?s)=r,则(A)任意r个向量线性无关(B)任意r+1个向量线性相关

(C)该向量组存在唯一极大无关组

(D)该向量组在s>r时,由若干个极大无关组

79．设?1,?2,?,?t和?1,?2,?,?s为两个n维向量组,且秩(?1,?2,?,?t)=秩(?1,?2,?,?s)=r,则(A)两向量组等价,也即可相互线性表出(B)秩(?1,?2,?,?t,?1,?2,?,?s)=r

(C)当?1,?2,?,?t被?1,?2,?,?s线性表出时,两向量组等价(D)当s=t时,两向量组等价

80．设向量???1??2????s(s>1),而?1????,?2????2,?,?s????s则()

(A)秩(?1,?2,?,?s)=秩(?1,?2,?,?s)(B)秩(?1,?2,?,?s)>秩(?1,?2,?,?s)(C)秩(?1,?2,?,?s)107．n元线性方程组AX=b,r(A,b),那么方程AX=b()

(A)无穷多组解(B)有唯一解(C)无解(D)不确定108．设?1?(1,0,2)T,?2?(0,1,?1)T都是AX=0的解，只要系数矩阵A为

?01?1???20?1?102????????4?2?2(A)(?2,1,1)(B)???(C)?011?(D)?011?????011???110．向量组的秩就是向量组的

(A)极大无关组中的向量(B)线性无关组中的向量

(C)极大无关组中的向量的个数(D)线性无关组中的向量的个数111．向量组?1??1,2,3,4?,?2??2,3,4,5?,?3??34,5,6?

?4??1,?1,2,0?的秩为

(A)1(B)3(C)2(D)4

112．对于向量组?1,?2,?,?r，由于有0?1?0?2???0?r?0，则?1,?2,?,?r是（）的向量组

(A)全为零向量(B)线性相关(C)线性无关(D)任意113．设A为n阶方阵,且A?0,则()

(A)A中必有两行（列）元素对应成比例;(B)A中至少有一行（列）的元素全为零

(C)A中必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合(D)A中任意一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合114．一个向量组中的极大线性无关组（）

(A)个数唯一(B)个数不唯一(C)所含向量个数唯一(D)所含向量个数不唯一

?1??1??0??1?????????115．设?1??0?，?2??1?，?3??1?，?4??1?则向量组?1,?2,?3,?4共有个不同的

?1??0??1??1?????????极大线性无关组（）

(A)1(B)2(C)3(D)4

116．设n维向量组?1,?2,?,?r(Ⅰ)中每一个向量都可由向量组?1,?2,?,?s(Ⅱ)线性表出,且有r>s,则()

(A)(Ⅱ)线性无关(B)(Ⅱ)线性相关(C)(Ⅰ)线性无关(D)(Ⅰ)线性相关

16

117．设向量组?1,?2,?,?s(s>1，?1?0)线性相关，则（）由?1,?2,?,?i?1线性表出。

(A)每个?i(i?1)都能(B)每个?i(i?1)都不能(C)有一个?i(i?1)能(D)某一个?i(i?1)不能

118．设?1,?2,?,?n是n个m维向量，且n>m,