2023年高考调研高考数学人教新课标文科课时作业5

第【高考调研】202x高考数学(人教新课标文科)课时作业：5

高考调研202x高考数学(人教新课标文科)课时作业：5-3平面向量的数量积]

课时作业(三十)

1．(202x#183;辽宁)已知两个非零向量a，b，满足|a＋b|＝|a－b|，则下面结论正确的是()

A．a∥bB．a⊥bC．|a|＝|b|答案B

解析由|a＋b|＝|a－b|，两边平方并化简，得a#183;b＝0.又a，b都是非零向量，所以a⊥b.

2．若|a|＝2，|b|＝3，a与b的夹角θ＝150#176;，则a#183;(a－b)＝()A．1C．7答案C

3解析a#183;(a－b)＝a2－a#183;b＝4－23#215;(－2＝7.故选C.

→＝(1,2)，BD→＝(－4,2)，则该四边形的3．(202x#183;福建)在四边形ABCD中，AC面积为()

A.5C．5答案C

→#183;→＝(1,2)#183;→⊥BD→.故四边形ABCD的对角线互相解析ACBD(－4,2)＝0，故AC1→→1垂直，面积S＝2|AC|#183;|BD|＝25#215;25＝5，选C.

→|＝3，|BC→|＝4，|CA→|

4．(202x#183;潍坊模拟)已知平面上三点A、B、C满足|AB→#183;→＋BC→#183;→＋CA→#183;→的值等于()＝5，则ABBCCAAB

A．25C．－25答案C

→|2＋|BC→|2＝|CA→|2，

解析∵|AB

B．24D．－24B．25D．10B．－1D．－7D．a＋b＝a－b

高考调研202x高考数学(人教新课标文科)课时作业：5-3平面向量的数量积]

→→→→∴AB⊥BC，即AB#183;BC＝0.

→#183;→＋BC→#183;→＋CA→#183;→＝CA→(BC→＋AB→)＝CA→#183;→＝－CA→2＝－25.∴ABBCCAABAC35．(202x#183;郑州第一次质检)若向量a，b满足|a|＝|b|＝1，(a＋b)#183;b＝2，则向量a，b的夹角为()

A．30#176;C．60#176;答案C

3解析∵(a＋b)#183;b＝b2＋a#183;b＝1＋a#183;b＝2

11∴a#183;b＝|a||b|cos〈a，b〉＝2cos〈a，b〉＝2〈a，b〉＝60#176;.故选C.6．若△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量p＝(a＋b，c)，q＝(a－b，c－a)，若|p＋q|＝|p－q|，则角B的大小是()

A．30#176;C．90#176;答案B

解析由|p＋q|＝|p－q|，可得p2＋2p#183;q＋q2＝p2－2p#183;q＋q2，化简得p#183;q＝0，

222

a＋c－b

又由p#183;q＝(a＋b，c)#183;(a－b，c－a)＝a2－b2＋c2－ac＝0，可得cosB＝2ac

B．45#176;D．90#176;

B．60#176;D．120#176;

1

，故选B.

2，由B∈(0，π)，可得B＝60#176;

7．(202x#183;哈尔滨模拟)已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：()

2πp1：|a＋b|1θ∈[0，3)；2π

p2：|a＋b|1θ∈(3，π]；π

p3：|a－b|1θ∈[0，3)；π

p4：|a－b|1θ∈(3，π]；其中的真命题是()

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A．p1，p4c．p2，p3答案A

B．p1，p3D．p2，p4

解析|a＋b|1(a＋b)21，而(a＋b)2＝a2＋2a#183;b＋b2＝2＋2cosθ1，12ππ∴cosθ－2，解得θ∈[0，3)，同理，由|a－b|1(a－b)21，可得θ∈(3，π]．

8．已知向量a＝(1,2)，a#183;b＝5，|a－b|＝25，则|b|等于()A.5C．5答案C

解析由a＝(1,2)，可得a2＝|a|2＝12＋22＝5.∵|a－b|＝25，∴a2－2a#183;b＋b2＝20.

∴5－2#215;5＋b2＝20.∴b2＝25.∴|b|＝5，故选C.9．关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：①若a#183;b＝a#183;c，则b＝c；

②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，则k＝－3；

③非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为60#176;.其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)答案②

1k解析对于①，向量在等式两边不能相消，故①不正确；对于②，有＝6，

－2得k＝－3，故②正确；对于③，根据平行四边形法则，可得a与a＋b的夹角为30#176;，故③不正确．故填②.

π

10．(202x#183;江西)设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为3a＝e1＋3e2，b＝2e1，则向量a在b方向上的投影为________．

5答案2

a#183;b

解析向量a在b方向上的投影为|a|#183;cos〈a，b〉＝|b|又a#183;b＝(e1＋3e2)#183;2e1

B．25D．25

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152

＝2e1＋6e1#183;e2＝2＋6#215;5，|b|＝|2e1|＝2，∴|a|#183;cos〈a，b〉＝2

2

11．(202x#183;安徽)若平面向量a，b满足|2a－b|≤3，则a#183;b的最小值是________．9

答案－8

解析由|2a－b|≤3可知，4a2＋b2－4a#183;b≤9，所以4a2＋b2≤9＋4a#183;b，而4a29＋b2＝|2a|2＋|b|2≥2|2a|#183;|b|≥－4a#183;b，所以a#183;b≥－8，当且仅当2a＝－b时取等号．

12．(202x#183;北京)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则→→→→DE#183;CB的值为________；DE#183;DC的最大值为________．

答案11解析

以D为坐标原点，建立平面直角坐标系如图所示．则D(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，→→→→C(0,1)．设E(1，a)(0≤a≤1)，所以DE#183;CB＝(1，a)#183;(1,0)＝1，DE#183;DC＝(1，a)#183;(0,1)→#183;→的最大值为1.＝a≤1.故DEDC

13．若向量a与b的夹角为60#176;，|b|＝4，(a＋2b)#183;(a－3b)＝－72，则|a|＝________.

答案6

解析(a＋2b)#183;(a－3b)＝－72|a|2－a#183;b－6|b|2＝－72.因为a#183;b＝|a|#183;|b|cos60#176;＝2|a|，所以|a|2－2|a|－24＝0.所以(|a|＋4)(|a|－6)＝0，所以|a|＝6.

14．已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)#183;(2a＋b)＝61.(1)求a与b的夹角θ；(2)求|a＋b|和|a－b|；

→＝a，AC→＝b，作△ABC，求△ABC的面积．

(3)若AB

答案(1)120#176;13373解析(1)由(2a－3b)#183;(2a＋b)＝61，

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得4|a|2－4a#183;b－3|b|2＝6