易错题精选初中数学圆的难题汇编

（易错题精选）初中数学圆的难题汇编一、选择题1.如图，在AABC中，AB=5,AC=3,BC=4，将AABC绕一逆时针方向旋转40。得到AADE，点b经过的路径为弧BD,则图中阴影部分的面积为（）333+兀333+兀C.33兀-38【答案】D【解析】【分析】由旋转的性质可得△ACB04AED,NDAB=40°,可得AD=AB=5,SaACb=SaAfD，根据图形可得ZX^aCDZX^aEDS阴影=Szaed+S扇形adb-Szacb=S扇形adb，再根据扇形面积公式可求阴影部分面积.【详解】•・,将ZABC绕A逆时针方向旋转40°得到ZADE,/.△ACB^AAED,ZDAB=40°,・・・AD=AB=5,Szacb=Szaed，,S阴影一Szaed+S扇形ADB'acb,扇形adb，40九义2525几/.S = = ，阴影360 9故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质，扇形面积公式，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等..如图，。0中，弦BC与半径OA相交于点D,连接AB,OC,若NA=60°,NADC=85°,则NC的度数是（ ）AA.25° B.27.5° C.30° D.35°【答案】D【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出NB以及NODC度数，再利用圆

周角定理以及三角形内角和定理得出答案.详解：•.•/A=60°,NADC=85°,AZB=85°-60°=25°,ZCDO=95°,AZAOC=2ZB=50°,.\ZC=180°-95°-50°=35°故选D.点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出NAOC度数是解题关键..如图，已知AB是。O的直径，CD是弦，且CD±AB,BC=3,AC=4,贝UsinNABD的值是（）【答案】D【解析】【分析】由垂径定理和圆周角定理可证NABD=NABC,再根据勾股定理求得AB=5,即可求sinNABD的值.【详解】VAB是。O的直径，CDXAB,・•・弧AC=<AD,.•.NABD=NABC.根据勾股定理求得AB=5,4.•・sinNABD=sinNABC=5.故选D.【点睛】此题综合考查了垂径定理以及圆周角定理的推论，熟悉锐角三角函数的概念.4.如图，正方形ABCD内接于。O,AB=2,纭，则AB的长是（ ）A.n B.—n C.2n D.—n2 2【答案】A【解析】【分析】连接OA、OB,求出NAOB=90°,根据勾股定理求出AO,根据弧长公式求出即可.【详解】连接OA、OB,・,正方形ABCD内接于。O,.•・AB=BC=DC=AD,•・A^b=BC=Cd=DA,1.\ZAOB=x360°=90°,4在RtAAOB中，由勾股定理得：2AO2=（2\；2）2,解得：AO=2,90九'2•・Ab的长为 =n，180故选A.【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质，求出NAOB的度数和OA的长是解此题的关键.5.如图，AC±BC,AC=BC=8,以BC为直径作半圆，圆心为点。；以点C为圆心，BC为半径作Ab，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则图中阴影部分的面积是（）

20Ko 20Ko.彳 o-20K 20kA.-—8心 b.—+8%3 c.8v3—- d.4y3+—【答案】A【解析】【分析】如图，连接CE.图中S阴影=S扇形bcE-S整bodQoce.根据已知条件易求得OB=OC=OD=BC=CE=8,ZECB=60°,OE=4、m，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可.【详解】即可.【详解】解：如图，连接CE.VACXBC,AC=BC=8，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB，.\ZACB=90°，OB=OC=OD=4，BC=CE=8.又•.•OE〃AC，AZACB=ZCOE=90°.・,.在RtAOEC中，OC=4，CE=8，.\ZCEO=30°，ZECB=60°，OE=4<3，，，S阴影一S扇形bce-S扇形bod-Saoce60kx821, 14x4J3360 4= X42K—4x4J3360 4等-8<3故选：A.【点睛】本题考查了扇形面积的计算.不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算.6.如图，AABC是eO的内接三角形，/A=45。，BC=1，把AABC绕圆心O按逆时针方向旋转90。得到NDEB，点A的对应点为点D，则点A，D之间的距离是（）

sA.1 B.22 C.<3 D.2【答案】A【解析】【分析】连接AD,构造AADB,由同弧所对应的圆周角相等和旋转的性质，证4ADB和4DBE全等，从而得到AD=BE=BC=1.【详解】如图，连接AD,AO,DOBB・•AABC绕圆心O按逆时针方向旋转90。得至1」NDEB,.•.AB=DE,/AOD=90°,/CAB=/BDE=45°1,•・/ABD=-ZAOD=45°（同弧所对应的圆周角等于圆心角的一半），即/ABD=/EDB=45°,又,••DB=BD,・・・/DAB=ZBED（同弧所对应的圆周角相等），在△ADB和ADBE中，/ABD=/EDBAB=ED/DAB=/BEDAAADB^AEBD（ASA）,AAD=EB=BC=1.故答案为A.【点睛】本题主要考查圆周角、圆中的计算问题以及勾股定理的运用；顶点在圆上，两边都与圆相交的角角圆周角；掌握三角形全等的判定是解题的关键..下列命题是假命题的是( )A.三角形两边的和大于第三边.正六边形的每个中心角都等于60oC.半径为R的圆内接正方形的边长等于〃2RD.只有正方形的外角和等于360。【答案】D【解析】【分析】根据三角形三边关系、中心角的概念、正方形与圆的关系、多边形的外角和对各选项逐一进行分析判断即可.【详解】A、三角形两边的和大于第三边，A是真命题，不符合题意；/ / 360。/B、正六边形6条边对应6个中心角，每个中心角都等于^=60°,b是真命题，不符合6题意；C、半径为R的圆内接正方形中，对角线长为圆的直径2R，设边长等于x，则：X2+X2=(2R)2，解得边长为：x=①R,C是真命题，不符合题意；D、任何凸"(">3)边形的外角和都为360°,d是假命题，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了真假命题，熟练掌握正多边形与圆、中心角、多边形的外角和等知识是解本题的关键.8.如图，四边形ABCD为。O的内接四边形.延长AB与DC相交于点G,AOLCD,垂足为E,连接BD,NGBC=50°,则NDBC的度数为( )A.50° B.60° C.80° D.90°【答案】C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得：NGBC=ZADC=50°,由垂径定理得：CM=DM，则N

DBC=2ZEAD=80°.【详解】如图，•・•四边形ABCD为。。的内接四边形，.,・NGBC=ZADC=50°.•・•AE±CD,・•・/AED=90°,AZEAD=90°-50°=40°,延长AE交。O于点M.•;AO±CD，：.CMDM,AZDBC=2ZEAD=80°.故选C.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属于基础题..木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动.下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是【答案】D【解析】解：如右图，

1所以OP=^AB,不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线.故选D..已知。O的直径CD=10cm,AB是。O的弦，AB=8cm,且ABLCD,垂足为M,则ACTOC\o"1-5"\h\z的长为（ ）A.2七5cm B.4y'5cm C.2弋5cm或4、,：5cmD.2v13cm或4x-''3cm【答案】C【解析】连接AC,AO,VO的直径CD=10cm,AB±CD,AB=8cm,\o"CurrentDocument"1；.AM=一AB=—x8=4cm,OD=OC=5cm,\o"CurrentDocument"2 2当C点位置如图1所示时，VOA=5cm,AM=4cm,CD±AB,AOM=、OA2—AM2=v'52-42=3cm,・•.CM=OC+OM=5+3=8cm,・•・AC=、A^M2+CM2=<42+82=4*5cm；当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm,VOC=5cm,.•.MC=5-3=2cm,在RtAAMC中,AC=AML2+CM2=<42+22=2\；5cm.故选C.11.如图，AB是。O的直径，AC是。O的切线，连接OC交。O于点D,连接BD,NC=40°.则NABD的度数是（）BA.30° B.25° C.20° D.15°【答案】B【解析】试题分析：•「AC为切线.•・NOAC=90°•.•/C=40°.•・NAOC=50°VOB=OD.\ZABD=ZODBVZABD+ZODB=ZAOC=50°AZABD=ZODB=25°.考点：圆的基本性质.12.如图，4ABC内接于。O,NBAC=120°,AB=AC=4,BD为。O的直径，则BD等于( )A.4 B.6 C.8 D.12【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求得NC=NABC=30°,再根据圆周角定理及直角三角形的性质即可求得BD的长.【详解】VZBAC=120°,AB=AC=4,AZC=ZABC=30°AZD=30°•・•BD是直径.\ZBAD=90°.•・BD=2AB=8.故选C.13.如图，在菱形abcd中，ZABC=60。，AB=1,点p是这个菱形内部或边上的一点，若以点P,B,C为顶点的三角形是等腰三角形，则P,D（P,D两点不重合）两点间的最短距离为（）5CA.2 B.1 C.<3 D.v'3-1【答案】D【解析】【分析】分三种情形讨论①若以边BC为底.②若以边PC为底.③若以边PB为底.分别求出PD的最小值，即可判断.【详解】解：在菱形ABCD中，VZABC=60°,AB=1,.△ABC,AACD都是等边三角形，①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“，即当点P与点A重合时，PD值最小，最小值为1；②若以边PC为底，NPBC为顶角时，以点B为圆心，BC长为半径作圆，与BD相交于一点，则弧AC（除点C外）上的所有点都满足4PBC是等腰三角形，当点P在BD上时，PD最小，最小值为。'3-1③若以边PB为底，NPCB为顶角，以点C为圆心，BC为半径作圆，则弧BD上的点A与点D均满足4PBC为等腰三角形，当点P与点D重合时，PD最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；上所述，PD的最小值为v3-1故选D.【点睛】

本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.14.如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O,过点C作直线切半圆于点E,交AD边于点F,则FE=()EC【答案】C【解析】【分析】连接OE、OF、OC,利用切线长定理和切线的性质求出NOCF=NFOE,证明AEOFs4ECO,利用相似三角形的性质即可解答.【详解】解：连接OE、OF、OC.•「AD、CF、CB都与。O相切，.•・CE=CB；OE±CF；FO平分NAFC,CO平分NBCF.•「AF〃BC,.\ZAFC+ZBCF=180°,AZOFC+ZOCF=90°,VZOFC+ZFOE=90°,.\ZOCF=ZFOE,..△EOFsAECO,OE_EF

EC-O即OE_EF

EC-O即OE2=EF・EC.1设正方形边长为a,则OE=-a,CE=a.1AEF=a.4.EF_1一EC—4故选：C. .z>^\eJA II3,^- 【点睛】本题考查切线的性质、切线长定理、相似三角形的判定与性质，其中通过作辅助线构造相似三角形是解答本题的关键..15.如图，在边长为8的菱形ABCD中，NDAB=60°,以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E,交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）A.18一% B.18—V3n C.32<3—16兀 D.18<3—9兀【答案】C【解析】【分析】由菱形的性质得出AD=AB=8,NADC=120°,由三角函数求出菱形的高DF,图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可.【详解】解：•・•四边形ABCD是菱形，NDAB=60°,.•・AD=AB=8,NADC=180°-60°=120°,VDF是菱形的高，ADFXAB,.DF=AD・sin60°=8*—=4<3,2.图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=8x4g—120一（4河2二32点—16兀,360故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键.16.如图在RtAABC中，/ACB=90°,AC=6,BC=8,。0是△ABC的内切圆，连接AO,BO,则图中阴影部分的面积之和为（ ）

TOC\o"1-5"\h\z3 5A.10-1冗 B.14-n C.12 D.14\o"CurrentDocument"2 2【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理求出AB,求出4ABC的内切圆的半径，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案.【详解】解：设。O与AABC的三边AC、BC、AB的切点分别为D、E、F,连接OD、OE、OF,在RtAABC中，AB=\；ACJ2+BC2=10,6+8-10/.△ABC的内切圆的半径=——-——=2,V0O是4ABC的内切圆，1.\ZOAB=-ZCAB,ZOBA=-ZCBA,21AZAOB=180°-(ZOAB+ZOBA)=180°--(ZCAB+ZCBA)=135°,2一 90Kx221 135kx22..5则图中阴影部分的面积之和=22-—+-x10x2-——--=14--K,360 2 360 2故选B.【点睛】本题考查的是三角形的内切圆与内心、扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键.17.如图，在。。17.如图，在。。中，0C±AB，/ADC=26°,则NCOB的度数是( )A.52°B.64° C.48° D.42°【答案】A【解析】【分析】再结合圆周角定理及同弧对应的圆心角等于圆由OC±AB,利用垂径定理可得出自一曲，

周角的2倍，即可求出NCOB的度数.再结合圆周角定理及同弧对应的圆心角等于圆【详解】解：7OC±AB,.•..希一力乙・•./COB=2/ADC=52°.故选：A.【点睛】考查了圆周角定理、垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系，利用垂径定理找出是解题的关键.18.如图所示，AB是。O的直径，点C为。O外一点，CA,CD是。O的切线，A,D为切点，连接BD,AD.若NACD=30°,则NDBA的大小是（）ADSA.15° B.30° C.60° D.75°【答案】D【解析】【分析】【详解】连接OD连接OD,：CA,CD是。O的切线，AAOAXAC,OD±CD,.\ZOAC=ZODC=90°,VZACD=30°,.\ZAOD=360°-ZC-ZOAC-ZODC=150°,VOB=OD,1.\ZDBA=ZODB=-ZA