新疆乌鲁木齐地区2020届高三数学第一次诊断性测验试题文新人教A版

乌鲁木齐地区2020年高三年级第一次诊断性测验

文科数学（问卷）（卷面分值：150分考试时间：120分钟）注意事项：.本卷分为问卷（4页）和答卷（4页），答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上.答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚第I卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。.设集合A={x|—1WxW1},B={x：：三二}，则A」（二遇）=A.{x二三：：三-}B.{x;匚：：三.}C.{x：；:Q}D.{x：；:一一}.i是虚数单位，则复数:一的实部为-ETOC\o"1-5"\h\zA.-2 B.-1 C.1 D.21%.设等比数列{二.：}的公比q=F,前n项和为三:，则一二匚 31 15 31A.。 B.— C.7 D.一2 2 4.下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是A.y=x3 B.y=2x C.>—lgx D.y=tanxj.k7.设z=2x+y,其中变量x,y满足条件-- ；，则z的最小值为101A.3 B.6.4 C.9.6 D.12.某几何体的三视图如图所示，则其侧面的直角三角形的个数为A.- B.二 C.3 D.4

.已知丫=sin（'"：一・、）（口二二二二;）在区间［0,1］上是单调函数，其图像经过P1（-1，0），P2（0，1），则此函数的最小正周期T及甲的值分别为.T=4,。=-C.T=4-,c=-D.T=4-, 二一18.从含有两件正品和一件次品的三件产品中，每次随机取一件，连结取两次，每次取后都放回，则取出的两件产品中恰有一件次的概率为（ ）.一个算法的程序框图如图所示，如果输入的乂的值为.一个算法的程序框图如图所示，如果输入的乂的值为2020，则输出的i的结果为A、3B、5C、6D、8.直线;经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线交于A,B两点，若AB的中点横坐标为3,则线段AB的长为A.5 B.6 C.7 D.8.已知在4ABC中，AB=1，BC=，"AC=2，点O为4ABC的外心，若布=s^-:三；则有序实数对（s,t）为12.已知函数12.已知函数f(x)=ln(ex-1)(x>0)A.若f(a)+2a=f(b)+3b,则a>bC.若f(a)-2a=f(b)-3b,则a>bB.若f(a)+2a=f(b)+3b,则a<bD.若f(a)-2a=f(b)-3b,则a<b第II卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题•■第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题•■第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。rs+2,1w口.已知函数『⑴二 ，■,，则f(f(—1))= 。.双曲线,:一：的渐近线过点P(2,1),则其离心率为.设数列｛告｝是公差为1的等差数列，且a:2,则数列｛lgan｝的前9项和为.已知正方体ABCD-A]B1cpi的棱长为1,点P是线段A1cl上的动点，则四棱锥P-ABCD的外接球半径R的取值范围是 11三、解答题：第17—21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤。.已知△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，a2+b2<c2,且sin(2C——)二=(I)求角C的大小；(II)求?的取值范围。.如图，正方体ABCD-A]B1cpi的棱长为1,E是AB的中点，P是B1c的中点。(I)求证：PB〃平面B]ED；(II)求点P到平面BjED的距离。.某市共有100万居民的月收入是通过“工资薪金所得”得到的，如图是抽样调查后得到的工资薪金所得X的频率分布直方图。工资薪金个人所得税税率表如表所示。表中“全月应纳税所得额”是指“工资薪金所得”减去3500元所超出的部分（3500元为个税起征点，不到3500元不缴税）。工资个税的计算公式为：“应纳税额”;“全月应纳税所得额”乘以“适用税率”减去“速算扣除数”。壶川应油税所存概壶川应油税所存概蛀用扭军隗］itnniK%不场过15g元30超过I5CW元$元留出1即打己砂时玩5需—...例如：某人某月“工资薪金所得”为5500元，则“全月应纳税所得额”为5500-3500=2000元，应纳税额为2000；10%-105=95（元）在直方图的工资薪金所得分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，工资薪金所得落入该区间的频率作为x取该区间中点值的概率（I）试估计该市居民每月在工资薪金个人所得税上缴纳的总税款；（II）设该市居民每月从工资薪金所得交完税后，剩余的为其月可支配额y（元），试求该市居民月可支配额不超过7000元的概率。.已知直线x+y-1=0经过椭圆C:二+y2=1（a>b>0）的顶点和焦点F.a2b2（I）求此椭圆的标准方程；（II）斜率为k，且过点F的动直线；与椭圆C交于A,B两点，点A关于x轴的对称点为D，求证直线BD过顶点.

.已知函数 ；4-，'、」(I)求函数y=f(X)图象在点(0,f(0))处的切线方程;(II)若aW2,证明：当xN0时，有f(x)Nax+1.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑..(本题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，AB是。O的一条直径，过A作。O的切线，在切线上取一点C,使AC二AB,连接OC,与。。交于点D,BD的延长线与AC交于点E,求证:(I)ZCDE=ZDAE(II)AE=CD.(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为二=2,以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，P是曲线C上的动点，点A(2,0),M是线段AP的中点。(I)求点M轨迹的直角坐标方程；(II)求证点M到点E(1,0)、F(3、0)的距离之比是常数。.(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式卜-3|+卜-4|<m的解集不是空集.(I)求参数m的取值范围的集合M；(II)设a,b三M,求证:a+b<ab+1.乌鲁木齐地区2020年高三年级第一次诊断性测验

文科数学试题参考答案及评分标准、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112选项BBDCACABADAA.选B.【解析】•.，A=♦-1<x<1},6B={xx>0),AAIGB)=fx0<x<1}R R2i ।・•・口的实部为-1.2i 2i(2i ।・•・口的实部为-1..选艮【解析】:口二EE一+i3.选D.【解析】3.选D.【解析】-a(1-q5)31 1•S——1 ——a,a—a,5 1-q1613 4131.选C.【解析】由函数奇偶性定义得y―x.选C.【解析】由函数奇偶性定义得y―x3,y—tanx是奇函数，y—2x是偶函数，:y—|lgx|的定义域为（0,+s）,・,.y—|lgx|既不是奇函数，又不是偶函数..选A.【解析】由图可知，zmin―2义1+1—3..选C.【解析】该几何体的直观图，如图所示可知，APAB,APBC,APAD是直角三角形，:PC2―PA2+AC2―9,PD2―PA2+AD2―8,CD2—5,PD2中PC2+CD2,APCD不是直角三角形..选A.【解析】•・•图象经过点P（-1，0）,P（0，1），sin(-sin(-3+4)-0sin4—1解得’3-3—k兀1〜兀，"2勺兀+p由3>0,例<B及函数在区间［。,1］上是单调函数，可得3—①—J，：.T—4.选B.【解析】记两件正品分别为a,b，次品为c，由题意，取两件产品的所有可能为

(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c),共9种情形，符合条件的共有(a,c),(b,c)(c,a),(c,b)4种情形，故，所求概率为4..选A.【解析】执行第一次运算时：a=2014,b=--1-,i=14JLJ一一，一、 1 2 2013.「执行第二次运算时：a=-2013,b=20TT，i=2JLJ JLI2013执行第三次运算时：a= ,b=2014,i=32014，输出i=3TOC\o"1-5"\h\z.选D.【解析】设抛物线W=4x的焦点为F，准线为l，分别过点A,B作直线l的0 0垂线，垂足分别为M,N，由抛物线定义，得|AB|=|AF|+|BF|=|AM|+|BN=p px+-+x+±=x+x+p=2x+p=8,(C是AB的中点)A2B2AB C.选A.【解析】设AB,AC中点分别为M,N,uuruuruur则OM=AM-AO=1uurAB-2Uuuruur、/uuruuruur则OM=AM-AO=1uurAB-2-AB+1-AC)=——sAB-tAC12Juuruuruur1uur(uuruur、(1 、uuruurON=AN-AO=-AC-V-AB+1-AC)=——tAC-sAB12Juuuruuruuruuruuuruuruuruur由外心O的定义知，OM±AB,ON±AC，因此，OM•AB=0,ON•AC=0(1 )uur——sAB12(1 )uur——sAB12)uuuruuur2-tAC-AB=0…①一sAB-tAC•AB=0,12 )(1 、uuruuruur同理：——tAC2-sAC-AB=0…②12)uuruuruuruuruuruuruuruuruuruur•・•BC=AC-AB,・•.BC2=AC-AB)=AC2-2AC-AB+AB2uuuruuur・•.AC-AB=uuuruuur・•.AC-AB=AC2+AB2-BC22|1-2s+1=0把③代入①②得L+s-8t=0，12.选A.【解析】易知，f(x)=lnlx-1)(x>0)为增函数，

.•.若0<a<b，则有f (a)<f (b)，又 2a< 2b < 3b，:. f (a)+2a <f (b)+ 3b ,即f(a)+2a丰f(b)+3b成立，,它的逆否命题：若f(a)+2a=f(b)+3b，则a>b成立;g(x)=ln(ex-1)-2x在(0,ln2)递增，在(ln2,+s)递减，g(x)=g(ln2)=-2ln2；g(x)e(-s,-2ln21①(①(x)=ln(ex-1)-3x在［0,ln|］递增，在ln，+8递减I27①(x①(x)max八3=中ln—I2=2ln2-3ln3,①(x)e(-s,2ln2-3ln3]；0方程①(X0方程①(X)=y也有两解X,X3,不妨设X2<X3；这样当f(a)-2a=f(b)-3b=y0时，就有a<b，或a>b故,C.D.不正确.当y<2ln2-3ln3时，方程g(x)=y有两解x,x又当x>0时，g(x)>①(x),.X]<X2<X3<X4,―-―--+(n-1)义1=na—11+(lg10-lg9)=1.二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分..填2.【解析】•・•f(-1)=-1+2=1,.f(f(-1))=21=2TOC\o"1-5"\h\z_\；5 ,1.填牙.【解析】根据题意此双曲线的渐近线方程为y=±-x,..填1.【解析】•］二」是公差为1的等差数列，,Ia-11 a-1'nJ n.数列｛lga｝的前9项和为S=(lg2—lg1)+(lg3-lg2)+L

•・•A,B,C,D在球面上，.•.球心在正方体ABCD一ABCD上下底面中心连线OO上,1111点P也在球上，・•.GP=GA=R•・•棱长为1,；.OA=在RtAGOP中，有R2=x2+y2…①，1(1一(1一y》…②，将①代入②，在RtAGOA中,.1,3- .1,3- 3中.2<y<彳，..R2=x2+y2=—一2y+y2(yT»+2dMc 3于是R的最小值为“17.解答题17.解答题(12分)a aa2+b2-c2八兀):a2+b2<c2,•cosC= <0，•一<C<兀，故兀<2C<2兀2ab 2一」由sin2C1 12，得cos一」由sin2C1 12，得cos2C=-2c「 48 「 2兀•2C=~2~，即C=-3-(II)——ca+bsinA+sinBsinA+sin一一AsinC13J：2兀

sin一31 3人—sinAH cosA2 2a2sin,「 2兀 ，八,九由,「 2兀 ，八,九由C=-3-，知。<A<3<sinA+—<1I32；3a+b,2 1a+b2汗…12分•r・——< <「=，即1< …12分弋32c33c3(12分)(I)取(I)取B1D的中点。,连接OEQP，在ABCD中，P是BC的中点，O是B1D的中点，：.OP//CD，且OP=-CD,2正方形ABCD中，E是AB的中点，•・BE/CD，且BE=-CD,2•・OP/BE且OP=BE,：.PB/OE，又PB亡平面BED,OEu平面BED:PB〃平面B1ED; …6分（n）・・・PB〃平面呼,■:点p到平面呼的距离等于点B到平面呼的距离,设其为人・•S=-BE.AD=-,V=-S•BB=—ABED2 4 BrBED3ABED1 12在A在ABED中1BE=DE=亘,BD=<3

1 2 1在A在AEOD中，可得EO=VDE2—DO2=2-^2：.SAB1EDV=1SBV=1SB一b1ed 3%ED、石-h=记h，由V一B1ED=VB—BED1,<6 1 <6得，—h= ，：.h=—12 12 66■:点P到平面B1ED的距离等于不.…12分（12分）（I）工资薪金所得的5组区间的中点值依次为3000,5000,7000,9000,11000,x取这些值的概率依次为0.15,0.3,0.4,0.1,0.05,算得与其相对应的“全月应纳税所得额”依次为0,1500,3500,5500,7500（元）按工资个税的计算公式，相应的工资个税分别为：0（元）1500x3%—0=45（元），3500x10%-105=245（元），5500x20%-555=545（元）7500x20%-555=945（元）:•该市居民每月在工资薪金个人所得税总收入为（45x0.3+245x0.4+545x0.1+945x0.05）x106=2.1325x10s（元）； …毛分

（n）这5组居民月可支配额>取的值分别是Y八，八,北,,y=3000（元）；1y=5000-45=4955（元）；2y=7000-245=6755（元）；3y=9000—545=8455（元）；4y=11000-945=10055（元）；5可看出yV7000的有y,y,y,P（y<7000）=0.15+0.3+0.4=0.85 ・T2分' 1 2 3 '（12分）（I）已知直线直线1+y—1=。经过椭圆。：三十二=1（。>〃>0）的短轴端点（0/）“2b2和右焦点产（g0），可得匕=。=1, =Z?2+C2=2TOC\o"1-5"\h\z故椭圆。的标准方程为7+尸=1； …5分（II）由椭圆。的方程可得右焦点为耳（1,0）,因为直线的斜率为左，且直线经过右焦点尸，所以直线的方程为y=攵G—1）,设）,B（x,y）,则点。的坐标为Gy）11 2 2 1 1X2 %2 / \⑴当上W。时，因为点反。在椭圆。上，...m+>2=1,h+（—yA=1…①2 2 2 14——24——2+4-yJ=°,依题意知"产乜… ）-\-y）1x+x：.直线BD的斜率k== -=-T——2-BDx-x2y-yTOC\o"1-5"\h\z2 1 1 21X+X/ \则直线的方程为y—y=37T——）…②2 2y—y21 2（x+x）x/由①②得―一（x+x）x/由①②得―一十gy力=苧一……③4k22左2—2 一 …⑤1+2左2把直线AB的方程代入椭圆C的方程得三十,G—1）］2=1,即G+2左2）12—4k22左2—2 一 …⑤1+2左2•.•X,X是方程④的两个实数解，.•・1+x12 1 2 1+2左2又y=k(x-l),y=k(x-1),112 2・•・*=k(x-l)k(x-l)=Z：2「xx把⑤代入⑥得，yy2=k2・•・*=k(x-l)k(x-l)=Z：2「xx把⑤代入⑥得，yy2=k22左2—2 4k2+1_左2 ⑦1+2k24左2X(把⑤⑦代入③得‘E3+S-y;)y=2左2—21士+1\4k2'-y力=1,令y=。，解得x=221 1+2左2此时，直线过定点（2,0）⑵当左二。时，点为椭圆。的长轴端点，故点。与点A重合，此时直线即为工轴，而X轴过点（2,0）,则直线也过点（2,0）••,12分,则广（。）=••,12分,则广（。）=2(12分)(I)fG)=+In(x+1), f'{x}=ex+又/(O)=eo+lnl=1，函数y=/G）图象在点（。J（。））处的切线方程为：y—/（。）=/（。卜,,•,6分(II)当“V2时，则2—“20…①令g(x)=/(x)—〃x—l贝ijg，(x)=f(x)-a=e%+1-ax+1令(PG)=ex—x—lGeR),则①'G)=e、一1(x£R),由(p，G)=0,得x=0当x<0时，ex<1,即ex—1<0；当当x<0时，ex<1,即ex—1<0；当X>0时，ex>1,即ex—1>0二函数①(x)=ex一x-1在(一*0］为减函数，在(0,+8)为增函数...①(x)=中(0)=0，即①(x)20.,.对VxeR，都有ex>x+1一一一1一1 1一故，当x>0时，x+1>0,ex+ >x+1+ >2Kx+1) 2x+1 x+1