2021年甘肃省张掖市普通高校对口单招数学摸底卷(含答案)

2021年甘肃省张掖市普通高校对口单招数学摸底卷(含答案)

一、单选题(20题)1.设sinθ+cosθ，则sin2θ=()A.-8/9B.-1/9C.1/9D.7/9

2.已知函数f(x)=㏒2x，在区间[1，4]上随机取一个数x，使得f(x)的值介于-1到1之间的概率为A.1/3B.3/4C.1/2D.2/3

3.函数y=的定义域是()A.(-2,2)B.[-2,2)C.(-2,2]D.[-2,2]

4.为A.23B.24C.25D.26

5.sin750°=()A.-1/2

B.1/2

C.

D.

6.A.-1B.-4C.4D.2

7.设l表示一条直线，α，β，γ表示三个不同的平面，下列命题正确的是（）A.若l//α，α//β，则l//β

B.若l//α，l//β，则α//β

C.若α//β，β//γ，则α//γ

D.若α//β，β//γ，则α//γ

8.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

9.实数4与16的等比中项为A.-8

B.C.8

10.已知sin2α＜0,且cosa＞0,则α的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

11.若输入-5,按图中所示程序框图运行后，输出的结果是（）A.-5B.0C.-1D.1

12.椭圆离心率是()A.

B.

C.5/6

D.6/5

13.以坐标轴为对称轴，离心率为，半长轴为3的椭圆方程是（）A.

B.或

C.

D.或

14.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a4=2，S10=10,则a7的值为（）A.0B.1C.2D.3

15.A≠ф是A∩B=ф的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无法确定

16.A.

B.

C.

17.AB＞0是a＞0且b＞0的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

18.设集合，则MS等于（）A.{x|x＞}

B.{x|x≥}

C.{x|x＜}

D.{x|x≤}

19.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

20.执行如图所示的程序，若输人的实数x=4,则输出结果为（）A.4B.3C.2D.1/4

二、填空题(20题)21.Ig2+lg5=_____.

22.

23.

24.

25.函数的定义域是_____.

26.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是____________.

27.若集合，则x=_____.

28.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.

29.展开式中，x4的二项式系数是_____.

30.

31.

32.

33.已知_____.

34.若f(X)=，则f(2)=

。

35.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_____.

36.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16，则输出y的值是____.

37.

38.

39.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.

40.

三、计算题(5题)41.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

42.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

43.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

44.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

45.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

四、简答题(5题)46.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF//平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。

47.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

48.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

49.解关于x的不等式

50.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

五、解答题(5题)51.

52.某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本：y(万元）与年产量x(吨）之间的关系可近似地表示为y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；(2)若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润.

53.在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.点M为线段AB上的一动点，过点M作直线a丄AB.令AM=x，记梯形位于直线a左侧部分的面积S=f(x).(1)求函数f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象.

54.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1,CC1的中点.求证：(1)AC⊥BD1;(2)AE//平面BFD1.

55.

六、证明题(2题)56.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

57.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

参考答案

1.A三角函数的计算.因为sinθ+cosθ=1/3，（sinθ+cosθ）2=1/9=1+sin2θ所以sin2θ=-8/9

2.A几何概型的概率.由-1＜㏒2x≤1，得1＜x＜2;而[1,4]∩[1/2，2]=[1，2]区间长度为1，区间[1，4]长度为3，所求概率为1/3

3.C自变量x能取到2，但是不能取-2，因此答案为C。

4.A

5.B利用诱导公式化简求值∵sinθ=sin(k×360°+θ)(k∈Z)∴sin750°=sin(2×360°+30°)=sin30°=1/2.

6.C

7.C

8.D

9.B

10.D三角函数值的符号∵sin2α=2sinα.cosα＜0，又cosα＞0，∴sinα＜0，∴α的终边在第四象限，

11.D程序框图的运算.因x=-5，不满足＞0,所以在第一个判断框中

12.A

13.B由题意可知，焦点在x轴或y轴上，所以标准方程有两个，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案为B。

14.A

15.A

16.B

17.Ba大于0且b大于0可得到到ab大于0，但是反之不成立，所以是必要条件。

18.A由于MS表示既属于集合M又属于集合的所有元素的集合，因此MS=。

19.A由题可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

20.C三角函数的运算∵x=4＞1，∴y=㏒24=2

21.1.对数的运算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

22.75

23.33

24.(3,-4)

25.{x|1＜x＜5且x≠2}，

26.2基本不等式求最值.由题

27.

，AB为A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

28.-1.对数的四则运算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.

29.7

30.-2/3

31.π/2

32.λ=1,μ=4

33.

34.00。将x=2代入f(x)得，f(2)=0。

35.6π圆柱的侧面积计算公式.利用圆柱的侧面积公式求解，该圆柱的侧面积为27x1x2=4π，一个底面圆的面积是π，所以该圆柱的表面积为4π+27π=6π.

36.-2算法流程图的运算.初始值x=1/16不满足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.

37.{x|1<=x<=2}

38.-6

39.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

40.(-7,±2)

41.

42.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.x-7y+19=0或7x+y-17=0

51.

52.(1)设每吨的平均成本为W(万元/吨），ω=y/x=x/10+4000/x-30≥-30=10,当且仅当x/10=4000/x,x=200吨时每吨成本最低为10万元.(2)设年利润为u万元u=16x-(x2/10-30x+4000)=-x2/10+46x-4000=-1/10(x-230)2+1290,当x=230时，umax=1290,故当年产量为230吨时，最大年利润为1290万元.

53.

54.（1)连接BD，由D1D⊥平面AB