2021年湖南省长沙市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2021年湖南省长沙市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

一、单选题(20题)1.函数y=|x|的图像()

A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于y=x直线对称

2.A.{-3}

B.{3}

C.{-3,3}

D.

3.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m＞0)的左焦点为F1（-4,0)则m=()A.2B.3C.4D.9

4.已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=()A.{x|x＞2}B.{x|x＞1}C.{x|2＜x＜3}D.{x|1＜x＜3}

5.下列四组函数中表示同一函数的是()A.y=x与y=

B.y=2lnx与y=lnx2

C.y=sinx与y=cos()

D.y=cos(2π-x)与y=sin(π-x)

6.cos215°-sin215°=()A.

B.

C.

D.-1/2

7.已知A={x|x+1＞0}，B{-2,-1，0，1}，则(CRA)∩B=()A.{-2，-1}B.{-2}C.{-1,0,1}D.{0,1}

8.已知两直线y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，则a等于（）A.1或-3B.-1或3C.1和3D.-1或-3

9.直线x+y+1=0的倾斜角为（）A.

B.

C.

D.-1

10.已知a＜0,0＜b＜1，则下列结论正确的是（）A.a＞ab

B.a＞ab2

C.ab＜ab2

D.ab＞ab2

11.A.B.C.D.

12.A.B.C.

13.某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过一定的时间后，再从该鱼池中捕得100条鱼，结果发现有记号的鱼为10条（假定鱼池中鱼的数量既不减少，也不增加），则鱼池中大约有鱼（）A.120条B.1000条C.130条D.1200条

14.若sinα=-3cosα，则tanα=()A.-3B.3C.-1D.1

15.若输入-5,按图中所示程序框图运行后，输出的结果是（）A.-5B.0C.-1D.1

16.垂直于同一个平面的两个平面()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三种情况都有可能

17.A.

B.

C.

D.U

18.要得到函数y=sin2x的图像，只需将函数：y=cos(2x-π/4)的图像A.向左平移π/8个单位B.向右平移π/8个单位C.向左平移π/4个单位D.向右平移π/4个单位

19.A.B.C.D.

20.在等差数列{an}中，若a3+a17=10，则S19等于()A.65B.75C.85D.95

二、填空题(20题)21.

22.等差数列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值时，n=_____.

23.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有

名。

24.的展开式中，x6的系数是_____.

25.

26.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为_____.

27.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.

28.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是______________.

29.

30.

31.

32.若f(X)=，则f(2)=

。

33.等差数列中，a2=2，a6=18，则S8=_____.

34.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于

。

35.函数y=x2+5的递减区间是

。

36.

37.若△ABC中，∠C=90°,,则=

。

38.已知那么m=_____.

39.某校有老师200名，男学生1200名，女学生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为______.

40.已知α为第四象限角，若cosα=1/3，则cos(α+π/2)=_______.

三、计算题(5题)41.解不等式4<|1-3x|<7

42.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

43.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

44.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

45.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

四、简答题(5题)46.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程

47.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：（1）此三位数是偶数的概率；（2）此三位数中奇数相邻的概率.

48.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

49.化简

50.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

五、解答题(5题)51.已知直线经过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的一个顶点B和一个焦点F.(1)求椭圆的离心率；(2)设P是椭圆C上动点，求|PF|-|PB|的取值范围，并求|PF|-|PB||取最小值时点P的坐标.

52.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1,CC1的中点.求证：(1)AC⊥BD1;(2)AE//平面BFD1.

53.

54.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)求证：EF//平面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D1

55.已知等比数列{an}的公比q==2,且a2，a3+1，a4成等差数列.⑴求a1及an;(2)设bn=an+n，求数列{bn}前5项和S5.

六、证明题(2题)56.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

57.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

参考答案

1.B由于函数为偶函数，因此函数图像关于y对称。

2.C

3.B椭圆的性质.由题意知25-m2=16,解得m2=9,又m＞0,所以m=3.

4.C集合的运算.由已知条件得，A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}

5.Ccos(3π/2+x)=cos(π/2-x)=sinx，所以选项C表示同一函数。

6.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=/2，

7.A交集

8.A两直线平行的性质.由题意知两条直线的斜率均存在，因为两直线互相.平

9.C由直线方程可知其斜率k=-1，则倾斜角正切值为tanα=-1，所以倾斜角为3π/4。

10.C命题的真假判断与应用.由题意得ab-ab2=ab(1-b)＜0，所以ab＜ab2

11.A

12.A

13.D抽样分布.设鱼池中大约有鱼M条，则120/M=10/100解得M=1200

14.A同角三角函数的变换.若cosα=0,则sinα=0,显然不成立，所以cosα≠0，所以sinα/cosα=tanα=-3.

15.D程序框图的运算.因x=-5，不满足＞0,所以在第一个判断框中

16.D垂直于一个平面的两个平面既可能垂直也可能平行还可能相交。

17.B

18.B三角函数图像的性质.将函数y=cos(2x-π/4)向右平移π/8个单位，得到y=cos(2(x-π/8)-π/4)=cos(2x-π/2)=sin2x

19.A

20.D

21.

22.6或7，由题可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因为a1大于0，d小于0，所以当n=6或7时，Sn取最大值。

23.20男生人数为0.4×50=20人

24.1890，

25.

26.-189，

27.-3或7,

28.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

29.7

30.-1

31.16

32.00。将x=2代入f(x)得，f(2)=0。

33.96,

34.

35.(-∞，0]。因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-∞，0]。

36.π

37.0-16

38.6，

39.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出从女生中抽取的人数240×5/12=100.

40.

利用诱导公式计算三角函数值.∵α为第四象限角，∴sinα-

41.

42.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

43.

44.

45.

46.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB，∴PA丄AB则c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为

47.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有（1）其中偶数有，故所求概率为（2）其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为

48.

49.sinα

50.

51.

52.（1)连接BD，由D1D⊥平面ABCD→D1D⊥AC又BD⊥AC，BD∩D1D=D，BD1,BD平面BDD1→AC⊥平面BDD1，又因为BD1包含于平面BDD1→AC⊥BD1.(2)连接EF，因为E，F分别为DD1,CC1的中点，所以EF//DC，且EF=DC，又DC//AB，且EF=AB所以四边形EFBA是平行四边形，所以AE//BF，又因为AE不包含平面BFD1,BF包含于平面BFD1，所以AE//平面BFD1

53.

54.(1)如图，连接BD，在正方体AC1中，对角线BD//B1D1.又因为，E,