2021年湖北省荆门市普通高校对口单招数学二模测试卷(含答案)

2021年湖北省荆门市普通高校对口单招数学二模测试卷(含答案)

一、单选题(20题)1.已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=它的前10项的和Sn()A.138B.135C.95D.23

2.A.

B.

C.

D.U

3.椭圆的中心在原点，焦距为4,一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为（）A.x2/16+y2/12=1

B.x2/12+y2/8=1

C.x2/8+y2/4=1

D.x2/12+y2/4=1

4.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为（）A.1/100B.1/20C.1/99D.1/50

5.下列函数为偶函数的是A.B.y=7x

C.y=2x+1

6.设m>n>1且0<a<1,则下列不等式成立的是()A.am＜an

B.an＜am

C.a-m＜a-n

D.ma＜na

7.执行如图所示的程序框图，输出n的值为（）A.19B.20C.21D.22

8.A.

B.

C.

9.A.B.{3}

C.{1,5,6,9}

D.{1,3,5,6,9}

10.已知sin(5π/2+α)=1/5，那么cosα=()A.-2/5B.-1/5C.1/5D.2/5

11.A.B.C.D.

12.设sinθ+cosθ，则sin2θ=()A.-8/9B.-1/9C.1/9D.7/9

13.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16,则a5=()A.1B.2C.4D.8

14.已知向量a=（1，k），b=(2,2)，且a+b与a共线，那么a×b的值为（)A.1B.2C.3D.4

15.下列各组数中成等比数列的是（)A.

B.

C.4，8，12

D.

16.设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是（）A.1

B.

C.2

D.

17.二项式（x-2）7展开式中含x5的系数等于（）A.-21B.21C.-84D.84

18.等比数列{an}中，若a2

=10,a3=20,则S5等于()A.165B.160C.155D.150

19.若不等式|ax+2|＜6的解集是{x|-1＜x＜2}，则实数a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

20.在ABC中，C=45°，则（1-tanA）（1-tanB）=（）A.1B.-1C.2D.-2

二、填空题(20题)21.

22.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为

。

23.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.

24.

25.函数y=x2+5的递减区间是

。

26.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是____________.

27.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为_____.

28.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_____.

29.一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球，从中任意取出两个，则这两个球颜色相同的概率是______.

30.等差数列中，a2=2，a6=18，则S8=_____.

31.

32.若一个球的体积为则它的表面积为______.

33.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于

。

34.设x>0，则：y=3-2x-1/x的最大值等于______.

35.

36.

37.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.

38.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，则B=_____.

39.(x+2)6的展开式中x3的系数为

。

40.按如图所示的流程图运算，则输出的S=_____.

三、计算题(5题)41.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

42.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

43.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

44.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

45.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

四、简答题(5题)46.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF//平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。

47.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

48.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

49.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程

50.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。

五、解答题(5题)51.

52.

53.

54.已知递增等比数列{an}满足：a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前n项和为Sn，求使Sn＜63成立的正整数n的最大值.

55.已知数列{an}是的通项公式为an=en（e为自然对数的底数）；(1)证明数列{an}为等比数列；(2)若bn=Inan，求数列{1/bnbn+1}的前n项和Tn.

六、证明题(2题)56.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

57.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

参考答案

1.C因为（a3+a5)-(a2+a4)=2d=6，所以d=3,a1=-4,所以S10=10a1+10*(10-1)d/2=95.

2.B

3.C椭圆的标准方程.椭圆的焦距为4,所以2c=4，c=2因为准线为x=-4,所以椭圆的焦点在x轴上，且-a2/c=-4,所以a2=4c=8,b2=a2-c2=8-4=4,所以椭圆的方程为x2/8+y2/4+=1

4.B简单随机抽样方法.总体含有100个个体，则每个个体被抽到的概率为1/100,所以以简单随机抽样的方法从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为1/100×5=1/20.

5.A

6.A由题可知，四个选项中只有选项A正确。

7.B程序框图的运算.模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算S=1+2+...+n≥210时n的最小自然数值，由S=n（n+1）/2≥210,解得n≥20,∴输出n的值为20.

8.B

9.D

10.C同角三角函数的计算sin(5π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=-1/5.

11.A

12.A三角函数的计算.因为sinθ+cosθ=1/3，（sinθ+cosθ）2=1/9=1+sin2θ所以sin2θ=-8/9

13.A

14.D平面向量的线性运算∵向量a=(1，k），b=(2,2)，∴a+b=(3，k+2)，又a+b与a共线.∴（k+2)-3k=0,解得k=1，∴A×b=(1,1).(2,2)=1×2+1×2=4,

15.B由等比数列的定义可知，B数列元素之间比例恒定，所以是等比数列。

16.A

17.D

18.C

19.C

20.C

21.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

22.

23.16.将实际问题求最值的问题转化为二次函数在某个区间上的最值问题.设矩形的长为xm，则宽为：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

24.(1,2)

25.(-∞，0]。因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-∞，0]。

26.2基本不等式求最值.由题

27.-189，

28.

29.1/3古典概型及概率计算公式.两个红球的编号为1，2两个白球的编号为3,4，任取两个的基本事件有（1，2)，（1，3)，（1，4)，(2,3)，（2,4)，（3,4)，两球颜色相同的事件有（1，2)和(3,4)，故两球颜色相同概率为2/6=1/3

30.96,

31.5

32.12π球的体积，表面积公式.

33.

34.

基本不等式的应用.

35.3/49

36.-6

37.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b=2

38.45°，由题可知，因此B=45°。

39.160

40.20流程图的运算.由题意可知第一次a=5,s=1，满足a≥4，S=1×5=5，a=a-1=4,当a=4时满足a≥4,输出S=20.综上所述，答案20.

41.

42.

43.

44.

45.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

46.

47.x-7y+19=0或7x+y-17=0

48.原式=

49.

50.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

选出的一男一女的概率P=C(1,2