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文档简介
2023年中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,那么实数m的取值为()A.m> B.m C.m= D.m=2.下列图形中,不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A.x4+x4=2x8B.(x2)3=x5C.(x﹣y)2=x2﹣y2D.x3•x=x44.如图,将图1中阴影部分拼成图2,根据两个图形中阴影部分的关系,可以验证下列哪个计算公式()A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a+b)2=(a﹣b)2+4ab5.6的绝对值是()A.6 B.﹣6 C. D.6.将二次函数的图象先向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得图象对应的函数表达式是()A. B.C. D.7.已知点A(0,﹣4),B(8,0)和C(a,﹣a),若过点C的圆的圆心是线段AB的中点,则这个圆的半径的最小值是()A. B. C. D.28.下列各数中,最小的数是()A.0 B. C. D.9.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm(0.0000025m)的颗粒物,含有大量有毒、有害物质,也称为可入肺颗粒物,将25微米用科学记数法可表示为()米.A.25×10﹣7B.2.5×10﹣6C.0.25×10﹣5D.2.5×10﹣510.下列说法:①-102②数轴上的点与实数成一一对应关系;③﹣2是16的平方根;④任何实数不是有理数就是无理数;⑤两个无理数的和还是无理数;⑥无理数都是无限小数,其中正确的个数有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,BD是矩形ABCD的一条对角线,点E,F分别是BD,DC的中点.若AB=4,BC=3,则AE+EF的长为_____.12.如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1=(x>0)及y2=(x>0)的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,已知△OAB的面积为2,则k1-k2=________.13.在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE是AB的垂直平分线,DE交AB于点D,交AC于点E,连接BE.下列结论①BE平分∠ABC;②AE=BE=BC;③△BEC周长等于AC+BC;④E点是AC的中点.其中正确的结论有_____(填序号)14.如图所示,在平面直角坐标系中,已知反比例函数y=(x>0)的图象和菱形OABC,且OB=4,tan∠BOC=,若将菱形向右平移,菱形的两个顶点B、C恰好同时落在反比例函数的图象上,则反比例函数的解析式是______________.15.计算:(﹣2a3)2=_____.16.如图,在菱形ABCD中,点E、F在对角线BD上,BE=DF=BD,若四边形AECF为正方形,则tan∠ABE=_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)(本题满分8分)如图,四边形ABCD中,,E是边CD的中点,连接BE并延长与AD的延长线相较于点F.(1)求证:四边形BDFC是平行四边形;(2)若△BCD是等腰三角形,求四边形BDFC的面积.18.(8分)王老师对试卷讲评课中九年级学生参与的深度与广度进行评价调查,每位学生最终评价结果为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项中的一项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况,绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整),请根据图中所给信息解答下列问题:(1)在这次评价中,一共抽查了
名学生;(2)在扇形统计图中,项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度数为
度;(3)请将频数分布直方图补充完整;(4)如果全市九年级学生有8000名,那么在试卷评讲课中,“独立思考”的九年级学生约有多少人?19.(8分)如图,AD是⊙O的直径,AB为⊙O的弦,OP⊥AD,OP与AB的延长线交于点P,过B点的切线交OP于点C.求证:∠CBP=∠ADB.若OA=2,AB=1,求线段BP的长.20.(8分)先化简,再求值:(x﹣3)÷(﹣1),其中x=﹣1.21.(8分)在□ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE,求证:AC=DE。22.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点,已知点A(﹣3,0),B(0,3),C(1,0).(1)求此抛物线的解析式.(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点,(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为F,交直线AB于点E,作PD⊥AB于点D.动点P在什么位置时,△PDE的周长最大,求出此时P点的坐标.23.(12分)若关于的方程无解,求的值.24.某年级组织学生参加夏令营活动,本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动.下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况,请你根据图中的信息回答下列问题:该年级报名参加丙组的人数为;该年级报名参加本次活动的总人数,并补全频数分布直方图;根据实际情况,需从甲组抽调部分同学到丙组,使丙组人数是甲组人数的3倍,应从甲组抽调多少名学生到丙组?
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】试题解析:∵一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,∴△=32-4×2m=9-8m=0,解得:m=.故选C.2、A【解析】
观察四个选项图形,根据轴对称图形的概念即可得出结论.【详解】根据轴对称图形的概念,可知:选项A中的图形不是轴对称图形.故选A.【点睛】此题主要考查了轴对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,对称轴可使图形两部分折叠后重合.3、D【解析】A.x4+x4=2x4,故错误;B.(x2)3=x6,故错误;C.(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2,故错误;D.x3•x=x4,正确,故选D.4、B【解析】
根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积,由此即可解答.【详解】∵图1中阴影部分的面积为:(a﹣b)2;图2中阴影部分的面积为:a2﹣2ab+b2;∴(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故选B.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景,用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键.5、A【解析】试题分析:1是正数,绝对值是它本身1.故选A.考点:绝对值.6、B【解析】
抛物线平移不改变a的值,由抛物线的顶点坐标即可得出结果.【详解】解:原抛物线的顶点为(0,0),向左平移1个单位,再向下平移1个单位,那么新抛物线的顶点为(-1,-1),
可设新抛物线的解析式为:y=(x-h)1+k,
代入得:y=(x+1)1-1.
∴所得图象的解析式为:y=(x+1)1-1;
故选:B.【点睛】本题考查二次函数图象的平移规律;解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标.7、B【解析】
首先求得AB的中点D的坐标,然后求得经过点D且垂直于直线y=-x的直线的解析式,然后求得与y=-x的交点坐标,再求得交点与D之间的距离即可.【详解】AB的中点D的坐标是(4,-2),∵C(a,-a)在一次函数y=-x上,∴设过D且与直线y=-x垂直的直线的解析式是y=x+b,把(4,-2)代入解析式得:4+b=-2,解得:b=-1,则函数解析式是y=x-1.根据题意得:,解得:,则交点的坐标是(3,-3).则这个圆的半径的最小值是:=.
故选:B【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式,以及两直线垂直的条件,正确理解C(a,-a),一定在直线y=-x上,是关键.8、D【解析】
根据实数大小比较法则判断即可.【详解】<0<1<,故选D.【点睛】本题考查了实数的大小比较的应用,掌握正数都大于0,负数都小于0,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小是解题的关键.9、B【解析】
由科学计数法的概念表示出0.0000025即可.【详解】0.0000025=2.5×10﹣6.故选B.【点睛】本题主要考查科学计数法,熟记相关概念是解题关键.10、C【解析】
根据平方根,数轴,有理数的分类逐一分析即可.【详解】①∵-102=10,∴②数轴上的点与实数成一一对应关系,故说法正确;③∵16=4,故-2是16的平方根,故说法正确;④任何实数不是有理数就是无理数,故说法正确;⑤两个无理数的和还是无理数,如2和-2⑥无理数都是无限小数,故说法正确;故正确的是②③④⑥共4个;故选C.【点睛】本题考查了有理数的分类,数轴及平方根的概念,有理数都可以化为小数,其中整数可以看作小数点后面是零的小数,分数可以化为有限小数或无限循环小数;无理数是无限不循环小数,其中有开方开不尽的数,如2,二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1【解析】
先根据三角形中位线定理得到的长,再根据直角三角形斜边上中线的性质,即可得到的长,进而得出计算结果.【详解】解:∵点E,F分别是的中点,∴FE是△BCD的中位线,.又∵E是BD的中点,∴Rt△ABD中,,故答案为1.【点睛】本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线定理的运用,解题时注意:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半;三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.12、2【解析】
试题分析:∵反比例函数(x>1)及(x>1)的图象均在第一象限内,∴>1,>1.∵AP⊥x轴,∴S△OAP=,S△OBP=,∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP==2,解得:=2.故答案为2.13、①②③【解析】试题分析:根据三角形内角和定理求出∠ABC、∠C的度数,根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB,根据等腰三角形的判定定理和三角形的周长公式计算即可.解:∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°,∵DE是AB的垂直平分线,∴EA=EB,∴∠EBA=∠A=36°,∴∠EBC=36°,∴∠EBA=∠EBC,∴BE平分∠ABC,①正确;∠BEC=∠EBA+∠A=72°,∴∠BEC=∠C,∴BE=BC,∴AE=BE=BC,②正确;△BEC周长=BC+CE+BE=BC+CE+EA=AC+BC,③正确;∵BE>EC,AE=BE,∴AE>EC,∴点E不是AC的中点,④错误,故答案为①②③.考点:线段垂直平分线的性质;等腰三角形的判定与性质.14、【解析】解:连接AC,交y轴于D.∵四边形形OABC是菱形,∴AC⊥OB,OD=BD,AD=CD.∵OB=4,tan∠BOC=,∴OD=2,CD=1,∴A(﹣1,2),B(0,4),C(1,2).设菱形平移后B的坐标是(x,4),C的坐标是(1+x,2).∵B、C落在反比例函数的图象上,∴k=4x=2(1+x),解得:x=1,即菱形平移后B的坐标是(1,4),代入反比例函数的解析式得:k=1×4=4,即B、C落在反比例函数的图象上,菱形的平移距离是1,反比例函数的解析式是y=.故答案为y=.点睛:本题考查了菱形的性质,用待定系数法求反比例函数的解析式,平移的性质的应用,主要考查学生的计算能力.15、4a1.【解析】
根据积的乘方运算法则进行运算即可.【详解】原式故答案为【点睛】考查积的乘方,掌握运算法则是解题的关键.16、【解析】
利用正方形对角线相等且互相平分,得出EO=AO=BE,进而得出答案.【详解】解:∵四边形AECF为正方形,
∴EF与AC相等且互相平分,
∴∠AOB=90°,AO=EO=FO,
∵BE=DF=BD,
∴BE=EF=FD,
∴EO=AO=BE,
∴tan∠ABE==.
故答案为:【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系,正确得出EO=AO=BE是解题关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)见解析;(2)62或3【解析】试题分析:(1)根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等,然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明;(2)由等腰三角形的性质,分三种情况:①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积.试题解析:(1)证明:∵∠A=∠ABC=90°∴AF∥BC∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE∵E是边CD的中点∴CE=DE∴△BCE≌△FDE(AAS)∴BE=EF∴四边形BDFC是平行四边形(2)若△BCD是等腰三角形①若BD=DC在Rt△ABD中,AB=B∴四边形BDFC的面积为S=22×3=62②若BD=DC过D作BC的垂线,则垂足为BC得中点,不可能;③若BC=DC过D作DG⊥BC,垂足为G在Rt△CDG中,DG=D∴四边形BDFC的面积为S=35考点:三角形全等,平行四边形的判定,勾股定理,四边形的面积18、(1)560;(2)54;(3)详见解析;(4)独立思考的学生约有840人.【解析】
(1)由“专注听讲”的学生人数除以占的百分比求出调查学生总数即可;(2)由“主动质疑”占的百分比乘以360°即可得到结果;(3)求出“讲解题目”的学生数,补全统计图即可;(4)求出“独立思考”学生占的百分比,乘以2800即可得到结果.【详解】(1)根据题意得:224÷40%=560(名),则在这次评价中,一个调查了560名学生;故答案为:560;(2)根据题意得:×360°=54°,则在扇形统计图中,项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度;故答案为:54;(3)“讲解题目”的人数为560-(84+168+224)=84,补全统计图如下:(4)根据题意得:2800×(人),则“独立思考”的学生约有840人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.19、(1)证明见解析;(2)BP=1.【解析】分析:(1)连接OB,如图,根据圆周角定理得到∠ABD=90°,再根据切线的性质得到∠OBC=90°,然后利用等量代换进行证明;(2)证明△AOP∽△ABD,然后利用相似比求BP的长.详(1)证明:连接OB,如图,∵AD是⊙O的直径,∴∠ABD=90°,∴∠A+∠ADB=90°,∵BC为切线,∴OB⊥BC,∴∠OBC=90°,∴∠OBA+∠CBP=90°,而OA=OB,∴∠A=∠OBA,∴∠CBP=∠ADB;(2)解:∵OP⊥AD,∴∠POA=90°,∴∠P+∠A=90°,∴∠P=∠D,∴△AOP∽△ABD,∴,即,∴BP=1.点睛:本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质.20、﹣x+1,2.【解析】
先将括号内的分式通分,再将乘方转化为乘法,约分,最后代入数值求解即可.【详解】原式=(x﹣2)÷(﹣)=(x﹣2)÷=(x﹣2)•=﹣x+1,当x=﹣1时,原式=1+1=2.【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值,解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则.21、见解析【解析】
在ABC和EAD中已经有一条边和一个角分别相等,根据平行的性质和等边对等角得出∠B=∠DAE证得ABC≌EAD,继而证得AC=DE.【详解】∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠DAE=∠AEB.∵AB=AE,∴∠AEB=∠B.∴∠B=∠DAE.∵在△ABC和△AED中,,∴△ABC≌△EAD(SAS),∴AC=DE.【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判定及性质,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.22、(1)y=﹣x2﹣2x+1;(2)(﹣,)【解析】
(1)将A(-1,0),B(0,1),C(1,0)三点的坐标代入y=ax2+bx+c,运用待定系数法即可求出此抛物线的解析式;(2)先证明△AOB是等腰直角三角形,得出∠BAO=45°,再证明△PDE是等腰直角三角形,则PE越大,△PDE的周长越大,再运用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+1,则可设P点的坐标为(x,-x2-2x+1),E点的坐标为(x,x+1),那么PE=(-x2-2x+1)-(x+1)=-(x+)2+,根据二次函数的性质可知当x=-时,PE最大,△PDE的周长也最大.将x=-代入-x2-2x+1,进而得到P点的坐标.【详解】解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣1,0),B(0,1),C(1,0),∴,解得,∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+1;(2)∵A(﹣1,0),B(0,1),∴OA=OB=1,∴△AOB是等腰直角三角形,∴∠BAO=45°.∵PF⊥x轴,∴∠AEF=90°﹣45°=45°,又∵PD⊥AB,∴△PDE是等腰直角三角形,∴PE越大,△PDE
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