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文档简介
2023年中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转,使点D落在射线CA上,DE的延长线交BC于F,则∠CFD的度数为()A.80° B.90° C.100° D.120°2.若a与5互为倒数,则a=()A. B.5 C.-5 D.3.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=20°,则∠2的度数为()A.20° B.30° C.45° D.50°4.如图是由四个相同的小正方体堆成的物体,它的正视图是()A. B. C. D.5.一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球,其中2个红球、3个白球.从布袋中一次性摸出两个球,则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是()A. B. C. D.6.小颖随机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码,并统计如表:尺码/cm21.522.022.523.023.5人数24383学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋,商店经理的这一决定应用的统计量是()A.平均数 B.加权平均数 C.众数 D.中位数7.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.8.下列各运算中,计算正确的是()A. B.C. D.9.∠BAC放在正方形网格纸的位置如图,则tan∠BAC的值为()A. B. C. D.10.如图,空心圆柱体的左视图是()A. B. C. D.11.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x>1 B.x>﹣1 C.x≥1 D.x≥﹣112.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A.8a2b=2a·4ab B.-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C.4x2+8x-4=4x D.4my-2=2(2my-1)二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点,将Rt△ABC沿CD折叠,使点B落在AC边上的B′处,则∠ADB′等于_____.14.如图,∠1,∠2是四边形ABCD的两个外角,且∠1+∠2=210°,则∠A+∠D=____度.15.如图,点A、B、C是⊙O上的三点,且△AOB是正三角形,则∠ACB的度数是。16.已知正比例函数的图像经过点M(-2,1)、Ax1,y1、Bx2,y17.如图所示,直线y=x+b交x轴A点,交y轴于B点,交双曲线于P点,连OP,则OP2﹣OA2=__.18.按照神舟号飞船环境控制与生命保障分系统的设计指标,“神舟”五号飞船返回舱的温度为21℃±4℃.该返回舱的最高温度为________℃.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)小王是“新星厂”的一名工人,请你阅读下列信息:信息一:工人工作时间:每天上午8:00﹣12:00,下午14:00﹣18:00,每月工作25天;信息二:小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表:生产甲产品数(件)生产乙产品数(件)所用时间(分钟)10103503020850信息三:按件计酬,每生产一件甲种产品得1.50元,每生产一件乙种产品得2.80元.信息四:该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成,小王每月的底薪为1900元,请根据以上信息,解答下列问题:(1)小王每生产一件甲种产品,每生产一件乙种产品分别需要多少分钟;(2)2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件,则小王该月收入最多是多少元?此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件?20.(6分)在某市组织的大型商业演出活动中,对团体购买门票实行优惠,决定在原定票价基础上每张降价80元,这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数,现在只花费了4800元.求每张门票原定的票价;根据实际情况,活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施,原定票价经过连续二次降价后降为324元,求平均每次降价的百分率.21.(6分)某电视台的一档娱乐性节目中,在游戏PK环节,为了随机分选游戏双方的组员,主持人设计了以下游戏:用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1,只露出它们的头和尾(如图所示),由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳,并拉出,若两人选中同一根细绳,则两人同队,否则互为反方队员.若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出,求他恰好抽出细绳AA1的概率;请用画树状图法或列表法,求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率.22.(8分)先化简,再求值:,其中,a、b满足.23.(8分)小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t(单位:分),将获得的数据分成四组,绘制了如下统计图(A:0<t≤10,B:10<t≤20,C:20<t≤30,D:t>30),根据图中信息,解答下列问题:这项被调查的总人数是多少人?试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数,补全条形统计图;如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率.24.(10分)先化简,然后从﹣<x<的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.25.(10分)已知P是⊙O外一点,PO交⊙O于点C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,∠AOC的度数为60°,连接PB.求BC的长;求证:PB是⊙O的切线.26.(12分)先化简再求值:÷(﹣1),其中x=.27.(12分)动画片《小猪佩奇》分靡全球,受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片,分别是A佩奇,B乔治,C佩奇妈妈,D佩奇爸爸(四张卡片除字母和内容外,其余完全相同).姐弟两人做游戏,他们将这四张卡片混在一起,背面朝上放好.(1)姐姐从中随机抽取一张卡片,恰好抽到A佩奇的概率为;(2)若两人分别随机抽取一张卡片(不放回),请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】
根据旋转的性质得出全等,推出∠B=∠D,求出∠B+∠BEF=∠D+∠AED=90°,根据三角形外角性质得出∠CFD=∠B+∠BEF,代入求出即可.【详解】解:∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,∴△ABC≌△ADE,∴∠B=∠D,∵∠CAB=∠BAD=90°,∠BEF=∠AED,∠B+∠BEF+∠BFE=180°,∠D+∠BAD+∠AED=180°,∴∠B+∠BEF=∠D+∠AED=180°﹣90°=90°,∴∠CFD=∠B+∠BEF=90°,故选:B.【点睛】本题考查了旋转的性质,全等三角形的性质和判定,三角形内角和定理,三角形外角性质的应用,掌握旋转变换的性质是解题的关键.2、A【解析】分析:当两数的积为1时,则这两个数互为倒数,根据定义即可得出答案.详解:根据题意可得:5a=1,解得:a=,故选A.点睛:本题主要考查的是倒数的定义,属于基础题型.理解倒数的定义是解题的关键.3、D【解析】
根据两直线平行,内错角相等计算即可.【详解】因为m∥n,所以∠2=∠1+30°,所以∠2=30°+20°=50°,故选D.【点睛】本题主要考查平行线的性质,清楚两直线平行,内错角相等是解答本题的关键.4、A【解析】【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的图形即可得.【详解】从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2,1,如图所示:故选A.【点睛】本题考查了三视图的知识,正视图是从物体的正面看得到的视图.5、D【解析】
画出树状图得出所有等可能的情况数,找出恰好是两个红球的情况数,即可求出所求的概率.【详解】画树状图如下:一共有20种情况,其中两个球中至少有一个红球的有14种情况,因此两个球中至少有一个红球的概率是:.故选:D.【点睛】此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.6、C【解析】
根据众数是一组数据中出现次数最多的数,可能不止一个,对这个鞋店的经理来说,他最关注的是数据的众数.【详解】解:根据商店经理统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋,就说明穿23.0cm的女式运动鞋的最多,
则商店经理的这一决定应用的统计量是这组数据的众数.
故选:C.【点睛】此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.7、B【解析】试题解析:A.是轴对称图形但不是中心对称图形B.既是轴对称图形又是中心对称图形;C.是中心对称图形,但不是轴对称图形;D.是轴对称图形不是中心对称图形;故选B.8、D【解析】
利用同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式即可判断.【详解】A、,该选项错误;B、,该选项错误;C、,该选项错误;D、,该选项正确;故选:D.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法法则,幂的乘方法则以及完全平方公式,正确理解法则是关键.9、D【解析】
连接CD,再利用勾股定理分别计算出AD、AC、BD的长,然后再根据勾股定理逆定理证明∠ADC=90°,再利用三角函数定义可得答案.【详解】连接CD,如图:,CD=,AC=∵,∴∠ADC=90°,∴tan∠BAC==.故选D.【点睛】本题主要考查了勾股定理,勾股定理逆定理,以及锐角三角函数定义,关键是证明∠ADC=90°.10、C【解析】
根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.【详解】从左边看是三个矩形,中间矩形的左右两边是虚线,故选C.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图,从左边看得到的图形是左视图.11、A【解析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.【详解】∵式子在实数范围内有意义,∴x﹣1>0,解得:x>1.故选:A.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握定义是解题关键.12、D【解析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.【详解】解:A、是整式的乘法,故A不符合题意;
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故B不符合题意;
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故C不符合题意;
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故D符合题意;
故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义,因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、40°.【解析】
∵将Rt△ABC沿CD折叠,使点B落在AC边上的B′处,∴∠ACD=∠BCD,∠CDB=∠CDB′,∵∠ACB=90°,∠A=25°,∴∠ACD=∠BCD=45°,∠B=90°﹣25°=65°,∴∠BDC=∠B′DC=180°﹣45°﹣65°=70°,∴∠ADB′=180°﹣70°﹣70°=40°.故答案为40°.14、210.【解析】
利用邻补角的定义求出∠ABC+∠BCD,再利用四边形内角和定理求得∠A+∠D.【详解】∵∠1+∠2=210°,∴∠ABC+∠BCD=180°×2﹣210°=150°,∴∠A+∠D=360°﹣150°=210°.故答案为:210.【点睛】本题考查了四边形的内角和定理以及邻补角的定义,利用邻补角的定义求出∠ABC+∠BCD是关键.15、30°【解析】试题分析:圆周角定理:同弧或等弧所对的圆周角相等,均等于所对圆心角的一半.∵△AOB是正三角形∴∠AOB=60°∴∠ACB=30°.考点:圆周角定理点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握圆周角定理,即可完成.16、>【解析】分析:根据正比例函数的图象经过点M(﹣1,1)可以求得该函数的解析式,然后根据正比例函数的性质即可解答本题.详解:设该正比例函数的解析式为y=kx,则1=﹣1k,得:k=﹣0.5,∴y=﹣0.5x.∵正比例函数的图象经过点A(x1,y1)、B(x1,y1),x1<x1,∴y1>y1.故答案为>.点睛:本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用正比例函数的性质解答.17、1【解析】解:∵直线y=x+b与双曲线(x>0)交于点P,设P点的坐标(x,y),∴x﹣y=﹣b,xy=8,而直线y=x+b与x轴交于A点,∴OA=b.又∵OP2=x2+y2,OA2=b2,∴OP2﹣OA2=x2+y2﹣b2=(x﹣y)2+2xy﹣b2=1.故答案为1.18、17℃.【解析】
根据返回舱的温度为21℃±4℃,可知最高温度为21℃+4℃;最低温度为21℃-4℃.【详解】解:返回舱的最高温度为:21+4=25℃;返回舱的最低温度为:21-4=17℃;故答案为:17℃.【点睛】本题考查正数和负数的意义.±4℃指的是比21℃高于4℃或低于4℃.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)生产一件甲产品需要15分,生产一件乙产品需要20分;(2)小王该月最多能得3544元,此时生产甲、乙两种产品分别60,555件.【解析】
(1)设生产一件甲种产品需x分,生产一件乙种产品需y分,利用待定系数法求出x,y的值.
(2)设生产甲种产品用x分,则生产乙种产品用(25×8×60-x)分,分别求出甲乙两种生产多少件产品.【详解】(1)设生产一件甲种产品需x分,生产一件乙种产品需y分.由题意得:,解这个方程组得:,答:生产一件甲产品需要15分,生产一件乙产品需要20分.(2)设生产甲种产品共用x分,则生产乙种产品用(25×8×60-x)分.则生产甲种产品件,生产乙种产品件.∴w总额=1.5×+2.8×=0.1x+×2.8=0.1x+1680-0.14x=-0.04x+1680,又≥60,得x≥900,由一次函数的增减性,当x=900时w取得最大值,此时w=0.04×900+1680=1644(元),则小王该月收入最多是1644+1900=3544(元),此时甲有=60(件),乙有:=555(件),答:小王该月最多能得3544元,此时生产甲、乙两种产品分别60,555件.【点睛】考查了一次函数和二元一次方程组的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.20、(1)1(2)10%.【解析】试题分析:(1)设每张门票的原定票价为x元,则现在每张门票的票价为(x-80)元,根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数,现在只花费了4800元”建立方程,解方程即可;(2)设平均每次降价的百分率为y,根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程,解方程即可.试题解析:(1)设每张门票的原定票价为x元,则现在每张门票的票价为(x-80)元,根据题意得,解得x=1.经检验,x=1是原方程的根.答:每张门票的原定票价为1元;(2)设平均每次降价的百分率为y,根据题意得1(1-y)2=324,解得:y1=0.1,y2=1.9(不合题意,舍去).答:平均每次降价10%.考点:1.一元二次方程的应用;2.分式方程的应用.21、(1);(2).【解析】
(1)直接根据概率公式求解即可;(2)根据题意先画出树状图,得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数,再根据概率公式即可得出答案.【详解】解:(1)∵共有三根细绳,且抽出每根细绳的可能性相同,∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出,恰好抽出细绳AA1的概率是=;(2)画树状图:共有9种等可能的结果数,其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况,则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是.22、【解析】
先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再解方程组求得a、b的值,继而代入计算可得.【详解】原式=,=,=,解方程组得,所以原式=.【点睛】本题主要考查分式的化简求值和解二元一次方程组,解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.23、(1)50;(2)108°;(3).【解析】分析:(1)根据B组的人数和所占的百分比,即可求出这次被调查的总人数,从而补全统计图;用360乘以A组所占的百分比,求出A组的扇形圆心角的度数,再用总人数减去A、B、D组的人数,求出C组的人数;(2)画出树状图,由概率公式即可得出答案.本题解析:解:(1)调查的总人数是:19÷38%=50(人).C组的人数有50-15-19-4=12(人),补全条形图如图所示.(2)画树状图如下.共有12种等可能的结果,恰好选中甲的结果有6种,∴P(恰好选中甲)=.点睛:本题考查了列表法与树状图、条形统计图的综合运用.熟练掌握画树状图法,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.24、【解析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后从﹣<x<的范围内选取一个使得原分式有意义的整数作为x的值代入即可解答本题.【详解】解:÷(﹣x+1)====,当x=﹣2时,原式=.【点睛】本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小,解答本题的关键是明确分式化简求值的
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