【课件】离散型随机变量的均值+课件-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

本章知识结构图条件概率概率乘法公式加法公式全概率公式，贝叶斯公式随机变量离散型随机变量连续型随机变量分布列均值和方差二项分布超几何分布正态分布正态密度曲线

7.3.1离散型随机变量的均值所以，甲n次射箭射中的平均环数为环数X78910张娟娟射中的概率0.10.20.30.4朴成贤射中的概率0.150.250.40.2稳定于即张娟娟射中平均环数的稳定值(理论平均值)为9。张娟娟的射箭水平比乙高.追问2：朴成贤射中的平均环数的稳定值为多少？追问3：从平均值角度比较，谁的射箭水平高？当n足够大时，频率稳定于概率随机变量的均值一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示，Xx1x2‧‧‧xnPp1p2‧‧‧pn则称为随机变量X的均值或数学期望，数学期望简称期望.概念形成均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的平均水平.学习小组展示导学案内容小组得分问题1问题2小组合作探究（5分钟）例1在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值是多少?解：由题意得，X可取0，1，即该运动员罚球1次的得分X的均值是0.8.典例分析X01P0.20.8一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么E(X)=？若X服从两点分布，则E(X)=p.X01P1－

pp例2抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为X，求X的均值.解：由题意得，X可取0,1,2,3,4,5,6即点数X的均值是3.5.X123456P用表格表示分布列为：求离散型随机变量的均值的步骤(1)确定取值：根据随机变量X的意义,写出X可能取得的全部值；(2)求概率：求X取每个值的概率；(3)写分布列：写出X的分布列；(4)求均值：由均值的定义求出E(X).关键步骤方法总结例2变式：抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为X，已知X的均值是3.5，二.类比猜想，归纳性质将所得点数的2倍加1作为得分分数Y，即Y=2X+1，求Y的数学期望.

E(aX+b)=aE(X)+bX123456YP35791113解：1.已知随机变量X的分布列为X12345P0.10.30.40.10.1求E(X)；(2)求E(3X+2).小试牛刀例3猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲A,B,C歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如下表所示.规则如下:按照A,B,C的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首.求嘉宾获得的公益基金总额X的分布列及均值.歌曲ABC猜对的概率0.80.60.4获得的公益基金额/元100020003000三.实际应用：数学期望与决策解：分别用A,B,C表示猜对歌曲A,B,C歌名的事件，A,B,C相互独立X的分布列如下表所示：X0100030006000P0.20.320.2880.192X的均值为例3猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲A,B,C歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如下表所示.规则如下:按照A,B,C的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首.求嘉宾获得的公益基金总额X的分布列及均值.歌曲ABC猜对的概率0.80.60.4获得的公益基金额/元100020003000三.实际应用：数学期望与决策【思考1】如果改变猜歌的顺序，你能想到的猜歌顺序都有哪些？【思考2】改变猜歌的顺序，获得公益基金的均值是否相同？如果不同，你认为哪个顺序获得的公益基金均值最大

甲、乙两台机床生产同一种零件，它们生产的产量相同，在1h内生产出的次品数分别为X1，X2，其分布列分别为甲机床次品数的分布列乙机床次品数的分布列X10123P0.40.30.20.1X2012P0.30.50.2哪台机床更好?请解释你所得出结论的实际含义.小试牛刀解：由此可知，1h内甲机床平均生产1个次品，乙机床平均生产0.9个次品，所以乙机床相对更好.1.离散型随机变量的均值：一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示，Xx1x2‧‧‧xnPp1p2‧‧‧pn则称为随机变量X的均值或数学期望，数学期望简称期望.特别地，若

随机变量X服从两点分布，则有四.课堂小结2.求期望的四个步骤：3.均值的性质：(1)确定取值：根据随机变量X的意义,写出X可能取得的全部值；(2)求概率：求X取每个值的概率；(3)写分布列：写出X的分布