江西财经大学概率论试题与答案 2

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04-05学年其次学期期末考试试题

试卷：03054A课程学时：64

适用对象：选课

课程名称：概率论与数理统计

一、填空题（3×5=15）

1．设A，B互斥，已知P(A)=α，P(B)=β，则P(AB)?α2．设DX=4，DY=9，D（2X-3Y）=61，则ρ

XY=1/2X1?X2?X33(X?X?X)2425263．设(X1,X2,X3,X4,X5,X6)为来自正态总体N(0,32)的样本,则听从1/3t(3)分布

?=X矩估计量4．设总体X~P(λ)（泊松分布），则?M25．已知总体X~N(μ，?0)，（X1，?，Xm）是来自X的样本，其样本修正方差为S*。X22当μ未知时，对假设H0，?2??0，H1：?2??0进行检验，这时可构造?2统计量，其

2拒绝域为w?{????/2}?{?(n?1)??给出显著水平

22221??/2(n?1)}??2(n?1)S*2?20应当二、单项选择题（3×5=15）

1．由0，1，2，?，9共10个数字组成7位的电话号码，A=“不含数字8和9〞，则P(A)=（D）

7P10（A）7

107C107887（B）7（C）7（D）7

10101022．若（X，Y）~N（μ1，μ2；?1，?2，以下命题错误的是（D）2；ρ）

2（A）X~N（μ1，?1）且Y~N（μ2，?22）

（B）若X，Y独立，则X、Y不相关（C）若X、Y不相关，则X、Y独立

（D）f(x，y)=fX(x)fY(y)对任意的x∈R,y∈R，成立，其中fX(x),fY(y)分别是X与Y的密度，f(x,y)为(X，Y)的联合密度

23．设X1，X2，?Xn，为正态总体（μ，σ2），X,S2,S*分别为样本均值，样本方差，样本修正方差，则（C）

（A）EX??,ES2??2（C）EX??,ES*??2

2

（B）EX??,ES*??2（D）EX??,ES2??2

214．设随机变量T~t(n)，则2~（

T

B）分布

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（A）χ2(n)

（B）F(n,1)（C）F(1,n)（D）F(n-1,1)A）

5．对正态总体的均值μ进行假设检验，假使在显著性水平0.05下，接受原假设H0：μ=μ0，那么在显著性水平0.01下，以下结论正确的是（（A）必接受H0（C）必拒绝H0

（B）可能接受H0也可能拒绝H0

（D）不接受，也不拒绝H0

111三、（12分）设有一箱同规格的产品，已知其中由甲厂生产，由乙厂生产，由

244丙厂生产，又知甲、乙、丙三厂次品率分别为0.02，0.02，0.04。1、现从中任取一件产品，求取到次品的概率？

2、现取到1件产品为次品，问它是甲、乙、丙三厂中哪个厂生产的可能性大？解:(1)设B为〞取得一件是次品〞

A1为〞取得的一件产品来自于甲〞A2为〞取得的一件产品来自于乙〞A3为〞取得的一件产品来自于丙〞

显然A1,A2,A3是导致B发生的原因,即B能且只能与A1,A2,A3之一同时发生.由于他们的次品率已知,即

P(B|A1)?0.02,P(B|A2)?0.02,

P(B|A3)?0.04,111而P(A1)?,P(A2)?,P(A3)?,这样由全概率公式得到

244

P(B)??P(Ai)P(B|Ai)i?13?111*0.02?*0.02?*0.04?0.025244

(2)为了比较那个可能性更大,我们要求来自于每个厂的概率P(A1,B)P(A!)P(B|A!)P(A1|B)??P(B)P(B)

0.5*0.02??0.40.025

P(A2,B)P(A2)P(B|A2)?P(B)P(B)

0.25*0.02??0.20.025P(A2|B)?

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P(A3,B)P(A3)P(B|A3)?P(B)P(B)

0.25*0.04??0.40.025P(A3|B)?

四、（10分）设随机向量（X、Y）的联合概率分布律为

X12Y00.060.1410.090.2120.15α1、求常数α

2、求P{X=Y}，P{YC

从而说明样本计算的结果在拒绝域中，所以拒绝原假设，从而接受备择假设，即乙机床更稳定。

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九、（12分）根据某地区运货量Y（亿吨）与工业总产值X（百亿元）的时间序列资

料（xi，yi）。i=1，2，?，10，经算得?xi?34.4，?yi?33.8，?x?122.06，?yi2?115.96，

i?1i?12ii?1i?11010101010i?1?xiyi?118.66。

1、建立Y与X的