2023年垂直与平行教案人教版 平行与垂直第一课时教案(十四篇)

本文格式为Word版，下载可任意编辑——2023年垂直与平行教案人教版平行与垂直第一课时教案(十四篇)作为一名教师，寻常需要准备好一份教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。那么问题来了，教案应当怎么写？下面是我整理的优秀教案范文，欢迎阅读共享，希望对大家有所帮助。

垂直与平行教案人教版平行与垂直第一课时教案篇一

学习任何知识的最正确途径是由自己去发现，由于这种发现理解最深，也最简单把握其中的内在规律、性质和联系。著名教育家波利亚曾这样说过。对这一思想观点我十分赞同，同时也影响着我在教育活动中的行为与思考。

新的《数学课程标准》对数学教学活动提出的基本理念之一就是：数学教学活动必需建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机遇，帮助他们在自主摸索和合作交流的过程中真正理解和把握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合。

新《数学课程标准》中将空间与图形安排为一个重要的学习领域，强调发展学生的空间观念和空间的想象能力。本课是在学生认识了直线、线段、射线的性质、学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在空间与图形的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。

1、感知平面上两条直线的垂直和平行关系，了解相互垂直的概念；认识垂线、垂足；认识平行线。

2、学生经历动手操作、观测、分类，比较的过程，理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，同时获得数学学习的基本方法。

3、在学习过程中学生的空间观念、空间想象能力、合作探究的意识有所提升。

4、教学重点：正确理解相交相互平行相互垂直等概念，特别要注意对看似不相交，而实际上可以相交现象的理解。

5、教学难点：正确理解在同一平面内永不相交等概念的本质属性。

（一）创设情境，感知想象。

1、无限思想想象平面。

老师举起一张白纸说：这是一张白纸，我们把这张白纸看成一个平面，想象一下，这个面变大了，能想象出来吗？请大家闭上眼睛。这个面变大了，又变大了，还在变大，变的无限大，在这个无限大的平面上出现了一条直线，又出现了一条直线，你想象中的这两条直线是什么样的？

设计意图：利用无限的思想想象平面，让学生对于平面有一个初步的感知，同时为下一步概念的理解奠定基础。

2、想象落实，动笔画。

睁开眼睛，把你想象的两条直线用彩笔画在纸上，想到几种画法画几种。（老师巡查）

设计意图：之所以让学生充分画，有几种想法画几种是让学生对于将要学习的两条直线的位置关系积累充分的学习资源，而资源是趋于完整的，而不是零散的。

（二）观测分类，了解平行与垂直的特征。

1、进行分类。

（1）小组合作，分类。

同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种状况。能把它们分分类吗？

小组分类要求：

（1）分别说一说自己的分类想法。

（2）听一听别人的分类想法。

（3）把别人的想法和听到的想法比较，最好能对自己的想法有一定的提醒与补充。

设计意图：在自己有丰富的学习资源的状况下，对资料进行整理分析、参与自己的思考，同时倾听别人想法，补充自己。这是一种学习方式的培养。

2、小组分类状况汇报。

（1）分为相交和不相交两大类。

（2）把看着相交的分为一类，其他分为一类。

（3）垂直分为一类，相交的分为一类，不相交的分为一类）

3、引导学生分类。

（1）出在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。

（2）突破难点：看似不相交的两条直线。（让学生充分说的基础上，进行多媒体演示）

4、如何证明两条直线不相交？

在学生的回复中，教师适当加以引导，同时让学生进行方法演示

设计意图：分类活动是开放的，分类结果也是多样的，引发学生往深处想，激发学生自主探究。针对学生出现的各种不同方法，再次组织学生探讨，终究哪种分法比较合理呢把探究的问题又抛向学生，由学生自己辩论，最终达成共识在同一平面内两条直线的位置关系只有两种状况相交和不相交。

（三）探究与合作、理解平行与垂直的含义。

1、按自学提醒自学65页内容，合作探究，完成自学提醒：

（1）样判断两条直线是平行线？

（2）为什么说是相互平行，一条直线叫平行线吗？

（3）交成直角的两条直线叫什么？

（4）么叫垂线？

（5）么叫垂足？

（6）什么叫同一平面？你能用手中的小棒摆出不同平面的两条直线吗？

设计意图：把在概念学习中主要的知识点抛给学生，可能学生并不能太理解含义，但让学生在自主的学习中获得发展，同时能够积累自学的经验。

2、汇报交流、整理。透露平行和垂直的概念

（1）学生的汇报过程中教师对相应的重难点加以引导，学生在理解上可能对于以下几点存在问题：

①同一平面：两张白纸充当两个不同平面，用毛线摆出不同平面上的两条直线不想交的状况。（突破难点）

②认识垂直：引导学生观测相交，发现同一平面内两条直线相交能形成四个角，引出相交成直角这类特别状况，先让学生猜一猜这四个角是什么角，以猜想验证的激趣方式，来激起学生的求知欲。于是教师引导学生想方法证明，用量角器或三角形来量，这时教师因势利导，我们把同一平面内两条直线相交成四个直角的，这两条直线的位置关系叫相互垂直，相交点叫垂足，我们把这种现象叫相互垂直，有了垂直，才有垂线。我们只能说某一条直线是另一条直线的垂线。

（2）总结概念

①通过学习，谁想试着总结一下，什么是相互平行？什么是相互垂直？

②出示确凿概念，学生加深理解。

（3）概念加强（填空）。

在__________内，不相交的两条直线叫_________。也可以说这两条直线______________。假使这两条直线相交成_____________，就说这两条直线_______________。其中一条直线叫另一条直线的______________，两条直线的交点叫______________。

（设计意图：学生在自学的基础上，教师根据状况对相应的重难点加以突破，接着趁热打铁加强学生对概念的理解。对于学生对基础知识的把握有良好的辅助作用）

①不相交的两条直线叫平行线。（）

②在同一平面内，两条直线不平行，就一定垂直。（）

（四）全课总结。

1、说一说你这节课的收获。

2、教师针对学生总结。

给学生一个充分的回想机遇的同时，教师起到了对整节课收口的作用，让学生明确所学。

（五）教学效果评价。

1、填空。

（1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做（），也可以说这两条直线（），假使这两条直线相交成直角，就说这两条直线（），其中一条直线叫另一条直线的（），这两条直线的焦点叫（）。

（2）黑板相邻的两条边（），上下两条边（）。

检查学生对基本概念的理解，同时检测学生对新学知识的迁移程度。

2、选择。

（1）两条直线和同一条直线平行，这两条指向（）

a、相互平行

b、相互垂直

c、相交

2、下午三时，钟面上的时针与分针（）

a、重合

b、相互平行

c、相互垂直

检测学生对所学知识的理解程度，同时检测学生的空间想象能力和灵活度。

3、这些字母中，哪些既有相互平行又有相互垂直的线段，把它们全出来。

elkhz

当垂直与平行同时存在时，检测学生的分辩能力，同时检测学生的空间想象能力。

（一）引导学生采取观测、想象、分类、比较、操作等方式进行探究性学习活动。

（二）组织学生开展有意识的小组合作交流学习活动。

（三）适时运用多媒体教学手段，充分发挥现代教学手段的优越性。

新课程标准强调指出动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的重要方式，为此，在本课时的学法指导上，我将让学生在感知想象、实际操作、自主摸索、合作交流的过程中，经历知识的发生和形成过程，进而使他们在交流中充分体验同一平面内两条直线的位置关系，深刻理解相交、相互平行、相互垂直等概念。使学生的学习活动成为一个生动、活泼和富有特性的过程。

垂直与平行教案人教版平行与垂直第一课时教案篇二

垂直与平行是人教版《义务教育课程标准试验教科书数学》四年级上册第四单元第一课时的内容。它是在学生已经认识了直线及角的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是指在同一平面内两条直线的两种特别的位置关系，在生活中有着广泛的应用价值。本节课通过引导想象、观测、操作等活动，让学生充分感知和理解垂直与平行的本质特征。运用激趣导入法、合作探究教学法和体验教学法组织教学，培养学生学习数学的兴趣，让不同的学生在数学上得到不同的发展。

1、学生能够通过观测、操作和探讨，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线这两种特别的位置关系。，初步认识垂线和平行线，正确理解垂直、平行的概念。

2、引导学生通过观测、探讨感知生活中的垂直与平行的现象，体会数学与生活的联系。能对生活中垂直与平行的现象做出正确的判断。

3、在想象-操作-交流-归纳-质疑-总结-应用探究过程中，引导学生树立合作探究的学习意识，发展学生的空间观念及空间想象能力。

确凿理解相交、相互平行、相互垂直等概念，发展学生的空间思维想象能力。

教学难点：

对相交现象的正确理解（特别是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对同一平面的理解。

引导学生通过想象画线、感知特征、自主探究、拓展延伸等活动，运用想象、观测、探讨、验证等方法，合作交流、自主探究新知，形成运用已有的知识解决新问题的能力。

小棒3根/人，白纸2张/人，记号笔1只/人。

三角尺一把，直尺两把，立方体一个。

教学过程：

1、复习直线及其特点。

（1）直线有什么特点？

（2）想象直线的延伸。

（3）初步明确学习任务。假使大屏幕上又出现一条直线，这两条直线可能会形成什么样的关系？今天这节课，我们就要来研究两条直线的关系。

垂直与平行教案人教版平行与垂直第一课时教案篇三

课本页130——133的内容，完成相应的练习。

课时安排2课时

知识技能认识垂线，理解“相互垂直〞和“垂足〞的含义；认识平行线，理解“相互平行〞的含义。

过程方法通过动手操作、小组合作、多媒体的使用，使学生经历对垂线和平行线的理解过程，会画垂线和平行线。培养学生的动手操作能力、作图能力、及空间观念。态度情感培养学生规范作图的能力；培养学生的合作精神。

几何图形的教学是学生比较感兴趣的，由于它贴近生活，应用于生活。是同一平面内两条直线位置关系的两种特别状况，它们在日常生活中随外可见。但是从几何学的角度如何确凿地理解这两个含义，有一定的难度。因此，在教学过程的设计中，重视生活问题数学化，培养学生活中四处有数学的广义数学思想；重视数学问题生活化，培养“人人都能学好数学的群众数学思想。通过合作学习，勉励创新，大胆质疑，让学生在学习中表达自我。

本小节存在问题如下：

1、有些学生不能正确地给已知直线做垂线，如；

2、有些学生在给过某点的直线做垂线或平行线时却不过某点，如：。。;

3、做垂线或画长、正方形时不画垂足、不标明长和宽等。

预设教学路径预计学生活动备择方案

（第一课时）

1、引导理解什么叫“相互〞。

2、利用两根木条制成的活动学具做游戏。

1、透露垂直的概念

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做相互垂直。

强调：“相互垂直〞是对两条直线说的。不能孤立地说某一条直线是垂直的

练习。（课件出示）

小结：判断两条直线是否垂直的关键是两条直线相交是否成直角，与直线的放置方向无关。

师：在我们的周边，还有哪些物体的边是相互垂直的？

（1）生和老师一起做，回复：

这两根木条相交形成了几个角？分别是哪种类型的角？

（2）两根纸条的交点不动，转动其中的一条，使∠1变成直角。这时∠2、∠3、∠4变成了什么角？为什么变成了直角？

结合图示，学生进一步理解，并在小组内相互说说什么叫“相互垂直〞、“垂线〞、“垂足〞。

说一说下面的哪两条直线是相互垂直的，为什么？

学生探讨后自由回复：争相举出例子。

此部分也可以用动态课件来演示。

可让学生拿学具到边来演示。

垂直与平行教案人教版平行与垂直第一课时教案篇四

人教版四年级上册第五单元56页-57页。

1、认识垂线和平行线

2、使学生把握“相互平行〞与“相互垂直〞的含义。

3、培养和发展学生的空间想象能力。

把握垂直和平行的概念

理解平行线定义中“在同一个平面内的〞的含义。

一、情境导入，整理明标

1、复习导入：

师：我们在第三单元学习了线段、直线和射线，现在请你在你的本子上画出一条直线，再回忆一下直线有哪些特征？

预设：（1）直的（2）向两边无线延伸（3）无法测量（2）没有端点

师：在你方才所画的直线旁边随意再画一条直线，会发生什么状况？

预设：

预设：通过回忆直线的特征，构建两条直线的位置关系，引入本节课的知识点——平行与垂直。

2、整理明标

（1）认识平行

（2）认识垂直

二、明确路径，合作探究

问题一：采用小组合作探究两条直线的位置关系，进而发现什么是平行。

问题二：通过学生观测，教师讲授，得出两条直线相互垂直的概念。

三、展示反馈，对抗质疑

问题一：认识平行

（1）提出问题：观测一下每组中的两条直线，它们的位置有什么不同？你能按位置将他们分分类吗？先独立思考然后小组探讨一下你是怎么分的？

（2）操作：依照相交和不相交的标准将它们分类。

（3）汇报：

（1）①②，③④

（2）①，②③④

（4）出示定义：我们将同一个平面内不相交的两条直线下了一个定义：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线相互平行。

（5）提出问题：你从方才读的这句话里找到那些重要的信息？

（6）汇报：①同一个平面内②不相交

（7）对抗：为什么要强调一定要在同意平面内？不在同一平面内行不行？

（8）演示：出示画着两条平行的直线的白纸，然后将纸沿着两条直线中间剪开，成两个平面展示。

（9）提出问题：如何表示两条直线相互平行？（a∥b）；生活中有平行线吗？

（10）小结：好多地方都可以看到有平行线的存在，在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线。

问题二：认识垂直

（1）操作：跟着老师一起来量一量两条直线相交所成的角是多少度

（2）汇报：成90度和不成90度

（3）出示定义：我们将两条直线相交成90度的状况下了一个定义：两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

（4）对抗：你从方才所读的这句话中得到哪些重要的信息？

（5）汇报：①相交②成直角

（6）提出问题：我们如何表示他们呢？（a⊥b）；生活中有垂直的例子吗？

（7）小结：生活中有好多垂直的例子，两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直。

四、检测总结，拓展延伸

1、练习

（1）教材第57页做一做：独立完成

2、全课总结：今天这节课你有什么收获？

3、课后拓展：

（1）判断

①、不相交的两条直线叫做平行线。

②、在同一平面内，两条直线不平行就一定垂直。?

③、过直线外一点能画无数条直线的平行线.

（2）下面的图形有平行和垂直的状况吗？

出示“双杠〞图让学生找出平行与垂直。

垂直与平行教案人教版平行与垂直第一课时教案篇五

1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。

2、通过探讨交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。

3、在比较分析、综合的观测与思维中渗透分类的思想方法。

通过观测、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，把握其特征。培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、加强自信心。

通过学生的自主探究活动，初步认识平行线与垂线。

理解永不相交的含义

彩笔、小棒、便利贴、三角板、直尺、手工纸、课件

一、问题导入新课

提出问题：让学生拿出准备好的白纸，把它看成一个平面，想象平面内有两条直线，想象两条直线什么样子？

二、摸索比较，把握特征

（一）动手操作，反馈展示。

每个同学先独立思考，把可能出现的图形用彩笔画在纸上，画完后，大家把可能出现的图形展示黑板上。

（二）小组探讨交流，摸索图形特征。

1、尝试把画出的图形进行分类。

把作品编号。

小组合作交流，哪几号作品分成一类。

老师巡察指导。

小组代表上黑板进行分类。

说明理由。

不同分类方法，说明理由。

怎样判断相交还是不相交？

3、引入平行概念

同一平面内，永远不相交的两条直线叫什么？

学生总结归纳平行的概念。

分析概念，怎样理解相互平行？

垂直概念

相交的两条直线形成了什么？

出现了哪些角？

哪些作品形成了直角？怎样知道它是直角？

在同一平面内相交形成直角的两条直线在数学上叫什么？

学生归纳总结。

相交点叫什么？

同一平面内，研究两条直线的特别位置关系垂直与平行（板书）

（三）摆一摆

1、拿出一根红色的和一根绿色的小棒，摆一摆使它们相互平行，再摆一根红色的小棒使它和绿色小棒平行，看看两跟红色小棒发现了什么？

2、摆一跟绿色的和一根红色的使它们相互垂直，再摆一根红色的小棒使它和绿色小棒垂直，看看两根红色小棒你发现了什么？

三、稳定练习

1、生活中垂直与平行的现象？

2、操场上垂直与平行的现象？

3、几何中垂直与平行的现象？

四、全课总结，完善认知

同学们，你觉得这节课里你表现怎样？你有什么收获和体会？

五、课后作业：p651、2

垂直与平行教案人教版平行与垂直第一课时教案篇六

1、知识与技能目标：把握平行线与垂直线的概念，能确凿作出判断，会动手画出平行线与垂直线。

2、过程与方法目标：通过独立思考、小组交流合作、动手操作，提高学生的总结归纳、小组协作、解决实际问题的能力。

3、情感态度与价值观目标：感受数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣，在解决实际问题体会到成功的喜悦。

教学重点：理解平行与垂直等概念，会进行判断;

教学难点：理解平行与垂直的本质特征

1、创设情境，导入新知

教师带领学生回忆直线的相关内容，提问学生：我们生活中常见的直线都有哪些?

学生细心思考，回复教师问题，同时教师在多媒体上展示多张生活中常见的直线，如栏杆，电线，筷子等等，

提问学生：它们在位置上有什么关系呢?

学生对于平行的能回复它们朝着一致的方向，相交的能回复朝着不同的方向。从而引入本节课学习的内容：平行与垂直。

2、师生合作，探究新知

首先，教师让学生用直尺在纸上任意画出两条直线，提问学生：细心观测任意两条直线在位置上有什么关系呢?一共都有哪些状况?

接下来教师讲授，我们发现两条直线有相交和不相交的状况，我们知道直线是可以无限延长的，那么没有相交的直线再画长一些它们会相交吗?假使不相交它们还会相交吗?我们生活中有这种不相交的例子吗?请学生回复并板书总结。

之后教师讲解在同一个平面不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线相互平行，如直线a与直线b平行，记作a//b，读作a平行于b。

结合平行直线的概念，提问学生：直线相交有什么哪些状况呢?引导学生用三角尺对直线夹角进行测量，我们生活中有这样的例子吗?

学生用三角板对4个夹角进行测量，发现有60°和120°，有4个角相等，即4个角都是90度。教师讲授特别状况，两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，两条垂线的交点叫做垂足。如a与b相互垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。

3、实践练习，稳定新知

4、引导反思，全课小结

5、布置作业，课后延伸

垂直与平行教案人教版平行与垂直第一课时教案篇七

理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特别位置关系，初步认识平行线与垂线。

在观测、操作、比较、概括中，经历探究平行线和垂线特征的过程，建立平行与垂直的概念。

在活动中丰富学生活动经验，培养学生的空间观念及空间想象能力。

教学重点：正确理解“相交〞“相互平行〞“相互垂直〞等概念。

教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。

、学具等。

教师：摸一摸平放在桌面上的白纸，你有什么感觉？

（1）学生交流汇报。

（2）像这样很平的面，我们就称它为平面。（板书：平面）

我们可以把白纸的这个面作为平面的一部分，请大家在这个平面上任意画一条直线，说一说，你画的这条直线有什么特点？

（3）闭上眼睛想一想：白纸所在的平面渐渐变大，变得无限大，在这个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。这时平面上又出现了另一条直线，这两条直线的位置关系是怎样的呢？会有哪几种不同的状况？

把你想象的状况画在白纸上。注意一张纸上只画一种状况，想到几种就画几种，一致类型的不画。

通过简单的谈话直奔研究主题，让学生快速进入学习情境。通过操作、想象等数学活动，在课堂开始就让学生感悟“同一平面〞，为后面突破教学难点做了很好的铺垫。让学生想象在同一平面先出现一条直线，再出现一条直线，有利于学生想象出好多的位置关系，培养学生的空间想象能力。

教师：同学们想象力真丰富！相互看一看，你们的想法一样吗？老师选择了几幅有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。

假使你画的和这几种状况不一样，可以补充到黑板上。

不管哪种状况，我们所画的两条直线都在同一张白纸上。由于我们把白纸的面看作了一个平面，所以可以这样说，我们所画的两条直线都在同一平面。（板书：同一平面）

本环节的教学结合画一画把学生想象的结果外化出来，也为后续教学进行分类探究提供了原始素材，同时再一次有意识地渗透研究两条直线位置关系的重要前提：在同一平面内。

教师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种状况。能把它们分分类吗？为了便利描述，咱们给作品标上序号，可以怎么分？按什么标准分？

（1）先独立思考：我计划怎么分？分几类？

（2）再小组交流：怎么分？为什么这么分？

教师：哪组来说一说你们的研究结果？

（1）分两类：交织的为一类，不交织的为一类。

（2）分三类：交织的为一类，不交织的为一类，快要交织的为一类。

（3）分四类：交织的为一类，不交织的为一类，快要交织的为一类，交织成直角的为一类。

教师：你们所说的交织在数学上叫相交。（板书：相交）

质疑：2、3两幅图中的两条直线相交吗？

学生说明自己的想法和理由。

演示：两条直线延长后相交于一点。

图6属于哪一种状况？（相交）

小结：同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种，但在判断时我们不能光看表面，而要看他们的本质，也就是这两条直线延长后是否相交。

于学生的学习素材有利于调动学生的学习积极性，这个分类探究的过程对于一部分学生来讲是很有挑战性的。通过先独立思考、再分组交流的过程，让学生充分发表自己的看法和想法，在倾听和交流中不断优化自己的分类方法。通过学生动手操作、亲身体验、合作交流，初步理解同一平面内两条直线的位置关系。

教师：这两条直线就真的不相交吗？怎样验证？

结合学生回复用演示两条直线无论怎样延长都不会相交的动态过程。

①教师：像屏幕上这样，两条直线的位置关系在数学上叫什么呢？

②出示：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线相互平行。（板书：相互平行）

③教师：你认为在这句话中哪个词应重点强调？为什么？

结合学生回复，教师举例：这两条直线相互平行吗？为什么？（出示一个长方体）

学生体会“同一平面〞和“相互平行〞的含义。

①分别浮现三组不同位置的平行线。

②教师：这三幅图中的直线a与直线b都相互平行，我们用符号“∥〞来表示平行，a与b相互平行，记作a∥b，读作a平行于b。

③教师：用这样的方法来表示a平行于b，你们觉得怎么样？是呀，像这样来表示两直线相互平行，既形象又便利。

教师：生活中我们往往遇到平行的现象，你能举几个例子吗？

学生举例后，教师可用多媒体适时补充一些生活中的实例。

在师生就分类达成共识后，自然引出平行线概念的探究，结合学生原有认知，通过实物演示再次引发认知冲突，从而进一步完善了平行线的概念，有效地突破了“同一平面〞这个较难理解的教学难点。通过媒体的动态演示和直观的实物模型有意识地培养学生的空间观念。

教师：方才同学们在画两条直线的位置关系时，还画了相交的状况。我们一起来看一看这些相交的状况。（或实物投影浮现几组典型的作品）

教师：观测一下这些相交的状况，你们发现了什么？（都形成了四个角，有的是锐角，有的是钝角；还有的比较特别，四个角都是直角……）

教师：你怎么知道他们相交后形成的角是直角呢？请同学们量一量，方才所画的两条相交直线组成的角分别是多少度？通过测量，你们又有什么新发现？

学生通过测量能够发现有一种状况比较特别，所形成的四个角，每个角都是90°。

教师：假使两条直线相交成直角，我们就说这两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

浮现三组垂线。

教师：观测这里的三幅图，它们有什么一致点和不同点？根据方才的比较，能尝试总结你的发现吗？

预设：垂直要看两条直线相交是否成直角，而与怎样摆放无关。

教师：垂直和平行一样，也可以用符号表示，就是“⊥〞，直线a与直线b相互垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。

教师：生活中我们还会往往遇到垂直的现象，你能举出生活中一些有关垂直的例子吗？

学生举例后，教师用多媒体补充一些实例。

教师：同学们，以上内容就是今天我们学习的有关平行和垂直的知识。

（板书课题：平行与垂直）

使学生经历新知的动态生成过程，引导学生在观测、对比中发现问题，通过学生用工具验证相交后成直角的现象，明了透露出相互垂直的概念，同时培养学生科学严谨的学习态度和研究问题的方法。

1．p57做一做。

2．练习十第1题。

结合新知完善对长、正方形特征的认识。

3．练习十第2题。

此题以游戏形式完成，相互交流、总结规律。

通过练习不断加深对“平行〞和“垂直〞概念本质的认识，同时充分发挥习题的价值，拓展学生思维。通过摆小棒的数学游戏引导学生在直观操作中稳定和运用概念，在摆的过程中发现规律，拓展对平行和垂直的认识。

通过今天这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问？

垂直与平行教案人教版平行与垂直第一课时教案篇八

1、认识平行线，理解平行线的含义，把握平行线的特征。

2、理解相互垂直、垂线、垂足等概念的含义，把握垂线的特征。

3、使学生初步理解垂直与平行的是同一平面内两条直线的两种特别的位置关系。

把握平行线的特征和垂线的特征。使学生初步理解垂直与平行的是同一平面内两条直线的两种特别的位置关系学具准备：直尺、三角尺、长方形纸，长方体

复习直线的特点(主要让学生回想直线可无限延长的特点，为学生认识两直线相交准备)

1、画直线，提供研究素材

同学们都认识直线的特点了，今天我们继续来研究直线，不过今天我们不是研究一条直线，而是研究两条直线的位置关系。现在请你们在纸上画两条直线，你能想到几种状况？请把他们画在纸上（生独立完成）

2、展示作品，交流看法

先小组交流自己的作品，对他们进行分分类

3、整理分类，认识“相交〞、“不相交〞

方才同学们画出了()组不同位置的两条直线，其实只要其中一条直线的位置变动一下，又组成不同的图形了，你们能画完么？（不能）老师这里选取了其中最有代表的几种，课件出示：

同学们能把他们按方才的标准分类么？

(学生汇报)

1、我们先来研究不相交的两条直线，请同学们细心观测，这些不相交的直线都有什么特点呢？（引导学生发现：延长后，有些直线不相交，有些直线延长后就相交。咱们把延长后也相交的直线也归为相交这一类）

2、像这样的两组直线，怎么延长后都不相交，咱们给他取什么样的名字呢？（平行线）

试着说一说，什么是平行线。

3、请同学们看看书上是怎么定义平行的，（读）方才同学们说的和书上说的有什么一致的和不同的地方。

对于书上的定义，你们还有什么不明白的地方么？（主要引导学生理解：在同一个平面内、相互的意思）

同一个平面可用长方体模型帮学生理解

4、用完整的语言说一说一组平行线的位置关系

1、观测相交的`直线，有什么特点？你能把他们进一步分分类么？特点：都有交点，都相交成4个角

分类：引导学生把相交成锐角和钝角的分成一类，相交成直角的分成一类。

2、在数学上，对于相交，而且所成的四个角都是直角的这样两条直线，也有特别的名字，你们知道叫什么吗？（垂线）

3、自己的语言表述什么是垂线

4、读书上的概念：你知道了什么？

5、用完整的语言说一说一组垂线的关系。

今天我们研究的是在同一平面内两条直线的关系，在同一平面内两条直线有相交的和不相交的。请同学们细心读一读书上怎么说的，多读几遍，你能把它记录下来来么？

1、基本练习：说一说图中的平行线和垂线，说一说生活中的平行线和垂线（引导学生表达明白，谁和谁相互平行、垂直）

2、稳定练习：找一找图形中有几组平行线，有几组垂线。

3、拓展练习：用长方形的纸折出平行线和垂线。

这节课你学到了什么？

平行和垂直在我们的生活中无处不在，在今后的学习中同学们还会研究有关平行和垂直的更多知识。

垂直与平行教案人教版平行与垂直第一课时教案篇九

1、知识与技能

学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。

2、过程与方法

在比较、分析、综合的观测与思维中渗透分类的思想方法，培养学生空间观念及空间想象能力。

3、情感态度与价值观

通过探讨交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。

正确理解“同一个平面〞“相交〞“相互平行〞“相互垂直〞“平行线〞“垂线〞等概念，发展学生的空间想象能力。

正确判断两条直线之间的位置关系（特别是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对“同一平面〞的正确理解。

正确判断两条直线之间的位置关系（特别是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对“同一平面〞的正确理解。

一、创设情境，引入新课

1、故事引入：下课铃响了，同学们就像放飞的小鸟，快速的向门外冲去。

当黄柏林经过陈正伟的座位时，不防备把陈正伟的两枝笔弄到了地板上，这时候假使是你，你会怎么做呢？（学生发表个人见解，适当进行思想教育）

2、黄柏林也像同学们说的和期望的一样，马上向陈正伟表示诚挚的歉意后，迅速将散落的文具盒及地面上的铅笔、圆珠笔等文具整理好放回桌面，事情好象到此终止了。不过，在整理文具时，他却发现了一件事，而且引起了他的思考。

3、他想到很有意思的一个问题，是什么呢？我们在对他积极思考问题的好习惯表示敬重的同时，不妨来看看这个问题：

两支铅笔落在地面上，可能会形成哪些图形呢？

二、画图感知，研究两条直线在同一平面内的位置关系。

1、每位同学先独立思考一下这个问题，把可能出现的图形用两支笔代替摆一摆，摆了一种图形后，再把这种图形画在白纸上。

2、师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把当成一个无限大的平面，把你方才的摆法和想法画出来。注意，一张白纸只画一种状况。开始吧。(学生试画，老师巡查)

三、观测分类，了解平行与垂直的特征。

(一)、展示各种状况。

在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？(小组交流)

师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？(小组展示，将画好的图贴到黑板上)

师：细心观测，你们画的跟他们一样吗？假使不一样，可以上来补充!

(二)、进行分类。

1、师：同学们的想象力可真丰富，画出了这么多种状况。细心看看，能把它们分分类吗？

师：你是怎么分的？在小组中交流交流。各小组注意做好记录。(小组探讨、交流)

2、小组汇分类状况。

在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的状况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。

3、师：通过分类，我们知道在纸上画两条直线，会有什么状况？(相交或不相交)

四、平行与垂直的概念。

1、透露平行的概念。

(1)师：请看，这两条直线相交了吗？(没有)想象一下，画长点，相交了吗？(没有)再长一点，相交了吗？(没有)无限长，会不会相交？(不会)

(2)师：那么，像这样在同一个平面内的两条直线画得再长再长也不会相交，你们知道这种在同一平面内永不相交的两条直线在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线相互平行。(板书：相互平行)

(3)小结：象这样在同一平面内，永远不相交的两条直线叫做平行线，可以说这两条直线相互平行。(出示概念，学生读一读)

(4)你们知道为什么会要加“相互〞吗？

(5)你觉得这句话中，还应注意哪些词？(同一平面)“同一平面〞是什么意思？学生回复后，师强调：判断两条直线是否是平行线时“在同一个平面内〞和“不相交〞这两个条件缺一不可。

(6)出示一个长方体，我先让学生在长方体里找相互平行的边，并指一指这两条边所在的平面，让学生初步感知之所以能找出相互平行的边，是由于他们都是在同一个平面内。随后课件出示两条不在同一平面内的直线，让学生判断这两条直线平行吗？细心的学生便会判断“不平行〞。教师进一步质疑：为什么不平行呢？这两条直线永不相交呀。引导学生说出“这两条直线不在同一平面内〞。

2、透露垂直的概念

(1)师：咱们再来看看这两条直线相交的状况。你们发现了什么？(都形成了四个角)

(2)师：你认为在这些相交的状况中哪种最特别？(相交形成了四个直角)

(3)师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？(学生验证：三角板、量角器)

(4)师：你们知道在同一平面内，两条直线相交成直角，在数学上叫什么吗？什么叫相互垂直？谁能用自己的话说说。

(5)强调其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

五、练习稳定，深化垂直与平行的理解。

1、师：你能在运动场上找出平行或垂直的现象？

2、下面每个图形中哪些线段是相互平行的？各有几组平行的线段？

3、下面每个图形中哪两条线段相互平行？哪两条线段相互垂直？

4、小结：通过方才的学习，我们已经知道了同一平面直线间有几种关系？

(两种，一种是相交，一种是不相交。)

同一平面内，不相交的两条直线叫做什么？(平行线)

也可以说这两条直线怎样？(相互平行)

假使两条直线相交成直角，那么这两条直线怎样？(相互垂直)

师：这就是我们今天学习的垂直与平行。(板书课题)

六、拓展延伸，发展空间观念。

1、摆一摆。

师：下面咱们一起来做个游戏，这里每根小棒代表一条直线。(出示题目)请同学接要求摆小棒。

2、折一折。

师：请同学们找出一张长方形纸和一张正方形纸，看谁的小手最灵活？(出示题目)

七、总结

垂直与平行教案人教版平行与垂直第一课时教案篇十

1．引导学生通过观测、探讨感知生活中的垂直与平行的现象。

2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。

正确理解“相交〞“相互平行〞“相互垂直〞等概念，发展学生的空间想象能力。

相交现象的正确理解（特别是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。

课件，水彩笔，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的纸片，双面胶。

《义务教育课程标准试验教科书?数学》四年级上册64～65页的内容。

一、画图感知，研究两条直线的位置关系

导入：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，今天咱们继续学习直线的有关知识。

（一）学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系

师：老师这儿有一张纸，假使把这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？在这个无

限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的状况？（学生想象）

（二）学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系

师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你方才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种状况。开始吧。（学生试画，教师巡查）

二、观测分类，了解平行与垂直的特征

（一）展示各种状况

师：画完了吗？在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？（小组交流）

师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？（小组展示，将画好的图贴到黑板上）师：细心观测，你们画的跟他们一样吗？假使不一样，可以上来补充！（学生补充不可怜况）

（二）进行分类

师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种状况。能把它们分分类吗？在小组中交流交流。（小组探讨、交流）

1．小组汇报分类状况。

预案：

a．分为两类：交织的一类，不交织的一类；

b．分为三类：交织的一类，快要交织的一类，不交织的一类；

c．分为四类：交织的一类，快要交织的一类，不交织一类，交织成直角的一类。

当学生在汇报过程中出现“交织〞一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交织称为相交，相交就是相互交织。（并在适当时机板书：相交）

2．引导学生分类。在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。

3．（学生说出自己小组的分法后）师：对于他们小组的这种分法，你们有问题吗？

设想：当出现“b〞状况后，教师要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。

当出现“c〞的分法时，开始同“b〞的做法一样，先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情

况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的状况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。

三、归纳认识，明确平行与垂直的含义

（一）透露平行的概念

师：那剩下的这组直线相交了吗？（没有）想象一下，画长点，相交了吗？（没有）再长一点，相交了

吗？（没有）无限长，会不会相交？（不会）

（边提问边用课件演示）

师：这种状况你们知道在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线相互平行。

（板书：相互平行）知道为什么要加“相互〞吗？

（学生回复）谁能说说什么是相互平行？（学生试说不完整的概念）

小结：在同一平面内，画两条直线会出现几种状况？

（二）透露垂直的概念

师：咱们再来看看两条直线相交的状况。你们发现了什么？（都形成了四个角）

师：你认为在这些相交的状况中哪种最特别？（相交形成了四个直角）

师：两条直线相交成直角，而其他状况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。

师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（学生验证：三角板、量角器）

（板书：成直角、不成直角）

师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用自己的语言说说什么是相互垂直。（学生试说后指名回复）

（课件出示相互垂直的概念）

四、练习稳定，深化对垂直与平行的理解

1．生活中我们往往遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？（学生举例后教师可适当添加一两个没想到的例子。

2．我们看看运动场上还有这样的现象吗？（出示主题图）

3．咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？（出示几何图形）

五、拓展延伸，发展空间观念

师：下面咱们一起来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线。

1．摆出两根红色小棒与绿色小棒平行，想象有多少条直线跟绿色小棒平行。观测发现规律。

2．摆出两根红色小棒与绿色小棒垂直，想象有多少条直线跟绿色小棒垂直。观测发现规律。

六、课堂总结

今天这节课你有什么收获？

垂直与平行教案人教版平行与垂直第一课时教案篇十一

1、引导学生通过观测、探讨、感知生活中的垂直与平行的现象。

2、使学生通过探究活动知道在同一个平面内两条直线存在着相交、平行的位置关系，把握垂直、平行的概念。

3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生合作探究的学习意识。

（一）动手操作，建立表象

1、画图，独立思考，把可能出现的图形画在白纸上。

2、展示典型图形，加强图形表征。

（1）展示学生的画法（用水彩笔画在白纸上）

（2）除了方才同学们展示的这几种状况，其他同学还有补充吗？

（先归纳，去掉重复的）

（二）小组合作，感知特征

1、归纳展示，把方才几个同学所展示的画法进行归纳。（课件出示）

2、尝试分类，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号，这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？根据什么来分？

3、小组合作交流探讨分类方法

展示各种可能分类方法：

a、分为两类：交织的一类，不交织的一类；

b、分为三类：交织的一类，快要交织的一类，不交织的一类；

c、分为四类：交织的一类，快要交织的一类，不交织的一类，交织成直角的一类。

4、质疑

对于各小组的分类分法，有什么想法？引导学生侧重依照相交和不相交的标准进行分类。

稳定拓展，运用新知

1、填一填

（1)在同一个平面内不相交的两条直线叫做（），也可以说这两条直线(）。

（2)窗户的上边和下边是(）。

（3)右图中，直线a和直线b，相交成直角，这两条直线叫做(）。

（4)桌子的（）边和(）边是相互垂直的。

2、判断对与错

（1)在同一个平面内，不相交的两条直线相互平行。(）

（2)两条直线相交，那么这两条直线相互垂直。(）

（3)如图直线a叫垂线，直线b叫垂线。(）

（4)不相交的两条直线叫平行线。(）

3、摆一摆：（做一做65面其次题）说一说你有什么发现？（与同一条直线垂直的两条直线相互平行、与同一条直线平行的两条直线相互平行。）

4、折一折――折纸

（1）方才同学们通过找一找摆一摆对平行和垂直有了进一步的认识，也找到了生活中好多的平行线与垂线，那要是给每个同学一张这样的不规则纸，你们能动手折一折，折出垂线与平行线吗？这可有一定难度，愿意接受挑战吗？

（2）学生动手折垂线，教师巡查，进行个别指导。

（3）展示学生作业。

5、下面的各组直线，哪些是相互平行，哪些是相互垂直。

6、数一数有几组平行线，你发现有什么好的数法吗？

1、正确理解相交相互平行相互垂直等概念，发展学生的空间想象能力。

2、相关现象的正确理解（特别是对看似不相交，而实际上是相交现象的理解）。

情感、态度与价值观：

1、培养学生想象能力，进一步提高学生的归纳、概括能力。

2、进一步认识和体会数学知识的重要用途，加强应用意识。

教具、学具准备：

课件、水彩笔、尺子、三角板、量角器、小棒、淡粉色的纸片、双面胶

今天这节课你有什么收获？你觉得这节课你表现怎样？

导语：通过摸索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的位置关系有两种不可怜况：一种是相交，一种是不相交。

1、认识平行

（1）自学。像这样两条永远不相交的直线叫什么？请看书第65页。

（2）质疑：相互是什么意思？同一平面是什么意思？出示实物帮助理解。

在学生探讨的基础上强调：判断两条直线是否是平行线时，在同一个平面内不相交这两个条件缺一不可。

（3）举例：请学生说一说在我们的身边有哪些物体的边是相互平行的？

2、自学认识垂线

导语：方才我们已经把同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，那平面内相交的两条直线的关系中又有特别的关系？

（1）自学，阅读书本p65页的内容，思考：①相互垂直的两条直线有什么特征？②怎样判断两条直线相互垂直？③你还把握哪些知识？

（2）小组合作交流。垂直的含义、判断方法、各部分名称。

（3）归纳。假使两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直。这两条直线的交点就是垂足。

（4）课件演示（或运用学生所画的作品）：练习判断下面图形哪些是相互垂直的。

（5）举例，请学生说一说在我们的身边有哪些物体的边是相互垂直的？

3、透露课题。通过学习，你们知道了什么？板书课题：垂直与平行。

4、找一找：你的身边有些哪些物体的边是相互垂直的？哪些物体的边是相互平行的？把你的发现告诉同组的同学。

导入：前面我们已经学习了直线，谁知道直线有什么特点？

今天咱们继续学习直线的有关知识。

师：老师和同学们一样都有这样一张纸，大家拿出来摸一摸这个平面。（学生活动）

师：我们一起来做个小的想象活动，想象一下把这个面变大会是什么样子？

师：请同学们闭上眼睛，我们一起来想象。（声音缓慢）这个面变大了，又变大了，变的无限大，在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。你想象的这两条直线的位置是怎样的？睁开眼睛把它们画在纸上。

学生画图：把他们所想象的同一平面内两条直线画下来。

垂直与平行教案人教版平行与垂直第一课时教案篇十二

一、创设情境，引入新课

1．演示设疑：两支铅笔落在地上，可能会形成什么样的图形?(教师两只手各拿一支铅笔，同时松手，两支铅笔落在讲桌后面，不让学生看到落地后的情形)

2．尝试探究：先独立思考，用小棒摆一摆；再在小组内交流，由组长组织大家把不同的摆法放在展示板上。

(教师巡查，并参与探讨)

3．展示共享：

(1)展示其中一个小组的展示板。

(2)探讨：除了展示板上的这几种状况，其他小组还有补充吗?

得出结论：把小棒的位置稍微变动一下，就成了不同的图形，状况有好多种。

教师从中选取几个有代表性的图形并画下来，作为研究的对象。

设计意图：通过对两支铅笔落在地上，可能会形成什么样的图形的探究，初步感知同一平面中两条直线存在相交、不相交的两种可能。

(一)图形分类。

课件出示：

1．尝试把老师画在黑板上的图形进行分类。

要求说出：怎样分?为什么这样分?

学生先独立思考，再和同组小伙伴相互交流，请组长归纳小组的观点并汇报。

可能出现：

生：①和④是一类，由于它们是交织的，②和③是一类，它们没有交织。

生：①②③是一类，由于线是斜的，④的两条线是横平竖直的，可以单独是一类。

(学生如有交织这样的说法，引导表述为数学语言相交，并说明相交的一点是交点)

设计意图：通过对这四幅图的分夹，学生对同一平面内两条直线的位置关系有了进一步的认识，由于没有分类标准的限制，孩子们的想象任意驰骋。

2．把铅笔想象成直线，再次分类。

引导：生活中好多物体是线段，像方才我们研究的小棒、铅笔，假使把线段两端无限延长就成为了直线，线段是直线的一部分。假使把这几幅图中的直线无限延长，又该怎样分类呢？

生：①和④是一类，由于它们已经相交；③是一类，由于这两条线延长后确定相交；②是一类，由于图形的两条线无论怎样延长都不会相交

生：①③④是一类，无限延长后它们会相交；②则无点；而②号图形中的两条线无论怎么延长都不会相交。

透露：研究两条直线位置关系不仅要看表面现象，更要重视实质。

生：③号图形中的两条线延长后会相交，有一个交点；而②号图形中的两条线无论怎么延长都不会相交。

设计意图：当直线的特点赋予其中，这几幅图的分类则有了明确的指向，学生的思考自然指向相交和不相交。

3．得出结论。

在同一个平面内，两条直线有相交和不相交两种可能。

(二)认识平行。

1．介绍：在同一平面内，不相交的两条直线相互平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。

板书：相互平行平行线

说一说这两条直线的位置关系。

阅读课本第39页，并用自己喜欢的方式介绍平行。

2．我们每天都和平行线打交道，说说哪些物体或图形的边是相互平行的。

教师适时出示：

3．强调同一平面。

教师出示一个长方体，请学生在长方体上找平行线。

教师引导学生观测不在同一个平面内也不相交的两条线，提问：这两条线是相互平行吗?

得出结沦：研究平行线要在同一平面内。

4．判断：哪几组线相互平行?哪几组线不是平行线，为什么?

(三)认识垂直。

以下三幅图，老师已将它们分类，认真看、细心想!老师是依照怎样的标准进行分类的?静思后小组内交流。

启发：两条直线相交，形成了几个角?这几个角有特点吗?(用三角板的直角验证图④中的直角)

1．得出结论。两条直线不仅相交而且形成了直角，数学上是怎样描述的?看书第42页。随着学生的回复，教师板书：相互垂直、垂线。

2．相互说说两条直线的位置关系。

3．练一练：你能找到哪些物体的边是相互垂直的?

设计意图：在动手摆两支铅笔的位置、图形的分类等感性认识的基础上，教学平行线垂线。采用学生看书自学、在实物图片上找、判断等方法，学生的感性认识得到加强，从而逐步认识相互垂直和相互平行的特征。

4．判断：哪组线是相互垂直的?哪组不是?为什么?

(一)找生活中的垂直和平行。

引导：我们每日都在和垂线与平行线打交道。你们看书本封面相邻的两边是相互垂直的，相对的两边是相互平行的。同学们想一想、找一找，身边还有哪些物体的边是相互垂直的，哪些物体的边是相互平行的，找到后快快把你的发现告诉同组的同学。

(二)以下图形上有几组平行线和垂线?

()组平行线()组平行线()组平行线

()组垂线()组垂线()组垂线

(三)折纸：你能折出有平行线和垂线的图形吗?

1．引导：同学们在平面图形上和生活中找到了好多组平行线和垂线，那要是给每个同学一张不规则纸，你们能动手折一折，折出具有垂线与平行线的图形吗？

2．展示共享。

同学们，你觉得这节课里你表现得怎样?你有什么收获和体会?

垂直与平行教案人教版平行与垂直第一课时教案篇十三

课型：新授课

教学目标：理解并把握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.

教学重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练把握，并灵活运用．

教学难点：启发学生,把研究两条直线的平行或垂直问题,转化为研究两条直线的斜率的关系问题．

注意：对于两条直线中有一条直线斜率不存在的状况,在课堂上老师应提醒学生注意解决好这个问题．

(一)先研究特别状况下的两条直线平行与垂直

上一节课,我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念,而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度,并推导出了斜率的坐标计算公式.现在,我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直．

探讨:两条直线中有一条直线没有斜率,(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们相互平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线相互垂直．

(二)两条直线的斜率都存在时,两直线的平行与垂直

设直线l1和l2的斜率分别为k1和k2.我们知道,两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的,而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的所以我们下面要研究的问题是:两条相互平行或垂直的直线,它们的斜率有什么关系?

首先研究两条直线相互平行(不重合)的情形．假使l1∥l2(图1-29)，那么它们的倾斜角相等：α1=α2．(借助计算机,让学生通过度量,感知α1,α2的关系)

∴tgα1=tgα2．

即k1=k2．

反过来，假使两条直线的斜率相等:即k1=k2，那么tgα1=tgα2．

由于0°≤α1＜180°，0°≤α＜180°，

∴α1=α2．

又∵两条直线不重合，

∴l1∥l2．

结论:两条直线都有斜率而且不重合，假使它们平行，那么它们的斜率相等；反之，假使它们的斜率相等，那么它们平行，即

注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即假使k1=k2,那么一定有l1∥l2;反之则不一定.

下面我们研究两条直线垂直的情形．

假使l1⊥l2，这时α1≠α2，否则两直线平行．

设α2＜α1(图1-30)，甲图的特征是l1与l2的交点在x轴上方；乙图的特征是l1与l2的交点在x轴下方；丙图的特征是l1与l2的交点在x轴上，无论哪种状况下都有

α1=90°+α2．

由于l1、l2的斜率分别是k1、k2，即α1≠90°，所以α2≠0°．

，

可以推出:α1=90°+α2．l1⊥l2．

结论:两条直线都有斜率，假使它们相互垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，假使它们的斜率互为负