高考数学5年高考真题+优质模拟题专题2.1 函数的基本性质的灵活应用（解析版）

专题2.1函数的基本性质灵活运用A组5年高考真题1．（2014新课标1）设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（）A．是偶函数B．||是奇函数C．||是奇函数D．||是奇函数【答案】B【解析】为奇函数，为偶函数，故为奇函数，||为奇函数，||为偶函数，||为偶函数，故选B．2．（2011新课标）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】为奇函数，在上为减函数，在上为减函数，故选B．3．（2017新课标Ⅰ）函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足QUOTE的的取值范围是（）A．QUOTEB．QUOTEC．QUOTED．QUOTE【答案】D【解析】由函数为奇函数，得，不等式即为，又在单调递减，所以得，即，选D．4．(2016全国II)已知函数满足，若函数与图像的交点为，，…，，则（）A．0 B．m C．2m D．4m【答案】B【解析】由得，可知关于对称，而也关于对称，∴对于每一组对称点，∴，故选B．5.（2015新课标2，理5）设函数,()A．3B．6C．9D．12【答案】C【解析】由已知得，又，所以，故，故选C．6．（2017新课标Ⅰ）设为正数，且QUOTE，则()A．

B．

C．

D．【答案】D【解析】设，因为为正数，所以，则，，，所以，则，排除A、B；只需比较与，，则，选D．7．(2018全国卷Ⅱ)已知是定义域为的奇函数，满足．若，则（）A． B．0 C．2 D．50【答案】C【解析】∵是定义域为的奇函数，．且．∵，∴，，∴，∴，∴是周期函数，且一个周期为4，∴，，=，∴，故选C．8．（2019全国Ⅰ理5）函数f(x)=在的图像大致为（）A． B．C． D．【答案】D【解析】：因为，，所以，所以为上的奇函数，因此排除A；又，因此排除B，C；故选D．9．（2019全国Ⅲ理7）函数在的图像大致为（）A． B．

C． D．【答案】B【解析】因为，所以是上的奇函数，因此排除C，又，因此排除A，D．故选B．10．（2019全国Ⅲ理11）设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则（）A．（log3）＞（）＞（）B．（log3）＞（）＞（）C．（）＞（）＞（log3）D．（）＞（）＞（log3）【答案】C【解析】是定义域为的偶函数，所以，因为，，所以，又在上单调递减，所以．故选C．11．（2020全国Ⅰ理12）若，则（）A． B． C． D．【答案】B【思路导引】设，利用作差法结合的单调性即可得到答案．【解析】设，则为增函数，∵，∴，∴，∴．∴，当时，，此时，有；当时，，此时，有，∴C、D错误，故选B．12．(2016全国I)若，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】选项A，考虑幂函数，因为，所以为增函数，又，所以，A错．对于选项B，，又是减函数，所以B错．对于选项D，由对数函数的性质可知D错，故选C．13．(2016全国III)已知，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，，，且幂函数在上单调递增，指数函数在上单调递增，所以，故选A．14．（2016年全国I卷）若，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以在上单调递减，又，所以，故选B．15．（2020全国Ⅱ理9）设函数，则（）A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减【答案】D【解析】由得定义域为，关于坐标原点对称，又，为定义域上的奇函数，可排除AC；当时，，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，排除B；当时，，在上单调递减，在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确．故选D．16．（2020全国Ⅱ文12理11）若，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由得：，令，为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，，，，，则A正确，B错误；与的大小不确定，故CD无法确定，故选A．17．（2020全国Ⅲ文理4）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（的单位：天）的Logisic模型：，其中为最大确诊病例数．当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（） （）A．B．C．D．【答案】C【解析】，∴，则，∴，解得，故选C．18．（2020全国Ⅲ理12）已知．设，则 （）A．B．C．D．【答案】A【思路导引】由题意可得、、，利用作商法以及基本不等式可得出、的大小关系，由，得，结合可得出，由，得，结合，可得出，综合可得出、、的大小关系．【解析】解法一：由题意可知、、，，；由，得，由，得，，可得；由，得，由，得，，可得．综上所述，．故选A．解法二：易知，由，知．∵，，∴，，即，又∵，，∴，即．综上所述：，故选A．19．（2014新课标2）偶函数的图像关于直线对称，，则=__．【答案】3【解析】∵函数的图像关于直线对称，所以，，又，所以，则．20.（2017新课标Ⅲ）设函数，则满足的的取值范围是___．【答案】【解析】当时，不等式为恒成立；当，不等式恒成立；当时，不等式为，解得，即；综上，的取值范围为．

21．（2014卷2，理15）已知偶函数在单调递减，．若，则的取值范围是__________．【答案】（-1，3）．【解析】∵是偶函数，∴，又∵在单调递减，∴，解之：22．（2019全国Ⅱ理14）已知是奇函数，且当时，．若，则__________．【答案】【解析】解析：，得，．23．（2017新课标Ⅱ）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则=．【答案】12【解析】∵是奇函数，所以．24．(2015新课标Ⅰ)若函数为偶函数，则=【答案】1【解析】由题意，所以解得．

B组优质模拟题25．（2021·山东枣庄市·高三二模）已知函数则（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先分析出时的周期性，然后根据周期性以及已知条件将问题转化为计算的值，由此求解出结果.【详解】当时，因为，所以，所以是周期为的函数，所以，又因为，所以，故选：A.【点睛】结论点睛：周期性常用的几个结论如下：（1）对时，若或（）恒成立，则是的一个周期；（2）对时，若或或（）恒成立，则是的一个周期；（3）若为偶函数，其图象又关于对称，则是以为一个周期的周期函数；（4）若为奇函数，其图象又关于对称，则是以为一个周期的周期函数.26．（2021·全国高三其他模拟）已知函数若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】不等式在上恒成立的两个临界状态是与相切和与相切时，故求两种状态下的值，即可得的取值范围．【详解】画出函数的图像如图所示.在上恒成立即函数的图像恒在直线的图像的下方，且直线过定点，当直线与相切时，设切点，，可得，解得，则直线斜率为，即；当直线与相切时，此时由，得，令，得或（舍），所以由图像可知故选：A【点睛】方法点睛：已知不等式能恒成立求参数值(取值范围)问题常用的方法：（1）函数法：讨论参数范围，借助函数单调性求解；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域或最值问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解．27．（2021·全国高三其他模拟）已知，，（其中，），则，，的大小关系为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断．【详解】由得，即,由得；，所以，故选：A．【点睛】方法点睛：本题考查指数式、对数式的大小比较，比较指数式大小时，常常化为同底数的幂，利用指数函数性质比较，或化为同指数的幂，利用幂函数性质比较，比较对数式大小，常常化为同底数的对数，利用对数函数性质比较，如果不能化为同底数或同指数，或不同类型的数常常借助中间值如0或1比较大小．28．（2020·全国高三专题练习（文））已知，则（）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用对数函数和指数函数单调性与特殊值比较大小，再比较的大小.【详解】，即；，即；，则.故选：C.【点睛】方法点睛：本题考查利用对数函数和指数函数单调性比较大小，常用的方法：（1）比较指数式和对数式的大小，可以利用函数的单调性，引入中间量；有时也可用数形结合的方法．（2）解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.29．（2021·辽宁高三二模（理））已知是定义域为的奇函数，，当时，，则时，的解析式为（）A． B．C． D．【答案】A【分析】由，得对称轴方程为，根据奇偶性得时，，再设时，可得答案.【详解】是定义域为的，所以，因为，所以的一条对称轴方程为，当时，，所以当时，，所以，则时，，所以，即.故选：A.【点睛】本题考查了函数的奇偶性和对称性的应用，关键点是根据奇偶性和对称性求出相应段函数的解析式，考查了学生分析问题、解决问题的能力.30．（2021·全国高三月考（理））已知函数，若实数满足，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先由的解析式分析得出其奇偶性和单调性,从而利用单调性和奇偶性解不等式即可得出答案.【详解】易知定义域为，且，故为偶函数，当时，为增函数，，故，即，即所以，则，或，解得或，所以，故选：.【点睛】关键点睛：本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，解答本题的关键是得出为偶函数和在上单调递增，由对数的性质结合函数为偶函数将不等式化为，即，再由单调性求解，属于中档题.31.（2021·全国高一课时练习）已知偶函数在区间上单调递减，则满足的实数的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据题意得，进而得，再解不等式即可.【详解】因为偶函数在区间上单调递减，且满足，所以不等式等价为，即：，所以，解得：，故的取值范围是.故选：A【点睛】本题考查利用偶函数的单调性解不等式，解题的关键在于将问题转化为，进而解绝对值不等式即可，是中档题.32．（2020·湖北高三期中）设函数，则满足的x的取值范围是___________.【答案】【分析】根据分段函数的表达式，分别讨论的取值范围，进行求解即可.【详解】由题意，函数，若，则，则等价于，解得，此时；若时，此时，当，即时，此时，，此时满足恒成立，当时，即时，若，即，即，解得，综上可得，实数x的取值范围是.故答案为：.33．（2021·全国）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝－，且当x∈[0，2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则求f(－2015)＋f(2017)的值为________．【答案】0【分析】利用已知条件推出当时，，再根据周期性和奇偶性求出和再相加即可得解.【详解】当时，－，所以即当时，，所以，，所以f(－2015)＋f(2017).故答案为：034．（2021·全国高一课时练习）函数满足：对任意的总有．则不等式的解集为________．【答案】【分析】由条件可得函数是上的单调增函数，然后可解出答案.【详解】因为对任意的总有所以函数是上的单调增函数，从而由得，解得．故答案为：35．（2020·长沙市·湖南师大附中高一月考）已知函数，则____________.【答案】40【分析】代入分段函数的相应解析式可求得答案.【详解】因为，所以，又，所以，所以.故答案为：40.36．（2021·浙江高一月考）设函数，则___________.【答案】【分析】根据分段函数的解析式，计算即可.【详解】因为，所以，故答案为：1.【点睛】本题主要考查分段函数的函数值计算，属于简单题.37．（2020·武汉市新洲区第一中学高一期末）已知定义在上的非负函数，满足，且，、，则________．【答案】【分析】计算得出，进而可求得所求代数式的值.【详解】，，，由已知条件可得，，，，以此类推可知，