大学物理基础教程答案1-6力-6

解:由转动方程第六章振动和波6-1用一根金属丝把一均匀圆盘悬挂起来,悬线OC通过圆盘质心,圆盘呈水平状态,这个装置称扭摆,使圆盘转过一个角度时,金属线受到扭转,从而产生一个扭转的回复力矩.若扭转角度很小,扭转力矩与扭转角度成正比:M=k.求扭摆的振动周期.补充6.1一质量为m细杆状米尺,将其一端悬挂起来,轴处摩擦不计,求其振动周期.

解:复摆(物理摆)小角度振动时方程为:mgh1大学物理基础教程答案1-6力-6ba

解:浮力与重力相等处于平衡状态有:补充6.2有一立方形的木块浮于静水中,静止时浸入水中的那部分深度为a.若用力稍稍压下,使其浸入水中深度为b,如图所示,然后放手,任其作自由振动,求其振动的周期和振幅.6-2一质量为1.0x10-3

千克的质点,作简谐振动,其振幅为2.0x10-4

米,质点在离平衡位置最远处的加速度为8.0x103米/秒.(1)试计算质点的振动频率;(2)质点通过平衡位置的速度;(3)质点位移为1.20x10-4

米时的速度;(4)写出作用在这质点上的力作为位置的函数合作为时间的函数.2大学物理基础教程答案1-6力-6解:过平衡点时:3大学物理基础教程答案1-6力-6km解:(1)振动频率(2)振幅(3)初相位(v0>0取正号,v0<0取负号)(4)振动表达式.X=0.02cos(10t-0.46)(m)6-3如图所示,一重力作用下的弹簧振子,振子静止时弹簧伸长l=10厘米;将振子向下拉一段距离d=2.0厘米,并在位移方向给它一个向下的初始速度v0=10厘米/秒,任其运动,不计空气阻力,试求:(1)振动频率;(2)振幅A;(3)初相位;(4)振动表达式.(g=10米/秒2)4大学物理基础教程答案1-6力-6m2m1k解:无外力整个过程质心不动,t时刻m1和m2位置分别为x1,x2故有:最大位移:补充6.3不计质量,自然长度为l的弹簧,两端分别系上质量为m1和m2的质点,放在光滑的水平桌面上,开始时两手持m1和m2把弹簧拉长至l’,停止不动,然后两手同时放开,试问这系统如何运动？此系统作振幅为A,圆频率为的简振动.5大学物理基础教程答案1-6力-6

解:树技与乌组成一个谐振子6-4一只鸟落在树枝上每4秒摆动6次,鸟飞走后,用一千克砝码系在鸟呆过地方树枝弯下12厘米,问这只鸟的质量是多少？解:碰撞时动量守恒,碰后机械能守恒可列方程:6-5如图所示,有一弹簧振子,弹簧的倔强系数为k,振子的质量为m’开始时处于静止平衡状态,有一发质量为m的子弹以速度v0沿弹簧方向飞来,击中振子并卡在其中,试以击中为时间零点,写出此系统的振动表达式.6大学物理基础教程答案1-6力-60xmv0km’解：设平衡点为弹簧原长时，又弹簧质量不计，对圆柱体在运动中受力有：补充6.4图所示振动系统，振子是一个作纯滚动的圆柱体，以知圆柱体的质量为m,半径为R，弹簧的倔强系数为k，并且弹簧是系于圆柱体的中心旋转对称轴上.试求这一振动系统的频率。mk7大学物理基础教程答案1-6力-66-6如图弹簧的倔强系数为k,定滑轮的质量为m’,半径为R,转动惯量为k，物体的质量为m。轴处摩擦不计，弹簧和绳的质量也不计,绳与滑轮间无相对滑动,(1)试求这一振动系统的振动频率,(2)如果在弹簧处于原长时由静止释放物体m,m向下具有最大速度时开始计时,并令m向下运动为x的正坐标,试写出m振动表达式。解：(1)设弹簧原长l0平衡时伸长x0kx0=mg以x0伸长时m所在点为坐标原点，运动中，有:8大学物理基础教程答案1-6力-6对于m，有又联立可得：IxTx0l0mg(2)以弹簧原长时释放m,又：∴振动表达式为9大学物理基础教程答案1-6力-6

解:补充6.5在LC电路中,电容极板上的电量若为q,此时电容器储有电能q2/2c,通过电感电流为i,此时电感储有磁能Li2/2,i=dq/dt,且q2/2c+Li2/2=常量,试求LC电路的固有振荡频率.解:(1)保守力平衡点f=0补充6.6假定有两个质量均为m离子,它们之间的势能为:求:(1)用a和b表示平衡位置;(2)证明其振动圆频率10大学物理基础教程答案1-6力-6(2)作微振动f可写成将f作一级近似:6-7质量1.0x10-2

千克的小球与轻质弹簧组成的振动系统按的规律振动，式中各量均为SI单位。求(1)振动的圆频率、周期、振幅和初始相位；(2)振动的速度和加速度(函数式)；(3)振动的总能量E(4)振动的平均动能和平均势能；(5)

t=1.0秒、10秒等时刻的相位。11大学物理基础教程答案1-6力-6解：与振动表达式比较便直接可得:12大学物理基础教程答案1-6力-6解:(1)(2)(3)6-8在阻尼振动中,量=1/叫做弛豫时间(1)证明的量纲是时间;(2)经过时间后,这振子的振幅变为多少？能量最大值变为多少？

(3)把振幅减到初值的一半所需的时间(用表示);(4)当经过的时间为(3)的2倍,3倍···时,求振幅的值.13大学物理基础教程答案1-6力-6解:固有振动周期等于强迫力周期时发生共振此时火车恰好走一节铁轨6-9火车在铁轨上行驶，每经过铁轨接轨处即受一次震动，使装在弹簧上面的车厢上下振动。设每段铁轨长12.5米，弹簧平均负重5.5吨，而弹簧每受1.0吨力将压缩16毫米。试问，火车速度多大时，振动特别强？6-10已知两个同方向的谐振动为(1)求它们合振动的振幅和初始相位;(2)另有一个同方向的简谐振动问为何值时,

x1+x2

的振幅为最大?

为何值时x2+x3

的振幅为最小?(各量皆用SI单位.)14大学物理基础教程答案1-6力-6解:(1)(2)A最大时A最小时6-11一质点同时受两个同频率和同方向简谐振动的作用，它们的运动方程分别为x1=1.0×10-2cos(2t+π/4)和

x2=0.6×10-2cos(2t+2π/3),试写出质点的运动方程。解：仍是谐振动15大学物理基础教程答案1-6力-6解：以知T=0.5s，得拍频或若在待测音叉上滴上一滴石蜡，其频率变低，如果再测，拍频变低成立6-12一待测频率的音叉与一频率为440赫兹的标准音叉并排放置,并同时振动.声音响度有周期性起伏，每隔0.5秒听到一次最大响度的音（即拍声),问拍频是多少？音叉的频率可能是多少？为了进一步唯一确定其值，可以在待测测音叉上滴上一点石蜡，重做上述实验,若此时拍频变低,则说明待测音叉的频率是多少？16大学物理基础教程答案1-6力-6解：（1）波源,初相为0,是恰好在正的最大位移处开始计时，若x与同向，波函数为：(2)如右图y又∵∴补充6.7（1）波源的振动频率表达式为y=Acost，我们的计时零点是怎样选择的？如果以波源所在处为坐标原点，波沿x正方向传播，那么对应的波函数应该怎样写？（设波速为v）。（2）如果选取波源为y方向振动，且位移为A/2的时刻为计时零点，波源处为坐标原点，波速仍为v，波函数该怎样写？（3）如果在上题中把波源的位置定为x0点，波函数又该怎样写？17大学物理基础教程答案1-6力-6（3）若波源在x0点，若与x同向，任意x的振动要比x0点落后x点t时刻的振动是x0点在时刻的振动其中6-13一沿很长弦线行进的横波波函数为

y=6.0x10-2sin(0.02x+4.0t)(m)式中各量均为国际单位。试求振幅、波长、频率、波速、波的传播方向和弦线上质元的最大横向振动速率。解：18大学物理基础教程答案1-6力-6x点比原点位相超前与x反向又6-14如图曲线(a)和(b)分别表示t=0和t=2.0秒的某一平面间谐波的波形图。写出此平面简谐波的表达式解：从曲线(a)可以看出A=2,=2,用余弦函数表示时v2-212345(a)(b)0x(a)(b)y从曲线(a)(b)t=2s19大学物理基础教程答案1-6力-6∴波函数为补充6.8设在某一时刻,一个向右传播的平面简谐横波曲线如图所示，试分别说明图中A、B、C、D等各点在该时刻的振动方向，并作出T/4前和T/4后的波形图解：CABDEFGHIxyvyABDEFGHIxCxy20大学物理基础教程答案1-6力-6解：A点，t=0时，y=-A振动表达式B点,t=0时,y0=0,并且v0〈0见图)C点D点t0yA点t0yB点V<0yABCDxV<0V<0V>0A’A’/2A’补充6.9已知一列波速为V，沿X正向传播的波在t=0时的波形曲线如图,画出图中A，B，C，D各点在第一周期内的振动曲线。21大学物理基础教程答案1-6力-66-15在直径为14厘米的直管中传播的平面简谐波,其平均能流密度为9.0x10-3瓦/米,频率=300赫兹,波速V=300米/秒.求(1)最大能量密度和平均能量度;(2)相邻两同相位波面间(即相位差位2

的两波面间)的总能量.解：yt0C点t0yD点22大学物理基础教程答案1-6力-6时,对应与压力变化的波函数为P是相对与未扰动时的压力p0的压强变化值,0是介质的体密度。（1）人耳能够忍受的强声波中的最大压强变化pm约为28牛顿/米2（正常的大气压强约为1.0105牛顿/米2),若这一强声波的频率为1000赫兹,试求这声波所对应的最大位移。（2）在频率为1000赫兹的声波中，可以听得出最微弱的声音的压强振幅约为2.010-5牛顿/米2，试求相应的位移振幅，设0=1.29千克/米2，v=321米/秒。补充6-10声波是流体或固体中的压缩波,在讨论声波中的压强(即力)变化要比讨论声波中质元的位移更方便些,可以证明,当声波的位移波函数为23大学物理基础教程答案1-6力-6解：6-16无线电波以3.0×108米/秒的速度传播，有一无线电波的波源功率为50千瓦，假设该波源在各向同性介质中发射球面波，求离波源200公里远处无线电波的能量密度。

解:(1)最大位移:(2)最小位移24大学物理基础教程答案1-6力-6解：(1)∵是两同频率的波∴（2）如果振动方向也相同，得到两相干波（3）如果振动方向垂直又同相，合成后仍是谐振动，补充6.11如图所示，设B点发出的平面横波在B点的振动表达式为=2x10-3cos2t

沿方向传播；C点发出的平面横波在C点的振动表达式为=2x10-3cos(2t+)

沿方向传播，两式中各量均为SI单位,设=0.40米，=0.50米波速为0.2米/秒，求（1）两列波传到P处时的相位差；（2）如果这两列波的振动方向相同，求P点的合成振幅；(3）如果这两列波的振动方向垂直，则合成振动的振幅如何？pBC25大学物理基础教程答案1-6力-6SD

解法一:极大为波腹,极小为波节,相邻波腹波节问距:解法二:D处干涉极大,极小取决干波程差,相邻板大极小仅差半个波长,,故有:6.17如图表示一个声学干涉仪，它是用来演示声波的干涉，S是电磁铁作用下的振动膜片，D是声波探测器，例如耳朵或者传声器，路程SBD的长度可以改变，但路程SAD却是固定的，干涉仪内充有空气，实验中发现，当B在某一位置时，声强有最小值（100单位），而从这个位置向后拉1.65厘米到第二个位置时声强就渐渐上升到最大值（900单位）。试求（1）由声源发出的声波的频率以及（2）当B在上述两个位置时到达探测器的两个波的相对振幅和（3）到达D处时二路声波的分振幅之比，声速340米/秒。26大学物理基础教程答案1-6力-6解：6-18在同一媒质中的两个相干波源位于AB两点，其振动方向相同，振幅皆为5厘米，频率皆为100赫兹，但A点为波峰时，B点适为波谷，且在此媒质中波速为10米/秒。设AB相距20米，经过A点作一条垂线，在此垂线上取一点P，AP=15米，(1)试分别写出P点处两波在该点的振动表达式(2)求两波在P点的相位差.(3)写出干涉后的振动表达式(波动中振幅不变)APB27大学物理基础教程答案1-6力-6o波节波节123x解：(2)若为理想驻波驻波端点为节点，x=0，表达式为设入射波波函数为则反射波波函数为6-19

在一个两端固定的3.0米长的弦上有3个波腹的“驻波”,其振幅为1.0厘米，弦上波速为100米/秒.(1)试计算频率；(2)若视为入、反射波叠加的，理想驻波写出产生此驻波的两个波的