湖北省宜昌市2023届数学七下期中教学质量检测试题含解析

湖北省宜昌市2023届数学七下期中教学质量检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知是二元一次方程的一个解，则k的值为A．2 B． C．3 D．2．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（）x（kg）0123456y（cm）1212.51313.51414.515A．y=0.5x+12 B．y=x+10.5 C．y=0.5x+10 D．y=x+123．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．x(xy)x2xy B．2x22xy2x(xy)C．(x1)(x-2)(x-2)(x1) D．4．下列说法中正确的是（）A．－16没有立方根 B．1的立方根是 C．的平方根是 D．－3的立方根是5．把一块直尺与一块含的三角板如图放置，若，则的度数为（）A． B． C． D．6．下列图形中，与不是同位角的是（）A． B． C． D．7．如图，AB∥CD，CF平分∠ECD，HC⊥CF交直线AB于H，AG平分∠HAE交HC于G，EJ∥AG交CF于J，∠AEC＝80°，则下列结论正确的有（）个．①∠BAE+∠ECD＝80°；②CG平分∠ICE；③∠AGC＝140°；④∠EJC﹣∠AGH＝90°．A．1 B．2 C．3 D．48．二元一次方程x+2y=11的正整数解的个数是()A．3个 B．4个 C．5个 D．6个9．一项工作甲队单独施工需要30天才能完成，乙队单独需要20天才能完成．现在由甲队单独工作5天之后，剩下的工作再由两队合作完成，问他们需要合作多少天？（）A．10 B．18 C．20 D．2410．在平面直角坐标系中，在第二象限内有一点P，它到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（）A．（﹣5，4） B．（﹣4，5） C．（4，5） D．（5，﹣4）二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是_________．12．已知是方程的解，则的值为_______．13．若，则的值为__________.14．从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方公里,约为陆地面积的三分之一，299.7万平方公里用科学计数法表示为___________平方公里（保留两位有效数字）．15．平面直角坐标系中，点A(，﹣)到x轴的距离是_____．16．对于两个有理数a，b，定义一种新运算如下：，如：，那么____________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）请先阅读下列材料，再解决问题．例题:已知，求证:证明:因为，又因为，根据不等式基本性质2，得，再根据不等式基本性质1，在不等式的两边同时加上m，得仿照上例，证明下题：已知，求证．18．（8分）计算．（1）解方程：（2）计算：（3）解二元一次方程组：（1）（2）19．（8分）计算与化简：(1)；（2）20．（8分）若∠A与∠B的两边分别垂直，请求出这两个角的等量关系.(1)如图1，求出∠A与∠B的关系；(2)如图2，求∠A与∠B的关系；(3)若∠A与∠B的两边分别平行，探索这两个角的等量关系是什么？并画图证明你的结论。21．（8分）填空，将理由补充完整．如图，于，于，，求证：．证明：∵，（已知）∴（垂直的定义）∴（________________________）∴（________________________）∵（已知）又∵（________________________）∴（________________________）∴（________________________）∴（________________________）22．（10分）我们知道：零与任何实数的积为零，任意一个有理数与无理数的和为无理数．现定义一种新运算“⊕”：对于任意有理数a，b，都有a⊕b=a+b，例如：3⊕b=3+b．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果a⊕（b﹣1）=0，那么a=，b=；（2）如果（a+b）⊕（2a+b）=2，求﹣ab的平方根．23．（10分）把正整数1，2，3，4，…排列成如图所示的一个表．（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最大的数记为x，另三个数用含x的式子表示出来，从大到小依次是______，______，______；（2）在（1）的前提下，当被框住的4个数之和等于984时，x位于该表的第几行第几列？24．（12分）在三角形中，是边上的中线，，，求与的周长之差.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．【详解】解：把代入方程中，得，解得．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．2、A【解析】分析：由上表可知1.5-1=0.5，13-1.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5为常量，1也为常量．故弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式．详解：由表可知：常量为0.5；所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为y=0.5x+1．故选A．点睛：本题考查了函数关系，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．3、B【解析】

根据因式分解的意义求解即可．【详解】A、从左边到右边的变形不属于因式分解，故A不符合题意；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、从左边到右边的变形不属于因式分解，故C不符合题意；D、因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，而是分式，故D不符合题意.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．4、C【解析】

根据平方根和立方根的概念来判断.【详解】解：A、－16的立方根是，错误；B、1的立方根是1，错误；C、的平方根是，正确；D、－3的立方根是，错误.故选C.【点睛】此题主要考查了平方根以及立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题关键．5、D【解析】

利用平行线的性质求出∠3即可解决问题．【详解】解：如图，∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠3=∠1+90°，∠1=46°，∴∠3=136°，∴∠2=∠3=136°，故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．6、B【解析】

同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．【详解】A，C，D中的∠1与∠2是同位角，B中的∠1与∠2不是同位角，故选：B.【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握其定义.7、D【解析】

作ET∥BH，如图1，由平行公理的推论可得ET∥CD，然后利用平行线的性质和角的和差即可判断①；由垂直的定义可得∠ECH+∠ECF＝90°，然后根据平角的定义和角平分线的定义即可判断②；同①的方法可得∠AGC＝∠GAH+∠GCI，然后根据角平分线的定义和①的结论即可判断③；延长HC交EJ的延长线于R，如图2，由平行线的性质可得∠AGH＝∠R，然后根据三角形的外角性质和已知条件HC⊥CF即可判断④．【详解】解：作ET∥BH，如图1，则∠BAE＝∠AET，∵DC∥BH，∴ET∥CD，∴∠ECD＝∠CET，∴∠AEC＝∠AET+∠CET＝∠BAE+∠ECD＝80°，故①正确；∵HC⊥CF，∴∠ECH+∠ECF＝90°，∠FCD+∠HCI＝90°，∵∠ECF＝∠FCD，∴∠ECH＝∠HCI，∴CH平分∠ECI，故②正确；同①的方法可证：∠AGC＝∠GAH+∠GCI＝（∠EAH+∠ECI）＝（360°﹣∠BAE﹣∠ECD）＝（360°﹣80°）＝140°，故③正确；延长HC交EJ的延长线于R，如图2，∵AG∥ER，∴∠AGH＝∠R，∵∠EJC＝∠R+∠RCJ，∠RCJ＝90°，∴∠EJC﹣∠AGH＝90°，故④正确．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义、垂直的定义和三角形的外角性质等知识，属于常考题型，正确添加辅助线、熟练掌握上述基本知识是解题的关键．8、C【解析】

将x看做已知数求出y，找出正整数解即可．【详解】∵x+2y=11，∴y=，则：当x=1时，y=5；当x=3时，y=4；当x=5时，y=3；当x=7时，y=2；当x=9时，y=1．故选：C．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．9、A【解析】

设他们需要合作天，根据题意列出一元一次方程，求解即可．【详解】解：设他们需要合作天根据题意得：解得：故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程实际应用中的工程问题，根据题意熟练的列出等量关系并完成计算是解题的关键．10、A【解析】

根据各象限内点的坐标特征，及点到坐标轴的距离，可得答案．【详解】解：由题意，得|y|＝4，|x|＝1．又∵在第二象限内有一点P，∴∴点P的坐标为（﹣1，4），故选：A．【点睛】本题考查的是坐标平面内点的坐标规律，及点到坐标轴的距离与坐标的关系，掌握以上知识是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

先解关于关于x，y的二元一次方程组的解集，其解集由a表示；然后将其代入，再来解关于a的不等式即可．【详解】由①+②得4x+2y=4+，∴由，得，解得，.故答案为：.【点睛】考查解一元一次不等式,解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.12、1【解析】

把，的值代入进而得到关于的方程，解方程即可．【详解】解：是方程的解，，解得：．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组解的定义，正确代入方程是解题关键．13、9【解析】分析：先将化为，再将代入所化式子计算即可.详解：∵，∴=====9.故答案为：9.点睛：“能够把化为”是解答本题的关键.14、【解析】

根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，即可求出结果．【详解】解：299.7万=2997000≈，故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法和有效数字，属于基础题；一个数从左边第一个不为0的数字数起一直到最后一位数字，称为有效数字。科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，解题的关键要正确确定a的值以及n的值．15、【解析】

直接利用点的坐标性质得出A到x轴的距离．【详解】解：∵点A(，﹣)，∴A点到x轴的距离是：．故答案为．【点睛】此题主要考查了点的坐标性质：点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，正确利用点的坐标特点是解题关键．16、4【解析】

根据新定义的运算转换成所学知识二次根式的有关计算，然后再计算即可.【详解】解：=3==4.故本题答案为：4.【点睛】二次根式的化简是本题的考点，正确理解题目中新定义的运算是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见详解.【解析】

根据材料的证明方法，结合不等式性质，即可得到结论成立.【详解】解：∵，且，∴，不等式两边同时减去5y，则∴.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质进行解题.18、（1）；（2）0；（3）、（1）；（2）【解析】

（1）等式两边同时除以3之后，两边同时开方即可；（2）利用开立方、平方和取绝对值分别计算之后，再整理即可；（3）第①个使用加减消元法直接求解，第②个先去分母，整理之后用加减消元法即可求解．【详解】解：（1）解：整理得：开方得：解得：；（2）==0；（3）解二元一次方程组：（1）解：①×2+②可得：7x=-7，解得：x=-1，将x=-1代入①可得，解得y=1,∴方程组的解为；（2）解：去分母可得，整理得，①+②×8可得，解得，将y值代入①可得，∴方程组的解为．【点睛】本题考查的是解一元二次方程、二元一次方程组以及实数的计算，掌握相关的计算法则是解题的关键．19、(1)；（1）【解析】分析：（1）利用有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可；（1）根据单项式乘多项式、多项式除单项式的运算法则计算即可．详解：（1）原式==；（1）原式=（﹣3x1y+6x3y1）÷（3x1）=﹣y+1xy1．点睛：本题考查的是实数的混合运算、整式的混合运算，掌握负整数指数幂和零指数幂的运算法则、多项式除单项式的法则是解题的关键．20、(1)∠A=∠B；(2)∠A+∠B=180°；(3)∠A=∠B或∠A+∠B=180°.【解析】

（1）根据垂直的量相等的角都等于90°，对顶角相等，所以∠A=∠B.（2）同样根据垂直的量相等的角都等于90°，根据四边形的内角和等于360°，所以∠A+∠B=360°-90°-90°=180°．（3）根据平行线的性质得到同位角相等，同旁内角互补即可得到结论．【详解】解：(1)如图1，∠A=∠B，∵∠ADE=∠BCE=90°，∠AED=∠BEC，∴∠A=180°﹣∠ADE﹣∠AED，∠B=180°﹣∠BCE﹣∠BEC，∴∠A=∠B，(2)如图2，∠A+∠B=180°；∴∠A+∠B=360°﹣90°﹣90°=180°．∴∠A与∠B的等量关系是互补；故答案为：∠A=∠B，∠A+∠B=180°；(3)如图3，∠A=∠B，∵AD∥BF，∴∠A=∠1，∵AE∥BG，∴∠1=∠B，∴∠A=∠B；如图4，∠A+∠B=180°，∵AD∥BG，∴∠A=∠2，∵AE∥BF，∴∠2+∠B=180°，∴∠A+∠B=180°．【点睛】考查平行线的性质,垂线的性质，注意分类讨论思想在中的应用.21、同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；平角的定义；等量代换；等量代换；内错角相等，两直线平行【解析】

由垂直的定义得出∠BED＝∠BFC＝90°；由同位角相等得出ED∥FC；由两直线平行，同位角相等，得出∠2＝∠3；由∠1＋∠EDC＝180°，∠2＋∠EDC＝180°，等量代换得出∠1＝∠2，等量代换得出∠1＝∠3；由内错角相等，两直线平行即可得出结论．【详解】证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知），∴∠BED＝∠BFC＝90°（垂直的定义），∴ED∥FC（同位角相等，两直线平行），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1＋∠EDC＝180°（已知），又∵∠2＋∠EDC＝180°（平角的定义），∴∠1＝∠2（等量代换），∴∠1＝∠3（等量代换），∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角