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文档简介

高数小结论等价无穷小（x→0）2．3．4.[f(x)+f(-x)]/2表示偶函数[f(x)-f(-x)]/2表示奇函数5．直线L：y=kx+b为y=f(x)的渐近线的充分必要条件为：k=limf(x)/x(x→∞)b=lim[f(x)-kx](x→∞)注意：这里的∞，包括+∞和-∞要分开讨论6．常见函数的导数(记熟后解题快)(√x)’=1/2√x(1/x)’=-1/x^2(x^x)’=(x^x)(1+lnx)7.关于n阶导数的几个重要公式(sinx)^(n)=sin(x+nπ/2)(cosx)^(n)=cos(x+nπ/2)(sinkx)^(n)=k^nsin(kx+nπ/2)(coskx)^(n)=k^ncos(kx+nπ/2)(x^n)^(n)=n！(a^x)^(n)=a^x(lna)^n(e^x)^(n)=e^x(1/t-x)^(n)=n！/(t-x)^(n+1)(1/t+x)^(n)=n！(-1)^n/(t+x)^(n+1)[ln(t+x)]^(n)=(n-1)！(-1)^(n-1)/(t+x)^n8.泰勒公式(用来求极限)sinx=x-x^3/3！+x^5/5！+o(x^6)cosx=1-x^2/2！+x^4/4！+o(x^5)e^x=1+x+x^2/2！+x^3/3！+o(x^3)ln(1+x)=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3+o(x^3)(1+x)^a=1+ax+[a(a-1)/2！]x^2+o(x^2)tanx=x+(1/3)x^3+o(x^3)arctanx=x-(1/3)x^3+o(x^3)cotx=1/x–x/3+o(x)tan(tanx)=x+(2/3)x^3+o(x^3)sin(sinx)=x-(1/3)x^3+o(x^3)9．重要不定积分(3).(4).设f(x)是以周期为T的连续函数(5).特殊积分(6).关于三角函数定积分简化(注意：f(x)是定义在[0,1]上的函数)11.图像分段的函数不一定是分段函数（如y=1/x）分段函数的图像也可以是一条不断开的曲线（如y=|x|）12.如何证明一个数列是发散的？（1）只要找到的两个子数列收敛于不同的值（2）找一个发散的子数列13.必记极限函数f(x)在[a,b]有定义，且|f(x)|在[a,b]上可积，此时f(x)在[a,b]上的积分不一定存在列如：15．注意15．16.函数取得极值的第二充分条件17.拐点的第二充分条件18.用求导法判断数列的单调性19.20．21．无穷小小谈22．无穷

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