湖北省武汉市东湖高新区2023年数学七下期中联考模拟试题含解析

湖北省武汉市东湖高新区2023年数学七下期中联考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各数中，无理数是()A．3.14 B．3.010010001 C． D．22．如果是a的相反数，那么a的值是（）A． B． C． D．3．点P（3﹣2m，m）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．若以A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，且△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A．15º B．20º C．25º D．30º6．下列命题中是假命题的是（）A．对顶角相等 B．同旁内角互补 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短7．下列多项式中，含有因式的多项式是（）A． B．C． D．8．下列各式，运算结果为的是（）A． B． C． D．9．下列各个数字属于准确数的是（）A．我国目前共有34个省市、自治区及行政区；B．半径5厘米的圆的周长是31.5厘米；C．一只没洗干净的手，约带有各种细菌3.9亿个；D．中国飞人刘翔在男子110米跨栏项目上的世界记录是12秒88；10．下列汽车标志中，能通过一些基本图形平移得到的是（）A． B．C． D．11．坐标为的点在第（）象限A．一 B．二 C．三 D．四12．已知：，，则用a，b可以表示为（）A． B．2a+3b C． D．6ab二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．不等式的最大整数解是______14．下列各命题中：①对顶角相等；②若，则x=2；③；④两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直，其中错误的命题是_________（填序号）15．计算：x2•x3=；4a2b÷2ab=．16．若（x+a）（x﹣2）的结果中不含关于字母x的一次项，则a=__．17．下列各数：（从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个零）中，无理数有_____个．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：求代数式（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2﹣4ab的值，其中a＝1，b＝1．19．（5分）解不等式：.20．（8分）如图，点P是∠ABC外一点，根据下列语句画图：（1）过点P，作垂线段PD⊥AB，垂足为D；（2）过点P，向右作射线PE∥BC，交AB于点E；（3）若∠B＝28°，结合所作图形，求∠P的度数．21．（10分）现规定一种新的运算：，其中，为有理数.(1)化简(2)当，时，求(1)中代数式的值.22．（10分）如图，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝120°．试说明DE∥BC，DF∥AB，根据图形，完成下列推理：∵∠1＝60°，∠2＝60°（已知）∴∠1＝∠2（等量代换）∴∥（）∵AB，DE相交，∴∠4＝∠1＝60°∵∠3＝120°∴∠3+∠4＝180°∴∥（）23．（12分）解方程(组)（1）（2）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、3.14是有理数，故A错误；B、3.010010001是有理数，故B错误；C、=3是有理数，故C错误；D、2是无理数，故D正确.故选D.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2、A【解析】

只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数，则考点：相反数的定义3、C【解析】

根据象限内的点坐标的特征，分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解即可．【详解】当m＞1.5时，点在第二象限；当m＝1.5时，点在y轴上；当0＜m＜1.5时，点在第一象限；当m＝0时，点在x轴上；当m＜0时，点在第四象限；故选：C．【点睛】本题考查了点坐标在象限内时的取值范围，注意分类讨论思想的应用．4、C【解析】

首先画出平面直角坐标系，根据A、B、C三点的坐标找出其位置，然后再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形找出D的位置，进而可得答案．【详解】如图所示：第四个顶点不可能在第三象限．故选C．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质，根据题意画出图形是解题的关键．5、D【解析】

根据全等三角形对应角相等，∠A＝∠BED＝∠CED，∠ABD＝∠EBD＝∠C，根据∠BED＋∠CED＝180°，可以得到∠A＝∠BED＝∠CED＝90°，再利用三角形的内角和定理求解即可．【详解】∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠A＝∠BED＝∠CED，∠ABD＝∠EBD＝∠C，∵∠BED＋∠CED＝180°，∴∠A＝∠BED＝∠CED＝90°，在△ABC中，∠C＋2∠C＋90°＝180°，∴∠C＝30°．故选：D．【点睛】本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，做题时求出∠A＝∠BED＝∠CED＝90°是正确解本题的突破口．6、B【解析】

根据平行线的性质、对顶角的性质、直线的概念、垂线段的性质定理判断．【详解】A、对顶角相等，本选项说法是真命题；B、两直线平行，同旁内角才互补，故本选项说法是假命题；C、两点确定一条直线，本选项说法是真命题；D、垂线段最短，本选项说法是真命题；故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7、C【解析】分析:应先对所给的多项式进行因式分解，根据分解的结果，然后进行判断.详解:A、y2-2xy-3x2=（y-3x）（y+x），故不含因式（y+1）．B、（y+1）2-（y-1）2=[（y+1）-（y-1）][（y+1）+（y-1）]=4y，故不含因式（y+1）．C、（y+1）2-（y2-1）=（y+1）2-（y+1）（y-1）=2（y+1），故含因式（y+1）．D、（y+1）2+2（y+1）+1=（y+2）2，故不含因式（y+1）．故选C点睛:本题主要考查公因式的确定，先因式分解，再做判断，在解题时，仅看多项式的表面形式，不能做出判断.8、B【解析】

根据幂运算的公式以及合并同类项原则进行判断即可．【详解】A：，错误；B：，正确；C：，错误；D：，错误．所以答案选B．【点睛】掌握幂运算的四个公式：、注意合并同类项法则的应用．9、A【解析】

根据数据的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、我国目前共有34个省、市、自治区及行政区，34是准确的数据，故本选项正确；B、半径5厘米的圆的周长=2×5π=10π，所以31.5厘米是近似数，故本选项错误；C、一只没洗干净的手，约带有各种细菌3.9亿个，数据太大，根本查不清，所以3.9亿是近似数，故本选项错误；D、中国飞人刘翔在男子110米跨栏项目上的世界记录是12秒88，跑秒很快，很难计算准确，所以12秒88是近似数，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了近似数的相关知识，是基础题，很难准确记录的数据就是近似数．10、A【解析】

根据平移变换的性质解决问题即可．【详解】解：根据平移变换的性质可知选项A满足条件，故选：A．【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质进行解题.11、D【解析】

根据各象限内点的坐标的符号，结合的横纵坐标的符号可得答案．【详解】解：已知点，横坐标2>0，纵坐标−4<0，

故点在第四象限．

故选D．【点睛】本题考查了直角坐标系的概念．解题关键是记住各象限内点的坐标的符号，第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).12、C【解析】

直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】∵2m=a，2n=b，∴22m+1n=（2m）2×（2n）1=a2b1．故选C．【点睛】本题考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2【解析】解不等式-x+3＞0，可得x＜3，然后确定其最大整数解为2.故答案为2.点睛：此题主要考查了不等式的解法和整数解得确定，解题关键是利用不等式的基本性质3解不等式，然后才能从解集中确定出最大整数解.14、②③【解析】【分析】根据对顶角的性质、平方根的定义、实数大小比较、垂直的定义逐一进行判断即可得.【详解】①对顶角相等，正确；②若，则x=±2，错误；③，错误；④两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直，正确，其中错误的是②③，故答案为：②③.【点睛】本题考查了真命题与假命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；熟练掌握对顶角的性质、平方根的定义、垂直的定义等是解本题的关键.15、2a【解析】试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；单项式的除法法则计算即可．解：x2•x3=x5；4a2b÷2ab=2a．故填2a．16、2【解析】

根据整式的运算法则即可化简，再根据题意求出a的值.【详解】∵（x+a）（x﹣2）=x2-2x+ax-2a=x2+(a-2)x-2a∵不含关于字母x的一次项∴a-2=0，得a=2.【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的乘法法则.17、1【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】，，0.1020104050607080(从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个零)是无理数，共1个．

故答案为：1．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像0.1020104050607080等有这样规律的数．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、，2【解析】

原式利用平方差公式和完全平方公式计算后合并同类项即可化简，再将a的值代入计算可得结论．【详解】原式＝a2﹣4b2+a2+4ab+4b2﹣4ab＝2a2．当a＝1时，原式＝2×12＝2．【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式和平方差公式．19、x≤﹣1．【解析】

去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【详解】去分母得：2x﹣3≥3x+15，2x﹣3x≥15+3，﹣x≥1，x≤﹣1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．20、（1）见解析；（2）见解析；（3）62°【解析】

（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）根据几何语言画出对应的几何图形；

（3）先利用平行线的性质得到∠PED=∠B=28°，然后根据互余计算∠P的度数．【详解】解：（1）如图，PD为所作；（2）如图，射线PE为所作；（3）∵PE∥BC，∴∠PED＝∠B＝28°，∵PD⊥AB，∴∠PDE＝90°，∴∠P＝90°﹣28°＝62°．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．21、(1)；(2)-1.【解析】

（1）根据新运算的法则代入2a、b，利用整式的减法法则合并化简即可；（2）把a、b的值代入求值即可.【详解】（1）∵，∴=(2a)2-2ab+b2-2(a2-ab+b2)=4a2-2ab+b2-2a2+2ab-2b2=2a2-b2.（2）∵a=-2，b=3，∴2a2-b2=2(-2)2-32=-1.【点睛】本题考查整式的混合运算——化简求值，正确理解新运算法则及整式的混合运算法则是解题关键.22、DE，BC，同位角相等，两直线平行，DF，AB，同旁内角互补，两直线平行．【解析】

根据平行线的判定推出即可．【详解】∵∠1＝60°，∠2＝60°，∴∠1＝∠2，∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∵∠1＝60°，∴∠4＝∠1＝60°，∵∠3＝120°，∴∠3+∠4＝180°，∴DF∥AB（同旁内角互补，两直线平行），故答案为DE，BC，同位角相等，两直线平行，DF，AB，同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题考查