湖北省随州市尚市中学2023年七下数学期中经典试题含解析

湖北省随州市尚市中学2023年七下数学期中经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某微生物的直径为0.000005035m，用科学记数法表示该数为（）A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5 C．5.035×106 D．5.035×10﹣52．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，﹣1）和B（﹣1，4），平移线段AB得到线段A1B1，使平移后点A1的坐标为（2，2），则平移后点B1坐标是（）A．（﹣3，1） B．（﹣3，7） C．（1，1） D．（5，7）3．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．已知：如图，∠1=∠2，CF⊥AB、DE⊥AB，对∠AFG=∠B的说明过程，①和②处的依据应为（）证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB

（已知）∴∠BED=90°，∠BFC=90°（

垂直的定义

）∴∠BED=∠BFC（

等量代换

）∴ED∥FC

（

同位角相等，两直线平行

）∴∠1=∠BCF

（①）∵∠2=∠1

（

已知）∴∠2=∠BCF

（

等量代换

）∴FG∥BC（

②

）∴∠AFG=∠B（两直线平行，同位角相等）A．①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行B．①同位角相等，两直线平行，②两直线平行，内错角相等C．①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等D．①两直线平行，同位角相等，②内错角相等，两直线平行5．抗击新冠肺炎疫情期间，某口罩厂接到加大生产的紧急任务后积极扩大产能，现在每天生产的口罩比原来多4万个．已知现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同，问口罩厂现在每天生产多少个口罩？设原来每天生产x万个口罩，则由题意可列出方程（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝6．下列说法正确的是（）A．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；B．点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度；C．同旁内角相等，两直线平行；D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．7．已知是方程组的解，则的算术平方根为（）A． B． C． D．8．下列语句：错误的个数是（）①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相等的两个多边形形全等A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．下列条件中不能判定AB∥CD的是()A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3 C．∠5＝∠B D．∠BAD+∠D＝180°10．因式分解的结果是（x﹣3）（x﹣4）的多项式是（）A．x2﹣7x﹣12 B．x2+7x+12 C．x2﹣7x+12 D．x2+7x﹣12二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在中，为延长线上一点，于，，，则的度数为______．12．已知不等式组的解集为，则的值是________.13．已知关于的二元一次方程组的解满足，则的取值是___________14．分解因式：4a2﹣a＝_______．15．三个同学对问题“若方程组的解是求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法来解决”．参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是_______．16．已知正数a，b，c是∆ABC三边的长，而且使等式成立，则∆ABC是________三角形.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（1，a），B（b，1）满足|a﹣3|+＝1．（1）求A、B两点的坐标；（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点是C，点B的对应点是D，且C、D两点也在坐标轴上，过点O作直线OM⊥AB，垂足为M，交CD于点N，请在图1中画出图形，直接写出点C、D的坐标，并证明MN⊥CD．（3）如图2，将AB平移到CD，点A对应点C（﹣2，m），连接AC、BC，BC交y轴于点E，若△ABC的面积等于13，求点E的坐标及m的值．18．（8分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元.（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？19．（8分）(1)如图，AC平分∠DAB，∠1=∠2，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；(2)如图，AB∥CD，AB的下方两点E、F满足:BF平分∠ABE、DF平分∠CDE，若∠DFB=20°，∠CDE=70°，求∠ABE的度数；(3)在前面的条件下，若P是BE上一点，G是CD上任一点，PQ平分∠BPG，PQ∥GN，GM平分∠DGP，下列结论:①∠DGP-∠MGN的值不变；②∠MGN的度数不变，可以证明只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值.20．（8分）如图，BE与CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的角平分线，若∠B：∠D：∠F＝2：4：x，求x的值．21．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC沿着点A到点D的方向平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）画出△ABC中AB边上的高CH；（提醒：别忘了标注字母）；（2）请画出平移后的△DEF；（3）平移后，求线段AC扫过的部分所组成的封闭图形的面积．22．（10分）因式分解.（1）x2﹣9（2）（3）（4）23．（10分）计算：（1）（﹣3a2b）2（2ab2）÷（﹣9a4b2）（2）（a﹣2）2﹣（2a﹣1）（a﹣4）（3）|﹣2|+（π+3）0﹣（）﹣3（4）20182﹣2017×2019（用乘法公式）24．（12分）已知为的三条边的长，当时，(1)试判断属于哪一类三角形；(2)若中有两边长为3和4，求的周长.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析：0.000005035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A．考点：科学记数法—表示较小的数．2、D【解析】

各对应点之间的关系是横坐标加6，纵坐标加3，那么让点B的横坐标加6，纵坐标加3即为平移后点B1的坐标．【详解】由A（﹣4，﹣1）平移后的点A1的坐标为（2，2），可得坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加6，纵坐标加3，∴点B1的横坐标为﹣1+6＝5；纵坐标为4+3＝7；即平移后点B1的坐标是为（5，7）．故选：D．【点睛】考核知识点：平移与坐标.熟记坐标变化规律是关键.3、B【解析】解：①符合对顶角的性质，故本小题正确；②两直线平行，内错角相等，故本小题错误；③符合平行线的判定定理，故本小题正确；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误．故选B．4、D【解析】

首先根据垂直定义可得∠BED=∠BFC=90°，再根据平行线的判定方法可得ED∥FC，进而得到∠1=∠BCF，然后利用等量代换可得∠2=∠BCF，继而可推出FG∥BC．【详解】证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）

∴∠BED=90°，∠BFC=90°（垂直定义），

∴∠BED=∠BFC（等量代换）

∴ED∥FC（同位角相等两直线平行）

∴∠1=∠BCF（两直线平行同位角相等）

又∵∠1=∠2（已知）

∴∠2=∠BCF（等量代换）

∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）．故选D.【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键是掌握平行线的判定定理与性质定理．5、B【解析】

设原来每天生产x万个口罩，则现在每天生产（x+4）万个口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：设原来每天生产x万个口罩，则现在每天生产（x+4）万个口罩，依题意，得：＝；故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．6、B【解析】

根据平行线的判定以及平行线的性质以及点到直线的距离定义逐项分析即可．【详解】A、如果两条平行的直线被第三条直线所截，那么同位角才相等，故该选项错误；B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故该选项正确；C、同旁内角互补的两条直线平行，故该选项错误；D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项错误；故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定以及点到直线的距离定义．7、B【解析】

把方程组的解求解出来即可得到a、b的值，再计算的算术平方根即可得到答案；【详解】解：把①式×5得：③，用②式－③式得：，解得：y=1，把代入①式得到：，即：，又是方程组的解，所以，故，所以的算术平方根＝16的算术平方根，即，故答案为：4；【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解以及算术平方根的定义，掌握用消元法求解二元一次方程组的解是解题的关键；8、B【解析】

根据能够完全重合的两个图形叫做全等形即可作出判断．【详解】解：①面积相等的两个三角形不一定全等，故此说法错误；

②两个等边三角形一定是相似图形，但不一定全等，故此说法错误；

③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同，符合全等形的定义，正确；

④边数相同的图形不一定能互相重合，故此说法错误；

综上可得错误的说法有①②④共3个．

故选：B．【点睛】本题考查全等形的概念，属于基础题，掌握全等形的定义是关键．9、B【解析】解：A．∵∠1=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故本选项错误；B．∵∠2=∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），判定的不是AB∥CD，故本选项正确；C．∵∠5=∠B，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故本选项错误；D．∵∠BAD+∠D=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项错误．故选B．10、C【解析】

直接将各选项分解因式得出答案．【详解】解：A、x2﹣7x﹣12，无法分解因式，故此选项错误；B、x2+7x+12＝（x+3）（x+4），不合题意，故此选项错误；C、x2﹣7x+12＝（x﹣3）（x﹣4），正确；D、x2+7x﹣12，无法分解因式，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解因式是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、70°【解析】

由余角的性质，得到∠A=70°，由三角形的内角和定理，即可求出的度数．【详解】解：∵，∴∠AED=90°，∵，∴∠A=70°，∵，∴；故答案为：70°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，以及余角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理，正确求出角的度数．12、【解析】

根据不等式的解集求出a,b的值，即可求解.【详解】解得∵解集为∴=1，3+2b=-1，解得a=1,b=-2,∴=2×（-3）=-6【点睛】此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的性质及解集的定义.13、4【解析】

把x=y代入方程组即可求出m的值．【详解】把x=y代入二元一次方程组，可得：，

可得：6+m=18-2m，

解得：m=4，

故答案为：4.【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．14、【解析】

提公因式，将式子化简到不能再因式分解即可．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查分解因式，先提公因式，再利用平方差或完全平方公式等进行因式分解，直到不能再分解因式．15、【解析】

所求方程组变形后，根据已知方程组的解求出解即可．【详解】，方程组中两个方程的两边都除以9，得，∵方程组的解是，∴，∴，故答案为.【点睛】本题考查了二元一次方程的解，利用了换元的思想，弄清方程组解的意义是解本题的关键．16、等腰【解析】

∵a2-c2+ab-bc=0,∴(a-c)(a+c)+ab-bc=0∴(a-c)(a+c)+b(a-c)=0∴(a-c)(a+c+b)=0∵a，b，c是正数，∴a+c+b＞0，由(a-c)(a+c+b)=0可得a-c=0，∴a=c，∴该三角形是等腰三角形.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）（1，3），（4，1）；（2）C（﹣4，1），D（1，﹣3）；（3）-2【解析】

（1）根据A（1，a），B（b，1）满足|a﹣3|+＝1，可求A、B两点的坐标；

（2）根据平移的性质可得到AB∥CD，再根据OM⊥AB，即可证明MN⊥CD；

（3）根据点A对应点C（-2，m），△ABC的面积等于13，即可求点E的坐标及m的值．【详解】解：（1）∵|a﹣3|+＝1．∴a＝3，b＝4，∴A、B两点的坐标为：（1，3），（4，1）；（2）如图，根据平移的性质可知：AB∥CD，AB＝CD，∵OM⊥AB，∴OM⊥CD．∴C（﹣4，1），D（1，﹣3）．（3）过点C作CF⊥y轴于点F，∵△ABC的面积等于13，即S△ACE+S△ABE＝13，∴×AE×CF+×AE×OB＝13，∴（3+OE）×2+×（3+OE）×4＝13，解得OE＝，所以点E的坐标为（1，﹣）．设直线BE解析式为y＝kx+b，∴4k﹣＝1，解得k＝，所以直线BE的解析式为y＝x﹣，当x＝﹣2时，y＝﹣2．所以m的值为﹣2．【点睛】本题考查了作图-平移变换、非负数的性质，解决本题的关键是熟练掌握平移的性质．18、（1）每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买1辆A型车和1辆B型车.【解析】

（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．构建方程组即可解决问题；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得18a+26（6﹣a）≥110，求出整数解即可；【详解】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得，答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得18a+26（6﹣a）≥110，解得a≤1，∴2≤a≤1．a是正整数，∴a＝2或a＝1．共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买1辆A型车和1辆B型车；【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19、（1）AB∥CD；（2）∠ABE=30°；（3）②∠MGN的度数为15°不变，证明见解析.【解析】

（1）根据内错角相等，两直线平行证明即可；

（2）先由角平分线的定义可得：∠CDF＝∠CDE=35°，∠ABE=2∠ABF，然后根据两直线平行内错角相等，可得：∠2=∠CDF=35°，然后利用三角形外角的性质求出∠ABF的度数，进而可求∠ABE的度数；

（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠BPG+∠B，再根据平行线的性质以及角平分线的定义表示出∠MGP、∠DPQ，根据两直线平行，内错角相等可得∠NGP=∠GPQ，然后列式表示出∠MGN=∠B，从而判定②正确．【详解】（1）结论：AB∥CD．

证明：∵AC平分∠DAB，

∴∠1=∠CAB，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠CAB，

∴AB∥CD；

（2）解：如图2，

∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，

∴∠CDF＝∠CDE=35°，∠ABE=2∠ABF，

∵CD∥AB，

∴∠2=∠CDF=35°，

∵∠2=∠DFB+∠ABF，∠DFB=20°，

∴∠ABF=15°，

∴∠ABE=2∠ABF=30°；

（3）解：②结论MGN的度数为15°不变．如图3，根据三角形的外角性质，∠1=∠BPG+∠B，

∵PQ平分∠BPG，GM平分∠DGP，

∴∠GPQ=∠BPG，∠MGP=∠DGP，

∵AB∥CD，

∴∠1=∠DGP，

∴∠MGP=（∠BPG+∠B），

∵PQ∥GN，

∴∠NGP=∠GPQ=∠BPG，

∴∠MGN=∠MGP-∠NGP=（∠BPG+∠B）-∠BPG=∠B，

根据前面的条件，∠B=30°，

∴∠MGN=×30°=15°，

∴①∠DGP-∠MGN的值随∠DGP的变化而变化；②∠MGN的度数为15°不变．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，综合性较强，难度较大，仔细分析图形，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点．20、x＝1．【解析】

根据对顶角相等、三角形内角和以及角平分线的性质得出∠D+∠B＝2∠F，再设出∠B、∠D和∠F的比例，计算即可得出答案.【详解】如图，∵∠D+∠1＝∠F+∠1，（内角和都是180°，对顶角相等）∠B+∠4＝∠F+∠2，又∵∠1＝∠2，∠1＝∠4，∴∠D+∠B＝2∠F，∵∠B：∠D：∠F＝2：4：x，∴2+4＝2x，∴x＝1．【点睛】本题考查的是平行线，难度适中，涉及到了对顶角以及三角形的相关性质需要熟练掌握.21、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）25－9－4=1．【解析】

（1）直接利用钝角三角形高线作法得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用平行四边形面