湖北省松滋市新江口镇第一中学2023年七下数学期中质量跟踪监视试题含解析

湖北省松滋市新江口镇第一中学2023年七下数学期中质量跟踪监视试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若关于x的不等式组的解在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是（）A． B． C． D．2．下列方程是二元一次方程的是A． B． C． D．3．纳米是一种长度单位，为十亿分之一米，相当于1根头发直径的六万分之．某种病毒的直径大约为125纳米．将数据125纳米用科学记数法表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米4．下列实数中是无理数的是（）A．π B．4 C．0.38 D．-5．下列描述不能确定具体位置的是（）A．某电影院6排7座 B．岳麓山北偏东40度C．劳动西路428号 D．北纬28度，东经112度6．下列等式成立的是()A．31=±1C．3-125=-57．若实数x,y,z满足，则下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0 B．x+y-2z=0 C．y+z-2x=0 D．z+x-2y=08．如图，由AB∥CD，可以得到（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠2＝∠4 D．∠A＝∠C9．如图，已知，和的平分线相交于，，则的度数为（）A．100° B．130° C．140° D．160°10．下列结论中，正确的是()A．单项式的系数是3，次数是1．

B．单项式m的次数是1，没有系数．C．单项式﹣xy1z的系数是﹣1，次数是2．

D．多项式5x1-xy1+3是二次三项式．11．的平方根是（）A．2 B．﹣2 C． D．±212．如果（2x+m）（x﹣3）展开后结果中不含x的一次项，则m等于（）A．3 B．﹣6 C．﹣3 D．6二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若两个数的平方和是10，这两个数和的平方是16，则这两个数的积为________．14．定义：对于任意数，符号表示不大于的最大整数．例如：，若，则的值为______．15．的平方根是________________．16．如图，从D处开渠引水到C处，则渠道CD最短，依据是__________．17．如图，BE平分∠ABC，DE∥BC,若∠1=25。，则∠2三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，请你利用方程组的思想方法求出图中阴影部分面积是多少cm2？19．（5分）计算（1）；（2）用乘法公式计算：20202-2019×202120．（8分）如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠DCB＝140°，求∠ABD和∠EDC的度数．21．（10分）计算：（1）x2⋅(2x+1)；（2）（2x+1）2；（3）（2a+b）（b﹣2a）；（4）（a22．（10分）如图，直线、相交于点，，与的度数之比为．求的度数．23．（12分）（1）如图1，直线a∥直线b，点A、D在直线a上，点B、C在直线b上，连接AB、AC、BD、DC，得△ABC和△BDC，△ABC的面积_______△BDC的面积（填“＞”、“＝”或“＜”）．（2）如图2，已知△ABC，过点A有一条线段，将△ABC的面积平分，且交BC于点D，则．（3）如图3，已知四边形ABCD，请过点D作一条线段DG将四边形ABCD面积平分．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．【详解】解：在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此，这个不等式组的解是．故选D．2、D【解析】

根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程进行分析．【详解】A、方程含有三个未知数，是三元一次方程，故此选项错误；B、不是整式方程，故此选项错误；C、最高为二次，不是二元一次方程，故此选项错误；D、是二元一次方程，故此选项正确，故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，含有未知数的项的次数是1的整式方程．3、B【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：由题意得：1nm＝10−9m，∴将数据125纳米用科学记数法表示为：米，故选：B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4、A【解析】

根据有理数和无理数的概念解答：无限不循环小数是无理数．【详解】解:A、π是无限不循环小数，是无理数；B、4=2是整数，为有理数；C、0.38为分数，属于有理数；D.-227故选：A.【点睛】本题考查的是无理数，熟知初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数是解答此题的关键．5、B【解析】

根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A、某电影院6排7座能确定具体位置；

B、岳麓山北偏东40度不能确定具体位置；

C、劳动西路428号能确定具体位置；

D、北纬28度，东经112度能确定具体位置；

故选：B．【点睛】本题考查坐标确定位置，理解确定坐标的两个数据是解题的关键．是数学在生活中应用．6、C【解析】∵(－5)3＝－125，∴－125的立方根是－5，故选C．7、D【解析】∵（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=1，∴x2+z2﹣2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=1，∴x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=1，∴（x+z）2﹣4y（x+z）+4y2=1，∴（x+z﹣2y）2=1，∴z+x﹣2y=1．故选D．8、C【解析】试题分析：根据平行线的性质可知：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，可以由已知AB∥CD，判断出∠2=∠4（内错角）．故选C考点：平行线的性质9、B【解析】

连接BD，因为AB∥CD，所以∠ABD＋∠CDB＝180°；又由三角形内角和为180°，所以∠ABE＋∠E＋∠CDE＝180°＋180°＝360°，所以∠ABE＋∠CDE＝360°−100°＝260°；又因为BF、DF平分∠ABE和∠CDE，所以∠FBE＋∠FDE＝130°，又因为四边形的内角和为360°，进而可得答案．【详解】连接BD，∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠CDB＝180°，∴∠ABE＋∠E＋∠CDE＝180°＋180°＝360°，∴∠ABE＋∠CDE＝360°−100°＝260°，又∵BF、DF平分∠ABE和∠CDE，∴∠FBE＋∠FDE＝130°，∴∠BFD＝360°−100°−130°＝130°，故选B．【点睛】此题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．还考查了三角形内角和定理与四边形的内角和定理．解题的关键是作出BD这条辅助线．10、C【解析】

单项式的系数是指字母前数字因数,单项式的次数是指所含字母指数之和;多项式的项是指所含单项式的个数,多项式的次数是指所含单项式指数最高次的次数.【详解】A选项,单项式的系数是,次数是3,因此A选项错误;

B选项,单项式m的系数是1,次数是1,因此B选项错误;

C选项,单项式﹣xy1z的系数是﹣1,次数是2,因此C选项正确;D选项,多项式5x1-xy1+3是三次三项式,因此D选项错误;故选C.【点睛】本题主要考查单项式的系数和次数,多项式的项和次数,解决本题的关键是要熟练掌握单项式的系数和次数,多项式的项和次数.11、C【解析】

利用立方根定义计算即可求出值．【详解】2，2的平方根是±．故选C．【点睛】本题考查了立方根以及平方根，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键．12、D【解析】

原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x的一次项，即可确定出m的值．【详解】（2x+m）（x﹣3）＝2x2﹣1x+mx﹣3m＝2x2+（m﹣1）x﹣3m，∵结果中不含有x的一次项，∴m﹣1＝0，解得m＝1．故选：D【点睛】本题考查了多项式的乘法，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

设这两个数分别为a、b，再根据平方和、和的平方列出等式，然后利用完全平方公式进行化简求值即可．【详解】设这两个数分别为a、b由题意得：，由完全平方公式得：将代入得：解得：则这两个数的积为1故答案为：1．【点睛】本题考查了利用完全平方公式进行化简求值，掌握公式是解题关键．14、-11或-1【解析】

根据题意可知，，再根据新定义即可得出答案．【详解】解：由题意可得：∴∴的值为-11或-1．故答案为：-11或-1．【点睛】本题考查的知识点是有理数比较大小，理解题目的新定义，根据新定义得出的取值范围是解此题的关键．15、【解析】

根据平方根的定义，即可得出答案．【详解】解：∵（±）2=

∴的平方根±．

故答案为：±．【点睛】本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．16、垂线段最短【解析】试题解析：如图，过C点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，根据垂线段最短．17、50【解析】

先由角平分线的定义即可得出∠ABC的度数，再根据平行线的性质求出∠1的度数．【详解】∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠1=50°．∵DE∥BC，∴∠ABC=∠2=50°．故答案为：50°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、阴影面积为44.【解析】试题分析：首先设小长方形的长为x，宽为y，然后根据图示列出二元一次方程组，从而得出方程的解，求出阴影部分的面积.试题解析：设小长方形的长为，宽为解这个方程得阴影面积==4419、（1）(2)1【解析】

（1）原式先计算积的乘方和幂的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得到答案；（2）先将原式变形为20202-（2020-1）×（2020+1），再运用平方差公式进行求解即可.【详解】（1）==；（2）20202-2019×2021=20202-（2020-1）×（2020+1）=20202-20202+1=1.【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.20、∠ABD=20°；∠EDC=160°【解析】试题分析：根据平行线得出∠ABC的度数，根据角平分线和平行线得出∠ABD和∠BDC的度数，最后根据邻补角的性质得出∠EDC的度数.试题解析：∵AB∥CD∴∠C＋∠ABC＝180°∵∠C＝140°∴∠ABC＝40°又∵BE平分∠ABC∴∠ABD＝∠ECB＝20°又∵AB∥CD∴∠BDC＝∠ABD＝20°∴∠EDC＝180°－∠BDC＝160°考点：平行线的性质、角平分线.21、（1）1x3+x1；（1）4x1+4x+1；（3）b1﹣4a1；（4）a1﹣6ab+9b1.【解析】

（1）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可求出值；（1）原式利用完全平方公式化简即可求出值；（3）原式利用平方差公式计算即可求出值；（4）原式利用完全平方公式化简即可求出值．【详解】解：（1）x1•（1x+1）＝1x3+x1；（1）（1x+1）1＝4x1+4x+1；（3）（1a+b）（b﹣1a）＝b1﹣4a1；（4）（a﹣3b）1＝a1﹣6ab+9b1．【点睛】此题考查了整式的运算，熟练掌握单项式的乘法法则、平方差公式、完全平方公式是解本题的关键．22、的度数为．【解析】

根据∠AOC与∠BOD是对顶角，再利用垂线的性质得出∠AOP+∠AOC=∠AOP+∠BOD=90°，依此解答即可．【详解】∵又∵∴即∵∴∴答：的度数为【点睛】本题考查了垂线、对顶角的知识；弄清各个角之间的数量关系是解题的关