湖北省荆州市洪湖市瞿家湾中学2023年七下数学期中综合测试试题含解析

湖北省荆州市洪湖市瞿家湾中学2023年七下数学期中综合测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AD∥BE，且∠D＝∠B；其中，能推出AB∥DC的条件为（）A．①② B．①③ C．②③ D．以上都错2．下列运算中，正确的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-63．根据不等式的性质，下列变形正确的是（）A．由a＞b得ac2＞bc2 B．由ac2＞bc2得a＞bC．由–a＞2得a<2 D．由2x+1＞x得x<–14．若a、b为实数，且满足，则b﹣a的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．以上都不对5．一船由甲地开往乙地，顺水航行要4小时，逆水航行比顺水航行多用40分钟，已知船在静水中的速度为16千米/时，求水流速度.解题时，若设水流速度为x千米/时，那么下列方程中正确的是()A． B．C． D．6．已知内任意一点经过平移后对应点，已知在经过此次平移后对应点，则的值为（）A． B． C． D．7．点（0，－3）在（）A．x轴上B．y轴上C．在原点D．与x轴平行的直线上8．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（）A． B． C． D．9．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是()A． B．C． D．10．如果且则的取值范围是（）A． B． C． D．11．在下面哪两个整数之间（）A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和912．如图所示，小刚手拿20元钱正在和售货员对话，请你仔细看图，1听果奶、1听可乐的单价分别是（）A．3元，3.5元 B．3.5元，3元C．4元，4.5元 D．4.5元，4元二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．0.0036的平方根是_______,的算术平方根是______,的平方根是_________。14．___________；=_____.15．已知y轴上的点P到x轴的距离为3，那么点P的坐标是_________.16．定义：当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”的一个内角为48°，那么这个“特征角”的度数为______．17．如图，已知正方形ABCD，AC与BD交于点O，BE为∠DBC的平分线，G为BE上一点，F为BD上一点，当OG+GF最小值为1时，正方形ABCD的面积为_______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图1，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，点G在CD上，点P在直线EF左侧，且在直线AB和CD之间，连接PE，PG．(1)求证：∠EPG=∠AEP＋∠PGC；(2)连接EG，若EG平分∠PEF，∠AEP+∠PGE=110°，∠PGC=∠EFC，求∠AEP的度数；(3)如图2，若EF平分∠PEB，∠PGC的平分线所在的直线与EF相交于点H，则∠EPG与∠EHG之间的数量关系为．19．（5分）解方程：（1）3（x+8）﹣5＝6（2x﹣1）；（2）﹣﹣＝020．（8分）观察下列各个等式的规律：第一个等式：=1，第二个等式：=2，第三个等式：=3…请用上述等式反映出的规律解决下列问题：（1）直接写出第四个等式；（2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．21．（10分）先化简，再求值．(2+3x)(-2+3x)-5x(x-1)-(2x-1)2，其中．22．（10分）今年“五一”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖；指向其余数字不中奖．（1）转动转盘中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是多少？（2）顾客中奖的概率是多少？（3）“五一”这天有1800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（1，﹣3），将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到△,其中点分别是点A,B,C的对应点.（1）请你在给出的坐标系中画出和写出点A′，C′的坐标；（2）若△ABC内的一点P经过上述平移后的对应点为，用含的式子表示P点的坐标；（直接写出结果即可）（3）求△ABC的面积．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】试题分析：因为由∠1=∠2可得AD//BC,所以①错误；因为由∠3=∠4可得AD//BC,所以②正确；因为AD∥BE，所以∠1=∠2，又因为∠D=∠B，所以根据三角形的内角和可得∠3=∠4，所以AD//BC,因此③正确；所以②③正确，故选C．考点：平行线的判定与性质．2、C【解析】

应用多项式的乘法法则分别进行计算，得出结论【详解】A．（a+3）（a-3）=a2-9，故A错误；B．（3b+2）（3b-2）=9b2-4，故B错误；C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2，故C正确；D．（x+2）（x-3）=x2-x-6，故D错误．故选C．考点：多项式的乘法；乘法公式．3、B【解析】

根据不等式的性质，逐一判定即可得出答案.【详解】解：A、a＞b，c=0时，ac2=bc2，故A错误；B、不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，而且式子右边没乘以﹣2，故C错误；D、不等式两边同时加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D错误.故选：B.【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练应用不等式的性质进行推断是解题的关键.4、A【解析】由题意得，a−2=0，3−b=0，解得，a=2，b=3，则b−a=1，故选：A.5、A【解析】

由已知条件得到顺水航行的速度为（16+x）千米/时，逆水航行的速度为（16-x）千米/时，根据时间关系列方程即可.【详解】由题意得到：顺水航行的速度为（16+x）千米/时，逆水航行的速度为（16-x）千米/时，∴，故选：A.【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解顺水航行和逆水航行的速度是解题的关键.6、D【解析】

由A（-3，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（4，-3），可得△ABC的平移规律为：向右平移7个单位，向下平移5个单位，由此得到结论．【详解】解：∵A（-3，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（4，-3），∴△ABC的平移规律为：向右平移7个单位，向下平移5个单位，∵点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），∴a+7=c，b-5=d，∴a-c=-7，b-d=5，∴a-b-c+d=a-c-（b-d）=-7-5=-12，故选：D．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化-平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．7、B【解析】根据平面直角坐标系的特点，可知点（0，-3）在y轴上.故选：B.8、B【解析】

分别根据等量关系：购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，可得出方程，联立可得出方程组．【详解】设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，由题意得，故选B．【点睛】此题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，属于基础题，关键是仔细审题得出两个等量关系，建立方程组．9、B【解析】

根据对顶角的定义对各图形判断即可．【详解】解：A、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；B、∠1和∠2是对顶角，故选项正确；C、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；D、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误．故选B．【点睛】本题考查了对顶角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．10、C【解析】

根据绝对值的性质列出不等式组求解即可．【详解】∵且∴解得故答案为：C．【点睛】本题考查了解绝对值方程的问题，掌握绝对值的性质、解不等式组的方法是解题的关键．11、B【解析】

根据无理数的估算方法即可得．【详解】∵36＜38＜49∴，即6＜＜7∴在6和7之间故选：B．【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握估算方法是解题关键．12、A【解析】

设1听果奶为x元，1听可乐y元，由题意可得等量关系：①1听果奶的费用+4听可乐的费用＝17元，②1听可乐的费用﹣1听果奶的费用＝0.5元，根据等量关系列出方程组，再解即可．【详解】设1听果奶为x元，1听可乐y元，由题意得：，解得：，故选A．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、±0.063±1【解析】分析：分别利用平方根、算术平方根、立方根的性质化简即可．详解：0.0036的平方根是：±0.06，∵=9，∴的算术平方根是：3；∵=4，4的平方根是±1，∴的平方根是±1．故答案为：±0.06，3，±1．点睛：本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根等知识，正确掌握相关性质是解题的关键．14、,3【解析】【分析】第一个算式先分别计算0次幂、负指数幂，然后再进行减法运算即可；第二个算式逆用积的乘方的运算法则进行计算即可得.【详解】1-=；=，故答案为：；3.【点睛】本题考查了0次幂、负指数幂的运算，积的乘方的运算法则，熟练掌握各运算法则是解题的关键.15、（0,3）或（0,-3）【解析】

解：当点P在x轴上方时，点P的坐标是（0,3），当点P在x轴下方时，点P的坐标是（0,-3），∴点P的坐标是（0,3）或（0,-3）.16、或或【解析】

当“特征角”为时，即；当，利用新定义得到“特征角”；当第三个角为时，根据三角形内角和得到，解关于的方程即可．【详解】解：当“特征角”为时，即；当，则“特征角”；当第三个角为时，，即得，综上所述，这个“特征角”的度数为或或．故答案是：或或．【点睛】考查了三角形内角和定理：三角形内角和是会运用分类讨论的方法解决数学问题．17、4【解析】

由BE为∠DBC的平分线，可知射线BD与射线BC关于BE对称，设BD上任一点F关于BE的对称点为H，由轴对称的性质可知OG+GF=OG+GH，再由垂线段最短可求出正方形的边长.【详解】如图，∵BE为∠DBC的平分线，∴射线BD与射线BC关于BE对称，设BD上任一点F关于BE的对称点为H，则GF=GH，∴OG+GF=OG+GH，∵点O到BC上各点的连线中，垂线段最短，∴当O、G、H共线，且OH⊥BC时，OG+GF=OG+GH=OH最短，此时OH=1，∴BC=2，∴正方形ABCD的面积为：2×2=4.【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，垂线段最短等知识，根据轴对称的性质和垂线段最短求出正方形的边长是解答本题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)证明见解析；(2)40°；(3)∠EPG=1800－2∠EHG．【解析】

（1）过点作∥，则∥，根据平行线的性质可得，，从而可证结论成立；（2）过点作∥，可证，由平分，可证，从而，由∥可证，从而，结合，可求出结论；（3）由AB∥CD，可证∠BEH=∠EFG，从而∠AEP=180°-2∠EFG①,由三角形外角的性质得，∠EFG=∠EHG+∠HGF=EHG+∠CGP②，由①和②可得，∠AEP+∠CGP=180°-2∠EHG,又由（1）知，∠EPG=∠AEP＋∠PGC，从而∠EPG=1800－2∠EHG．【详解】解：（1）过点作∥，∵∥，∴∥，∴，，∴∠EPG=∠AEP+∠PGC；（2）过点作∥，1∴，，∴，∵平分，∴，∴.∵，又∵∥，∴，即，∴，∴.∵，∴,（3）图2，∵EF平分∠PEB，

∴可设∠BEF=∠PEF=α，

∵AB∥CD，

∴∠GFE=∠BEF=α，

∴四边形PGFE中，∠PGF=360°-∠P-2α，

∴∠PGC=180°-（360°-∠P-2α）=∠P+2α-180°，

∵∠EFG是△FGH的外角，

∴∠FGH=∠EFG-∠EHG=α-∠EHG，

又∵QG平分∠PGC，

∴∠PGC=2∠FGH，

即∠P+2α-180°=2（α-∠EHG），

整理可得，∠P+2∠EHG=180°．

故答案为：∠P+2∠EHG=180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键.平行线的性质：①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补．19、（1）x＝；（2）x＝0.1【解析】

（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程整理后，去括号，去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）3（x+8）﹣5＝6（2x﹣1），3x+24﹣5＝12x﹣6，3x﹣12x＝﹣6﹣24+5，﹣9x＝﹣25，x＝；（2），5（18﹣80x）﹣3（13﹣30x）﹣20（50x﹣4）＝0，90﹣400x﹣39+90x﹣1000x+80＝0，﹣1310x＝﹣131，x＝0.1．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．20、（1）=4；（2）=n．【解析】

试题分析：（1）根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式；（2）根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n等式并加以证明．试题解析：解：（1）由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是：=4；（2）第n个等式是：=n．证明如下：∵===n∴第n个等式是：=n．点睛：本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中式子的变化规律，求出相应的式子．21、9x-5；-1．【解析】

先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】解：===，当时，．故答案为：—1．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．22、（1），，；（2）；（3）225人【解析】

（1）分别找到8和2，6和1，3，5的分数即可得到概率；（2）找到8，2，6，1，3，5份数之和占总份数的多少即为中奖的概率，

（3