《双曲线》知识点及配套练习

PAGEPAGE4《双曲线》知识点及配套练习【知识点1】双曲线定义：平面内一动点到两个定点、的距离的差的绝对值等于定长，即若，则点的轨迹叫做双曲线，、为此双曲线的焦点；若，则点的轨迹是以、为端点的两条射线；若，则点的轨迹不存在.双曲线的标准方程：（1）两焦点在轴上时，方程为（），焦点坐标为，，其中（2）两焦点在轴上时，方程为（）焦点坐标为，，其中双曲线方程的一般形式：（）【题型1】直接双曲线利用定义：1、动点到定点的距离比它到定点的距离小，则点的轨迹是（）（A）双曲线（B）双曲线一支（C）一条射线（D）两条射线2、已知、，动点满足，则点的轨迹是（）（A）双曲线（B）与对应的双曲线下支（C）与对应的双曲线上支（D）两条射线3、双曲线上一点到一个焦点距离为，则它到另一个焦点距离为4、是双曲线上一点，、是双曲线的两个焦点，且，则．5、已知两圆:，：，动圆与两圆、都相切，则动圆圆心的轨迹方程是（）（A）（B）（）（C）(D)或【题型2】强化双曲线标准方程：1、已知方程中，则方程表示的曲线是（）（A）焦点在轴上的双曲线（B）焦点在轴上的椭圆（C）焦点在轴上的椭圆（D）焦点在轴上的双曲线2、若方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是3、已知双曲线的实半轴，半焦距，且焦点在轴上，则它的标准方程是4、已知双曲线的一个焦点为，则实数的值是5、双曲线（）的焦点坐标是6、已知椭圆与双曲线的焦点相同，则实数7、判断方程（）所表示的曲线.【题型3】利用待定系数法求双曲线方程：1、焦点在轴上，焦距为，且过点的双曲线的标准方程是2、设双曲线与椭圆有共同焦点，且有一个交点的纵坐标为，求双曲线方程.4、已知双曲线，为上的任意一点，（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点的坐标为，求的最小值.【知识点3】直线与双曲线的位置关系：与双曲线有两个公共点、与双曲线只有一个公共点、与双曲线没有公共点直线与双曲线的位置关系的判断：设直线，双曲线，把直线方程代入双曲线方程中，整理得：(1)直线与双曲线相交：.若且，方程有两个不等实根，则直线与双曲线有两个公共点；.若，则方程为一次方程，直线与双曲线只有一个公共点，这时直线与渐近线平行；(2)直线与双曲线相切若且，方程有两个相等的实根，这时直线与双曲线只有一个公共点；(3)直线与双曲线相离若且，方程没有实数根，则直线与双曲线没有公共点.直线与双曲线有两个不同的公共点，这时所得的弦长计算公式：直线与双曲线交于，两点，则【题型7】研究直线与双曲线的交点个数：1、过点可以作___条直线与双曲线有且只有一个公共点2、过点且与双曲线只有一个交点的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条3、已知直线与双曲线，试讨论实数的取值范围，使得直线与双曲线：（1）没有公共点；（2）有两个公共点；（3）只有一个公共点；（4）交于异支两点；（5）交左支两点【题型8】直线与双曲线相交所得的弦长问题：1、过双曲线的右焦点作直线交曲线于A、B两点，若，则这样的直线存在()A0条B1条C2条D3条2、过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线交双曲线于、两点，求.3、斜率为2的直线被双曲线截得的弦长为2，求直线的方程.4、双曲线的中心在原点，焦点在轴上，过双曲线右焦点且斜率为的直线交双曲线于、两点，若，且，求双曲线的方程.【题型9】直线与双曲线位置关系的综合应用：1、已知双曲线，过点能否作一条直线，使得它与双曲线交于、两点且以为线段的中点？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由2、已知直线与双曲线相交于、，（1）若以、