河南省驻马店市遂平县第一初级中学2023年七下数学期中检测模拟试题含解析

河南省驻马店市遂平县第一初级中学2023年七下数学期中检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．为了运用平方差公式计算，下列变形正确的是（）A． B．C． D．3．a2+4a+k是一个完全平方式，k应为（）A．2 B．4 C．±4 D．－44．若，d=（-0.3）0，则（）A．a<b<c<d B．a<b<d<c C．b<c<d<a D．b<d<a<c5．已知坐标系中有一点A(-3,1)，点B在坐标轴上，若△AOB的面积为6，则点B的坐标不是下面的（）A．（12,0） B．(6,0) C．（0,4） D．（0，-4）6．下列整式乘法的运算中，结果正确的是（）A．（a+3）（a﹣2）＝a2﹣6 B．（a﹣2）2＝a2﹣4a+4C．（a+2）2＝a2+4 D．2a（a﹣2）＝2a2﹣27．下列计算错误的是()A． B．C． D．8．如图，一个粒子在第一象限内及x轴，y轴上运动，第1分钟从原点运动到，第2分钟从运动到，而后它接着按图中箭头所示的与x轴y轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位．在第2019分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（）A． B． C． D．9．不等式组的解集为()A．x≤1 B．x＞﹣2 C．﹣2＜x≤1 D．无解10．已知二元一次方程的一组解是，则的值为（）A．11 B．7 C．5 D．无法确定11．在下面各数中无理数的个数有()-3.14，2，，0.1．．．，+1.99，-A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．科学家发现了一种新型病毒，其直径约为，数据用科学记数法表示正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知是方程的解，则_________14．若a＞b则，a_____b（用“＞”“＜”或“=”）15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AC的中点，DE⊥AC，AE∥BD，若BC=4，AE=5，则四边形ACBE的周长是_________.16．已知9x＝4，3y=2，则（1）=________；（2）=________.17．某书定价25元,如果一次购买20本以上,超过20本的部分打八折,试写出付款金额y(单位:元)与购书数量x(单位:本)之间的关系:______________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，OF平分∠AOC，若∠BOC=40°，求∠EOF的度数。19．（5分）某物流公司现有114吨货物，计划同时租出A，B两种型号的车，王经理发现一个运货货单上的一个信息是：A型车（满载）B型车（满载）运货总量3辆2辆38吨1辆3辆36吨根据以上信息，解析下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）若物流公司打算一次运完，且恰好每辆车都装满货物，请你帮该物流公司设计租车方案。20．（8分）先化简，再求值：，其中x=-1，y=.21．（10分）如图，网格图中小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，已知三角形ABC的三个顶点都在网格的格点上，按要求完成下列各小题．(1)请在图中画出将三角形ABC先向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后的图形，即三角形A′B′C′，并指出图中相等的线段；(2)在(1)的基础上，A′B′，B′C′分别与AC交于点E，F.若∠A＝50°，∠C′＝51°，分别求出∠A′EF与∠B′FC的度数．22．（10分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.23．（12分）化简求值：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2，其中x=2，y=．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

①是对顶角性质定理的叙述，正确；②错误，应为经过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角不一定是对顶角，如等腰三角形的两底角相等，但它不是对顶角，故此命题错误；④不正确，只有两直线平行同位角才相等．综上可知共有两个假命题．故选C2、B【解析】

原式利用平方差公式的结构特征变形即可．【详解】运用平方差公式计算（x＋2y−1）（x−2y＋1），应变形为[x＋（2y−1）][x−（2y−1）]，故选：B．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．3、B【解析】

根据乘积二倍项确定出两个数是a和2，根据，求出即可．【详解】∵4a＝2×2a∴故选：B【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式：．4、B【解析】

分别把化简，依据化简以后的结果可得答案．【详解】解：由【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，考查乘方，零次幂，负整数指数幂的运算，掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键．5、B【解析】分析：分点在轴和轴两种情况进行讨论即可.详解：当点在轴上时，设它的坐标为面积为6，,解得即坐标为或当在轴上时，设它的坐标为解得即坐标为或综上可得点坐标为或或.或故选B.点睛：分类讨论，根据轴和轴上点的坐标特征，设出点的坐标，根据面积公式，列方程求解.6、B【解析】

根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】∵（a+3）（a﹣2）=a2+a﹣6，故选项A错误；∵（a﹣2）2=a2﹣4a+4，故选项B正确；∵（a+2）2=a2+4a+4，故选项C错误；∵2a（a﹣2）=2a2﹣4a，故选项D错误．故选B．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．7、C【解析】

根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂进行计算【详解】A．，不符合题意；B．，不符合题意；C．，原选项错误，符合题意；D．，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂，掌握同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂是解题的关键．8、D【解析】

首先根据上图写出，粒子所在位置与运动的时间的情况，总结出规律，找出2019分钟时粒子运动到最后一个第一象限角平分线的整数点，即可求出.【详解】粒子所在位置与运动的时间的情况如下：位置：运动了分钟，方向向左，位置：运动了分钟，方向向下，位置：运动了分钟，方向向左，位置：运动了分钟，方向向下……总结规律发现，设点，当n为奇数时，运动了分钟，方向向左；当n为偶数时，运动了分钟，方向向下．∵，，∴到处，粒子运动了分钟，方向向下，故到2019分钟，需由再向下运动分钟，，到达．故选D．【点睛】此题主要考查了规律类问题，要根据粒子运动的特征进行观察得到第一象限角平分线上的整数点的坐标与对应运动时间的关系，难点是要判断出粒子运动到最后一个第一象限角平分线的整数点.9、C【解析】试题解析：解不等式①得，x≤1,解不等式②得，x>-2，所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤1.故选C.10、A【解析】

把二元一次方程x-3y=4的一组解先代入方程，得a-3b=4，即a-6b=8，然后整体代入求出结果．【详解】∵是二元一次方程x-3y=4的一组解，

∴a-3b=4，

即a-6b=8，

∴a-6b+3=8+3=1．

故选：A．【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题的关键是运用整体代入的方法．11、C【解析】

根据无理数的三种形式求解．【详解】-3.14，2，，2.1．．．，+1.99，-无理数的有：2，2.1．．．，-共3个故选：C【点睛】本题考查了无理数的定义，辨析无理数通常要结合有理数的概念进行．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但是无限不循环的数，如2．1…，等．12、B【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000012=1.2×10-1．

故选B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

把x=3代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：把x=3代入方程得：9-1a=5，

解得：a=1．

故答案为：1．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14、＜【解析】

根据不等式的性质，两边同时乘以，即可得出不等号的方向．【详解】解：∵a＞b，∴两边同时乘以，改变不等号的方向可得．故答案为：<．【点睛】本题考查不等式的性质．熟记不等式的性质是解决此题的关键．还需注意，在应用不等式的性质3，不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变．15、18【解析】求出∠CDB=∠DAE，∠C=∠ADE=90°，AD=DC，证△ADE≌△DCB，推出DE=BC，得出平行四边形DEBC，推出BE=DC，根据勾股定理求出DC，即可得出答案．16、8【解析】

(1)将变形成9x×3y,再代入计算即可；(2)将变形成,再代入计算即可.【详解】（1）=9x×3y＝4×2＝8；（2）=.故答案是：8,.【点睛】考查了同底数幂乘法和除法，解题关键是逆向运用同底数幂乘法和除法进行计算.17、【解析】试题分析：本题采取分段收费，根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金额y与购书数x的函数关系式，再进行整理即可得出答案．解：根据题意得：y=，整理得：；则付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系是y=；故答案为y=．考点：分段函数．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、∠EOF=20°【解析】试题分析：依题意知，∠AOC=180°-∠BOC=140°。因为OF平分∠AOC，所以∠AOF=70°因为EO⊥AB，所以∠AOE=90°。所以∠EOF=∠AOE-∠AOF=20°考点：垂线与角平分线性质点评：本题难度中等。主要考查学生对垂线与角平分线性质的学习。19、（1）1辆A型车可装满6吨货物，1辆B型车可装满10吨货物（2）①A型车14辆，B型车3辆。②A型车9辆，B型车6辆。③A型车4辆，B型车9辆。【解析】

（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，根据“用3辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货38吨；用1辆A型车和3辆B型车装满货物一次可运货36吨”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；【详解】（1）设1辆A型车可装满x吨货物，1辆B型车可装满y吨货物根据运货单可得：解二元一次方程组可得答：1辆A型车可装满6吨货物，1辆B型车可装满10吨货物。（2）设a辆A型车和b辆B型车可列出方程6a+10b=114可得a=19-。∵a，b为整数。∴b可取到3,6,9。①a=14，b=3。②a=9，b=6。③a=4，b=9。答：有3种：①A型车14辆，B型车3辆。②A型车9辆，B型车6辆。③A型车4辆，B型车9辆。【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）由（1）的结论结合共运货114吨，找出6a+10b=11420、原式==1【解析】分析：首先根据乘法公式将括号去掉，然后进行合并同类项，最后根据多项式除以单项式的法则得出答案，将x和y的值代入化简后的式子进行计算得出答案．详解：原式===，将x=，y=代入上式，原式=1．点睛：本题主要考查的是多项式的乘法和除法的计算法则，属于基础题型．在解决这个问题的时候，公式的应用是非常关键的．21、(1)见解析;(2)∠A′EF＝130°，∠B′FC＝129°.【解析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平移前后的两个图形全等解答即可．【详解】(1)三角形A′B′C′如图所示．相等线段：AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′.(2)因为三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，所以∠A′＝∠A＝50°，∠C＝∠C′＝51°，AC∥A′C′，BC∥B′C′，所以∠A′EF＝180°－∠A′＝130°，∠B′FC＝180°－∠C＝129°.【点睛】本题考查了平移变换，解题的关键是熟练掌握平移的性质.22、（1）见解析（2）成立（3）△DEF为等边三角形【解析】解：（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA=1．∵∠BAC＝1，∴∠BAD+∠CAE=1．∵∠BAD+∠ABD=1，∴∠CAE=∠ABD．又AB="AC"，∴△ADB≌△CEA（AAS）．∴AE=BD，AD=CE．∴DE="AE+AD="BD+CE．（2）成立．证明如下：∵∠BDA=∠BAC=，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=1800—．∴∠DBA=∠CAE．∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS）．∴AE=BD，AD=CE．∴DE=AE+AD=BD+C