2017选修21《双曲线》练习题经典

《双曲线》练习题一、选择题：1．已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y＝±4x，则该双曲线的离心率是( )1715A.17B.15C.4D.42．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为（）A．x2﹣y2=1B．x2﹣y2=2C．x2﹣y2=D．x2﹣y2=3．在平面直角坐标系中，双曲线C过点P（1，1），且其两条渐近线的方程分别为2x+y=0和2x﹣y=0，则双曲线C的标准方程为（）A．B．C．或D．2y22y2xx已知椭圆2a2＋2b2＝1（a＞b＞0）与双曲线a2－b2＝1有同样的焦点，则椭圆的离心率为（）2166A．2B．2C．6D．35．已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，）C．（0，3）D．（0，）6．设双曲线=1（0＜a＜b）的半焦距为c，直线l过（a，0）（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．7．已知双曲线y2x21的两条渐近线与以椭圆x2y21的左焦点为圆心、半径为16a292595的圆相切，则双曲线的离心率为（）A．5B．5C．4D．643358．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2＝120°，则双曲线的离心率为()663A.3B.2C.3D.39．已知双曲线x2y21(m0,n0)的一个焦点到一条渐近线的距离是2，一个极点mn到它的一条渐近线的距离为6，则m等于()13A．9B．4C．2D．,310．已知双曲线的两个焦点为F1(－10，0)、F2(10，0)，M是此双曲线上的一点，且uuuuruuuuruuuuruuuur|2,则该双曲线的方程是(知足MFMF20,|MF||MF)1g1g222C.x22D.x22x－y2＝1B．x2－y＝1－y＝1－y＝1A.99377311．ABC是等腰三角形，B=120，则以A,B为焦点且过点C的双曲线的离心率为（D）1213A.2B.2C.12D.1312是双曲线x2－y2＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，12．设F，F24则△PF1F2的面积等于()A．42B．83C．24D．4813．过双曲线x2－y2＝8的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若|PQ|＝7，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是()A．28B．14－82C．14＋82D．8214．双曲线x2y21的一弦中点为（2，1），则此弦所在的直线方程为（）A.y2x1B.y2x2C.y2x3D.y2x315．已知双曲线﹣=1（b＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线订交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=116．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，以F2为圆心，|F1F2|为半径的圆与双曲线在第一、二象限内挨次交于A，B两点，若3|F1B|=|F2A|，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．217．半径不等的两定圆O1、O2无公共点（O1、O2是两个不一样的点），动圆O与圆O1、O2都内切，则圆心O轨迹是（）A．双曲线的一支B．椭圆或圆C．双曲线的一支或椭圆或圆D．双曲线一支或椭圆18.过双曲线x2y21的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的2直线共有（）条。A．1B．2C．3D．419．一圆形纸片的圆心为原点O，点Q是圆外的必定点，A是圆周上一点，把纸片折叠使点A与点Q重合，而后睁开纸片，折痕CD与OA交于P点，当点A运动时P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆20．相距1600m的两个哨所A、B，听到远处传来的炮弹爆炸声，已知当时的声音速度是320m/s，在A哨所听到的爆炸声的时间比在B哨所听到时迟4s，若以AB所在直线为x轴．以线段AB的中垂线为y轴，则爆炸点所在曲线的方程能够是（）A．﹣=1（x＞0）B．﹣=1（x＞0）C．+=1D．+=121．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），以原点为圆心，b为半径的圆与x轴正半轴的交点恰巧是右焦点与右极点的中点，此交点到渐近线的距离为程是（）

，则双曲线方A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=122．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点形，则双曲线的离心率为（）

A、B．若△ABF2为等边三角A．4B．C．D．23．如图，已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为离心率是（）

Q，若

|PQ|=1，则双曲线的A．3B．2C．D．24．已知点M(3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线订交于点P，则P点的轨迹方程为( )A．x2y21(x1)B．x2y21(x1)88C．x2y21（x>0）D．x2y21(x1)810已知椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点F1(2,0)，F2(2,0)，椭圆的一个短轴端点为B，直线F1B与双曲线的一条渐近线平行，椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1,e2，则e1e2取值范围为（）A.[2,)B.[4,)C.(4,)D.(2,)x2y21(ab0)26.已知双曲线的极点与焦点分别是椭圆a2b2的焦点与极点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点组成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为()1132A．3B．2C．3D．227.双曲线x2y21(a0,b0)过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，a2b2若双曲线右极点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为( )A．（2，+∞）B．（1，2）C．（3，+∞）D．（1，3）2228.已知双曲线x2y21(a0,b0)的右焦点F，直线xa2与其渐近线交于A，Ba2b2c两点，且△ABF为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（）（，）（，3）（2）（，2）A.3B.1C.，D.15＋1的双曲线x2229.．我们把离心率为e＝2－y2＝1(a>0，b>0)称为黄金双曲线．给出以下2ab几个说法：①双曲线x2－2y2＝1是黄金双曲线；5＋1②若b2＝ac，则该双曲线是黄金双曲线；③若∠F1B1A2＝90°，则该双曲线是黄金双曲线；④若∠MON＝90°，则该双曲线是黄金双曲线．此中正确的选项是( )A．①②B．①③C．①③④D．①②③④二、填空题：30．如图，椭圆①，②与双曲线③，④的离心率分别为e1，e2，e3，e4，其大小关系为______________．31．已知双曲线x2－y2＝1的左极点为A1，右焦点为3uuuruuuurF2，P为双曲线右支上一点，则PA1·PF2的最小值为________．22x－y＝1上除极点外的随意一点，F132．已知点P是双曲线a2b2、F2分别为左、右焦点，c为半焦距，△PF1F2的内切圆与F1F2切于点M，则|F1M||F·2M|＝________.2233．已知双曲线x2－y2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)、F2(c,0)．若双曲线ab上存在点P，使sin∠PF1F2＝a，则该双曲线的离心率的取值范围是_______21csin∠PFF34.已知双曲线x2﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线右支上一点，点Q的坐标为（﹣2，3），则|PQ|+|PF1|的最小值为．三、解答题：35．已知双曲线x2y21,过点P（1,1）可否作一条直线l，与双曲线交于A，B两点，2且点P是线段的中点？36.已知曲线C：y2＋x2＝1.λuuuruuur(1)由曲线C上任一点E向x轴作垂线，垂足为F，动点P知足FP3EP，求点P的轨迹．P的轨迹可能是圆吗？请说明原因；(2)假如直线l的斜率为2，且过点M(0，－2)，直线l交曲线C于A、B两点，又uuuruuur9MAgMB，求曲线C的方程．237．(此题满分12分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为2,0，右极点为3,0.（Ⅰ）求双曲线C的方程（Ⅱ）若直线l:ykx2与双曲线恒有两个不一样的交点uuuruuur2（此中OA和B且OA?OB为原点），求k的取值范围已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为23.求双曲线C的方程；若直线l：y＝kx＋2与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；(3)在(2)的条件下，线段AB的垂直均分线l0与y轴交于M(0，m)，求m的取值范围．39.已知椭圆

C：

+=1（a＞b＞0）的离心率为

，椭圆

C与

y轴交于

A、B两点，|AB|=2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点P是椭圆C上的动点，且直线PA，PB与直线x=4分别交于

M、N两点，能否存在点P，使得以MN为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点不存在，说明原因．

P的横坐标；若《双曲线》练习题一、选择题：1．已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y＝±4x，则该双曲线的离心率是(A)1715A.17B.15C.4D.42．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为（B）A．x2﹣y2=1B．x2﹣y2=2C．x2﹣y2=D．x2﹣y2=3．在平面直角坐标系中，双曲线C过点P（1，1），且其两条渐近线的方程分别为2x+y=0和2x﹣y=0，则双曲线C的标准方程为（B）A．B．C．或D．2y22y2xx已知椭圆2a2＋2b2＝1（a＞b＞0）与双曲线a2－b2＝1有同样的焦点，则椭圆的离心率为（A）2166A．2B．2C．6D．35．已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）A．（﹣1，3）B．（﹣1，）C．（0，3）D．（0，）6．设双曲线=1（0＜a＜b）的半焦距为c，直线l过（a，0）（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为（A）A．2B．C．D．7．已知双曲线y2x2x2y21621的两条渐近线与以椭圆1的左焦点为圆心、半径为a92595的圆相切，则双曲线的离心率为（A）A．5B．5C．4D．643358．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2＝120°，则双曲线的离心率为(B)A.366D.3B.2C.33x2y20,n0)的一个焦点到一条渐近线的距离是2，一个极点9．已知双曲线1(mmn到它的一条渐近线的距离为6，则m等于(D)13A．9B．4C．2D．,310．已知双曲线的两个焦点为F(－10，0)、F(10，0)，M是此双曲线上的一点，且12uuuuruuuuruuuuruuuur知足MF1MF20,|MF1||MF2|2,则该双曲线的方程是(A)ggx2y2x2y2x2y2A.9－y2＝1B．x2－9＝1C.3－7＝1D.7－3＝111．ABC是等腰三角形，B=120，则以A,B为焦点且过点C的双曲线的离心率为D）5121312D.13A.2B.2C.12是双曲线x2－y2＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，12．设F，F24则△PF1F2的面积等于(C)A．42B．83C．24D．4813．过双曲线x2－y2＝8的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若|PQ|＝7，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是(C)A．28B．14－82C．14＋82D．8214．双曲线x2y21的一弦中点为（2，1），则此弦所在的直线方程为（C）A.y2x1B.y2x2C.y2x3D.y2x315．已知双曲线﹣=1（b＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线订交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（D）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=116．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，以F2为圆心，|F1F2|为半径的圆与双曲线在第一、二象限内挨次交于A，B两点，若3|F1B|=|F2A|，则该双曲线的离心率是（C）A．B．C．D．217．半径不等的两定圆O1、O2无公共点（O1、O2是两个不一样的点），动圆O与圆O1、O2都内切，则圆心O轨迹是（D）A．双曲线的一支B．椭圆或圆C．双曲线的一支或椭圆或圆D．双曲线一支或椭圆18.过双曲线x2y21的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的2直线共有（C）条。A．1B．2C．3D．419．一圆形纸片的圆心为原点O，点Q是圆外的必定点，A是圆周上一点，把纸片折叠使点A与点Q重合，而后睁开纸片，折痕CD与OA交于P点，当点A运动时P的轨迹是（B）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆20．相距1600m的两个哨所A、B，听到远处传来的炮弹爆炸声，已知当时的声音速度是320m/s，在A哨所听到的爆炸声的时间比在B哨所听到时迟4s，若以AB所在直线为x轴．以线段AB的中垂线为y轴，则爆炸点所在曲线的方程能够是（B）A．﹣=1（x＞0）B．﹣=1（x＞0）C．+=1D．+=121．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），以原点为圆心，b为半径的圆与x轴正半轴的交点恰巧是右焦点与右极点的中点，此交点到渐近线的距离为，则双曲线方程是（C）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=122．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点形，则双曲线的离心率为（B）

A、B．若△ABF2为等边三角A．4B．C．D．23．如图，已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若

|

PQ|

=1，则双曲线的离心率是（

B）A．3B．2C．D．24．已知点M(3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线订交于点P，则P点的轨迹方程为(B)A．x2y21(x1)B．x2y21(x1)88C．x2y21（x>0）D．x2y21(x1)810已知椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点F1(2,0)，F2(2,0)，椭圆的一个短轴端点为B，直线F1B与双曲线的一条渐近线平行，椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1,e2，则e1e2取值范围为（D）A.[2,)B.[4,)C.(4,)D.(2,)x2y21(ab0)26.a2b2已知双曲线的极点与焦点分别是椭圆的焦点与极点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点组成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为(D)1132A．3B．2C．3D．227.双曲线x2y21(a0,b0)过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，a2b2若双曲线右极点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为(A)A．（2，+∞）B．（1，2）C．（3，+∞）D．（1，3）2228.已知双曲线x2y21(a0,b0)的右焦点F，直线xa2与其渐近线交于A，Ba2b2c两点，且△ABF为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（D）A.（3，）B.（1，3）C.（2，）D.（1，2）5＋1x2y229.．我们把离心率为e＝2的双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)称为黄金双曲线．给出以下几个说法：①双曲线x2－2y2＝1是黄金双曲线；5＋1②若b2＝ac，则该双曲线是黄金双曲线；③若∠F1B1A2＝90°，则该双曲线是黄金双曲线；④若∠MON＝90°，则该双曲线是黄金双曲线．此中正确的选项是(D)A．①②B．①③C．①③④D．①②③④二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题后的横线上．)30．如图，椭圆①，②与双曲线③，④的离心率分别为e，e，e，e，其大小关系为__1234e<e<e<e____________．124331．已知双曲线x2－y2的左极点为A1，右焦点为F2，P为双曲＝13线右支上一点，则uuuruuuur的最小值为___－2_____．PA1·232．已知点P是双曲线x2y2F1、F2－2＝1上除极点外的随意一点，2ab分别为左、右焦点，c为半焦距，△PF1F2的内切圆与F1F2切于点M，则|F1M|·|F2M|＝__b2______.33．已知双曲线x2y2F1(－c,0)、a2－b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为2sin∠PFF＝a，则该双曲线的离心率F(c,0)．若双曲线上存在点P，使1221csin∠PFF的取值范围是___(1，2＋1)_____34.已知双曲线x2﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线右支上一点，点Q的坐标为（﹣2，3），则|PQ|+|PF1|的最小值为．7三、解答题：35．已知双曲线x2y21,过点P（1,1）可否作一条直线l，与双曲线交于A，B两点，2且点P是线段的中点？36.已知曲线C：y2＋x2＝1.λuuuruuur(1)由曲线C上任一点E向x轴作垂线，垂足为F，动点P知足FP3EP，求点P的轨迹．P的轨迹可能是圆吗？请说明原因；(2)假如直线l的斜率为2，且过点M(0，－2)，直线l交曲线C于A、B两点，又uuuruuur9g，求曲线C的方程．MAMB2uuuruuur解：(1)设E(x000,，∵FP3EP,，，y)，P(x，y)，则F(x0)x0x,∴(x－x0，y)＝3(x－x0，y－y0)．∴2y.y0324y24代入y022为P点的轨迹方程．当时，轨迹是圆．＋x0＝1中，得＋x＝1λ＝λ9λ9(2)由题设知直线l的方程为y＝2x－2，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，y2x2,联立方程组y2x2消去y得：(λ＋2)x2－42x＋4－λ＝0.1.∵方程组有两解，∴λ＋2≠0且>0，∴λ>2或λ<0且λ≠－2，x1·x2＝4－λ，λ＋2uuuruuur3(4－λ)而MAMB＝x1x2＋(y1＋2)·(y2＋2)＝x1x2＋2x1·2x2＝3x1x2＝，gλ＋2∴4－λ3，解得λ＝－14.∴曲线C的方程是x2－y2＝－＝1.λ＋221437．(此题满分12分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为2,0，右极点为3,0.（Ⅰ）求双曲线C的方程（Ⅱ）若直线l:ykx2与双曲线恒有两个不一样的交点uuuruuur2（此中OA和B且OA?OB为原点），求k的取值范围解（1）设双曲线方程为x2y2由已知得a3,c2，再由a2b222，得b21a2b21故双曲线C的方程为x2y21.3（2）将ykx2代入x2y21得(13k2)x262kx903由直线l与双曲线交与不一样的两点得13k206236(132)36(1k2)02k即k21且k21.①设AxA,yA,B(xA,yB),，则3xAyB62,xAyB9uuuruuur2得xAxByAyB2，13k23k2，由OA?OB1而xAxByAyBxAxB(kxA2)(kxb2)(k21)xAxB2k(xAxB)2(k21)962k23k273k222k3k23k2.111于是3k272，即3k290解此不等式得1k23.②3k213k213由①+②得1k213故的取值范围为(1,3)U3,13已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为23.求双曲线C的方程；若直线l：y＝kx＋2与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；(3)在(2)的条件下，线段AB的垂直均分线l0与y轴交于M(0，m)，求