初中数学 习题1：分式全章综合测试

分式单元检测(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)年3月4日,十二届全国人大二次会议新闻发布会召开,大会新闻发言人对民众关注度非常高的热词“雾霾”进行了解读.为了消除百姓的“心肺之患”,与雾霾的天人交战,关键在人,气象条件不利是雾霾形成的外因,污染排放加剧则是内因.是指大气中直径小于或等于的颗粒物,将用科学记数法表示为() 若分式有意义,则x的取值范围是()≠± =± < >3.化简:-的结果是()+n 4.分式方程+=2的解是()=1 =-1 =3 D.无解5.化简:÷的结果是() C. 6.某服装加工厂计划加工400套运动服,在加工完160套后,采用了新技术,工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成全部任务.设原计划每天加工x套运动服,根据题意可列方程为()A.+=18 B.+=18C.+=18 D.+=187.关于x的分式方程=-1的解是负数,则m的取值范围是()>-1 >-1且m≠0≥-1 ≥-1且m≠0二、填空题(每小题5分,共25分)8.写出一个含有字母x的分式(要求:不论x取任何实数,该分式都有意义).9.分式与的最简公分母是.10.计算:-÷=.11.关于x的方程-=0无解,则m的值是.12.若a1=1-,a2=1-,a3=1-,…,则a2014的值为(用含m的代数式表示).三、解答题(共47分)13.(10分)解方程:+=1.(11分)先化简÷,然后从1,,-1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值.15.(12分)描述证明兔子在研究数学问题时发现了一个有趣的现象:(1)请你用数学表达式补充完整兔子发现的这个有趣的现象.(2)请你证明兔子发现的这个有趣现象.16.(14分)烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市销售方案是:将苹果按大小分类包装销售,其中大苹果400kg,以进价的2倍价格销售,剩下的小苹果以高于进价的10%销售.乙超市销售方案是:不将苹果按大小分类,直接包装销售,价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完,其中甲超市获利2100元(其他成本不计).问:(1)苹果进价为每千克多少元?(2)乙超市获利多少元?并比较哪种销售方式更合算.参考答案：1.【解析】选【解析】选A.分式有意义的条件是3-x2≠0,即x≠±.3.【解析】选===m+n.4.【解析】选C.方程两边同时乘(x-1)(x+1),得(x+1)+2x(x-1)=2(x-1)(x+1),解得x=3.检验:把x=3代入(x-1)(x+1)=8≠0,即x=3是原分式方程的解.所以原分式方程的解为x=3.5.【解析】选B.÷=×=a.6.【解题指南】首先考虑本题列方程是根据题目中的哪个等量关系,观察各个选项可以发现是根据总天数为18天构造方程,然后结合公式:工作时间=工作总量÷工作效率,即可列出方程.【解析】选B.采用新技术前的工作时间=160÷x;采用新技术后的工作时间=(400-160)÷;根据总时间为18天,得+=18.7.【解析】选B.=-1,x+1=-m,x=-m-1,因为方程的解是负数,因此-m-1<0,解得m>-1,m=0时,方程不能成立,所以m的取值范围是m>-1且m≠0.8.【解析】分母中含有字母,且分母满足不为0这一限制条件.答案:(答案不唯一)9.【解析】m2-3m=m(m-3),m2-9=(m+3)(m-3),所以最简公分母为m(m+3)(m-3).答案:m(m+3)(m-3)10.【解析】-÷=-·==.答案:11.【解析】将分式方程去分母得m-1-(x+1)=0,因为方程无解,则x可能等于1或-1,当x=1时,m=3,当x=-1时,m=1.答案:1或312.【解析】a1=1-,a2=1-=1-=1-=1-=-,a3=1-=1+=m,a4=1-=1-,…;2014÷3=671……1,则a2014=a1,a2014的值为1-.答案:1-13.【解析】方程两边同乘(x-3),得:2-x-1=x-3,整理解得:x=2,经检验:x=2是原方程的解.14.【解析】÷=×=-==,由于a≠±1,所以当a=时,原式==2.15.【解析】(1)++2=ab;a+b=ab.(2)因为++2=ab,所以=ab,所以a2+b2+2ab=(ab)2,所以(a+b)2=(ab)2,因为a>0,b>0,a+b>0,ab>0,所以a+b=ab.16.【解析】(1)设苹果进价为每千克x元.由题意,得400x+10%x=2100,解得x=5.经检验x=5是原方程的解,且满足题