62立方根(公开课)

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人教版第七六年章级数学下册

立方根

6.2

1、知道立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、知道开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。

立方根的概念和求法。立方根与平方根的区别。

复习：平方根的概念21、假使x

=a,那么x叫做a的平方根

4。2、16的平方根是______00的平方根是________。

-16有平方根吗？没有________

平方根的特征：一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.

的正方体形状问题：要制作一种容积为27m的包装箱，这种包装箱的边长应当是多少？

设这种包装箱的边长为xm,则

x27这就是求一个数，3

使它的立方等于27,

由于

3

3

27

所以x=(3).即这种包装箱的边长应为3

m

思考：假使上面问题中正方体的体积为125m3,

正方体的棱长又是多少？

归纳

一般地，假使一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根，或三次方根.这就是说，3

假使xa,那么x叫做a的立方根。

一个数的立方根，用符号“a〞表示，读作：“三次根号a〞,其中a叫做被开方数3叫根指数，不能省略，若省略表示a的算术平方根。例如：327表示27的立方根，不能省略327表示-27的立方根，根指数三次根号3

a

3

a

a读作：三次根号a表示：的立方根

求一个数的立方根的运算，叫做开立方.

被开方数

立方和开立方互为逆运算

2、探究：(P49)根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？由于238,所以8的立方根是(2)由于(0.5)3=0.125,所以0.125的立方根(0.5)由于(0)3=0,所以0的立方根是(0)3=-8,所以-8的立方根是(-2)(-2)由于

82823由于()=-,所以27的立方根是()3273

正数正数的立方根是____________,负数负数的立方根______________,

00的立方根______________,唯一一个立方根.任何数都有_________

怎样求一个数的立方根？例1、求以下各数的立方根。1(1)8(2)0.001(3)-27(4)0(5)27你可以这样想

由于23=8,所以8的立方根是2。解：(1)(2)(4)3

你要这样写！

8=2(3)(5)

说出你想的过程写出你要的结果

3、探究：互为相反数的两个数立方根的关系由于38____,-2-238____,3所以3=88____-3327____-3由于327____,所以3

=2727____3

细心观测，你能得出什么结论：

a

aa0________________33

即求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数。

例2求以下各式的值：(3)(2)0.001(1)6433

3

1027(4)326427

解：(1)(2)-

33

64

=4

0.001=-0.1

(3)(4)

3

2764

=

3

34

3

10227

=

644=273

探讨:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?被开方数正数平方根有两个,互为相反数无平方根零立方根有一个,是正数

负数零

有一个,是负数零

小结：

通过这节课的学习,同学们有什么收获？立方根定义,性质,及表示方法.求一个数的立方根.

立方根和平方根的区别

想一想：立方根是它本身的数有哪些?有1,-1,0平方根是它本身的数呢?只有0算术平方根是它本身的数呢?

有1,0

41、64的平方根是——。32、27的立方根是33——。4、一个数的平方根与它的立方根相等，0。则这个数是——4、(2023,黄冈中考)8的立方根是(A)。

自我检测:

A、2

D、43的绝对值是()B275、(2023,威海中考)11A、-3B、3C、3D、3

B、2

C、4

有点难度，要细心噢！你能求出以下各式中的未知数x吗？(1)x3=64(2)(x-1)3=125

3(3)

x23

(4)3

x243

解:

(1)x=64∴x=4(3)x=23∴x=8

(2)x1125∴x-1=5

X=6(4)X-2=43∴X=66

探究a3

先填写下表,再回复问题:110001000000

0.0000010.001

a

0.01

0.1

1

10

100

从上面表格中你发现什么?被开方数的小数点向左(或向右)移动三位，那么它的立方根相应地向左(或向右)移动一位；

也就是说：被开方数扩大或缩小1000倍，它的立方根相应的扩大或缩小10倍

利用发现的规律做题33333

(1)31.442(保存四位有效数字)0.003(0.1442)0.000003(3000(3000000(0.01442

))

14.42