初中数学 导学案：线段垂直平分线 省赛一等奖_第1页
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文档简介

线段的垂直平分线学习目标:

1、初步掌握线段的中垂线的逆定理。

2、会运用中垂线逆定理解决有关问题。学习重点：掌握线段的垂直平分线其逆定理。学习难点：线段的垂直平分线的逆定理的应用。课前准备：1.线段垂直平分线性质定理：符号语言：PPAB作用：可用证明_______、________问题。逆命题：已知，如图PA=PB,C求证：点P在线段AB的垂直平分线上 C分析：过点P作一条直线（有无数条），只要说明这条直线是线段AB垂直平分线2.逆定理：符号语言：作用：判断正误：eq\o\ac(○,1)若直线PE是线段AB的垂直平分线，则PA=PB,EA=EB.eq\o\ac(○,2)若PA=PB,EA=EB,则直线PE是线段AB的垂直平分线.eq\o\ac(○,3)若PA=PB,则点P必是线段AB的垂直平分线上。eq\o\ac(○,4)若EA=EB,则过点E的直线垂直平分线段AB基本图形的一些结论：PBPBCAOMNPBPBCAOMN若MN是线段BC的垂直平分线，则你能推出哪些结论：若PB=PC,AB=AC,则你能推出哪些结论：二、探究及发现1.分别作出锐角、直角、钝角三角形三边的垂直平分线。BCBCA

如何证明：分析：要证明三角形三边上的中垂线交于一点，只需说明其中两条中垂线的交点在第三条中垂线上就可以了。三、例题讲解：ECDBA在△ABC中，AD垂直平分BC，点E在BC的延长线上，且满足AB+BD=DE，求证：点C在线段AE的垂直平分线上。ECDBA例1:已知，如图，△ABC的边AB,BC的垂直平分线相交于点O.连接OA,OB,OC。求证：点O在AC的垂直平分线. 四、练一练1.在△ABC中,∠C=900,∠A=300,BD平分∠ABC交AC于D,则点D与BC的关系是_________.2.在△ABC中，AB=AC,O是△ABC内一点，且OB=OC,A求证：AO⊥BCABCBC五、拓展练习1.如图：在△ABC中，AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF相交于H,延长AH交BC于D.ACBDHEFA求证：AD⊥BC.(两种方法)ACBDHEFACEEDlBFA2.在△ABC中,∠B=,边AB的垂直平分线l交BC于D,DF⊥AC于F，并与BC边上的高AE交于G,求证：EG=EC.CEEDlBFA总结：题目中有线段

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