数学建摸复习

本文格式为Word版，下载可任意编辑——数学建摸复习1.写出以下线性规划问题的对偶问题：

(1)MaxZ?2x1?x2?x3?2x1?x2?x3?7?x1?5x2?4x3?6x4?2x5?7?x?x?x?4??123s..t?2x1?3x2?x3?x4?6x5?9s..t?x?x?8?x?0,x无限制?135?1~4?x1?0,x2?0,x3无限制?（1）MODEL:

MIN=7*y1+4*y2+8*y3;[X1]2*y1+y2+y3>=2;

[X2]y1-y2>=1;[X3]y1+y2+y3>=1;

@BND(-0.1E+31,y2,0);@FREE(y4);END

（2）

MIN=7*y2+9*y3;y2+2*y3>=2;5*y2+3*y3>=1;4*y2+y3>=5;6*y2+y3>=1;2*y2+6*y3>=3;

(2)MaxZ?2x1?x2?5x3?x4?3x5

2、某工厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四种产品，产品Ⅰ需依次经过A、B两种机器加工，产品Ⅱ需依次经过A、C两种机器加工，产品Ⅲ需依次经过B、C两种机器加工，产品Ⅳ需依次经过A、B机器加工。有关数据如表所示，请为该厂制定一个最优生产计划。

产品ⅠⅡⅢⅣ机器成本（元／小时）每周可用小时数max

=(65-36)*x1+(80-45)*x2+25*x3+(70-38)*x4-25*((x1/10)+(x2/20)+(x4/20))-25*((x1/20)+(x3/10)+(x4/10))-27*((x2/10)+(x3/15));(x1/10)+(x2/20)+(x4/20)800;x1+0.5*x2+0.2*x3+2*x4>80;0.5*x1+x2+0.2*x3+2*x4>250;

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:40.00000Infeasibilities:0.000000Totalsolveriterations:2

VariableValueReducedCostX10.0000000.5000000E-01X20.0000000.6000000X30.0000000.3500000X4133.33330.000000RowSlackorSurplusDualPrice140.00000-1.000000

20.000000-0.5000000E-013186.66670.000000416.666670.000000

4、某农民承包了5块土地共266亩，计划小麦、玉米和蔬菜三种农作物，各种农作物的计划播种面积（亩）以及每块土地种植各种不同的农作物的亩产数量（公斤）见下表，试问怎样安排种植计划可使总产量达到最高？土地块别作物种类1234土地亩数甲650500850100056乙60076080095048丙65070090085064丁戊计划播种面积8660705010508008809509007005508504256设甲乙丙丁戊上分别种的作物为

x11,x12,x13,x14,x15,x21,x22,x23,x24,x25,x31,x32,x33,x34,x35,x41,x42,x3,x44,x45建立模型如下：max=650*x11+600*x12+650*x13+1050*x14+800*x15+x21*500+x22*760+x23*700+880*x24+950*x25+850*x31+800*x32+900*x33+900*x34+700*x35+1000*x41+950*x42+850*x43+550*x44+850*x45;

x11+x21+x31+x41

6、某航空公司为满足客运量日益增长的需要，正考虑购置一批新的远程、中程及短程的喷气式客机。每架远程客机价格880万元，中程客机660万元，短程客机550万元。该公司现有资金18000万元可用于购买飞机。据估计年净利润（扣除成本）每架远程客机102万元，中程客机80万元，短程客机64万元。设该公司现有熟练驾驶员可用来配备30架新购飞机。维修设备足以维修新增加38架新的短程客机，每架中程客机维修量相当于4／3架短程客机，每架远程客机维修量相当于5／3架短程客机。为获取最大利润，该公司应购买各类客机各多少架?max=102x1+80x2+64x3

880x1+660x2+550x3=1;b+d>=1;c+e>=1;d+f>=1;a+b+c+d>=1;e+f>=1;a>=1;

@bin(a);@bin(b);@bin(c);@bin(d);@bin(e);@bin(f);

AB1，2，5C1，3，5D2，4，5E3，6F4，6小区编号1，5，7

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:3.000000Objectivebound:3.000000Infeasibilities:0.000000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:0

VariableValueReducedCostA1.0000001.000000B0.0000001.000000C0.0000001.000000D1.0000001.000000E1.0000001.000000F0.0000001.000000

RowSlackorSurplusDualPrice13.000000-1.00000020.0000000.00000030.0000000.00000040.0000000.00000050.0000000.00000061.0000000.00000070.0000000.00000080.0000000.000000

8、在某海上油田的一个区块上有8口油井，它们相互之间的距离如表1所示。已知1号井距离海岸最近，这一最近距离为5海里。试问从海岸经1号井铺设输油管线将各油井同陆地连接起来，应如何铺设才能使输油管线的长度最短，最短输油管线的铺设长度是多少？表1（单位：海里）

到2?井3?井4?井5?井6?井从1?井2?井3?井4?井5?井6?井7?井1.32.10.90.91.82.61.71.21.70.71.81.62.51.60.97?3.02.31.91.51.10.68#1.51.11.00.90.81.00.5由下图可得：最短的输油管线为1.5。最短的输油管线铺设长度为2

9、某饭店日夜服务，一天24小时中所需的服务员人数如表所示时间2－66－10所需服务员的最少人数时间612所需服务员的最少人数14－181018－222222－21010－1420每个服务员每天连续工作8小时。现在目标使求出满足以上条件的最少人数，把这个问题表示成一个线性规划模型。

解：设连续休息16个小时后上班的服务员人数分别为Xi(i=1……6)

MinZ=x1+x2+x3+x4+x5+x6?X1?x6??6?X1?x2??12???X2?x3??20s.t??X3?x4??10?X4?x5??22???X5?x6??10

@gin(xi),xi=x1,x2,x3……x6

10、某公司有三项工作需分别招收技工和力工来完成。第一项工作可由一个技工单独完成，或由一个技工和两个力工俩完成。其次项工作可由一个技工或一个力工单独完成。第三项工作可由五个力工组成的小组来完成，或由一个技工领着三个力工俩完成。已知技工和力工每周工资分别为850元和600元，他们每周

都工作48小时，但他们每人实际的有效工作小时数为：第一项工作1000小时，其次项工作2000小时，第三项工作3000小时。又能招收到的工人数为技工不超过400人，力工不超过800人。试建立数学模型，确定招收技工和力工各多少，使总的工资支出为最少。解：设Xij为第i项工作采用第j种雇佣方式的单位数。Minz=850*X11+2050*X12+850*X21+600*X22+5*600*X31+(850+3*600)*X32X11+x12+x21+x31=1000(x21+x22)*48>=2000(x31+x32)*48>=3000

Min=850*x11+2050*x12+850*x21+600*x22+5*600*x31+(850+3*600)*x32;x11+x12+x21+x31=1000;(x21+x22)*48>=2000;(x31+x32)*48>=3000;@gin(x11);@gin(x12);@gin(x21);@gin(x22);@gin(x31);@gin(x32);

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:210000.0Objectivebound:210000.0Infeasibilities:0.000000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:0

VariableValueReducedCostX1121.00000850.0000X120.0000002050.000X210.000000850.0000X2242.00000600.0000X310.0000003000.000X3263.000002650.000

RowSlackorSurplusDualPrice1210000.0-1.0000002379.00000.0000003569.00000.00000048.0000000.000000516.000000.000000

624.000000.000000

11、某养鸡厂有一万只鸡，用动物饲养和谷物饲料混合喂养。每天每只鸡平均吃混合饲料1.5斤，其中动物饲料占的比例不得少于2/5。动物饲料每斤0.8元，谷物饲料每斤0.45元。饲料公司每周只保证供应谷物饲料50000斤。问：饲料应怎样混合，才能使成本最低，请建模。

设动物饲料x1，谷物饲料x2

min=0.8*x1+0.45*x2;x1+x2=1.5;

x2*70000=0.6;

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:0.9500000Infeasibilities:0.000000Totalsolveriterations:0

VariableValueReducedCostX10.78571430.000000X20.71428570.000000

RowSlackorSurplusDualPrice10.9500000-1.00000020.000000-0.8000000

30.0000000.5000000E-0540.18571430.000000

根据分析结果可得，应当动物饲料0.7857143，谷物饲料为0.7142857获得的成本最小为每天0.9512．一个工厂利用三种原料能生产6种产品，其有关数据如下表：

原材料甲乙丙每单位产品利润（元）每单位材料所用材料数（千克）可利用材料数量（千克）A0.50.50.54BCDEF11.000.50.800.51.51111111.51051010.58500100105（1）确定一种最优生产计划；

x1=0，x2=5，x3=0，x4=0，x5=100，x6=0时得到最优生产计划获利1100元

（2）对目标函数的系数c1,c4做灵敏度分析；

目标函数系数C向量中的元素数值变化，只会影响最优解中的值，即，C中元素的变化只会影响最优解的对偶可行性而不会影响原始可行性。

（3）对约束条件中的b1,b2做灵敏度分析；

（4）假使引进新产品G要用原料甲、乙、丙分别为0.5，1.5，0.5（千克）。而每单位G可得利润10元，

问：产品是否有利于投产？它的利润多少时才有利于投产？

解，设6种产品分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6建如下模型

max=4*x1+10*x2+5*x3+10*x4+10.5*x5+8*x6;0.5*x1+x2+x3+0.5*x5+0.8*x6=25

??100x1+50x2+d2-d2=19000

????X1,x2>=0,di?,di?>=0(i=1,2)

11、求解目标规划问题

minz=p1d1-+p2d2-+p3（5d3-+3d4-）+p4d1+x1+2x2+d1--d1+=6x1+2x2+d2--d2+=9x1-2x2+d3--d3+=4x2+d4--d4+=2

x1，x2≥0，di-,di+≥0(i=1,2,3,4)

12、某种牌号的酒系由三种等级的酒兑制而成。已知各种等级酒的每天供应量和单位成本如下：等级ⅰ：供应量1500单位/天，成本6元/单位；等级ⅱ：供应量2000单位/天，成本4.5元/单位；等级ⅲ：供应量1000单位/天，成本3元/单位；该种牌号的酒有三种商标（红、黄、蓝），各种商标酒的混合及售价如表