漫谈微积分的人文教育价值

漫谈微积分的人文教育价值第1页，共25页，2023年，2月20日，星期日本讲话题1.引子：微积分是一首美丽的诗2.函数的人文教育价值3.极限的人文教育价值4.微分的人文教育价值5.积分的人文教育价值第2页，共25页，2023年，2月20日，星期日引子：微积分是一首美丽的诗1.印度著名统计学家C·R·劳说：“在终极的分析中，一切知识都是历史；在抽象的意义下，一切科学都是数学；在理性的基础上，所有的判断都是统计学。”在审美视野下，微积分就是一首美丽的诗。2.微积分概念与微积分符号与诗词的意境相通。第3页，共25页，2023年，2月20日，星期日诗情画意说函数1.心灵与心灵对话，思想与思想握手；2.浓缩与提炼观念，恰如其分传达信息；3.“美观、简洁、深刻”，“和谐、宁静、无痕”。第4页，共25页，2023年，2月20日，星期日（1）双曲函数：“天门中断楚江开，碧水东流至此回！两岸青山相对出，孤帆一片日边来！”

（李白《望天门山》）第5页，共25页，2023年，2月20日，星期日“日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川.

飞流直下三千尺，疑是银河落九天”

（李白《望庐山瀑布水》）（2）正切函数：第6页，共25页，2023年，2月20日，星期日（3）取整函数：“欲穷千里目，更上一层楼”

（唐朝诗人王之涣）“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天”

（唐朝诗人杜甫）第7页，共25页，2023年，2月20日，星期日美丽诗句的函数解释叶绍翁：“满园春色关不住，一枝红杏出墙来。”

（函数无界）；

李白：“抽刀断水水更流，举杯消愁愁更愁。”

（连续函数）。

第8页，共25页，2023年，2月20日，星期日函数概念的人文教育价值1.数学教育的核心：函数概念形成2.发展辩证思维能力3.人的一生要处理好三个关系4.汤因比论文明5.毕生课题：形成自己的函数概念第9页，共25页，2023年，2月20日，星期日汤因比:《历史研究》片断

“各个文明不是起源于单因，而是起源于多因；文明的起因不是一个统一的整体，而是一种关系.我们可以任意设想这种关系，既可把这种关系看作是两种非人类的力量之间的相互作用，如同汽油和空气在汽车引擎中的交互作用一样；也可把它当作两个人物之间发生的一次遭遇。让我们的思想接纳第二种设想或许它会给我们引出一条光明之路.”第10页，共25页，2023年，2月20日，星期日函数概念的文化背景1.变化是常态，不变是特例2.赫拉克利特：世界在不断变化巴门尼德：变化是幻觉亚里士多德：数学研究不变量3.商品经济促使函数概念产生第11页，共25页，2023年，2月20日，星期日四个特殊函数的文化解读

1.绝对值函数

2.取整函数3.狄利克雷函数4.数字黑洞函数第12页，共25页，2023年，2月20日，星期日感言极限

极限是一个严格的数学概念，帮助人们认识无穷小；

极限是一种数学思想，它是通过有限到达无限的辩证思想；

极限是一种数学方法，它是近代数学中的不等式代数方法；

极限还是一种数学运算，这种运算的目的在于探索与认识无穷世界中的“秩序”（微积分就是初等代数加极限）。第13页，共25页，2023年，2月20日，星期日极限思想的人文教育价值（1）养成严密化的理性精神（精益求精，“绝对温度只能无限接近而永远不能达到”。）；（2）激发勇于追求的奋斗精神

（“离卓越总差那么一点点”，人活着是为了弥补自己的缺陷）；（3）帮助树立正确的幸福观

（“有希望，有事做，有人爱”）。

第14页，共25页，2023年，2月20日，星期日极限概念的诗词意境（1）极限概念的人文内涵：

“心愿无限，成事可数，欲海无边，实践有垠”。（英国诗人莎士比亚）；

“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”（李白）；“白日依山尽，黄河入海流”（王之涣）。（2）极限定义的人文意境：

“强调的是肯定,去掉的是否定。你筑起篱笆,围上了确定。”（把魔鬼关进笼子里）

（美国音乐家约翰尼·默瑟）。第15页，共25页，2023年，2月20日，星期日感言微分

1.微分研究改变量，微商研究平均改变量；2.微分的工作场所：魔鬼藏身的地方（灵魂深处）；3.微分的工作原理：让无穷小成为可见（请上帝来到人间）；4.微分思想的精髓：“局部线性化”(两个重要极限)。

第16页，共25页，2023年，2月20日，星期日张奠宙:《情真意切话数学》

“大自然是局部与整体的统一。近看大海汹涌澎湃，远看则风平浪静。宏观地看长江，整体上是‘一江春水向东流’，可是如果局部地看，却是千折百回.整体是由局部构成的，把局部研究透了，自然能够获得更多的整体信息”。第17页，共25页，2023年，2月20日，星期日微分思想的人文教育价值1.透过现象看本质（“让魔鬼现身”、“化不可见为可见”）；2.微分学是邻域的数学（每个人都在经营自己的人生邻域，每个人又活在他人的邻域中）；3.微分让人活得更自在（奥卡姆剃刀法则：削去给生活添堵的多余部分）。第18页，共25页，2023年，2月20日，星期日微分概念的诗词意境（1）微分概念的本质：

“一沙一世界，一花一天堂；掌上有无穷，瞬时即永恒。”

（英国浪漫主义诗人布莱克）；（2）求导功能隐喻：

“试借君王玉马鞭，指挥戎虏坐琼筵。南风一扫胡尘静，西入长安到日边。”

（李白《永王东巡歌》）。第19页，共25页，2023年，2月20日，星期日感言积分

定积分用于求总量，它是“聚宝盆”，归缩点是“结果”，精彩之处却在“过程”；

不定积分是微分逆运算，它的作用是返祖归宗（达尔文思想逆用）；

牛顿—莱布尼兹公式是连接微分与积分的金桥，又是打开现代科学大门的金钥匙。第20页，共25页，2023年，2月20日，星期日积分思想的人文教育价值1.积微成著（细节决定大局，性格决定命运；好大不能成其大，急功难于成其功）；

2.历史是微小事件的积分，人生是点点滴滴的累积；

3.人类文明靠积累，文化遗产要敬畏。第21页，共25页，2023年，2月20日，星期日积分概念的诗词意境

1.积分概念的本质：

“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。”

（公元前思想家荀子）；

“涓涓积至沧溟水，拳石崇成泰华岑”

（南宋哲学家陆九渊）；“千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金”

（唐代文学家刘禹锡）。

2.积分诞生的意义：

“狂飚飞雪纷纷下，层层叠叠堆成塔，霹雳一声金鸟醒，地坼天崩！恰如战天靠智慧，点点滴滴多积累，伟大真理一朝出，震宇回响！”

（英国大诗人雪莱）。第22页，共25页，2023年，2月20日，星期日与大家共勉

“让我们行动起来，带一颗‘命运’的心，不断成功与追寻，学会劳动与等待。不论道路多曲折，不论纸卷多沉重，人生船长自己当，风雨兼程不迷航。”第23页，共25页，2023年，2月20日，星期日

微积分作为数学王国的通用语言，它就像