牛顿运动定律学习

牛顿运动定律学习1第1页，共38页，2023年，2月20日，星期日§3.1牛顿第一定律和惯性参考系

Fa㈠牛顿第一定律

孤立质点静止或做等速直线运动惯性定律是伽利略运用理想实验方法推出的结论理想实验方法：实验+逻辑推理+想象

㈡惯性参考系

牛顿第一定律成立的参考系，叫惯性参考系世界上并不存在绝对的惯性系2第2页，共38页，2023年，2月20日，星期日㈢几点说明和注意

⒈在现实世界中，孤立质点可理解为质点虽受外界作用，但外界作用相互抵消⒉牛顿第一定律的成立条件：惯性系，质点⒊注意惯性与惯性定律的区别⒋某参考系是否可看作惯性系，只能根据观察和实验来确定⒌相对惯性系做匀速直线运动的参考系也是惯性系v3第3页，共38页，2023年，2月20日，星期日§3.2惯性质量、动量守恒定律

㈠物体的质量概念⒈牛顿的质量定义：质量就是物体所含物质的多少牛顿给出的操作定义是：质量=密度×体积⒉引力质量：用天平测出的，表征引力性质的质量⒊惯性质量的操作定义：表征物体惯性大小的质量⒋相对论中的质量：物体的质量随速度变化而变化4第4页，共38页，2023年，2月20日，星期日㈡动量、动量守恒定律

⒊几点说明⑴质点系中各质点的速度是相对同一惯性系而言⑵分量式可单独使用，如：⑶动量守恒定律是自然界基本规律之一，应用范围广泛⒈动量：质点质量与其速度的乘积，⒉质点系动量守恒定律

气垫桌碰撞实验,容易得到因此：若质点系不受外界其它物体的作用，则质点系动量守恒。即5第5页，共38页，2023年，2月20日，星期日

§3.3牛顿运动定律、相对性原理㈠力的定义及牛顿第三定律⒈如何用动量给出力的操作定义

力是一个物体对另一个物体的作用，它等于受力物

体的动量对时间的变化率，即⒉牛顿第三定律：

作用力与反作用力等大、反向，作用在一条直线上6第6页，共38页，2023年，2月20日，星期日

㈡质点动量定理

牛顿第二定律

⒈力的独立作用原理⒉质点动量定理的导数形式设有多个力作用于质点m上,根据力的独立作用原理和力的定义,有⒊牛顿第二定律⑴牛顿第二定律的动量表述形式

牛二定律的动量表述形式就是质点动量定理的导数形式⑵牛顿第二定律的常见形式经典力学中,质量是恒量,有：作用于质点的力的矢量和等于质点动量对时间的变化率7第7页，共38页，2023年，2月20日，星期日㈢伽利略相对性原理

力学规律在伽利略变换下具有不变性,或者说，任何惯性系在力学中都是等价的

“把你和朋友关在一条大船甲板下的主舱里,再让你们带几只苍蝇、蝴蝶和其它小飞虫，舱内放一只大水碗，其中放几条鱼。然后，挂上一个水瓶，让水一滴一滴地滴到下面的宽口罐里。船停着不动时，你留神观察，小虫都以等速向舱内各方向飞行，鱼向各个方向随便游动，水滴滴进下面的罐子中，你把任何东西扔给你的朋友时，只要距离相等，向这一方向不必比另一方向用更多的力。你双脚齐跳，无论向那个方向跳过的距离都相等。当你仔细地观察这些事情后（当然船停止时，事情无疑一定是这样发生的），再使船以任何速度前进，只要船是匀速的，也不忽左忽右地摆动，8第8页，共38页，2023年，2月20日，星期日

你把不论什么东西扔给你的同伴时，不论他是在船头还是在船尾，只要你自己站在对面，你也并不需要用更多的力。水滴将像先前一样，滴进下面的罐子，一滴也不会滴向船尾，虽然水滴在空中时，船已行驶了很多柞。鱼在水中游向水碗前部所用的力，不比游向水碗后部来的大；它们一样悠闲地游向放在水碗边缘任何地方的食饵。最后，蝴蝶和苍蝇将继续随便地到处飞行，它们也决不会向船尾集中，并不因为它们可能长时间留在空中，脱离了船的运动，为赶上船的运动而显得累的样子。……”摘自《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》东汉《尚书志·考灵曜》：“地恒动不止而人不知,譬如人在大舟中，闭牖而坐，舟行而人不觉也。”

9第9页，共38页，2023年，2月20日，星期日§3.4主动力与被动力

㈠力的种类⒈自然界中的四种相互作用按力产生的微观机制分：万有引力，电磁力，强相互作用和弱相互作用；前两种为长程力，后两种短程力⒉力学中常见的力万有引力及其分力—重力，电磁力，弹力和摩擦力主动力和被动力：按是否受其它作用的影响分接触力和非接触力：按是否需要接触分压力、拉力、向心力、合力、分力：按作用效果分10第10页，共38页，2023年，2月20日，星期日㈡主动力

引力、重力、静电力、洛仑兹力等，有“独立自主”的大小和方向，不受其它外力和物体运动状态的影响，处于“主动”地位，因此称为主动力⒈重力和重量FWN若把地球视为惯性系，则重力就是万有引力若考虑地球自转，则重力是引力的一个主要分力重力的大小就是重量，因此重量属于相互作用范畴，随相互作用的情况不同而不同物体的表观重量和实际重量表观重量是支持物对物体的压力或拉力,不是主动力wf11第11页，共38页，2023年，2月20日，星期日⒉库仑力和洛仑兹力

力的方向：与磁感应强度和速度方向垂直,q的正负表明力的方向与的方向是相同还是相反qθ☆运动电荷既处在电场中，又处在磁场中，12第12页，共38页，2023年，2月20日，星期日㈢被动力

⒈绳子的张力

绳子长度的微小变化可以忽略，但因微小形变而产生的张力不能忽略如果绳子是柔软的，质量可忽略不计，则绳内各处张力大小相等，方向沿绳子切线方向⒉压力和支撑力互相挤压的接触面间互施的弹性力叫压力，方向与接触面垂直（在中学，为强调垂直，称为正压力）在一般情况下，支撑力是压力与摩擦力的合力BAμ=0弹力、摩擦力没有独立自主的大小和方向，它的存在与物体所受的其它力及物体的运动状态有关NB=QBNAfAQAw13第13页，共38页，2023年，2月20日，星期日⒊摩擦力

μ0μvFf☆包括静摩擦力和滑动摩擦力，它们都是被动力☆摩擦力的产生机制复杂,接触面凸凹不平,接触面间互相嵌套、碰撞是产生摩擦力的主要原因☆摩擦系数与接触面情况有关（材料、光滑干湿程度、温度），还与接触面相对运动速度有关☆摩擦力的方向总是和接触面相对运动的趋势或相对滑动的方向相反14第14页，共38页，2023年，2月20日，星期日§3.5牛顿运动定律的应用

㈠牛顿力学的基本问题和解题关键

⒈牛顿力学的基本问题基本武器：

基本问题：已知运动求力，已知力求运动，已知力与运动的某些方面求其它方面力函数四种情况：⒉应用牛顿定律解题的关键

⑴研究对象的正确、恰当选择⑵外界作用及运动状态的正确分析⑶参考系、坐标系的正确、恰当选择15第15页，共38页，2023年，2月20日，星期日

㈡恒力作用下的直线运动问题

m1m2Tm1gTaam2g例1：图示为定滑轮装置,绳轮质量不计,绳伸长不计，轴处摩擦不计,已知重物m2>m1，求重物释放后物体加速度和绳中张力。可求得:解：以地为参考系，隔离m1,m2,对两个质点分别应用牛顿第二定律讨论：⑴验证二定律：⑵设m1、m2是两个质量均为m的人，他们自同一高度开始爬绳，谁先到达顶点？16第16页，共38页，2023年，2月20日，星期日例2：在所示图中，为已知，木块与斜面、斜面与水平面间均无摩擦，问倾角α多大，m1,m2相对静止？m2m1αFNNFQaam2gm1g解：若相对静止，加速度必定相同，且沿水平方向向右以地为参考系，隔离m1,m2，受力及运动情况如图所示，对两个质点分别应用牛顿二定律：①+③可求得:①/②，并将a代入，可求得：17第17页，共38页，2023年，2月20日，星期日㈢变力作用下的直线运动问题只讨论的线性情况

例3：质点由静止在空气中下落，重力加速度g为常数，质点所受空气阻力与速率成正比f=-γv，求质点下落速度。

解：质点动力学方程为：

讨论：质点在空气中下落的终极速度若没有空气，自由落体的速度

两边乘dt/m18第18页，共38页，2023年，2月20日，星期日㈣曲线运动问题例4：旋风游戏机的力学模型如图所示，假设转椅固定在大转盘上，ω0=0.84rad/s,α=18°,R=2.0m,r=1.6m,mA=mB=m=60kg.求座椅对A点，B点游客的作用力。

ω0αABrrR解：人的加速度：

由牛二定律：椅子对人作用力：

mgpANAαaAmgPBNBaBαFBFA19第19页，共38页，2023年，2月20日，星期日㈤质点的平衡问题

例5：如图所示，绳与圆柱体在弧段上紧密接触，且无相对滑动，AB弧对应的圆心角θ叫包角，T0,T分别表示A点、B点绳的张力，绳的质量不计，摩擦系数为μ0，若T0已知，T有多大？质点的平衡条件：ABθT0TxyNfTT+dTdθdθ/2解：在绳弧AB中取圆心角为dθ的一小段弧长，其受力情况如图示，应用质点平衡方程

由①可得dT≤μ0N，由②可得N=Tdθ，消去N,得

讨论：若T0=5N,μ0=0.5，θ=4π，则Tmax=2700N20第20页，共38页，2023年，2月20日，星期日§3.6非惯性系中的力学xyz惯性系ox'y'z'非惯性系o'其中，为相互作用力令称为惯性力，所以，设o'系相对惯性系o做加速直线运动,加速度为据相对运动的加速度变换公式，用质点质量m乘等式两边结论：对直线加速参考系应用牛二定律，除了考虑相互作用力外，还必须考虑质点所受的惯性力

注意：⑴惯性力只能在非惯性系中观测到⑵惯性力只有受力者，没有施力者⑶相互作用力在什么参考系中都能观测到

㈠直线加速参考系中的惯性力a0Ff*21第21页，共38页，2023年，2月20日，星期日例1：杂技演员站在沿倾角为α的斜面下滑的小车上，他以速率v0垂直斜面上抛一个红球，经t0时间后，又以同一速度上抛一个绿球，忽略摩擦，不计空气阻力，问两球何时相遇？v0αxymgαf*解：以车为参考系,对地的加速度为a0=gsinα方向沿斜面向下；把小球视为质点,受力情况如图所示，其中

据牛二定律

可见，相对车，小球沿y方向做初速度为v0，加速度为的匀变速直线运动红球：绿球：

令y1=y2，可求得相遇时间

应满足：取红球抛出时为计时起点，根据匀变速直线运动的公式22第22页，共38页，2023年，2月20日，星期日㈡匀速转动参考系中的惯性力质点m在转盘上运动，它对o系的位矢和对o'系的位矢显然相等,引用公式：

据公式

，代入上式:

牛顿力,

离心惯性力，所以：

科氏惯性力,

两边乘m：yxx'y'o,o'z,z'ωm23第23页，共38页，2023年，2月20日，星期日

结论：对于匀速转动参考系应用牛顿运动定律，除了考虑牛顿力外，还必须考虑质点所受的离心惯性力和科氏惯性力几点注意：⑵离心惯性力，科氏惯性力同样不满足牛顿第三定律⑴若质点相对转动参考系静止，则只有离心惯性力24第24页，共38页，2023年，2月20日，星期日§3.7冲量、质点动量定理力的冲量等于力对作用时间的积分：

称为元冲量；在冲力作用的情况下，我们常用平均力代替冲力，平均力定义为：所以：Ft1t2t㈠力的冲量力对物体的作用效果与作用时间有关,因此引入冲量概念25第25页，共38页，2023年，2月20日，星期日㈡质点动量定理的三种形式⒈质点动量定理的导数形式：作用于质点的合力等于质点动量对时间的变化率也叫用力表述的动量定理或牛顿二定律的动量表述

⒉质点动量定理的微分形式：作用于质点的合力的元冲量等于质点动量的微分

⒊质点动量定理的积分形式：

三种表述都可以写成分量形式，如：

作用于质点的合力的冲量等于质点动量的增量也叫用冲量表述的动量定理26第26页，共38页，2023年，2月20日，星期日例题气体分子对器壁的碰撞：分子质量为m,入射速度v1=v，方向与器壁法线成60°，反射后速度大小不变，方向与法线另一侧成60°,求气体分子作用于器壁的冲量。解：把气体分子视为质点，碰撞前后动量增量，根据入射与反射方向以及，可知的大小为mv，方向垂直器壁向内。据动量定理的冲量表述，器壁作用于分子的冲量:据牛三定律,分子作用器壁的冲量即，大小为mv，方向垂直器壁向外v1=vv2=v60o60o27第27页，共38页，2023年，2月20日，星期日§3.8质点系动量定理与质心运动定理

㈠质点系动量定理

⒈分析与推导考虑由n个质点组成的质点系，对其中第i个质点应用质点动量定理导数形式:

将这n个方程加起来:

令i=1,2,3……n，可得n个方程，由于内力总是成对出现的，且，所以第二项恒等于零，有：28第28页，共38页，2023年，2月20日，星期日⒉质点系动量定理的三种表述

⑴导数形式：⑵微分形式：⑶积分形式：质点系所受外力的矢量和等于质点系动量对时间的变化率质点系所受外力元冲量的矢量和等于质点系动量的微分质点系所受外力冲量的矢量和等于质点系动量的增量显然，质点系动量定理的表述与质点动量定理是一致的29第29页，共38页，2023年，2月20日，星期日例1：火箭沿直线匀速飞行，喷出的气体密度为ρ，喷口截面积为s，喷气相对火箭速度为v，求火箭所受推力。解：此题用质点动量定理即可求解，研究对象的选择是解此题的关键。以火箭为参考系，选图示坐标o-x，以dt时间内喷出的气体为研究对象：其体积dv=vsdt，质量dm=ρvsdt

喷出前动量可认为是零，喷出后动量dp=dmv=ρv2sdt.

据质点动量定理的微分形式，Fdt=dp，所以F=ρv2s，方向向后；根据牛顿第三定律，火箭所受推力F'=-F，方向向前x30第30页，共38页，2023年，2月20日，星期日例2

求传送带装煤时煤对车厢的作用力：传送带即煤的水平速度为v0，带与车厢距离为h，单位时间装煤m0，车静止，不计煤堆高度变化质点系所受外力有车厢对煤的平均作用力和煤所受的重力,据质点系动量定理积分形式：令△t→0,得t时刻车厢对煤作用力

据牛三定律,煤对车厢的作用力

xyhvo解：设在t时刻车厢上煤的质量为m=m0t，t+Δt时刻质量增加了Δm=m0Δt，把m与Δm视为质点系作为研究对象，Δt作为研究过程。在Δt时间内，质点系动量的增量也就是Δm动量的增量：31第31页，共38页，2023年，2月20日，星期日㈡质心运动定理

结论：质点系所受外力的矢量和等于质点系质量与质心加速度的乘积，即

几点说明和注意：⑴质心C的位置由质点系质量分布决定⑵记住关系式：⑶只有外力才能改变质心运动状态，内力只能改变质点系内各质点的运动状态

32第32页，共38页，2023年，2月20日，星期日例1已知三个质点的质量和位置坐标：m1=1,x1=-1,y1=-2；m2=2,x2=-1,y2=1；m3=3,x3=1,y3=2，求质心位置坐标xC,yC.解：据质心定义式

xy0-1m1-21m212m3C33第33页，共38页，2023年，2月20日，星期日例2：质量相等的三个跳伞员，手拉手从飞机上跳下。由于做了某种动作，其中一人的质心加速度,与竖直方向成30°；另一人的加速度,竖直向下。求第三个人的加速度30oxya1a2由质心定义:解：以地为参考系，把三个人视为质量均为m0的质点系，由质心定理，

aC=ga3α