整式的乘法(提高篇)沈奕楠

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环球雅思学校学科教师辅导讲义学员编号：年级：七年级课时数：3学员姓名：冯一冉辅导科目：数学学科教师：邵其焱授课类型

T(专题)整式的乘法星级

★★★授课日期及时段2023年3月28日19:00-21:00教学内容

复习导入

1.复习单项式、多项式和整式的概念。

2.复习幂的运算的公式。

3.计算以下各题。

(1)()1

23041323--?????--+-(2)(b2n)3(b3)4n(b5)n+1

（3）(a2)3-a3a3+(2a3)2；(4)(-4am+1)3[2(2am)2a]

知识梳理整式的乘法运算

单项式的概念：

数字或字母的乘积叫单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1。

整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除数不能含有字母.单项式和多项式统称为整式.

单项式乘单项式法则：把他们的系数，一致的字母分别相乘，对于只在单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

注意：①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值；

②单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；

③单项式乘单项式，结果仍是一个单项式，

单项式乘以多项式法则：用单项式乘多项式里的每一项，再把所得的积相加，即m（a+b+c）=ma+mb+mc.(a、b、c都是单项式)

注意：①单项式乘多项式的法则，实际上是把单项式与多项式的乘法利用乘法的分派律转化为单项式的乘法．

②多项式的每一项都包括它前面的符号，在相乘时要特别注意，

③单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式因式的项数一致，

警示：单项式分别与多项式的每一项相乘，先将单项乘多项式转化为单项式乘单项式，再转化为同底数幂相乘，因此熟练把握同底数幂的乘法和单项式乘以单项式是学好法则的关键．

多项式乘多项式的运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd.

特别二项式乘法公式

(x+a)(x+b)=2x+bx+ax+ab=2x+(a+b)x+ab（注意：这里a、b是常数项）

典型例题

单项式乘以单项式

(1)223)2

1()81)(4(xyxyxy

(2)

abcabbaabba3)21()2()3(412223?-?-+-?

(3)2

232)(31

)(6xymnyxnm-??--

举一反三

单项式乘以单项式

1、计算])(32][)(256[)(5433xyxyyx

?-

2、已知,2,3==++nmnmyx，求)3

1(nmyx-（mnyx21-）的值．

单项式乘以多项式

1、计算

（1）31(2)(1)4aa-?-=_______

(2)22(2)(2)xyxy--=__________

(3)223(2)32ababab-?

=_________（4）2222(4)(3)3

xyxyxy--?=______2、先化简，后求值：（1）222(3)2(3)3(1)mmmmmmm++--+-，其中52m=

（2）1(912)3(34)nnnnyyyy

y++，其中y=-2,n=2.

多项式乘以多项式

1、若(x-4)(x+7)=2x+Ax十B,则A=_____B=__________

2、计算：

(1)(3x+4)(3x-4)-9（x-2）（x+3）；

(2)(1-2x)(1+2x)(1+42x);

3、先化简，再求值：

(a+b)（a-b）+(a+b)2-22a，其中a=3，13

b=-

；

课堂小测

1、填空

（1）=?)(22

4baa；（2）=-?-)8

1

()4(3abab；

（3）=-)54)(32(5243zyxyx；（4）2(321)aaa-+=________

（5）(3m+2n)(3m-2n-1)=__________()22x3y+=__________

2．已知（x+2）（x2+ax+b）的积不含x的二次项和一次项，求a、b的值．

3．已知：A=x2+x+1，B=x+p-1，化简：AB-pA，当x=-1时，求其值．

4、计算或化简

(1)21a2(4ab2+6a2b-a2)(-5a3b4)(2)4ab(-2a-21b2)+9a2(-31b)-2)3(9

7ba

（3）3(2x+3)(2x-3)-4(3x+2)(3x-1);

5、数学生活实践

一块长am，宽bm的玻璃，长、宽各裁掉cm后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少?

6、思考题：

请你来计算：若1＋x＋x2＋x3＝0，求x＋x2＋x3＋…＋x2000的值

课堂小结

这节课我们学习了什么？你学到了什么？

课后练习

1.是非题(正确的在后面括号内打“√〞，错误的打“〞)

(1)(xn-xn-1+x)(-2xn+1)＝-2x2n+1+2x2n-2xn+2()

(2)m-41(1-2

3m)-31m(2-4m)＝2419m-41()2.填空题

(1)(3x2)3-7x3［x3-x(4x2+1)］＝

(2)x(x3+2x+4)-2(x2-x-2)＝

(3)已知：3x(xn+5)＝3xn+1-8，那么x＝

3.选择题

(1)(x2)3(

21x3-3x2+4x-1)＝().A.21x18-3x12+4x6-1B.2

1x9-3x8+4x7-x6C.21x8-3x7+4x6-x5D.2

1x9-3x8+4x7(2)以下计算中①b(x-y)＝bx-by,②b(xy)＝bxby,③bx+y＝bx+by,④2164＝(64)3,⑤x

2n-1y2n-1＝xy2n-2正确的是()A.①②B.①③C.①④D.①④⑤

(3)一个长方体的长、宽、高分别是3x-4、2x和x，则它的体积等于()

A.21(3x-4)2xx＝3x3-4x2

B.2

1x2x＝x2C.(3x-4)2xx＝6x3-8x2D.2x(3