青海省西宁市海湖中学2019-2020学年高一下学期第一阶段考试数学试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精青海省西宁市海湖中学2019-2020学年高一下学期第一阶段考试数学试题含解析海湖中学2019--2020学年第二学期第一阶段高一数学测试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1。数列，，，,的一个通项公式可能是（)A。 B. C。 D。【答案】D【解析】由题意得，数列的一个通项公式可能是,故选D．2.在等差数列中，，则()A.12 B。14 C。16 D..18【答案】D【解析】【分析】先由等差数列的概念得到公差d,再由等差数列的通项得到即可。【详解】等差数列中，，故答案为D.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题,常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质。3。在△ABC中，已知A=30°，B=45°,a=1，则b=(）A。 B. C。 D.【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理即可求解。【详解】因为A=30°,B=45°,a=1，所以由正弦定理可得，,解得。故选：A【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形;考查运算求解能力；属于基础题。4.在中,内角的对边分别为，且，则(）A。 B. C. D。【答案】C【解析】分析：由题意首先求得a的值,然后结合余弦定理整理计算即可求得最终结果。详解:由面积公式有：，则，由余弦定理可得：，据此可得：本题选择C选项。点睛：本题主要考查余弦定理的应用，三角形的面积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5。数列{an}中,a1＝3，a2＝6，an＋2＝an＋1－an，那么这个数列的第5项为（)A。6 B。－3 C。－12 D.－6【答案】D【解析】因为，，则，则,应选答案D．6.在中，角的对边分别为且，,则的值是（）A. B. C。 D。【答案】B【解析】试题分析：在△ABC中，由正弦定理，且,即，所以,又,，，故选B．考点:（1）正弦定理(2)二倍角公式7.在中，，,，则A等于A. B。C. D。或【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理得，因，故A等于考点：正弦定理8。等比数列{an｝中，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝31，a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝62,则数列｛an｝通项是(）A.2n－1 B.2n C.2n＋1 D。2n＋2【答案】A【解析】【分析】利用等比数列的通项公式得到关于的方程,解方程即可求解.【详解】由等比数列的通项公式可得,,解得，由等比数列通项公式可得，。故选：A【点睛】本题考查等比数列的通项公式；考查运算求解能力；熟练掌握等比数列的通项公式是求解本题的关键；属于中档题。9.的内角的对边分别为，若，，，则（)A.1或2 B。2 C. D.1【答案】B【解析】∴由正弦定理得：由余弦定理得:，即，

解得或（经检验不合题意，舍去)，

则．

故选B10.在△ABC中，如果a+c=2b,B=30°，△ABC的面积为，那么b等于()A B。 C. D。【答案】B【解析】【分析】利用三角形的面积公式求得的值，结合余弦定理得到关于的方程，解方程即可求解.【详解】因为△ABC的面积为,所以，解得，由余弦定理可得，，即，因为a+c=2b，所以，解得.故选:B【点睛】本题考查利用三角形的面积公式和余弦定理解三角形；考查运算求解能力；熟练掌握三角形的面积公式和余弦定理是求解本题的关键；属于中档题.11。在中，分别是角的对边,若,且，则的值为（)A.2 B. C。 D。4【答案】A【解析】【分析】由正弦定理,化简求得,解得，再由余弦定理，求得，即可求解，得到答案．【详解】在中，因为,且，由正弦定理得，因为，则,所以，即,解得，由余弦定理得，即，解得,故选A．【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解。12.若a，b，c成等比数列，则方程ax2＋bx＋c＝0（）A。有两个不等实根 B。有两相等的实根 C。无实数根 D.无法确定【答案】C【解析】【分析】利用等比中项的性质得到,且,再由一元二次方程的判别式即可判断。【详解】因为a，b,c成等比数列，所以,且,因为方程ax2＋bx＋c＝0的判别式，所以判别式，所以方程ax2＋bx＋c＝0无实数根.故选：C【点睛】本题考查利用等比数列的等比中项判断一元二次方程根的情况;考查运算求解能力；熟练掌握等比中项的性质是求解本题的关键；属于基础题.二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.2，x，y,z，18成等比数列,则x＝________.【答案】【解析】【分析】设等比数列的公比为，利用等比数列的通项公式求出公比，再由等比数列通项公式即可求解。【详解】设等比数列的公比为,由等比数列通项公式可得，，解得，所以.故答案为：【点睛】本题考查等比数列的通项公式；考查运算求解能力；灵活运用等比数列通项公式是求解本题的关键；属于基础题、常考题型.14.在的内角，，的对边分别为,，，已知,则的值为_______.【答案】【解析】试题分析:∵代入得，由余弦定理得．考点：1．正弦定理；2．余弦定理的推论．15.在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a2—c2=2b,且sinB=6cosA∙sinC，则b=______。【答案】3【解析】【分析】利用两角和的正弦公式进行化简sinB=6cosA∙sinC，再由正余弦定理进行角化边得到关于的方程，解方程即可求解.【详解】因sinB=6cosA∙sinC,，所以，化简可得,，由正余弦定理可得，，化简可得，，因为a2-c2=2b,所以，解得.故答案为：3【点睛】本题考查利用正余弦定理进行角化边解三角形、两角和的正弦公式；考查运算求解能力；灵活运用正余弦定理是求解本题的关键；属于中档题。16.设等比数列的公比，前项和为，则．【答案】15【解析】分析：运用等比数列的前n项和公式与数列通项公式即可得出的值。详解：数列为等比数列,故答案为15.点睛：本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式,考查学生对基本概念的掌握能力与计算能力。三.解答题:（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17。一个等比数列中,，求这个数列的通项公式。【答案】或【解析】试题分析：根据等比数列中，，列出关于首项、公比的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式.试题解析：等比数列的首项为，公比为，由可得，两式相除得或，代入,可求得,或。18。等差数列满足，，数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2)证明：数列是等比数列.【答案】（1）；(2)证明见解析【解析】分析】（1）利用等差数列通项公式得到关于的方程,解方程求出代入等差数列通项公式即可求解；（2）利用数列的递推关系，由，当时，有，两式相减得到关于的表达式，利用等比数列的定义即可得证.【详解】（1）因为数列为等差数列，所以公差，因为，即，所以，由等差数列通项公式可得，.(2）证明：由，当时，有，两式相减可得，，即，所以数列是以为公比的等比数列.【点睛】本题考查等差数列的通项公式、利用递推关系和等比数列的定义证明等比数列;考查运算求解能力和逻辑推理能力；熟练掌握等差数列的通项公式和等比数列的定义是求解本题的关键；属于中档题、常考题型。19。在中,角所对的边分别为,且.(1）求的值；（2）若,，求三角形ABC的面积。【答案】（1）;(2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理进行边化角，结合两角和的正弦公式即可求解；（2）由（1)知，,，利用余弦定理求出，代入三角形的面积公式即可求解.【详解】（1)由已知及正弦定理可得，化简可得,，因所以，因为，所以。（2）由余弦定理得,化简可得，，由（1）知，所以.【点睛】本题考查利用正余弦定理解三角形和三角形的面积公式、两角和的正弦公式;考查运算求解能力和知识的综合运用能力；灵活运用正余弦定理进行边角互化是求解本题的关键；属于中档题。20.设的内角所对的边分别为,且，．(Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）因为，所以分别代入得解得（Ⅱ)由得,因为所以所以【考点定位】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，考查了方程思想和运算能力。由求的过程中体现了整体代换的运算技巧,而求的过程则体现了“通性通法"的常规考查.21。的内角的对边分别为，已知．（1)求；（2）若，面积为2，求．【答案】（1）;(2)2．【解析】试题分析：（1)利用三角形的内角和定理可知,再利用诱导公式化简,利用降幂公式化简，结合，求出；（2）由(1）可知，利用三角形面积公式求出，再利用余弦定理即可求出。试题解析:（1），∴，∵，∴，∴，∴;（2)由（1）可知，∵，∴，∴，∴．22。设是公比为正数的等比数列，。（1）求的通项公式;(2）求数列的前项和。【答案】（1）;（2)【解析】【分析】(1)先根据已知求出再求的通项公式。(2）利用错位相减法求数列的前项和。【详解】(1）设q为等比数列