贵州省黔西南州、黔东南州、黔南州2023届七下数学期中学业质量监测试题含解析

贵州省黔西南州、黔东南州、黔南州2023届七下数学期中学业质量监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，数轴上点P表示的数一定不可能是（）A． B． C． D．2．若是完全平方式，与的乘积中不含的一次项，则的值为A．-4 B．16 C．4或16 D．-4或-163．在下列运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．a6÷a2＝a3 D．a5+a5＝a104．若，则下列不等式变形错误的是（）A． B． C． D．5．若，则下列式子中错误的是（）A． B． C． D．6．若

用x

的代数式表示y

为(

)A． B． C． D．7．已知方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（）A．k＝-8 B．k＝2 C．k＝8 D．k＝﹣28．不等式组的解集正确的是（）A．1＜x≤2 B．x≥2 C．x＜1 D．无9．如图：下列条件能判定AB∥CD的是（）A．∠1+∠3＝180° B．∠2+∠4＝180° C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠410．若（x2-x+m）（x-8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8 B．-8 C．0 D．8或-8二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，则a的值为．12．若点P（，）是轴上的点，则=__________;若点P（，）是轴上的点，则=__________13．若(a－2)x|a|-1＋3y＝1是二元一次方程，则a＝________．14．在公式中，，则_______15．方程-=1可变形为-=______．16．一个等腰三角形的底边长为5，一腰上中线把其周长分成的两部分的差为3，则这个等腰三角形的腰长为___________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+1．18．（8分）如图，在直角坐标系中.（1）请写出各点的坐标.（2）若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，在图中画出平移后图形.（3）求出三角形的面积.19．（8分）某服装店欲购进甲、乙两种新款运动服．甲款每套进价350元，乙款每套进价200元．该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购甲、乙两款运动服共30套(1)该店订购这两款运动服，共有哪几种方案；(2)若该店以甲款每套400元、乙款每套300元的价格全部售出，哪种方案获利最大．20．（8分）分解因式(1)(2)21．（8分）解方程组：（1）（2）（3）22．（10分）如图，已知∠1=∠2，∠GFA=40°，∠HAQ=15°，∠ACB=70°，AQ平分∠FAC，求证：BD∥GE∥AH．23．（10分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）；（2）求△ABC的面积；（3）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，写出A′、B′、C′三个点坐标．24．（12分）如图，有两堵墙，要测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外．如何测量(运用本章知识)?

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

由可得答案．【详解】解：，故选D．【点睛】本题考查的是无理数在数轴上的位置，即无理数的近似估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．2、C【解析】

利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则确定出m与n的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：∵x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，（x+n）（x+2）＝x2+（n+2）x+2n不含x的一次项，∴m﹣3＝±1，n+2＝0，解得：m＝4，n＝﹣2，此时原式＝16；m＝2，n＝﹣2，此时原式＝4，则原式＝4或16，故选C．【点睛】此题考查了完全平方式，以及多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3、A【解析】

根据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项的运算法则进行分析.【详解】A、a2•a3＝a5，故原题计算正确；B、（a2）3＝a6，故原题计算错误；C、a6÷a2＝a4，故原题计算错误；D、a5+a5＝2a5，故原题计算错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项，关键是熟练掌握各运算法则．4、D【解析】

根据不等式的性质逐项分析即可．【详解】解：A.∵，∴，故正确；B.∵，∴，∴，故正确；C.∵，∴，故正确；D.∵，∴，故不正确；故选D．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5、C【解析】

根据不等式的基本性质进行计算即可．【详解】解：A、由，两边同时减7，得，故A正确；B、由，两边同时除3，得，故B正确；C、由，两边同时乘—4，得，故C错误；D、由，两边同时加1，得，故D正确；故选：C．【点睛】此题考查不等式的基本性质．不等式的基本性质：①不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；②不等式性质2：:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变．6、C【解析】

先根据x=2m+1，得到，再根据y=3+4m=3+22m=3+（2m）2，即可解答．【详解】x=2m+1，x=2m×2，，y=3+4m=3+22m=3+（2m）2=3+=3+．故选C．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方法则．7、C【解析】

方程组两方程相减表示出x+y，代入已知方程计算即可求出k的值．【详解】解：，

②-①得：，即，

代入x+y=3得：k-2=6，

解得：k=8，

故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．8、A【解析】解①得；解②得；∴不等式组的解集是.故选A.9、D【解析】

根据两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行可得答案．【详解】∵∠1＝∠4，∴AB∥CD，故选：D．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．10、B【解析】（x2-x+m）（x-8）=由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1．【解析】试题分析：解：把x=2代入方程，得：4+a﹣5=0，解得：a=1．故答案是：1.考点：一元一次方程的解.12、【解析】

根据x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0，进而求出即可．【详解】∵点P（2x-1，3x+2）是x轴上的点，∴3x+2=0，解得：x=．∵点P（2x-1，3x+2）是y轴上的点，∴2x-1=0，解得：x=．故答案为：，．【点睛】本题考查了点的坐标性质，根据y轴上点的坐标性质得出是解题的关键．13、-1【解析】

根据二元一次方程的定义即可解答．【详解】解：由题意可得：，∴a=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程的定义．14、1【解析】

把s=120，b=12，h=8代入公式，即可得出关于a的方程，求出方程的解即可．【详解】解：把s=120，b=12，h=8代入公式得：120=×（a+12）×8，

解得：a=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．15、1【解析】方程左侧每一项分子分母同时乘以10得：=1.点睛：理解方程左右两边同时乘以相同的数和分子分母同时乘以相同的不为0的数的区别.16、8【解析】设腰长的一半为x，则等腰三角形的腰长为2x，由题意得①2x+x+3=x+5，x=1，2x=2，2、2、5构不成三角形，故舍去；②5+x+3=2x+x，x=4，2x=8，8、8、5能构成三角形，所以腰长为8，故答案为：8.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）m＝﹣3，n＝﹣5；（2）x3+5x2+8x+1=（x+1）（x+2）2．【解析】

（1）根据x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），得出有关m，n的方程组求出即可；（2）由把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+1，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，进而将多项式分解得出答案．【详解】（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），中，分别令x＝0，x＝1，即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+1，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，用上述方法可求得：a＝1，b＝1，所以x3+5x2+8x+1＝（x+1）（x2+1x+1），＝（x+1）（x+2）2．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，根据已知获取正确的信息，是近几年中考中热点题型同学们应熟练掌握获取正确信息的方法．18、（1），，；（2）图见解析；（3）.【解析】

（1）直接写出图中各点坐标即可；（2）根据“上加下减，左减右加”分别得到的坐标，然后描点连线即可；（3）利用割补法进行求解即可.【详解】（1）由题意可得，，；（2）把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位其顶点坐标变为A’（﹣3,0），B’（2,3），C’（﹣1,4），则如图：（3）.【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化-平移，利用割补法求三角形的面积，解此题关键在于熟练掌握其知识点，坐标的平移规律：左减右加纵不变，上加下减横不变.19、答案见解析【解析】

（1）找到关键描述语“用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服”，进而找到所求的量的不等关系，列出不等式组求解；（2）根据利润=售价-成本，分别求出甲款，乙款的利润相加后再比较，即可得出获利最大方案．【详解】解：（1）设该店订购甲款运动服x套，则订购乙款运动服（30-x）套，由题意，得：，解这个不等式组，得：≤x≤∵x为整数，∴x取11，12，13∴30-x取19，18，17答：方案①甲款11套，乙款19套；②甲款12套，乙款18套；③甲款13套，乙款17套．（2）三种方案分别获利为：方案一：（400-350）×11+（300-200）×19=2450（元）方案二：（400-350）×12+（300-200）×18=2400（元）方案三：（400-350）×13+（300-200）×17=2350（元）（6分）∵2450＞2400＞2350∴方案一即甲款11套，乙款19套，获利最大答：甲款11套，乙款19套，获利最大．20、(1)(2)【解析】

（1）首先提取公因式，再用十字相乘法分解因式得出答案；

（2）首先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】(1)原式(2)原式【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.21、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）运用加减消元法解答即可；（2）①×3-②×2解得x的值，然后将x的之代入①求出y的值即可；（3）先化简方程组，然后再运用加减消元法解答即可．【详解】解：(1)①+②得4x=12,即x=3将x=3代入①得y=-1所以该不等式组的解为；(2)①×3-②×2得11x=22,即x=2将x=2代入①得y=1所以该不等式组的解为；（3）原方程组可化为：①×3-②×2得x=1将x=1代入①得y=-2所以该不等式组的解为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，二元一次方程组的常用方法有加减消元法和代入消元法．22、见解析；【解析】

由同位角∠1=∠2，推知AH∥GE，再根据平行线的性质、角平分线的定义证得内错角∠HAC=55°+15°=70°=∠ACB，所以BD∥AH，最后由平行线的递进关系证得BD∥GE∥AH．【详解】证明：∵∠1=∠2，∴AH∥GE，∴∠GFA=∠FAH．∵∠GFA=40°，∴∠FAH=40°，∴∠FAQ=∠FAH+∠HAQ，∴∠FAQ=55°．又∵AQ平分∠FAC，∴∠QAC=∠FAQ=55°，∵∠HAC=∠QAC+∠HAQ，∴∠HAC=55°+15°=70°=∠ACB，∴BD∥