广东省佛山市南海区桂城街道2023届七下数学期中质量检测模拟试题含解析

广东省佛山市南海区桂城街道2023届七下数学期中质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．x(xy)x2xy B．2x22xy2x(xy)C．(x1)(x-2)(x-2)(x1) D．2．若，则，的值分别为（）A．， B．， C．， D．7，83．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，，则为A． B． C． D．4．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB交BD于点O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G，则图中与∠ECB相等的角有()A．6个 B．5个 C．4个 D．3个5．二元一次方程2x+y＝8的正整数解有（）个．A．1 B．2 C．3 D．46．下列说法正确的是（）A．一定没有平方根 B．是的一个平方根 C．的平方根是 D．的平方根是7．如果方程有公共解，则的值是()A．6 B．-6 C．3 D．-38．下列等式成立的是（）A． B． C．＝0 D．9．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点，，，，…那么点A2020的坐标为（）A．(1010，0) B．(505，0) C．(1010，1) D．(1011，1)10．2020年初，由于新冠肺炎的影响，我们不能去学校上课，但是我们“停课不停学”．所以学校派王老师开车从学校出发前往太阳乡修善村给学生送新书，行驶一段时间后，因车子出故障，途中耽搁了一段时间，车子修好后，加速前行，到达修善村后给学生发完新书，然后匀速开车回到学校．其中表示王老师从学校出发后的时间，表示王老师离学校的距离，下面能反映与的函数关系的大致图象是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图：AB∥CD，CB∥DE，求∠B+∠D的度数．请填写推理依据．解：因为AB∥CD所以∠B＝∠（）因为CB∥DE，所以∠C+∠D＝180°（）所以∠B+∠D＝12．分解因式：x2-2x+1=__________．13．比较大小:-2_____-5，_____514．在平面直角坐标系中，已知点A（－4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是．15．如图，直径为1cm的⊙O1平移3cm到⊙O1，则图中阴影部分的面积为___________cm1．16．已知+(b+2)2＝0，则M(a，b)关于x轴对称的点的坐标为______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）国家发改委、工业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程”，公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车，计划购买A型和B型两种环保型公交车10辆，其中每台的价格、年载客量如表：A型B型价格（万元/台）xy年载客量/万人次60100若购买A型环保公交车1辆，B型环保公交车2辆，共需400万元；若购买A型环保公交车2辆，B型环保公交车1辆，共需350万元．（1）求x、y的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保10辆公交车在该线路的年载客量总和不少于680万人次，问有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种方案使得购车总费用最少？最少费用是多少万元？18．（8分）请把下列的证明过程补充完整：已知,如图,BCE、AFE是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4,求证：AD∥BE.证明：∵AB∥CD(已知)∴∠4=∠______∵∠3=∠4(已知)∴∠3=∠______(等量代换)∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等式的性质)即∠BAF=∠______∴∠3=∠______(等量代换)∴AD∥BE______.19．（8分）计算：（1）（2）；（3）；（4）20．（8分）解方程（组）：（1）4x-2=6x-10（2）(3)（4）（5）（6）21．（8分）计算：（1）-12017+(π-3)0+（-）（2）(-a)3∙a2+(2a4)2÷a3（3）6(-x2-xy+y2）（-xy）（4）x2-(x+2)(x-2)22．（10分）（1）解方程组：（2）对于有理数、定义新运算，其中、是常数，已知，，求，的值．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，a），B（b，a），且a、b满足（a﹣2）2+|b﹣4|=0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD；（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；（3）点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合），直接写出∠BAP、∠DOP、∠APO之间满足的数量关系．24．（12分）如图，直线相交于点平分，若．（1）求的度数；（2）求的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据因式分解的意义求解即可．【详解】A、从左边到右边的变形不属于因式分解，故A不符合题意；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、从左边到右边的变形不属于因式分解，故C不符合题意；D、因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，而是分式，故D不符合题意.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．2、C【解析】【分析】根据非负数性质可得，解方程组可得.【详解】根据非负数性质可得，解得故选：C【点睛】本题考核知识点：非负数性质应用.解题关键点：解方程组.3、B【解析】

由平行四边形的性质和折叠的性质，得出，由三角形的外角性质求出，再由三角形内角和定理求出，即可得到结果．【详解】，，由折叠可得，，又，，又，中，，，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键．4、B【解析】

由对顶角关系可得∠EOD=∠COB，则由∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，再结合CE是角平分线即可判断.【详解】解：由∠EOD+∠OBF=∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，结合CE是角平分线可得∠ECB=∠ACE=∠CBF，再由EC∥BF可得∠ACE=∠F=∠G，则由三角形内角和定理可得∠GDC=∠CBF.综上所得，∠ECB=∠ACE=∠CBF=∠F=∠G=∠GDC，共有5个与∠ECB相等的角，故选择B.【点睛】本题综合考查了平行线的判定及性质.5、C【解析】

由于二元一次方程2x+y＝8中y的系数是2，可先用含x的代数式表示y，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数x＝2代入，算出对应的y的值，再把x＝2代入，再算出对应的y的值，依此可以求出结果．【详解】解：∵2x+y＝8，∴y＝8﹣2x，∵x、y都是正整数，∴x＝2时，y＝6；x＝2时，y＝4；x＝3时，y＝2．∴二元一次方程2x+y＝8的正整数解共有3对．故选：C．【点睛】由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的正整数解，即此方程中两个未知数的值都是正整数，这是解答本题的关键．注意最小的正整数是2．6、B【解析】

根据平方根的定义逐一进行判断即可.【详解】A.当a=0时，=0，此时的平方根是0，故A选项错误；B.是的一个平方根，正确；C.的平方根是±，故C选项错误；D.没有平方根，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了平方根的知识，熟练掌握平方根的概念以及相关性质是解题的关键.7、C【解析】

先利用已知的两个方程进行组合求出相应的x、y，然后再代入第三个式子即可求出k的值.【详解】根据题意x+2y=-4，2x-y=7构成方程组，解得，由于三个方程有公共解，所以满足y-kx+9=0，代入得-3-2k+9=0解得k=3故正确答案为C【点睛】此题主要考查了用消元法解二元一次方程组，根据同解列出方程组是解题的关键.8、B【解析】

根据合并同类项法则，同底数幂乘法运算法则，同底数幂除法运算法则，幂的乘方法则分别求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A．，故A错误B．，故B正确C．÷＝1，故C错误D．，故D错误故选：B【点睛】本题考查了合并同类项法则，同底数幂乘法运算法则，同底数幂除法运算法则，幂的乘方法则，熟练掌握相关法则是解题的关键．9、A【解析】

动点O在平面直角坐标系中按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，只要求出前几个坐标，然后根据坐标找规律即可得出A2020的坐标．【详解】根据题意和图的坐标可知：每次都移动一个单位长度，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，，，，(2,1)，A6(3,1)，A7(3,0)坐标变体的规律：每移动4次，它的纵坐标都为1，而横坐标向右移动了2个单位长度，也就是移动次数的一半；∴2020÷4=505纵坐标是的纵坐标0，横坐标是2×505=1010那么点A2020坐标为(1010,0)故选：A【点睛】本题是规律型题目，点的坐标规律，依次求出各点的坐标，从中找到规律是解题的关键．10、D【解析】

由题意根据开车从学校出发行驶一段时间后，途中耽搁后进而加速前行最后匀速开车回到学校，进行分析即可得出答案.【详解】解：A、出发行驶一段时间后距离学校更近，故不符合条件，排除；B、最后距离学校没有越来越近，即并没有匀速开车回到学校，故不符合条件，排除；C、途中耽搁后进而减速前行最后匀速开车回到学校，故不符合条件，排除；D、开车从学校出发行驶一段时间后，途中耽搁后进而加速前行最后匀速开车回到学校，故符合条件，当选.故选：D.【点睛】本题考查函数图象，理解题意是解题关键即匀速行驶路程逐渐增加，途中耽搁路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、C；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；180°【解析】

先根据两直线平行，内错角相等得到∠B＝∠C，再利用两直线平行，同旁内角互补得到∠C+∠D＝180°，然后等量代换得到∠B+∠D＝180°．【详解】因为AB∥CD所以∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）因为CB∥DE，所以∠C+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）所以∠B+∠D＝180°．故答案为：C；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；180°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．12、（x-1）1．【解析】

由完全平方公式可得：故答案为．【点睛】错因分析容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底.13、>，>.【解析】

先把根号的外的因式移入根号内，再比较大小即可；【详解】-2=-，-5=-，∵＜，∴-2＞-5；=>=5，∴>5.故答案为>；>.【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，二次根式的性质的应用，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．14、（4，2）【解析】略15、2【解析】

解：∵⊙O1平移3cm到⊙O1∴⊙O1与⊙O1全等∴图中的阴影部分的面积=图中的矩形的面积∴1×3=2cm1∴图中阴影部分面积为2cm1故答案为：2．16、（1，2）．【解析】

直接利用偶次方以及算术平方根的性质得出a，b的值，进而利用关于x轴对称点的性质得出答案．【详解】∵+（b+2）2=0，∴a-1=0，b+2=0，解得：a=1，b=-2，故M（a，b）的坐标为：（1，-2），∴M（a，b）关于x轴对称的点的坐标为：（1，2）．故答案为（1，2）．【点睛】此题主要考查了偶次方以及算术平方根的性质、关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）有三种购车方案，方案一：购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；方案二：购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；方案三：购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆；（3）总费用最少的方案是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆，购车总费用为1100万元．【解析】

（1）根据“购买A型环保公交车1辆，B型环保公交车2辆，共需400万元；若购买A型环保公交车2辆，B型环保公交车1辆，共需350万元”列出二元一次方程组求解可得；（2）购买A型环保公交车m辆，则购买B型环保公交车（10﹣m）辆，根据“总费用不超过1200万元、年载客量总和不少于680万人次”列一元一次不等式组求解可得；（3）设购车总费用为w万元，根据总费用的数量关系得出w＝100m+150（10﹣m）＝﹣50m+1500，再进一步利用一次函数的性质求解可得．【详解】（1）由题意，得，解得；（2）设购买A型环保公交车m辆，则购买B型环保公交车（10﹣m）辆，由题意，得，解得6≤m≤8，∵m为整数，∴有三种购车方案方案一：购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；方案二：购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；方案三：购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．（3）设购车总费用为w万元则w＝100m+150（10﹣m）＝﹣50m+1500，∵﹣50＜0，6≤m≤8且m为整数，∴m＝8时，w最小＝1100，∴购车总费用最少的方案是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆，购车总费用为1100万元．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组和二元一次方程的应用，理解题意，找到题目蕴含的数量关系是解题的关键．18、BAF，BAF，DAC，DAC，内错角相等，两直线平行.【解析】

根据平行线的性质求出∠4=∠BAF=∠3，求出∠DAC=∠BAF，推出∠3=∠DAC，根据平行线的判定推出即可．【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠4=∠BAF(两直线平行,同位角相等)，∵∠3=∠4，∴∠3=∠BAF，∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等式的性质)即∠BAF=∠DAC，∴∠3=∠DAC，∴AD∥BE(内错角相等,两直线平行)，故答案为：BAF，BAF，DAC，DAC，内错角相等，两直线平行.【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.19、（1）；（2）；（3）；（4）1【解析】

（1）根据零指数幂性质、负整数指数幂性质以及有理数乘方运算法则逐个计算出相应的值，然后进一步加以计算即可；（2）根据积的乘方运算和同底数幂的乘法与除法运算法则加以计算即可；（3）利用完全平方公式与平方差公式加以计算化简即可；（4）首先将原式变形为，然后利用平方差公式进一步计算即可.【详解】（1）==；（2）===；（3）==；（4）===1.【点睛】本题主要考查了有理数与整式的混合运算及乘法公式的运用，熟练掌握相关方法及公式是解题关键.20、（1）x=1；（2）x=-5；（3）；（1）（5）（6）.【解析】

（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）先将第一个式子扩大10倍，第2个式子扩大100倍，再分别约分化为：5x-10-2x-2=3，再解方程即可；（3）带入消元法解方程组即可；（1）先由得方程5x-3y=0，再与方程②组成方程组即可利用加减消元法解答；（5）先把方程组中的方程化为不含分母和括号的方程，再用代入消元法或加减消元法求出x、y的值即可；（6）方程组利用加减消元法先转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程求出解即可．【详解】（1）方程移项合并得：-2x=-8，

解得：x=1；（2）原方程可变形为：（2-3x）+=1去分母，得2（2-3x）+5x-7=2解得：x=-5；(3)把①带入②得：3x+1-x=5，解得：x=2,把x=2带入①得：y=1-2=-1.∴原方程组的解为（1）由①得：5x-3y=0③②-③得：y=-1把y=-1带入③得：x=-∴方程组的解为：（5）原方程组可化为：由③得，5x-6=y,

代入④得，x+5（5x-6）=22，解得x=2；

把x=2代入①得，10-y=6，解得y=1．∴方程组的解为：（6）方程②×2+③得：9x+7z=2方程①×3-④得：z=-1,把Z=-1带入④得：x=1把x=1，z=-1,带入②得：y=-2∴方程组的解为：.【点睛】本题考查解一元一次方程方程和二元一次方程组，解含有分母的一元一次方程，先将分子和分母中的小数根据分数的基本性质化为整数，再解方程；因此解方程时，要针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．21、（1）-；（2）3a5；（3）6x3y+6x2y2-6xy3；（4）4【解析】

（1）先进行0次幂运算，再按运算顺序进行计算即可；（2）先计算积的乘方，再按照整式乘除计算，最后合并同类项即可；（3）按照单项式乘多项式法则依次计算即可；（4）先用平方差计算，再合并同类项即可.【详解】解：（1）原式=-1+1-=-（2）原式=-a5+4a8÷a3=-a5+4a5=3a5（3）原式=(-6x2-6xy+6y2）（-xy）=6x3y+6x2y2-6xy3（4）原式=x2-（x2-4）=4【点睛】熟练掌握实数混合运算和整式的同底数幂乘除及多项式乘单项式运算是解决本题的关键.22、（1）；（2）．【解析】

（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）利用题中的新定义化简得到方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．【详解】（1），①+②得：3x=3，解得：x=1，把x=1代入①得：y=-3，则方程组的解为；（2）根据题中的新定义得：，①×2+②×3得：13b=26，解得：b=2，把b=2代入②得：a=3，则方程组的解为.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23、（1）8；（1）M（0，1）或（0，﹣1）；（3）①∠APO=∠DOP+∠BAP；②∠DOP=∠BAP+∠APO；③∠BAP=∠DOP+∠APO．【解析】

（1）先由非负数性质求出a=1，b=4，再根据平移规律，