上海康城学校数学初中九年级勾股定理选择题中考专项复习训练

上海康城学校数学初中九年级勾股定理选择题中考专项复习训练一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题1．如图，ABC是等边三角形，点．分别为边．上的点，且CDAE，点DEBCACF是和的交点，BGAD，垂足为点，已知BEC75BEADG，，则为FG1AB2（）A．4B．5C．6D．72．如图，已知AB是⊙O的弦，AC是⊙O的直径,D为⊙O上一点，过D作⊙O的切线交BA的延长线于P,且DP⊥BP于P.若PD+PA=6，AB=6，则⊙O的直径AC的长为（）A．5B．818cmC．1024cm3．圆柱形杯子的高为，底面周长为，已知蚂蚁在外壁处（距杯子上沿）D．12A2cm4cmAB）发现一滴蜂蜜在杯子内（距杯子下沿），则蚂蚁从处爬到处的最短距离为（A．813B．28C．20D．122Rt△ABCC=90°，∠A=30°，BD4．在中，∠ACDCD=1是∠ABC的平分线，交于点，若，则AB的长是（）A．2B．23C．43D．45．如图所示，在中，，，.分别以，，为直径作半圆（以为直径的半圆恰好经过点，则图中阴影部分的面积是（）A．46．如图，等边ABC的边长为，A'在ABC外部，则阴影部分图形的周长为（）线DE折叠，点A'处，且点A落在点B．5C．7D6．D，E分别是AB，上的两点，将ADE沿直AC1cmA．1cmB．1.5cmC．2cmD3cm．7．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（）A0.8米．2米．2.2米．2.7米D．BC8．已知，如图，ABC，点P,Q分别是的角平分线AD，边AB上的两个动点，BACC45BC6PBPQ，，则的最小值是（）A．3B．23C．4D．329．在ΔABC中,211,则∠A()abcA．一定是锐角B．一定是直角C．一定是钝角D．非上述答案C90，DAB与的平分线相交于ABCD10．如图，在四边形中，BBCADC1S=S边上的点，则下列结论：①AMD90M；②ADM；梯形ABCD21③ABCDAD；④到的距离等于的；⑤为的中点；其中正确的有MMADBCBC3（）A．个2B．个3C．个4）11．下列四组数中不能构成直角三角形的一组是（D．个5A1，2，．6B．3，5，4C．5，12，13D3，2，．1312．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，所示，ABC中，ACB90，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图ACAB10尺，BC4尺，求AC的长.AC的长为（）A．3尺B．4.2尺C．5尺D．4尺13．如图，△中，＝，是∠BAC的平分线．已知AB＝，＝，5AD3则BC的长ABCABACAD为（）A．514．在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是（）Aa=3b=4c=6Ba=5b=6c=7Ca=6b=8c=9Da=7b=24c=25B．6C．8D．10．，，．，，．，，．，，()15．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是A．，，345B11．，，2C．，，8121316．在Rt△ABC中，∠D．、3、52C=90°，AC=3，BC=4，则点C到AB的距离是（）3．43．54．512D．5ABC17．如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以C．甲不可以、乙可以D．甲可以、乙不可以18．如图，在数轴上点A所表示的数为，则的值为（）aa．15B．15C．5D．15A19．在ABC中，C90，A30，12，则（）ACABA．6B．12C．62D．6320．如图，在RtΔABC中，∠ACB＝90°，，，AC=9BC=12AD是∠BAC的平分线，若点P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC＋PQ的最小值是()24．536．5ABC．12D．15【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题1．C解析：C【分析】结合等边三角形得性质易证△≌△，可得∠FBG＝30°，BF＝2FG＝2，再求解∠ABE＝15°，进而两次利用勾股定理可求解．【详解】ABECAD∵△ABC为等边三角形∴∠BAE＝∠C＝60°，AB＝AC，CD＝AEABE∴△≌△CAD（SAS）∴∠ABE=∠CAD∴∠BFD＝∠ABE+∠BAD＝∠CAD+∠BAF＝∠BAC＝60°，∵BG⊥AD，∴∠BGF＝90°，∴∠FBG＝30°，∵FG＝1，∴BF＝2FG＝2，∵∠BEC＝75°，∠BAE＝60°，∴∠ABE＝∠BEC﹣∠BAE＝15°，∴∠ABG＝45°，∵BG⊥AD，∴∠AGB＝90°，BF2FG22122∴AG=BG==3，AB2=AG2+BG2=(3)2+(3)2=6．故选C．【点睛】ABG本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，勾股定理，证明△为等腰直角三角形是解题关键．2．C解析：C【解析】分析：通过切线的性质表示出EC的长度，的性质表示出OE的长度，由已知用相似三角形条件表示出OC的长度即可通过勾股定理求出结果.详解：如图：连接BC，并连接OD交BC于点E：∵DP⊥BP，AC为直径；∴∠DPB=∠PBC=90°.∴PD∥BC,且PD为⊙O的切线.∴∠PDE=90°=∠DEB,PDEB∴四边形为矩形，∴AB∥OEOACAB=6.，且为中点，∴PD=BE=EC.∴OE=12AB=3.PA=xOD=DE-OE=6+x-3=3+x=OC，EC=PD=6-x.设，则.在Rt△OEC中:OE2EC2OC2,6x3x2x=2.，解得即：322AC=2OC=2×（3+x）=10.所以.点睛：本题考查了切线的性质，相似三角形的性质，勾股定理3．CC解析：【解析】AEFA′分析：将杯子侧面展开，建立关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长A′B.度即为所求,AEFA′，详解：如图所示，将杯子侧面展开作关于的对称点A′B,A′B连接则即为最短距离，AD2BD2=122162=20(cm)A′B=C.故选.A点睛：本题考查了勾股定理、最短路径等知识将圆柱侧面展开，化曲面为平面并作出关EFA′.于的对称点是解题的关键4．BB解析：【分析】根据30°直角三角形的性质，求出∠ABC的度数，然后根据角平分线的性质求出∠CBD=30°，再根据30°角所对的直角三角形性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半，求解即可.【详解】如图∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=90°-30°=60°，∵BD平分∠ABC，11∴∠ABD=∠ABC=22×60°=30°，∵CD=1，∠CDB=30°∴BD=2根据勾股定理可得BC=BD2CD2=2212=3∵∠A=30°∴AB=23故选B.【点睛】此题主要考查了角所对直角边等于斜边的一半求解.5．D30°角直角三角形的性质的应用，关键是根据题意画出图形，再利用30°解析：D【解析】【分析】先利用勾股定理计算BC的长度，然后阴影部分的面积=以AB为直径的半圆面积+以BC为直径的半圆面积+-以AC为直径的半圆面积.【详解】解：在中∵，,∴,∴BC=3,∴阴影部分的面积=以AB为直径的半圆面积+以BC为直径的半圆面积+-以AC为直=6.D.故选径的半圆面积【点睛】.在本题关键是用重叠法去表示阴影部分的面积.本题考查扇形面积的计算和勾股定理中解题6．D解析：D【分析】AD=A'DAE=A'E根据折叠的性质可得，，易得阴影部分图形的周长为=AB+BC+AC，则可求得答案．【详解】ABC1cm解：因为等边三角形的边长为，所以AB=BC=AC=1cm，ADEDEAA'因为△沿直线折叠，点落在点处，所以，，AD=A'DAE=A'E=BD+A'D+BC+A'E+EC=BD+AD+BC+AE+EC=AB+BC+AC=1+1+1=3所以阴影部分图形的周长cm（）．D故选：．【点睛】此题考查了折叠的性质与等边三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用以及折叠前后图形的对应关系．7．DD解析：【分析】先根据勾股定理求出梯子的长，进而根据勾股定理可得出小巷的宽度．【详解】解：如图，由题意可得：AD2=0.72+2.42=6.25，RtABC在△中，ABC=90BC=1.5BC+AB=ACAD=AC∵∠°，米，，，222∴AB2+1.52=6.25，AB=±2，∵AB＞0，∴AB=2∴小巷的宽度为：0.7+2=2.7（米）．∴米，D.故选：【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．8．DD解析：【分析】段QE直垂平分线，先根据等腰三角形的性质得出是线再根据直垂平分线的性质、两AD点之间线段最短得出PBPQ最小值为，最后根据垂线段最短、直角三角形的性质得BEBE出的最小值即可得．【详解】如图，作QEAD，交于点，ACEAD∠BAC∵平分，∴∠BAD=∠CAD，AD是线段QE垂直平分线（等腰三角形的三线合一）PQPEPBPQPBPE时，PBPE最小，最小值为由两点之间线段最短得：当点B,P,E共线BE点P,Q都是动点BE随点P,Q的运动而变化由垂线段最短得：当BEAC时，取得最小值BE在RtBCE中，C45,BC6BECE2BC322即PBPQ的最小值为32故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质、两点之间线段最短等知识点，利用两和垂线段最短确认PBPQ的最小值是解题关键．点之间线段最短9．A解析：A【解析】211【分析】根据abc以及三角形三边关系可得2bc＞a2，再根据（b-c）≥0，可推导2b+c＞a2.，据此进行判断即可得得出22211，【详解】∵abc2bc，∴abc∴2bc=a（b+c），∵a、b、c是三角形的三条边，∴b+c＞a，2bc＞a·a，∴即2bc＞a2，（b-c）≥0，∵2b+c-2bc≥0，∴22b2+c2≥2bc，b+c＞a2，∴22∴一定为锐角，A．故选【点睛】本题考查了三角形三边关系、完全平方公式、不等式的传递性、勾股定理等，题b+c＞a2.是解题的关键目较难，得出10．C22C解析：【分析】EMDE过M作于，得出1CDAMAD，1BAD，求出2MEAD2MDAMAD1(CDABAD)902∠AMD，根据三角形内角和定理求出，即可判断①；根据角平分线性质求出MCME，MEMB，即可判断④和⑤；由勾股定理求出DCDE，ABAE，即可判断③；根据证SSSDEMDCM，推出S三角形DEMSSS，同理得出，即可判断②．三角形DCM三角形三角形AEMABM【详解】解：过M作MEAD于，E与ADC的平分线相交于BC边上的M点，DABMDE1CDA，MAD1BAD，22DC//AB，CDABAD180，MDAMAD1(CDABAD)118090，22AMD1809090，故①正确；CDEC90(MCDC)DM平分，，MEDA，MCME，MEMB同理，MCMBME1BC，故⑤正确；2M到的距离等于BC的一半，故④错误；ADDCDEMD2ME22由勾股定理得：MD2MC，，22又MEMC，，MDMDDCDE，ABAE同理，ADAEDEABDC，故③正确；DEDC在和DCM中DMDMDEM，MEMCDEMDCM(SSS)，SS三角形DEM三角形DCMS三角形AEM同理S，三角形ABMS1S，故②正确；三角形AMD2梯形ABCD故选：C．【点睛】本题考查了角平分线性质，垂直定义，直角梯形，勾股定理，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．11．A解析：A【解析】A.12+22≠(6)2，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；B.32+42=52，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C.52+122=132，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D.32+22=(13)2，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；故选A.12．B解析：B【分析】一直角三角形，设竹子折断处离地面尺，则斜边为(10x)尺，利x竹子折断后刚好构成用勾股定理解题即可．【详解】解：设竹子折断处离地面尺，则斜边为(10x)尺，x根据勾股定理得：x4(10x)2．22x4.2，解得：4.2折断处离地面的高度为尺，故选：．B【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．13．CC解析：【分析】根据等腰三角形的三线合一得出∠ADB=90°，再根据BD勾股定理得出的BC长，即可得出的长.【详解】在△ABC中，AB＝AC，ADBAC，是∠的平分线ADBC，BC=2BD.∠ADB=90°在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD=ABAD2=52-32=42BC=2BD=2×4=8.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.14．DD解析：【解析】A3+4≠6选项：，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；逆定理，不能组成直角三角形，故错误；逆定理，不能组成直角三角形，故错误；逆定理，能组成直角三角形，故正确．222B5+6≠7选项：，故不符合勾股定理的222C6+8≠9选项：，故不符合勾股定理的222D7+24=25选项：，故符合勾股定理的222故选D．15．CC解析：【分析】根据勾股定理的【详解】A.32+42=5逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可作出判断．，能构成直角三角形，故不符合题意；，故不符合题意；，故符合题意；22），能构成直角三角形2B.12+12=（C.82+122≠13，不能构成直角三角形22）3）2=（5），能构成直角三角形，故不符合题意，2D.（2+（C.故选【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．16．DD解析：【解析】Rt△ABC∠C=90°，AC=3，BC=4，在中根据勾股定理求得AB=5，设点到的距离为，CABh12，解得，故选1即可得11，即12×3×4h×AB=AC×BCh×5=h=D.222517．AA解析：【解析】试题分析：剪拼如下图：乙A故选考点：剪拼，面积不变性，二次方根18．AA解析：【分析】,A.首先根据勾股定理得出圆弧的半径然后得出点的坐标【详解】解：122=52∴由图可表示的数为15:A知：点所A故选：【点睛】,.本题主要考查的就是数轴上点所表示的数属于基础题型解决这个问题的关键就是求出斜边..的长度在数轴上两点之间的距离是指两点