高中数学人教A版（2019）必修第二册《第十章 概率》章节练习（含解析）

人教A版（2019）必修第二册《第十章概率》章节练习一、单选题（本大题共15小题，共75分）1.（5分）“垃圾分类”已成为当下最热议的话题，我们每个公民都应该认真履行，逐步养成“减量、循环、自觉、自治”的行为规范，某小区设置了“可回收垃圾”、“不可回收垃圾”、“厨余垃圾”、“其他垃圾”四种垃圾桶．一天，小区住户李四提着属于4个不同种类垃圾桶的4袋垃圾进行投放，发现每个桶只能再投一袋垃圾就满了，作为一个意识不到位份子，李四随机把4袋垃圾投放到了4个桶中，则有且仅有一袋垃圾投放正确的概率为A.16 B.23 C.132.（5分）游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”．某车间50名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位23人，其余人都是黄金或铂金段位．从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.4，则抽得铂金段位的概率是A.0.14   B.0.20   C.0.40  3.（5分）甲、乙、丙三人随机排成一排，乙站在中间的概率是(A.12 B.13 C.144.（5分）袋中装有11个除颜色外质地、大小都相同的球，其中有9个红球，2个黑球．若从中一次性抽取2个球，则恰好抽到1个红球的概率是()A.1855 B.955 C.295.（5分）2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式。孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数，素数对p,p+2称为孪生素数．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率是A.245 B.115 C.4456.（5分）掷一枚均匀的硬币3次，出现正面向上的次数恰好为两次的概率为(

)A.38 B.14 C.587.（5分）“勾三股四弦五”这一原理早在大禹治水就被总结出来，后来在《九章算术》一书中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达.书中的《勾股章》说：“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦.”把这段话列成算式即为弦=勾2+股2.现有10个勾股数组(3,4,5)，(5,12,13)，(6,8,10)，(7,24,25)，(8,15,17)，(9,12,15)，(9,40,41)，A.215 B.29 C.1158.（5分）将一颗六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体形状的骰子投掷两次，第一次、第二次出现的点数分别记为a、b，设直线l1：ax+by=2与l2：x+2y=2平行的概率为P1 ，相交的概率为P2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.（5分）将一枚均匀的骰子掷两次，记事件A为“第一次出现奇数点”，事件B为“第二次出现偶数点”，则有(A.A与B相互独立 B.P(A∪B)=P(A)+P(B)C.A与B互斥 D.P(10.（5分）载人火箭从在发射台等待发射到飞行过程中，故检(故障检测)逃逸系统会一直配合工作，故障检测处理系统一旦检测到火箭出现危及航天员安全的情况，将给逃逸系统发出逃逸指令，逃逸系统就会迅速将航天员带离危险，使之安全返回地面．逃逸系统共配备了5种类型共12台发动机．其中逃逸主发动机1台．分离发动机1台．控制发动机4台，高空逃逸发动机4台．高空分离发动机2台．现从这12台发动机中随机抽取2台发动机进行电路测试．则抽取的2台发动机都是控制发动机的概率为()A.111 B.211 C.31111.（5分）甲盒子里装有分别标有数字1，2，4，7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1，4的2张卡片，若从两个盒子中各随机地摸取出1张卡片，则2张卡片上的数字之积为奇数的概率为(A.78 B.34 C.1412.（5分）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的概率等于(A.16 B.13 C.2313.（5分）如图所示，现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格(若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等机会进入1，2，4，5处)，则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是(A.316 B.14 C.1614.（5分）《易经》是中国传统文化中的精髓之一．如图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦)，每一卦由三根线组成(“”表示一根阳线，“”表示一根阴线).从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线和四根阴线的概率为(    )A.314 B.17 C.52815.（5分）笼中装有6只小鸡，其中4只母鸡，2只公鸡，从中随机取出2只小鸡，则取出的2只小鸡不全是母鸡的概率是(A.110 B.310 C.25二、填空题（本大题共5小题，共25分）16.（5分）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为__________.17.（5分）从1，2，3，4四个数字中，随机地选取两个数字，若数字的选取是不放回的，则两个数字的和为偶数的概率为______；若数字的选取是有放回的，则两个数字的和为偶数的概率为______.18.（5分）已知某学生准备利用暑假时间到北京研学旅游，其乘火车、汽车、飞机去的概率分别为0.5，0.2，0.3，则这名学生不乘汽车的概率为______．19.（5分）甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________.20.（5分）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为18和p，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为940，则三、解答题（本大题共6小题，共30分）21.（5分）将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，并分别记为x,y.(1)若记“x+y=5”为事件A，求事件A发生的概率；(2)若记“x2+y2⩽1022.（5分）我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程，某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能处理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：(1)若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？(2)估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；(3)政府计划为80岁及以上长者或生活不能自理的老人每人购买1000元/年的医疗保险，为其余老人每人购买600元/年的医疗保险，不可重复享受，试估计政府执行此计划的年度预算.23.（5分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用(基本保费)是a元，在下一年续保时，实行费率浮动制，其保费与上一年车辆发生道路交通事故情况想联系，具体浮动情况如表：类型浮动因素浮动比率A上一年度未发生有责任的道路交通事故下浮10%A上两年度未发生有责任的道路交通事故下浮20%A上三年度未发生有责任的道路交通事故下浮30%A上一年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A上一年度发生两次及以上有责任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%A上三年度发生有责任涉及死亡的道路交通事故上浮30%据统计，某地使用某一品牌7座以下的车大约有5000辆，随机抽取了100辆车龄满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保情况，统计得到如表格：类型AAAAAA数量501510m32以这100辆该品牌汽车的投保类型的频率视为概率，按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格为a=950元． (1)求m的值，并估计该地本年度这一品牌7座以下汽车交强险费大于950元的辆数； (2)是估计该地使用该品牌汽车的以续保人本年度的交强险费超过950元的该概率．24.（5分）一个口袋里有2个红球和4个黄球，从中随机地连取3个球，每次取1个．记事件A为“恰有1个红球”，事件B为“第三个是红球”．求：(1)每次抽取后不放回时，事件A，B发生的概率．(2)每次抽取后放回时，事件A，B发生的概率．25.（5分）盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率： (1)取到的2只都是次品； (2)取到的2只中正品、次品各一只； (3)取到的2只中至少有一只正品．26.（5分）柜子里有3双不同的鞋，随机地取出2只，记事件A表示“取出的鞋配不成对”；事件B表示“取出的鞋都是同一只脚的”；事件C表示“取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但配不成对”． (Ⅰ)请列出所有的基本事件； (Ⅱ)分别求事件A、事件B、事件C的概率．四、多选题（本大题共5小题，共20分）27.（4分）下列模拟掷硬币的实验正确的是(    A.抛掷一个矿泉水瓶盖，掷得盖面朝上相当硬币正面朝上，掷得盖面朝下相当于硬币正面朝下B.在袋中有两个除颜色外完全一样小球，一个红色一个白色，随机地摸，摸出红色表示硬币正面朝上，摸出白色表示硬币正面朝下C.在没大小王的同一副扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上，否则表示硬币正面朝下D.抛掷一枚均匀的正方体骰子，掷得奇数相当硬币正面朝上，掷得偶数相当于硬币正面朝下28.（4分）下列说法正确的是(A.一个人打靶，打了10发子弹，有6发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为0.6B.某地发行福利彩票，其回报率为47％，有个人花了100元钱买彩票，一定会有47元回报C.5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同D.大量试验后，可以用频率近似估计概率.29.（4分）利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件A为“是一等品”，B为“是合格品”，C为“是不合格品”，则下列结果正确的是(A.P(B)=710 C.P(A∩B)=0 D.P(A∪B)=P(C)30.（4分）利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件A为“是一等品”，B为“是合格品”，C为“是不合格品”，则下列结果正确的是(A.P(B)=710 C.P(A∩B)=0 D.P(A∪B)=P(C)31.（4分）一工厂将两盒产品送检，甲盒中有4个一等品，3个二等品和3个三等品，乙盒中有5个一等品，2个二等品和3个三等品．先从甲盒中随机取出一个产品放入乙盒，分别以A1，A2和A3表示由甲盒取出的产品是一等品，二等品和三等品的事件；再从乙盒中随机取出一产品，以B表示由乙盒取出的产品是一等品的事件．则下列结论中正确的是A.P(B)=2755C.事件B与事件A1相互独立 D.A1，A2

答案和解析1.【答案】C;【解析】 此题主要考查了古典概型，是基础题. 先求出总的投放方法，再求出只有一个投放正确的方法数，根据公式进行计算.  解：四袋垃圾总共有A44=24种不同的情况，选出一袋投放正确C41=4，剩下故选C.2.【答案】A;【解析】此题主要考查了古典概率模型，分层抽样，属于基础题，由已知可得铂金段的人数，可求概率.解：由已知可得黄金段的人数为0.4×50=20人，则铂金段的人数为50−23−20=7人，则抽得铂金段位的概率是7故选A.3.【答案】B;【解析】 三个人排成一排，利用列举法求出所有情况有6种，其中乙在中间有2种，由此能求出乙在中间的概率． 该题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．  解：三个人排成一排的所有情况有： 甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙乙甲，丙甲乙，共6种， 其中乙在中间有2种， ∴乙在中间的概率为P=2故选：B． 4.【答案】A;【解析】解：由古典概型的概率公式可知，恰好抽到1个红球的概率是12C故选：A. 利用古典概型的概率公式求解． 此题主要考查了古典概型的概率公式，属于基础题．5.【答案】C;【解析】 此题主要考查古典概率的知识，属于基础题. 求出满足的所有素数，找出孪生素数的个数，即可求解概率．  解：在30以内的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10个， 从中随机取两个数共C10其中能够组成孪生素数的：2+3=5，2+5=7，2+11=13，2+17=19，共有4种， ∴其中能够组成孪生素数的概率是445故选C.6.【答案】A;【解析】 该题考查古典概型的计算与应用，属于基础题． 根据题意，进行求解即可．  解：掷一枚均匀的硬币3次，共有8种不同的情形： 正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反， 其中满足条件的有3种情形： 正正反，正反正，反正正， 故所求的概率P=3故选A．7.【答案】A;【解析】解：这10个勾股数组中三个数能构成等差数列的数组有： (3,4,5)，(6,8,10)，(9,12,15)，(12,16,20)共4个， 所以概率为P=C故选：A. 利用列举法求出这10个勾股数组中三个数能构成等差数列的数组有4个，由此能求出所求概率． 此题主要考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.【答案】B;【解析】解：由题意知本题是两个古典概型的问题， 试验发生包含的事件是一颗骰子投掷两次， 第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，共有36种结果， 要使的两条直线l1：ax+by=2与则a=2，b=4；a=3；b=6，共有2种结果， 当A=1，B=2时，两条直线平行， 其他33种结果，都使的两条直线相交， ∴两条直线平行的概率p1=2∵6P∴2x则圆心到直线的距离d=6∴直线和圆相交， 故则圆C：x2+y2=16上到直线2x故选：B． 验发生包含的事件是一颗骰子投掷两次，共有36种结果，使得两条直线平行的a，b的值可以通过列举做出，还有一种就是使得两条直线重合，除此之外剩下的是相交的情况，求出概率，从而得到直线方程，再判断直线和圆的位置关系，即可求出答案． 该题考查点与圆的位置关系的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意概率、两点间距离公式的合理运用．9.【答案】A;【解析】 此题主要考查了互斥事件和相互独立事件，属于基础题. 根据定义和概率公式进行解答. 解：对于A:由题意知，事件A的发生与否对事件B没有影响，所以A与B相互独立，故选项A正确; 对于B:因为A与B不是互斥事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)，故选项B不正确； 对于C:因为事件A与B可能同时发生，所以事件A与B不是互斥事件，故选项C不正确； 对于D:因为A与B相互独立事件，则P(AB)=P(A).P(B)=3故选：A.10.【答案】A;【解析】解：根据题意可得从12台发动机中随机抽取2台，基本事件总数n=C其中抽取的2台发动机都是控制发动机包含的基本事件个数m=C∴抽取的2台发动机都是控制发动机的概率为： P=m故选：A. 根据题意可得从12台发动机中随机抽取2台，基本事件总数n=C122=66，其中抽取的2台发动机都是控制发动机包含的基本事件个数此题主要考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.【答案】C;【解析】解：甲盒子里装有分别标有数字1，2，4，7的4张卡片， 乙盒子里装有分别标有数字1，4的2张卡片， 从两个盒子中各随机地摸取出1张卡片，基本事件总数n=C2张卡片上的数字之积为奇数包含的基本事件个数m=C∴2张卡片上的数字之积为奇数的概率为p=m故选：C． 先求出基本事件总数，再求出2张卡片上的数字之积为奇数包含的基本事件个数，由此能求出2张卡片上的数字之积为奇数的概率． 该题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．12.【答案】D;【解析】解：甲、乙两人从4门课程中各选修2门，共有C4甲、乙所选的课程都相同的情况共有C4故甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的概率P=1−6故选：D. 先求出甲、乙所选的课程都相同的概率，再根据互斥事件的概率公式计算即可． 此题主要考查了互斥事件的概率公式，关键是求出甲、乙所选的课程都相同的种数．13.【答案】A;【解析】解：由题意可知小青蛙三次跳动后的所有情况有： (3→1→3→1)，(3→1→3→2)，(3→1→3→4)，(3→1→3→5)； (3→2→3→2)，(3→2→3→1)，(3→2→3→4)，(3→2→3→5)， (3→4→3→4)，(3→4→3→1)，(3→4→3→2)，(3→4→3→5)， (3→5→3→5)，(3→5→3→1)，(3→5→3→2)，(3→5→3→4)． 共有16种， 满足题意的有：(3→1→3→5)，(3→2→3→5)，(3→4→3→5)有3种． 由古典概型的概率的计算公式可得： 青蛙在第三次跳动后，首次进入5处的概率是：316故选：A． 列出小青蛙三次跳动后的所有情况，找出满足题意的可能数目，然后利用古典概型概率公式求解即可． 该题考查古典概型的概率公式的应用，考查计算能力．14.【答案】A;【解析】解：八卦分成四类，A类是：3个卦含1阴2阳， B类是：3卦含2阴1阳，C类1卦含是3阳，D类1卦是3阴． 从八卦中任取两卦共有C8两卦中含2阳4阴，则可以从B类选2卦，方法数为C32=3，或者选D类和A类1的1所求概率为P=C故选：A． 八卦分成四类，A类是：3个卦含1阴2阳，B类是：3卦含2阴1阳，C类1卦含是3阳，D类1卦是3阴．从八卦中任取两卦共有C82=28，两卦中含2阳4阴，则可以从B类选2卦，方法数为C32=3，或者选D类和A类该题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】D;【解析】解：取出的2只小鸡全是母鸡的概率为P1所以取出的2只小鸡不全是母鸡的概率P=1−P故选：D． 先根据组合数、古典概型求得“取出的2只小鸡全是母鸡的概率”，再由对立事件的概率即可得解． 该题考查组合数、古典概型和对立事件的概率，考查学生对数据的分析与处理能力，属于基础题．16.【答案】25【解析】 此题主要考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用． 先求出基本事件总数，再用列举法求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件个数，由此能求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率．  解：从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张， 有放回地从5张标签随机地选取两张标签的基本事件有5×5=25个． 抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有： (2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，共有m=∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率P=故答案为2517.【答案】131【解析】解：设事件A为“在数字的选择是不放回的条件下两个数的和为偶数”； 事件B为“在数字的选取是有放回的条件下两个数的和为偶数”， 则不放回地选取2个数的所有可能情况为： (1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个基本事件， 其中和为偶数的有(1,3)，(2,4)共2个基本事件， 所以P(A)=2有放回地选取2个数的所有可能情况为： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)， (2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个基本事件， 其中和为偶数的有8个基本事件， 所以P(B)=8故答案为：13；1若不放回地随机选取两个数，易知基本事件总数为6；若有放回地随机选取2个数，易知基本事件总数为4×4=16，而和为偶数需满足两个数同时为奇数或者同时为偶数，从而可分别求出所求概率． 此题主要考查古典概型概率计算公式，涉及运用列举法确定基本事件个数，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．18.【答案】0.8;【解析】解：某学生准备利用暑假时间到北京研学旅游， 其乘火车、汽车、飞机去的概率分别为0.5，0.2，0.3， 则这名学生不乘汽车的概率为：0.5+0.3=0.8． 故答案为：0.8． 直接利用互斥事件的概率加法公式求解即可． 该题考查互斥事件概率公式的应用，考查计算能力．19.【答案】13【解析】此题主要考查古典概型概率的计算，解答该题的关键是弄清基本事件总数和所研究问题包含的基本事件数，做商求解即可. 解：甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种的所有可能情况为(红，白)，(白，红)，(红，蓝)，(蓝，红)，(白，蓝)，(蓝，白)，(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共9种， 他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为(红，红)，(白，白)， (蓝，蓝)，共3种 故所求概率为P=20.【答案】215【解析】解：某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B， 系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为18和p∵在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为940∴1解得p=2故答案为：215由在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为940此题主要考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.【答案】解：(1)将一颗质地均匀的骰子抛掷1次，它的点数有1、2、3、4、5、6这6种结果，抛掷第2次，它的点数有1、2、3、4、5、6这6种结果，因为骰子共抛掷2次，所以共有6×6=36种结果，事件A发生的基本事件有：1,4、2,3、所以事件A发生的概率为pA(2)事件B发生的基本事件有：1,1、1,2、1,3、2,1、【解析】 (1)先后抛掷2次骰子，基本事件一共有n=6×6=36种，记“x+y=5”为事件A，则A事件发生的基本事件有4个，由此能求出事件A的概率p(A). (2)记“x2+y2⩽10”为事件B，则B事件发生的基本事件有6此题主要考查概率的求法，考查等古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．22.【答案】(1)数据整理如下表：健康状况健康基本健康不健康尚能自理不能自理80岁及以上2045201580岁以下2002255025从图表中知不能自理的80岁及以上长者占比为.帮抽取16人中不能自理的80岁及以上长者人数为.(2)在600人中80岁及以上长者在老人中占比为.用样本估计总体，80岁及以上长者共有万.80岁及以上长者占户籍人口的百分比为.(3)先计算抽样的600人的预算，享受1000元/年的人数为人.享受600元/年的人数为人.预算为元.用样本估计总体，全市老人的总预算为元.政府执行此计划的年度预算约为亿元.;【解析】该题考查古典概型,分层抽样,频率分布表.(1)列出图表,不能自理的80岁及以上长者占比为,人数为.(2)80岁及以上长者共有万.其所占百分比为.(3)用样本估计总体，全市老人的总预算为=亿元.23.【答案】解：（1）m=100-50-15-10-3-2=20． 估计该地本年度这一品牌7座以下汽车交强险费大于950元的辆数为： 5000×3+2100（2）保费超过950元的车型为A5，A6，共有2+3=5辆， 估计该地使用该品牌汽车的以续保人本年度的交强险费超过950元的概率为P=5100【解析】 (1)求出m=100−50−15−10−3−2=20.由统计表能估计该地本年度这一品牌7座以下汽车交强险费大于950元的辆数． (2)保费超过950元的车型为A5，A6，共有2+3=5辆，能此能估计该地使用该品牌汽车的以续保人本年度的交强险费超过此题主要考查频数、概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．24.【答案】解：(1)由不放回抽样可知，第一次从6个球中取1个，第二次只能从5个球中取1个，第三次从4个球中取1个，基本事件共6×5×4=120(个).又事件A中含有基本事件3×2×4×3=72(个).(第一个是红球，则第二个、第三个是黄球，取法有2×4×3种，第二个是红球和第三个是红球取法一样多)，所以P第三次抽到红球对前两次没有什么要求，因为红球数占总球数的13所以P(2)由放回抽样知，每次都是从6个球中取1个，有取法63=216(种事件A包含基本事件3×2×4×4=96(个)，所以P第三次抽到红球包括B1={红，黄，红}，B2={黄，黄，红}，B3={黄，红，红}，B4=所以PB【解析】此题主要考查了古典概型的概率公式，互斥事件的概率，属于中档题.注意有放回与无放回的区别.25.【答案】解：（1）从6只灯泡中有放回地任取两只，共有C6取到的两只都是次品的情况为C2∴取到的2只都是次品的概率p1=1（2）取到的2只中正品、次品各一只有两种可能： ①第一次取到正品，第二次取到次品，有4×2种取法； ②第一次取到次品，第二次取到正品，有2×4种取法． ∴取到的2只中正品、次品各一只的概率p2=4×2+2×436=（3）取到的2只中至少有一只正品的概率p3=1-p1=1-19【解析】 (1)从6只灯泡中有放回地任取两只，共有C61C61(2)取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：①第一次取到正品，第二次取到次品，有4×2种取法；②第一次取到次品，第二次取到正品，有2×4种取法．由此能求出取到的(3)利用对立事件概率公式能求出取到的2只中至少有一只正品的概率． 该题考查概率的求法，是中档题，解题时要注意等可能事件概率计算公式的合理运用．26.【答案】解：(Ⅰ)设3双不同的鞋分别为x1x2，y∴随机地取出2只的所有基本事件有：(x1,x2(x1,z1)，(x1,(y1,y2)，(y1,z1(Ⅱ)由(Ⅰ)可得事件A包含的基本事件有(x1,y1(x1,z2)，(x2,(y1,z2)，∴由概率公式可得