统计概率高考试题(答案)

3419

1479

6

统计、概率练习试题

A样本数据如下：82,84,84,86,86,1、【2012高考山

东】（4）在某次测量中得到的86,

BABA样本数据都加2样本数据恰好是88.若后所得数据,

则，8888,88,两样本的，

下列数字特征对应相同的是

(A)众数(B)平均数(C)中位数(D)标准差

D【答案】

2、【2012高考四川】交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶

员)对某新法规的知晓

N,其情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假

设四个社区驾驶员的总人数为

12,21,25,43中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四

个社区抽取驾驶员的人数分别为，

N为(则这四个社区驾驶员的总人数)

C、、1011212B、808A2012D、

B【答案】

200家、中型超市400家、小型超市1400、某市有大型超市

3家。为掌握各类超市的营业情

100的样本，应抽取中型超市家。况，现按分层抽

样方法抽取一个容量为

4、【2012高考陕西】对某商店一个月内每天的顾客人数进行了

统计，得到样本的茎叶图(如

图所示)，则改样本的中位数、众数、极差分别是()

A.46,45,56B.46,45,53

D,47,4556.45,47,53.C

A.【答案】

20、【高考湖北】容量为2012的样本数据，分组后的频数如

下表5

分fll(10.20)[20.30)J3O.4O)W50)(50.60)(60.70)1

23§4_,1

--+--+111+

则样本数据落在区间［10,40］的频率为

A0.35B0.45C0.55D0.65

2【答案】B

2,x,xx,x,其平均数和中位数都是，且高考广东】由正整

数组成的一组数据20126、【4231

1,则这组数据为(从小到大排列)标准差等于.

1,1,3,3【答案】

6月份的平均气温(单位：℃)7、【2012高考山东】右图是根

据部分城市某年数据得到的样本

20.5,26.5频率分布直方图，其中平均气温的范围是口，样

本数据的分组为[20.5,21.5),

[21.5,22.5),[22.5,23.5),[23.5,24.5),[24.5,25.5),

[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于

22.5匕的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5℃

的城市个数为.

【答案】9

8、【2012高考湖南】图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛

中所得分数的茎叶图，则该

089

10.35运动员在这五场比赛中得分的方差为

图2

122X）S（X22（注:方差XX）（XX）

（XI的平均,?,xx,其中为,xn221n

n

数）［来

【答案】6.8

I4«

丸71一兀

44

44

*——1T,

-H

3:3:4，现用分层抽样的方高考江苏】某学校高一、高二、

高三年级的学生人数之比为9、12012

法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从

高二年级抽取

名学生.

【答案】15。

10、【2012高考安徽】袋中共有6个除了颜色外完全相同的

球，其中有1个红球，2个白球

和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等

于

1234)(D(C)(A)(B)

5555

【答案】B

a,b,b,c,c,c3个黑球记为，个白球和2【解析】1个

红球，312112

a,b;a,b;a,c;a,c;a,c;b,b;b,c;b,

c;b,cl5种；13

11

112

13

2

1112

1

2

“从袋中任取两球共有

b,c;b,c;b,c;c,c;c,c;c,C321322112322

266o种，概率等于满足两球颜色为一白一黑有

515

0x2,D,在区域D、【2102内随机取一个11,表示平

面区域为高考北京】设不等式组

20y

2的概率是点，则此点到坐标原点的距离大于

4D)(2)(C)(A(B)

4624

【答案】D

0x2D表示的区域如图正方形所示，而动点【解析】题

目中

20y

可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此

22122

4P4,故选Do

422

12、【2012的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边

长分别等高考辽宁】在长为12cm

匚

£

2的长，则该矩形面积大于于线段AC,CB20cm的概率为

1124：（A）（D）（C）（B）

5336

【答案】C

12xX那么矩形的面积为（）cm,CB的长为，则线段cm

的长为AC设线段【解析】

2X（12X）,cm

2212100x2xx）20x（12,的概率为32cm,

所以该矩形面积小于，解得。又由

3

故选C

13、【2012高考浙江】从边长为1的正方形的中心和顶点这

五点中，随机（等可能）取两点，

2的概率是o则该两点间的距离为

22【答案】

5

1C4224【解析】若使两点间的距离为.概率为，则为对角线-半，选

择点必含中心，

2C10525

3为公比的等比数列，1为首项，、【2012高考江苏】现有

10个数，它们能构成一个以14

若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是上.

3o【答案】

5

【考点】等比数列，概率。

3为公比的等比数列的10个数为1,-3,9,-27,【解析】

:以1为首项，・・・其中有5

个负数，1个正数1计6个数小于8,

638的概率是。=10.••从这个数中随机抽取一个数，它小于

510

15、从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们

作为顶点的四边形是矩形的概率

等于

LILj

105

(A)(B)(C)(D)

16、甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一

次就获冠军，乙队需要再赢两

局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概

率为1323.B.DC.A.

2534

17、从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，则其中

一个数是

另一个的两倍的概率是______

11.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[11.5,15.5)[15.5,19.5),23.5)9,27.5)184[19.5[23.52

43.5)[27.5,31.5),[31.5,35.5),39.5)73[39.512[35.511

的数据约占31.5根据样本的频率分布估计，大于或等于

212D))((A)(C)(Bl

23113

3个红球、218、从装有个白球的袋中任取3个球，则所取

的31个白球的概个球中至少有

率是

1339.BA..DC.

1010510

1,2,3；蓝色卡19、【2012高考山东】袋中有五张卡片，

其中红色卡片三张，标号分别为

片两张，标号分别为1,2.

（I）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号

之和小于4的概率；

0II）现袋中再放入一张标号为的绿色卡片，从这六张卡片中任

取两张，求这两张卡片颜（

4色不同且标号之和小于的概率.

10种：红红，红红，红【答案】（18）⑴从五张卡片中

任取两张的所有可能情况有如下11213

蓝，红蓝，红，蓝蓝红，红蓝，红蓝，红蓝，红蓝其中两张卡片.

211212321322312

3

.P的有3种情况，故所求的概率为的颜色不同且标号之和小于

410

(II)加入一张标号为010种情况外，多的绿色卡片后，从六张

卡片中任取两张，除上面的

(I8)M>

<1)当日需求量冷云门时，利润y=85.

当日需求信”<17时，利润y-!(to-S5.

所以y关于〃的曲数3析式为

W<17*(n«N).

85,〃云肉

(II)T》这100天中有10天的日利泅为55元・20天的日利涧为65元・16天

的日利涧为75元.54天的日利涧为85元，所以这100天的日利润的平均数为

^(55x10*65x20*75x16485x54)-76.4.

(H)利涧不低于75元当且仅当日方求怂不少于16枝.故当天的利涧不少F75

元的概率为

^-0.16*0.16*0.154-0.13*0.1-0.7.

出5种情况：红绿，红绿，红绿，蓝绿，蓝绿，即

共有15种情况，其中1300220010

884的有种情况，所以概率为颜色不同且标号之和小于P.

15

20、【20125元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每高

考新课标】某花店每天以每枝

枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾

处理.

yn（单位：枝，关于当天需求量17枝玫瑰花，求当天的利润）（单

位：元（I）若花店一天购进

n.）的函数解析式N£

（II）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整

理得下表：

n日需求量14151617181920

频数10161013152016

（1）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100

天的日利润（单位：元）的平均数；

（2）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求

量的频率作为各需求量发生的概率，

求当天的利润不少于75元的概率.

【答案】

AB高考四川】某居民小区有两个相互独立的安全防范系统

（简称系统）201221、【，系和

।.rr十二&小发ywc,鄙久

IO

球*mJ•..................................................................................6分

（IB砂"品住，队和的能到山东发“放小的次政人I发生政乃的次IV为小件〃.

-;/川器-湍

石：岛组“1次出〃0的也，中4M故障的次故人「发"故4的求数的祖卞为;「

【解析】役分别表示甲、乙在第k次投篮中，则p（4）=gp（a

（【）记"乙获胜”为事件c,由互斥事件有一个发生的嵌率与相互独立事件看时发生的默

率计2公p（C）=7（4用）+p（4耳心RJ-.少冬）

=以耳）P（即+以耳）R（瓦）氏卫尸⑥）+P（耳）M瓦）P（耳）尸（瓦）以石尸（鸟）

=j《，铲手一（$审吟

（II）£“投篮结束时乙只投了2个球”为事件D,则由互斥事件有一个发生的默率与相互

1

BAp在任意时刻发生故障的概率分别为统和系统。

和

1049P的值；（i）若在任意时刻至少有一个系统不发生

故障的概率为，求

50

A次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的

次数的概率。在（H）求系统3

命题立意：本题主要考查独立事件的概率公式、随机试验等基础

知识，考查实际问题的数学

建模能力，数据的分析处理能力和基本运算能力.

【答案】

【解析】

22、【2012高考重庆】甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，

约定甲先投且先投中者获胜，

1次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为3一直每人都已

投球，乙每次投篮投中的概率

31

为2个球的，且各次投篮互不影响。（I）求乙获胜的概率；（II）

求投篮结束时乙只投了

2

概率。

p（D）p（ABAB）独立事件同时发生的概率计算公式知p（AB

ABA）211232112

4-

《I)鲫；从小学•中学、大学中分别初取泊学校数”为3.2.I.

《H》《1》M：住拉取列第6所学校中,3所小学分别记为4・4.4・2所中学分别

记为4,4,人学记为.<•则抽取2所学校的所外可能结果为{44}，

{44}，{44}・{4・4}・{电.4〉{4••4}・{.4.4}・{4・4}，{4.4}・{4.4}.

{4.4},{4・4}・儿1$科.

(ii)筑；从6所不彼中抽1R的2所学校均为小学(记为m;；H>的所疗可能绍兴为

{&&}.{4‘J.{4・4}・共3机

所以『(s)q4

*««•..乙丛・

22()(0)p(A)p(B)P(A)P(B)p(A)11)2

l(p(A)p(B)P(A)P(B)4222

23i1212i23323227

23、【201221所，中学147所，现采取分层抽样的方法所,

大学高考天津】某地区有小学

6从这些学校中抽取所学校对学生进行视力调查。

(I)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。

(II)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步

数据分析，

(1)列出所有可能的抽取结果；

(2)求抽取的2所学校均为小学的概率。

【答案】

24、【2012高考陕西】假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区

市场上销售量相等，为了解他

们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进

行测试，结果统计如下：

(I)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;

(II)这两种品牌产品中，，某个产品已使用了200小时，试估

计该产品是甲品牌的概率。

解(I)甲品牌产品寿命小于2004期的脓率为上居川颗率估计微笔.所以.

甲品牌产品有命小于200d例的假率为:.

(U)根第抽样结果,好命大F200小时的产膈的75+70=M5个.

典中甲储瞥产品是75个,所以在样本中・A命大于200小时的产晶足甲晶牌的璃平是

磊工枭月株率估计息率,所以已使阳广200小时的谈产抬是甲乩牌的假率为祟

区(本小■■分12分)

a：从这6个京中随机选in3个点的所有可的绪果是：

X,上取2个点的科4A用,44易,44G//,G,共4»

y•上、2个jftfiWT瓦M•aM，瓦02禺共4〉

X■上*2个点的有GG41.GG4,.6G4,GC/,,共4H

所选取的3个点在不㈣立标轴上有4.B.C,.44G/,用G乂,8,G.44G,4jB,C,3,B,C,4,8,G.

M8聆.因比•从这6个点中■机选取3个点的所有可能靖累共20冷.

(1)透取的这3个点与原点。侑好是正三■傅的四个旗点的所有可就纳最有：A,B,C,.4与C,•共2〉,

因此,这3个点与原点0恰好是正三德惬的四个II点的概率为

21

%.笳.记

(2)逸东的这3个点与厚点。其画的所有可能体果有：A4瓦//1易人,瓦丹4.

4兄a•"%G・GG4,GM,ctc,B,,C,CtB,•共12神，因此，这3个点与厚点O其面的量率为

123

内,方.亍

【答案】

C0,2,0),)2(25、【2012高考江西】如图，从A1,0,0),A

(,o,o),B(0,1,0,B(11212个点。3)这6个点中随机

选取)，(0,0,1C(0,0,22

31)求这点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概

率；(

求这(2)3点与原点O共面的概率。

1是两个不同的平设是直线，a,B面20121、【高考浙江】

1111±Pa〃A.若，〃日，则_1日，则，2〃若B.〃Baa

1111

，则a,,则上自，_La若C.a_LB若D.a〃,B_LB

cP

1218

【答案】B

1111〃B时，a,：aJ.B.如选项AB【解析】利用排除法可得选

项是正确的，：〃a,//13,则

111或〃B_LB,±a,lllalB或a〃B；选项C：若aJ_

B.//P；选项D：若若a_LB,_La,或

2、【2012高考四川】下列命题正确的是()

A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平

行

B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个

平面平行

C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面

的交线平行

D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

【答案】C

1高考新课标】如图，网格纸上小正方形的边长为、［20123,

粗线画出的是某几何体的三视

图，则此几何体的体积为()

69(B)(A)(C)(D)

B【答案】

3B,所以几何体的体由三视图可知，该几何体是三棱锥,

底面是俯视图，高为【解析】选

11933B.选,6V积为

23

4、［2011•陕西卷］1-2所示，则它的体积是（某几何体

的三视图如图）

主视图Zrttm

图1一2

2兀n—8—B.A.8

33

2五

D.8-2JiC.

3

课标理数5.G2[2011•陕西卷]A【解析】分析图中所给的

三视图可知，对应空间几何图

V2的圆锥，则对应体积为：1,高为2的正方体中间挖去

一个半径为形，应该是一个棱长为

122=2X2X2-nX1X2=8—n.

33

5、【2012高考新课标】平面a截球O的球面所得圆的半径

为1,球心O到平面a的距离为2,

则此球的体积为

(A)6n(B)43Ji(C)46n(D)6

3Ji

B【答案】

23rl(2)33)344(【解析】球半径，所以球的体积为,

选B.

3

AB2CC22ECCBABCDACD为，，，中已知正四棱

柱6、【2012高考全国】111111

BEDAC的距离为与平面的中点，则直线1

2123))(A)(B(C)(D

【答案】D

OOEOE//ACO,EAC,BD„连结且，因为交于

点【解析】连结是中点，所以1

±

=1

1OEACAC//BDEAC的的距离等于点，即直

线到平面C,所以与平面BEDBEDm2

CFOECF22F,所以于2.因为底面边长为，则，高

为C做即为所求距离距离，过

CF10E2AC222,CE2OC所以利用等积法得,”D.,选

【解析】A.两直线可能平行，相交，异面故A不正确；B.两

平面平行或相交；C,正确；D.这

.两个平面平行或相交

7、在三棱锥O-ABC中，三条棱OA、OB、OC两两互相

垂直，且OA=OB=OC,M是AB的

中点，则0M与平面ABC所成角的正弦值是

MBCABCACC是侧、如图，已知正三棱柱的各条棱长都

相等，8的中点，则异棱1111

AB和BM所成的角的大小是。面直线19、

如图：正四面体S-ABC中，如果E,F分别是SC,AB

的中点，

S

那么异面直线EF与SA所成的角等于（C）EBe

30D450..90B.°°.A60CFA

fl,

10、［2011•四川卷］如图1—5,在直三棱柱一中，Z=

90°,==ini

ABCABCBACABACAAACPCPACAPCCD.,

连结=1,延长于点至点，使交棱=

PBBDA；求证：〃平面(l)ii

AADB的平面角的余弦值.——(2)求二面角।

图L5

大纲文数19.G12[2011­四川卷]【解答】解法一:

ABBAO0D.交于点与连结，连结(1)“

CDAAACCP,,//'：=mu

ADPD,.*.=

AOBOODPB.=〃，・•.又ii

图1—6

ODBDAPBBDA,?又平面?平面，“

PBBDA.〃平面AH

AAEDAEBE.于点(2)过作±,连结i

BACABAAAAAACA,V1,且，n±=H

BAAACC.；._L.平面ii

BEDA.由三垂线定理可知_Li

1522=+lDAACD=在Rt△中，，in

22

115AE,XX1==XIX△又DSAA1222

25

AE=I..

5

253522BEBAE+,=中，=1在Rt△

55

AE2

BEA=，cosZ.=

BE3

2

BAAD的平面角的余弦值为一故二面角一j

3

解法二:

图1一7

AABACAAxyz轴建立空间，所在直线分别为，如图1

—