四川省达州市大竹县某中学2015届高三3月月考数学（文）试题

四川省大竹县文星中学2015届高三3月月考

数学（文科）试卷

第I卷（选择题）

一、选择题：共12题每题5分共60分

1.设集合/={A||>--1|<2),5={X|log2%<2},则AuB=

A.[-1-3]B」T4)C.(0,3JD.(—8,4)

z=sind--+i(cos0--)

2.若5$是纯虚数，则tan(8一切的值为

_3_4

A.-lB.1C.4D.3

3.已知平面上三点A、B、C满足湎=3,两=4,而=5,则近・就+前•M+K•布的值等于

A.25B.24C.-25D.~24

4.«0表示不重合的两个平面,01,1表示不重合的两条直线.若a。0=mJCa,2U0,则"〃m”是

“〃且〃”的

A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.某次数学摸底考试共有10道选择题，每道题四个选项中有且只有一个选项是正确的；张三同学每道题

都随意地从中选了一个答案，记该同学至少答对9道题的概率为P,则下列数据中与P的值最接近的是

-43x10-6

A3x10B.3X10-5cD.3X10-

,x+y>3

x-yw-lz=—

6.设变量满足约束条件2、一）.M3,则目标函数--"取值范围是

[；.2][1<]

A..*B."D.[1-3]

7.若a」(0,),且sin2a+cos2a=,则tana的值为

三亘

A.2B.3C.、匿D.、'弓

8.集合人=｛仪8)|丫=糖仅+：1)-：1｝乃=｛仅,丫)惶=111｝,若人门8=0厕磐^171的取值范围是

A.(-8,1)B.(-°°,1]C.(-°°,-1)D.(-°0,-1]

9.已知正方体』BCD一儿5工。工，过顶点L作平面，使得直线和BC与平面所成的角都为30。，这样的

平面可以有

A.4个B.3个一C.2个D.1个

10.过抛物线尸=长的焦点F的直线|交抛物线于A,B两点.若AB中点M到抛物线准线的距离为6,则

线段AB的长为

A.6B.9C.12D.无法确定

11.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

4020

A.3B.3

C.40D.80

〃为=一；产缶＞0力＞0),,

12.若函数6的图象在、=°处的切线与圆廿+r=[相切，贝心+。的最大值

是

A.4B.2MC.2D.也

第II卷(非选择题)

二、填空题：共4题每题5分共20分

f［x｝=>lcos2(a)x4-(p)+1(月>0,a)>0,0<<-)

13.已知函数*的最大值为3,“X)的图象与y轴的交点

坐标为(02),其相邻两条对称轴间的距离为2,则〃1)+/Q)+…+/(2015)=_

4

a4=£(1+2x)dx

14.若等比数列｛£｝的首项为，且一-，则公比等于

15.如图所示，点B在以PA为直径的圆周上，点C在线段AB上，已知PA=5,PB=3,PC=一，设

ZAPB=a,ZAPC=p,a,p均为锐角，则角p的值为.

f(x)=^r;(xeR)

16.已知函数十”.下列命题：

①函数《X)既有最大值又有最小值；

②函数第0的图象是轴对称图形；

③函数WX)在区间［一加.兀］上共有7个零点；

④函数《X)在区间(0」)上单调递增.

其中真命题是.(填写出所有真命题的序号)

三、解答题：共7题每题12分共84分

A>0,co>0,—-<<p<—

17.已知函数=Asin(u>x+<p),xeR(其中:：),其部分图像如图所示.

⑴求函数f(x)的解析司:;

(2)已知横坐标分别为-1、1、5的三点M,N,P都在函数f(x)的图像上,求sinNMNP的值.

18.口袋里装着标有数字1,2,3,4的小球各2个，从口袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的

8倍计分，每个小球被取出的可能性相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：

(I)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；

(II)随机变量的概率分布和数学期望；

(III)计分介于17分到35分之间的概率.

19.已知各项均为整数的数列也「满足与=一1，*=4,前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等

比数列.

(D求数列的通项公式；

(2)求出所有的正整数0,使得〜+。出+工+am+2=

20.在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形

AB//CD,^ABC=60°,Ab==2在梯形ACEF中，EF//ACt且AC=2EF,ECj平面ABCD

⑴求证：BCLAF.

(2)若二面角D-'F-C为45。，求CE的长.

心

J

弯

富

整

珊

用

咨

•

T

5、才

2

-簧

(I)求椭圆C的方程;

(2)设直线/与椭圆C相交于48两点，且

①求证：原点〃到直线48的距离为定值;

②求4?的最小值.

f(x)=4^,aeR

22.设函数

a=-

(I)当5时,求函数f(X)的单调区间;

x6[-,2e]

(II)设g(x)为f(x)的导函数，当e时，函一数f(x)的图象总在g(x)的图象的上方，求的取值范

围.

23.已知函数

1

为常数），其图象是曲线

日来函数

但津调成区汕’

⑵该函数

的导函数为

叱1的英数

若存化帷

0

使得

'J

为曲线

(3)已知点

上的动点，在点

处作曲线

的切线

I

交于另一点

的切线

I

2设用饯1

1I2

靖颦癌为

K

,使得

问：是否存在常数

2

的值；若不存

?若存在，求出

在，请说明理由•

参考答案

1.B2.C3.C4.C5.B6.D7.D8.D9.C10.C11.A12.D

13.4030

16.①②③

17.⑴由图可知，A=1，最小正周期T=4x23

所以T=m=8,3=?'又f(l)=Sin(y-r6)=1'且驱/＜：+0＜9，

亍+。=三,。=：，所以f(x)=sin(yx+y)'

(2)解法一：因为“＜、.=,门“八.二“，，、］

f(—1)=sm：(—1+1)=0,f(l)=sin—(1+1)=1

f(5)=sin-^CS+1)=-l?所以M(-L0),N(Ll),P(5,—l),|MN|=百,|MP|=v3,|PN|=\万，从而

cosZMNP=llS=-l由NMNPC9D,

sinZMNP=l'i-cos*ZMNP=-

得\s.

解法二：因为RT)=sin：(T+1)=0,f(l)=sinj(l+1)=1

f(5)=sinj(5+1)=-1所以M(-l,0),N(l,l),P(5,-l),

NM=(-2,-l),NP=(4.-2),NM-NP=-6,|NM|=V5,|NP|=v'l0=2x5,

则cosNMNP=g^=；^=由NMNPe(O,无)，得sinNMNP=Jl-cos：NMNP=；.

18.解：（I）"一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为

则

(II)由题意所有可能的取值为:

2,3,4.

所以随机变量的概率分布为

t

J234

129

P

1414

因此的数学期望为

(Ill)“一次取球所得计分介于17分到35分之间”的事件记为

则

罩

5

6

为整数）

又

即

2

,得

伯，

n

所以

6

,数列从第5项起构成的等比数列的公比为2,

所以，也

瞄，

n

.故

n

3处M

⑵的

经

漕式游•’即

映

情等式或立’

当

时绻式不就*

m

m

斫以

.从而方程

无解

所以

m

或

C(0,0,0),0,0)>F(-~,0,4),D(~,——，0),AD—(--y,—,0),AF—

设CE=h，则(一怎

n-),则"叫=。所以°

设平面DAF的法向量'«1=0(一3x+依=。

令x-所以％=(0-3,过又平面AFC的法向量肛=(0.1.0)

cos450=ML=三解得4=吏在

所以.InJ-ln：!2,$,所以CE的长为s。

21.(1)由题意，可设椭圆C的方程为

2

2

,焦距为2c,离心率为e.

于是

则

,于是当d最小即P为右顶点时，/取得最小值,

所以

.因为

所以椭圆方程为

2

5

(2)①设原点