福建省泉州泉港区四校联考2023届数学七下期中教学质量检测试题含解析

福建省泉州泉港区四校联考2023届数学七下期中教学质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直线a与b相交于点O，∠1+∠2=100°，则∠3的度数为（）A．80° B．100° C．120° D．130°2．已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a＝3的解为4，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．﹣33．计算的结果是（）.A． B．C． D．4．计算（）2013×1.52012×（﹣1）2014的结果是（）A． B． C． D．5．下列计算中正确的是（）A．a3•a2=a6 B．a5+a5=a10 C．（-a3）2=a6 D．a6÷a3=a26．下列各组是同类项的是（）A．a3与a2 B．与2a2 C．2xy与2y D．3与a7．下列式子是完全平方式的是（）A．a2+2ab﹣b2 B．a2+2a+1 C．a2+ab+b2 D．a2+2a﹣18．运用等式性质进行的变形,不正确的是()A．如果a=b，那么a-c=b-c B．如果a=b，那么a+c=b+cC．如果a=b，那么 D．如果a=b，那么ac=bc9．方程3x+2y=5的非负整数解的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．已知点P在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在电影票上，如果将“8排4号”记作，那么“10排15”号记作______．12．若关于、的方程组的解满足＞0，则的取值范围是__________.13．的相反数是____________；的绝对值是______．14．在一本书上写着方程组的解是，其中，y的值被墨渍盖住了，不过，我们可解得出p＝___________．15．已知,则__________16．若是方程组的解，则的值是______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，直线是某自来水公司的主管道，点是在两侧的两个小区，现在要在主管道上寻找支管道连接点，铺设支管道向两个小区供水．有两个方案：设方案一中铺设的支管道总长度为，方案二中铺设的支管道总长度为，则与的大小关系为：___（填“>”、“<”或“=”），理由是______18．（8分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABX+∠ACX＝°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，求∠A的度数．19．（8分）已知一个数x的两个平方根分别是3a+2和a+14，求a和x的值．20．（8分）如图，现有一个均匀的转盘被平均分成六等份，分別标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）．（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是______（直接填空）；（2）随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，并与数字3和4分别为三条线段的长度，关于这三条线段：①能构成三角形的概率是______（直接填空）；②能构成等腰三角形的概率是______（直接填空）．21．（8分）解下列方程（组）：（1）x-32﹣2x+16（2）x+1=2y22．（10分）李强靠勤工捡学的收入维持上大学费用，表中是李强某一周的收支情况表，记收入为正，支出为负（单位：元）：星期一二三四五六日收入+15+180+160+25+24支出-10-14-13-8-10-14-15（1）到这个周末，李强有多少节余？（2）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？23．（10分）如图，．（1）求证：；（2）若，求的度数．24．（12分）如图，平面内的直线有相交和平行两种位置关系（1）如图①，已知AB∥CD，求证：∠BPD＝∠B+∠D；（提示；可过点P作PO∥AB）（2）如图②，已知AB∥CD，求证：∠B＝∠P+∠D．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据对顶角相等求出∠1，代入∠3=180°﹣∠1求出即可．【详解】解：∵∠1+∠2=100°，∠1=∠2，∴∠1=50°，∴∠3=180°﹣∠1=130°，故选D．2、A【解析】

把x=1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求解．【详解】把x=4代入方程得解得：故选：A.【点睛】考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.3、D【解析】

根据幂的乘方公式正确化简后判断即可得到答案.【详解】，故此题应选择D.【点睛】此题考察幂的乘方，熟记公式才能正确化简.4、A【解析】

由积的乘方与同底数幂的乘法可得：原式=×（）2012×﹙1.5﹚2012×1，继而求得答案即可．【详解】（）2013×1.52012×（﹣1）2014=×（）2012×﹙1.5﹚2012×1=，故选A.【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法等，熟练掌握相关公式的逆运算是解题的关键．5、C【解析】

根据幂的运算即可依次判断．【详解】A.a3•a2=a5，故错误；B.a5+a5=2a5，故错误；C.（-a3）2=a6，正确D.a6÷a3=a3，故错误；故选C．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则．6、B【解析】A、a3与a2不是同类项，故此选项错误；B、a2与2a2是同类项，故此选项正确；C、2xy与2y不是同类项，故此选项错误；D、3与a不是同类项，故此选项错误；故选B．7、B【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：下列式子是完全平方式的是a2+2a+1=（a+1）2，故选B．【点睛】此题考查了完全平方式：(a+b)²=a²+2ab+b²，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8、C【解析】分析：根据等式的基本性质可判断出选项正确与否．详解：A、根据等式性质1，a＝b两边都减c，即可得到a−c＝b−c，故本选项正确；B、根据等式性质1，a＝b两边都加c，即可得到a＋c＝b＋c，故本选项正确；C、根据等式性质2，当c≠0时原式成立，故本选项错误；D、根据等式性质2，a＝b两边都乘以c，即可得到ac＝bc，故本选项正确.故选C．点睛：主要考查了等式的基本性质．等式性质：（1）等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；（2）等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．9、A【解析】首先用其中的一个未知数表示另一个未知数，然后根据x，y都是非负整数进行分析求解即可求得答案．解：∵3x+2y=5，∴y=，∵x与y是非负整数，∴≥0，∴0≤x≤，∴x的可能取值为：0，1，当x=0时，y=（不符合题意，舍去），当x=1时，y=1．∴方程3x+2y=5的非负整数解的个数为1个．故选A．10、D【解析】因为在第三象限,所以到轴的距离为3,说明纵坐标为-3,到的距离为5,说明横坐标为-5,即点坐标为(-5,-3)二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

由于将“8排4号”记作，根据这个规定即可确定10排15表示的点坐标．【详解】“8排4号”记作，排15号记作，故答案为：．【点睛】本题考查了根据坐标确定点的位置，解题的关键是理解题目的规定，知道坐标与位置的对应关系．12、【解析】

直接把两个方程相加，得到，然后结合>0，即可得到答案.【详解】解：把两式相加，得到：，∴，∵，∴，解得：.故答案为：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和二元一次方程组，根据题意得出关于m的不等式是解题的关键．13、【解析】

根据相反数的定义及绝对值的性质解答即可.【详解】的相反数是；的绝对值是．故答案为：，.【点睛】本题考查了相反数的定义及绝对值的性质，熟练运用相反数的定义及绝对值的性质是解决问题的关键.14、1【解析】

解：将x=0.5代入第二个方程可得：0.5+y=1，则y=0.5，将x=0.5和y=0.5代入第一个方程可得：0.5+0.5p=2，解得：p=1．故答案为：1．15、1000【解析】

利用同底数幂的除法法则将原式进行变形，然后将从已知等式求出的值代入计算即可.【详解】∵，∴∴所以答案为1000.【点睛】本题主要考查了同底数幂除法法则的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.16、【解析】

先根据解的定义将代入方程组，得到关于a，b的方程组．再将两个方程相减得出4a−4b＝1，继而可得出答案．【详解】∵是方程组的解，∴，将两个方程相减，得4a−4b＝1，所以a−b＝，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是化归思想的运用．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、L1>L2，理由是：垂线段最短．【解析】

连接CD交AB于一点，即可求得点P的位置；分别过点C、D作AB的垂线，即可求得点M、N的位置，再根据直角三角形中直角边与斜边的关系即可得出与的大小关系，理由是垂线段最短，得出答案．【详解】解：如图所示：在和中，∵∴理由是：垂线段公理，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短（简称“垂线段最短”）．【点睛】本题考查的知识点是垂线段公理，解此题的关键是根据题意画出图形，从而得出与的大小关系．18、（1）∠BDC＝∠A+∠B+∠C，理由见解析；（2）①40°；②90°；③70°．【解析】

（1）根据题意观察图形连接AD并延长至点F，根据一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可证∠BDC=∠BDF+∠CDF；（2）①由（1）的结论可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后把∠A=50°，∠BXC=90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX的值；②结合图形可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，代入∠DAE=50°，∠DBE=130°即可得到∠ADB+∠AEB的值，再利用上面得出的结论可知∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠A，易得答案．③由②方法，进而可得答案．【详解】解：（1）连接AD并延长至点F，由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD；∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，∴∠BDC＝∠BAD+∠B+∠C+∠CAD.∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD；∴∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，又因为∠A＝50°，∠BXC＝90°，所以∠ABX+∠ACX＝90°﹣50°＝40°；②由（1）的结论易得∠DBE＝∠DAE+∠ADB+∠AEB，∵∠DAE=50°，∠DBE=130°，∴∠ADB+∠AEB＝80°；∴∠DCE＝(ADB+∠AEB)+A=40°+50°=90°；③由②知，∠BG1C＝(ABD+∠ACD)+A，∵∠BG1C＝77°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD＝140°﹣x°，∴(40﹣x)x＝77，∴14﹣x+x＝77，∴x＝70，∴∠A为70°．【点睛】本题考查三角形外角的性质，三角形的内角和定理的应用，能求出∠BDC=∠A+∠B+∠C是解答的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．19、a＝﹣4，x＝1．【解析】

首先根据平方根的性质，可得：3a+2+（a+14）＝0，据此求出a的值是多少；然后求出3a+2的值，进而求出x的值是多少即可．【详解】解：∵一个数x的两个平方根分别是3a+2和a+14，∴3a+2+（a+14）＝0，解得a＝﹣4，∴3a+2＝3×（﹣4）+2＝﹣10，∴x＝（﹣10）2＝1．【点睛】考核知识点：平方根.理解平方根定义是关键.20、（1），（2）①，②．【解析】

(1)转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，由概率公式可得；

(2)①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，由概率公式可得；

②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，由概率公式可得．【详解】解：(1)转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4、5、6、7，共4种，∴转出的数字大于3的概率是=；(2)①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，并与数字3和4能够成三角形的结果有(2、3、4)，(3、3、4)，(4、3、4)，(5、3、4)，(6、3、4)，共5种，∴这三条线段能构成三角形的概率是；②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有(3、3、4)，(4、3、4)，共2种，∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是=．故答案为：，，．【点睛】本题主要考查了概率公式的运用及三角形三边间的关系、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形三边间的关系和等腰三角形的判定是解题的关键．21、116；【解析】

（1）方程组去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；【详解】解：（1）去分母得：3x﹣9﹣2x﹣1＝6，移项合并得：x＝16；（2）方程组整理得：x-2y=-1①①×2得：2x﹣4y＝﹣2③，②﹣③得：3y＝8，即y＝83将y＝83代入①得：x＝13则原方程组的解为x=13【点睛】此题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、(1)14元；（2）60元；（3）360元．【解析】（1）让七天的收入总和减去支出总和即可；（2）首先计算出一天的结余，然后乘以30即可；（3）计算出这7天支出的平均数，即可作为一个月中每天的支出，乘以30即可求得．解：（1）由题意可得：15+18+16+25+24﹣10﹣14﹣13﹣8﹣10﹣14﹣15=14元；（2）由题意得：14÷7×30=60元；（3）根据题意得