福建省龙岩市五县2023年数学七下期中联考试题含解析

福建省龙岩市五县2023年数学七下期中联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，由点测量点方向，得到（）A．点在点北偏西30°的方向上 B．点在点南偏东30°的方向上C．点在点南偏东60°的方向上 D．点在点北偏西60°的方向上2．如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C为线段MB上一点，且MC：CB=1：2，则线段AC的长度为（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm3．在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为，则点P的坐标为()A．() B．() C．() D．()4．在-3.14，227，0，πA．4B．3C．2D．15．如图所示，直线AB和CD相交于点O，若∠COB=140°，则∠1、∠2的度数分别为（）A．140°，40° B．40°，150° C．40°，140° D．150°，40°6．若x轴上的点p到y轴的距离为5，则点的坐标为（）A．(5,0) B．(5,0)(-5,0) C．(0,5) D．(0,5)或(0，-5)7．下面各式计算正确的是（）A． B．C． D．8．下列方程组中，是二元一次方程组的为（）A． B． C． D．9．下列各式不能用平方差公式计算的是()A．(x+y)(x−y) B．(x+y)(−x−y) C．(−x+y)(−x−y) D．(a+m)(m−a)10．如图，，=120º，平分，则等于（）A．60º B．50º C．30º D．35º二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以1cm/s的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t＝__时，△APE的面积等于6cm1．12．如图所示，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上.若∠1=25°，则∠2的度数为_________.13．计算：42÷34=_______，14．某楼梯的截面如图，其中，若在楼梯上铺设地毯，至少需要_____米．15．若，则的补角的度数为________．16．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）解方程组：（2）解不等式组：18．（8分）已知a、b是等腰△ABC的两边长，且a2+b2＝8a+16b﹣80，求△ABC的周长．19．（8分）已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，若∠DAC=30°，∠BAC=80°，求：∠AOB的度数．20．（8分）已知直线l1∥l2，且l4和l1、l2分别交于A、B两点，点P为线段AB上．的一个定点（如图1）（1）写出∠1、∠2、∠3、之间的关系并说出理由．（2）如果点P为线段AB上．的动点时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？（不必说理由）（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，（点P和点A、点B不重合）①如图2，当点P在射线AB上运动时，∠1、∠2、∠3之间关系并说出理由．②如图3，当点P在射线BA上运动时，∠1、∠2、∠3之间关系（不说理由）21．（8分）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？22．（10分）求x的值：(1)(x+1)2＝64(2)8x3+27＝1．23．（10分）小明与小红开展读书比赛．小明找出了一本以前已读完84页的古典名著打算继续往下读，小红上个周末恰好刚买了同一版本的这本名著，不过还没开始读．于是，两人开始了读书比赛．他们利用下表来记录了两人5天的读书进程．例如，第5天结束时，小明还领先小红24页，此时两人所读到位置的页码之和为1．已知两人各自每天所读页数相同．（1）表中空白部分从左到右2个数据依次为____，_____；（2）小明、小红每人每天各读多少页？24．（12分）如图，已知AB∥CD．若∠ABE＝75°，∠CDE＝60°，求∠E的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据方向角的大小不变，方向正好相反，可得答案．【详解】解：∵A在B店的北偏西60°，∴B点在A点南偏东60°的方向上，故选：C．【点睛】本题考查了方向角，利用方向角的大小不变，方向正好相反是解题关键．2、A【解析】

先根据点M是AB中点求出AM=BM=6cm，再根据MC：CB=1：2求出MC即可得到答案.【详解】∵点M是AB中点，∴AM=BM=6cm，∵MC：CB=1：2，∴MC=2cm，∴AC=AM+MC=6cm+2cm=8cm，故选：A.【点睛】此题考查线段的中点性质，线段的和差计算，正确理解图形中线段之间的数量关系是解题的关键.3、A【解析】

根据第四象限内点的坐标特征和点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为，

∴点P的横坐标为，纵坐标为-1，

∴点P的坐标为（，-1）．

故选：A．【点睛】本题考查点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．4、B【解析】∵有理数包括了有限小数和无限循环小数，∴本题中的有理数有-3.14，227，0共3个故选B。5、C【解析】

解：∵∴；∴故选：C6、B【解析】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离.先根据P在x轴上判断出点P纵坐标为0，再根据点P到y轴上的距离的意义可得横坐标的绝对值为5，即可求出点P的坐标．解：∵点P在x轴上，∴点P的纵坐标等于0，又∵点P到y轴的距离是5，∴点P的横坐标是±5，故点P的坐标为（5，0）或（-5，0）．故选B．7、C【解析】

各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可．【详解】解：A、（m+2）（m-2）=m2-4，不符合题意；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，不符合题意；C、（4xy+1）（4xy-1）=16x2y2-1，符合题意；D、（2m+1）（m-1）=2m2-m-1，不符合题意，故选C．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、D【解析】

组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【详解】A、属于分式方程，不符合题意；

B、有三个未知数，为三元一次方程组，不符合题意；

C、未知数x是2次方，为二次方程，不符合题意；

D、符合二元一次方程组的定义，符合题意；

故选：D．【点睛】考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”．9、B【解析】

根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A.

含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算；B.(x+y)(−x−y)=-(x+y)(x+y)，含x的项符号相同，含y的项符号相同，不能用平方差公式计算；C.含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算；D.含m的项符号相同，含a的项符号相反，能用平方差公式计算.综合上述，B符合题意，故选B.【点睛】本题解题的关键在于熟记平方差公式.10、C【解析】分析：首先根据平行线的性质得出∠GHD的度数，然后根据角平分线的性质得出∠KHD的度数，最后根据平行线的性质得出∠GKH的度数．详解：∵∠AGE=120°，∴∠EGB=60°，∵AB∥CD，∴∠GHD=∠EGB=60°，∵HK平分∠GHD，∴∠GHK=∠KHD=30°，∵AB∥CD，∴∠GKH=∠KHD=30°，故选C．点睛：本题主要考查的是角平分线的性质以及平行线的性质，属于基础题型．解决这个问题的关键就是找出所求的角与已知的角之间的关系．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2或7或9【解析】

分为两种情况讨论：当点P在AC上时：当点P在BC上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．【详解】解：如图1，当点P在AC上，∵△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，

∴CE=3，AP=t．∵△APE的面积等于6，∴S△APE=AP•CE=AP×3=6，∴AP=2，∴t=2．如图1，当点P在BC上，

∵E是DC的中点，

∴CE=3．∵△APE的面积等于6，S△APE=AC•PE=PE×6=6，∴PE=1①当点P在点E的左侧时，PE=3-1(t-6)=16-1t,∴16-1t=1∴t=7,②当点P在点E的右侧时，PE=1(t-6)-3=1t-16,∴1t-16=1,∴t=9,综上，当t＝2或7或9时，△APE的面积等于6cm1．故答案为：2或7或9【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，三角形的面积公式的运用及分类讨论的思想，解答时根据点P的不同位置分类，数形结合，运用三角形的面积公式求解是关键．12、20°【解析】试题分析：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=25°，∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC-∠4=45°-25°=20°，∴∠2=∠3=20°．考点：平行线的性质13、490.3【解析】

根据算术平方根和立方根定义进行分析.【详解】42÷故答案为：49，【点睛】考核知识点：算术平方根和立方根.理解定义是关键.14、【解析】

根据图形可知楼梯展开后就是ER和RQ的长度之和，即可求解．【详解】∵∵楼梯展开后就是ER和RQ的长度之和∴若在楼梯上铺设地毯，至少需要15米故答案为：15【点睛】本题考查了图形平移的问题，据此可求解生活中的实际问题．15、【解析】

根据补角的定义即可求解．【详解】，∴的补角的度数为180-故答案为．【点睛】此题主要考查补角的求解，解题的关键是熟知补角的定义．16、10【解析】

易得27元可购买的商品一定超过了5件，关系式为：5×原价+超过5件的件数×打折后的价格≤27，把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可．【详解】解：∵27＞5×3，

∴27元可购买的商品一定超过了5件，

设购买了x件该商品．

5×3+（x-5）×3×0.8≤27，

2.4x≤24，

x≤10，

∴最多可购买该商品10件．【点睛】本题考查了一元一次不等式的实际应用，找到相应的关系式是解决问题的关键．注意能花的钱数应不大于有的钱数．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）（2）-≤x≤【解析】

（1）根据加减消元法即可求解；（2）分别求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解．【详解】（1）解方程组：②×3得6x+3y=39③①+③得：10x=50解得x=5把x=5代入②得10+y=13解得y=3∴方程组的解为；（2）解不等式组：解不等式①得x≤解不等式②得x≥-故不等式组的解集为-≤x≤．【点睛】此题主要考查二元一次方程组与不等式组的求解，解题的关键是熟知其解法的运用．18、△ABC的周长为1.【解析】

将等式移项配方后，利用两非负数之和为0，两非负数分别为0求出a，b的值，即可求出三角形的周长．【详解】解：∵a2+b2＝8a+16b﹣80，∴a2+b2﹣8a﹣16b+80＝0，∴（a2﹣8a+16）+（b2﹣16b+64）＝0，∴（a﹣4）2+（b﹣8）2＝0，∴（a﹣4）2≥0，（b﹣8）2≥0∴a﹣4＝0，b﹣8＝0，解得，a＝4，b＝8，∵a、b是等腰△ABC的两边长，∴当a＝4为腰时，4+4＝8，此时不能构成三角形，当a＝4为底长时，8+4＞8，此时能构成三角形，则△ABC的周长为：8+8+4＝1．【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质及完全平方公式，解此题的关键是将等式利用完全平方公式求出a，b的值．19、AOB110°．【解析】

由AD⊥BC利用三角形内角和定理结合∠DAC=30°即可得出∠C=60°、∠ABC=40°，再根据角平分线定义可得出∠ABE=20°，在△AOB中根据三角形内角和定理即可得出∠AOB的度数．【详解】∵ADBC，∴ADC90，∵∠DAC30，∴C60，∵BAC80，∠DAC30，∴BAD50，又∵在△ABC中，C60°，BAC80°，∴ABC180CBAC=40°，∵BE是∠ABC的平分线，∴ABOCBO20°，又∵在△ABO中，BAO50°，ABO20°，∴AOB180ABOBAO=110°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，根据三角形内角和定理求出∠ABC=40°是解题的关键．20、（1）∠3=∠1+∠2理由：见解析（2）不变（3）①∠1=∠2+∠3理由：见解析②∠2=∠1+∠3【解析】

（1）∠3=∠1+∠2理由：延长DP交直线l2与E，如图1∵直线l1∥l2∴∠1=∠DCE∵∠3=∠DEC+∠2∴∠3=∠1+∠2（2）不发生变化，∠3=∠1+∠2理由：∵直线l1∥l2∴∠1=∠DCE∴∠3=∠DEC+∠2=∠1+∠2（3）①当点P在射线AB上运动时，如图2∵直线l1∥l2∴∠1=∠PFB∵∠PFB=∠2+∠3∴∠1=∠2+∠3②如图3，当点P在射线BA上运动时，∵直线l1∥l2∴∠PGA=∠2∵∠PGA=∠1+∠3∴∠2=∠1+∠3考点：1.平行线的判定与性质；2.角的计算.21、甲种水果4千克，乙种水果2千克【解析】分析:先设小亮妈妈买甲种水果x千克,乙种水果y千克,根据”购买两种水果的钱数=购买甲种水果的钱数+购买乙种水果的钱数”,和”购买乙种水果比购买甲种水果少