福建省2023年七下数学期中检测试题含解析

福建省2023年七下数学期中检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，因为AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，所以AB和BC重合，其理由是（）A．两点确定一条直线B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．过一点能作一条垂线D．垂线段最短2．规定：一个数的平方等于-1，记作，于是可知……，按照这样的规律，等于（）A．1 B．-1 C． D．3．在实数，，，（每两个相邻的2中间依次多一个0）中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列各图中，∠1和∠2是同位角的是（）A． B．C． D．5．计算：(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4－b4)的结果是()A．a8＋2a4b4＋b8 B．a8－2a4b4＋b8 C．a8＋b8 D．a8－b86．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为A． B． C． D．7．下列命题是假命题的()A．在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥cB．在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则a⊥cC．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cD．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c8．在实数，，，0，-1.414，，，0.101001000100001中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．下列选项是方程的一个解的是（）A． B． C． D．10．如图，给出下列四个条件：①∠BAC=∠DCA；②∠DAC=∠BCA；③∠ABD=∠CDB；④∠ADB=∠CBD，其中能使AD∥BC的条件是（）A．①② B．③④ C．②④ D．①③④二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若一个正多边形的每个外角都等于45°，则用这种多边形能铺满地面吗？（填“能”或“不能”）答：________．12．已知正方形的面积是9x2+6xy+y2（x>0，y>0），写出表示该正方形的周长的代数式为___________．13．若代数式是一个完全平方式，则常数=_________.14．若（、、为常数），则_____．15．若方程写成用含的式子表示的形式，__________．16．如图，长方形由8个边长为3cm的小正方形组成，图中阴影部分的面积是_______cm1．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）推理填空：如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（）∴∠2＝∠4（等量代换）∴CE∥BF（）∴∠＝∠3（）又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代换）∴AB∥CD（）18．（8分）解下列方程组：（1）（2）（3）19．（8分）若规定＝ad﹣bc，如＝2×0﹣3×（﹣1）＝3（1）计算：；（2）计算：；（3）解方程组：．20．（8分）如图，在中，已知点分别为的中点，且，则阴影部分的面积是_____________．21．（8分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/公里计算，耗时费按q元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）.小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如表：速度y（公里/时）里程数s（公里）车费（元）小明60812小刚501016（1）求p，q的值；（2）如果小华也用该打车方式，车速55公里/时，行驶了11公里，那么小华的打车总费用为多少？22．（10分）已知与互为相反数，求的值．23．（10分）对于任何数，我们规定：＝ad﹣bc．例如：＝1×4﹣1×3＝﹣1．（1）按照这个规定，请你化简；（1）按照这个规定，请你计算，当a＝﹣1时，的值．24．（12分）把下列各数﹣，0，π，，，﹣0.32，填入相应的集合里．有理数集合：{}无理数集合：{}实数集合：{}

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

直接利用直线的性质进而分析得出答案．【详解】解：A、因为AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，所以AB和BC重合，其理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．故选B．【点睛】考查了直线的性质，正确把握直线的性质是解题关键．2、D【解析】

本题是一道规律题，根据题目中所给的条件寻找规律，发现每4个一循环，这样就能得到i4n+1，i4n+2，i4n+3的值．【详解】解：解：因为i具有下列性质：

i1=i，i2=-1，i3=i2×i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1；i5=i4•i=1×i=i，i6=i4•i2=1×（-1）=-1，i7=i4•i3=1×（-i）=-i，i8=i4•i4=1×1=1，…

根据以上性质，发现每4个一循环，

所以i4n+1=（i4）n•i=1n•i=1×i=i，i4n+2=（i4）n•i2=1n•（-1）=-1，i4n+3=（i4）n•i3=1n•（-i）=-i．因为2019=4×504+3，所以=i4n+3=-i．故选：D.【点睛】本题考查幂的乘方，解题关键是根据题目所告诉的条件寻找规律，同时准确运用幂的乘方的法则．3、C【解析】

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】，,0.2020020002…(每两个相邻的2中间依次多一个0)是无理数，故选C.【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数.4、C【解析】

根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】解：A.不是同位角，不符合题意；B.是内错角，不符合题意；C.是同位角，符合题意；D.不是同位角，不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．5、D【解析】试题分析：根据平方差公式可直接求解，即原式=（）（）（）=（）（）=.故选D考点：平方差公式6、C【解析】试题分析：根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠3比∠3的度数大3°，得方程x=y+3．可列方程组为，故选D．考点：3．由实际问题抽象出二元一次方程组；3．余角和补角．7、C【解析】

根据平行的判定方法对A、C、D进行判断；根据平行的性质和垂直的定义对B进行判断．【详解】A．在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，所以A选项为真命题；B．在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则a⊥c，所以B选项为真命题；C．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，所以C选项为假命题；D．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，所以D选项为真命题．故选C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成如果…那么…形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8、A【解析】

根据无限不循环小数就是无理数这个定义判断即可.【详解】在实数，，，0，-1.414，，0.101001000100001中，无理数有，共2个.故选A.【点睛】常见的无理数有3种：开方开不尽的数，含的数，有特定结构的数.9、B【解析】

根据二元一次方程的解得定义把x，y代入方程检验即可．【详解】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项正确；C、，故此选项错误；D、，故此选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握二元一次方程解的定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．10、C【解析】

欲证AD∥BC，在图中发现AD、BC被一直线所截，故可按同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行补充条件．【详解】解：①∠BAC=∠DCA，可得到AB∥CD，不能判断AD与BC平行，故错误；

②∠DAC=∠BCA，根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，故正确；

③∠ABD=∠CDB，可得到AB∥CD，不能判断AD与BC平行，故错误；

④∠ADB=∠CBD，根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，故正确，

故选：C．【点睛】此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、不能【解析】

根据正多边形的每个外角都等于45°，得出这个正多边形的内角，结合镶嵌的条件即可求出答案．【详解】解：∵正多边形的每个外角是45°，∴该正多边形的内角为180°-45°=135°，∵360°÷135°=，不是整数，

∴用这种多边形不能铺满地面．

故答案为：不能．【点睛】此题主要考查了平面镶嵌，解决本题的关键是理解一种正多边形镶嵌的条件是能被360°整除．12、12x+4y【解析】分析：利用完全平方公式整理,再根据算术平方根的定义求出正方形的边长,然后根据正方形的周长公式解答.详解：∵=(3x+y)²,x>0,y>0,

∴正方形的边长为:3x+y,

∴正方形的周长是

故答案为:12x+4y.点睛：本题考查了对完全平方公式和正方形性质的应用，解答本题的关键是求出正方形的边长.13、±6【解析】

根据完全平方公式的定义即可求解.【详解】∵=(x±3)²=，∴a=±6【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的结构特征.14、-1【解析】

由x=1可知，等式左边=-1，右边=，由此即可得出答案．【详解】解：当x=1时，，，∵，∴故答案为：-1．【点睛】本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x=1时是解题的关键．15、【解析】

把y看做已知数表示出x即可．【详解】方程，

解得：x=，

故答案为：x=【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、18【解析】

根据图形的特点进行平移可知阴影部分的面积为两个小正方形的面积和，故可进行求解.【详解】把图像平移得下图，故面积为1×31=18cm1．【点睛】此题主要考查平移的应用，解题的关键是根据图像的特点进行平移得到规则图形进行求解.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、对顶角相等；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．【解析】

第一个空根据对顶角的性质填写；第二、五个空根据平行线的判定填写；第三、四个空按平行线的性质填写．【详解】∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等），∴∠2=∠4

（等量代换），∴CE∥BF

（同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠3（两直线平行，同位角相等）；又∵∠B=∠C（已知），∴∠3=∠B（等量代换），∴AB∥CD

（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定和平行线的性质，涉及到对顶角相等的知识点，比较简单．18、（1）（2）（3）【解析】

（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得；（3）利用加减消元法求解可得．【详解】（1），①代入②，得：3x+2（2x﹣3）=8，解得：x=2，将x=2代入①，得：y=1，则方程组的解为；（2），①×2，得：10x﹣12y=66③，②×3，得：9x+12y=48④，③+④，得：19x=114，解得：x=6，将x=6代入②，得：18+4y=16，解得：y=﹣，则方程组的解为；（3），①×3，得：6x+15y=24③，②×2，得：6x+4y=10④，③﹣④，得：11y=14，解得：y=，将y=代入①，得：2x+5×=8，解得：x=，则方程组的解为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法．解二元一次方程组的基本思想是消元，消元的方法有代入法和加减法．如果题目没有明确指出运用什么方法解方程组，那么需要根据方程组的特点灵活选用解法．一般说来，当方程组中有一个方程的未知数的系数的绝对值是1或常数项是0时，运用代入法求解，除此之外，选用加减法求解，将会使计算较为简便．19、（1）﹣17；（2）5x+3y；（3）【解析】

（1）根据所给的式子求出代数式的值即可；（2）根据所给的式子得出关于x、y的方程即可；（3）先根据题意得出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值即可．【详解】解：（1）∵＝ad﹣bc，∴原式＝﹣2﹣15＝﹣17；（2）原式＝5x+3y；（3）由题意可得，解得．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．20、【解析】

由点E为AD的中点，可得△ABC与△BCE的面积之比，同理可得△BCE和△BEF的面积之比，即可解答出．【详解】如图：∵E是AD的中点∴S△ABC：S△BCE=2：1，∵F是EC的中点∴S△BCE：S△BEF=2：1，∵∴S△BEF=S△ABC==故答案为：【点睛】本题考查了三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．21、（1）（2）总费用是17元【解析】【分析】（1